新人教版八年级数学上册《三角形的边》教案

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八年级数学上册《三角形的边》教学设计新人教版

《三角形的边》教学设计【教材分析】1.地位与作用：三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，也是我们认识其他图形的基础。

2.重点与难点：重点是三角形三边之间的关系及其应用；难点是理解“首尾顺次相接”等关键语句；利用三角形三边关系熟练解决实际问题。

3.教法：动手操作、自主探索、合作交流。

【教材问题诊断】学生在七年级已经学过一些三角形的有关知识，如线段、角以及相交线、平行线等知识，这一些都是学习三角形有关内容的基础。

而学生在学习本节内容时，往往忽略构成三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边(或两边之差小于第三边)，因此，在教学过程中，同学学生观察、动手操作等方法，让学生自己亲身感受体验，并归纳出三角形的三边之间的关系。

【教学目标】1.知识目标：①通过具体事例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；②学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；③掌握三角形三边之间的关系。

2.能力目标：①在一个较为复杂的图形中能熟练找出其中的三角形并表示出来；②熟练判断三条线段能否组成三角形；③用三角形三边关系能熟练解决与三角形的边有关的实际问题。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体会数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性，从而激发学生的求知欲。

【教学过程】（一）创设情境导入新课教师展示图片（悬浮桥上的钢索、金字塔、大棚人字形屋架），和学生一块感受三角形无处不在及三角形的美。

既然，在现实生活和工农业生产中到处有三角形的形象，那三角形具体有哪些性质呢？从本节课开始，我们一块来探索三角形的有关知识(引入课题)。

【设计意图】从学生身边的生活说起，学生通过举出三角形的实际例子认识和感受三角形，形成三角形的概念，让学生将实际问题数学化，培养学生的建模意识，并导入新课。

（二）回顾旧知学习定义问题：谁能告诉老师你了解三角形哪些知识？说出来，和同学分享。

【设计思路】由旧的知识点引入新知，符合学生的认知规律。

部编版八年级数学上册《三角形的边》教案及教学反思

部编版八年级数学上册《三角形的边》教案及教学反思教案教学目标1.了解三角形的边的概念和性质。

2.掌握用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度。

教学重难点1.三角形的边的概念和性质。

2.用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度。

教学过程Step 1引入1.通过两同角三比例形的比例关系和近似于直角三角形的比例关系，让学生知道斜边、腰和直角边之间的关系。

2.出示《三角形的边》一课的名称，引导学生思考。

Step 2探究1.通过课件或实物让学生观察和比较不同三角形的边的长度、角的大小，并引导学生发现它们之间的关系。

2.分组合作，让学生设计一组三角形，并测量它们的不同边和角的大小，再归纳总结它们之间的关系。

Step 3讲解1.让学生依次来表述三角形的边的定义和性质。

2.讲解用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度。

Step 4实践1.展示一些实际问题，例如房屋设计等，引导学生灵活应用所学知识。

2.板书例题，让学生自主解答，纠正错误，掌握解题方法。

Step 5小结1.小结三角形的边的概念和性质。

2.小结用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度的方法。

Step 6拓展1.带领学生了解其他类型的三角形和它们的边的关系。

2.使用线上课堂和数学游戏，巩固所学内容。

教学反思本节课通过引入和探究的方式，让学生发现和理解三角形的边的性质和它们之间的关系，激发了学生的学习兴趣和求知欲。

讲解环节结合板书和实例，引导学生主动思考和解决问题，增加了参与感和互动性。

实践环节的展示和板书例题的解答具有典型性和规范性，培养了学生的综合运用能力和自主学习能力。

小结和拓展环节加强了内容的总结和拓展，为下一步的学习做好铺垫。

同时，在教学过程中，我发现需要加强以下方面的指导：1.分组合作的方式需要细化和规范，确保每个学生都能参与其中。

2.讲解环节需要注意引导学生归纳总结方法和技巧，确保学生能在实践中熟练应用。

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定边边边》教学设计

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定边边边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定边边边》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的判定方法后的进一步学习。

本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边边边（SAS）判定法，并能够运用该方法解决实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现三角形全等的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形全等的判定方法AAA和SSA。

但他们对边边边（SAS）判定法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

此外，学生需要通过实例分析和操作，提高观察能力、思考能力和动手能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的判定方法——边边边（SAS）判定法，并能运用该方法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法——边边边（SAS）判定法。

2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用边边边（SAS）判定法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导、探究等方式，激发学生的思考，帮助他们发现和理解三角形全等的规律。

2.直观教学法：利用图形、实例等直观教具，帮助学生形象地理解三角形全等的判定方法。

3.小组合作学习法：学生进行小组讨论、操作等活动，培养他们的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。

2.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生回顾三角形全等的判定方法AAA和SSA，为新课的学习做好铺垫。

人教版八年级数学上册教案《三角形的边》人教)

《三角形的边》“三角形的边”是第十一章三角形的第一节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在小学已学过三角形的初步知识以及对三角形的表象认识的基础上，本节课给出了“严格”的定义，进一步深入了解三角形的特征、性质，为今后学习多边形作好准备，本课设计的思路是学生通过了解三角形的定义，进而质疑三角形的三边长度有没有一定的规律，通过观察分析、比较以及推断等过程，得出三角形的三边的关系。

【知识与能力目标】1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。

【过程与方法目标】经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，这样培养了学生学习数学的兴趣。

【教学重点】理解三角形三边不等关系。

【教学难点】三角形三边不等关系的应用。

相应课件；三角尺等。

一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，埃菲尔铁塔，自行车等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B 所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。

三、三角形三边的不等关系abc(1)CBA任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B →C ，（2）从B →A →C ；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。

八年级上册数学教案《三角形的边》

八年级上册数学教案《三角形的边》学情分析三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，三角形是认识其他图形的基础。

学生在小学时已经学过有关三角形的部分知识，也了解了三角形的一些性质，在七年级“图形认识初步”和“相交线与平行线”中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本单元的学习打下了基础。

所以，在学习本单元的内容时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系。

由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，因此，在学习三角形的三边关系这一性质时，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，进一步培养学生的推理和证明能力。

教学目的1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2、理解三角形三边不等的关系。

3、懂得判定三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

教学重难点三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。

教学难点三角形三边关系的应用。

教学方法教学过程一、情境引入在小学阶段，我们学习过三角形，谈谈你所了解的三角形。

二、学习新知1、三角形的相关概念（1）概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（2）三角形的三要素边：AB、BC、AC（或a，b，c）顶点：A、B、C（大写字母）角：∠A、∠B、∠C顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

2、三角形的分类（1）按角的大小分类（看三角形最大的内角）（2）按边的相等关系分类3、三角形的三边关系（1）三角形两边的和大于第三边a +b ＞ c，b +c ＞ a，a + c ＞ b三角形两边的差小于第三边a -b ＜ c，b -c ＜ a，a - c ＜ b（2）应用①判断三条线段能否组成三角形②已知三角形的两边长，确定第三边长（或周长）③证明线段之间的不等关系（3）方法总结首先需要求两条较短线段的长度和，若是大于最长线段的长度，则可以组成三角形；若是小于或等于线段的长度，则不能组成三角形。

初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十二章全等三角形“边边边”判定三角形全等教案

全等三角形的判定（SSS）教学设计三维目标：1.掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2.经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：探究三角形全等的条件教学难点：“边边边”判定方法和应用教学过程一、复习巩固引新知1、什么是全等三角形？2、全等三角形有什么性质？__________________________________________________________________________3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角。

二、研讨探究得新知如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?1、探究1：给一个条件：给两个条件：归纳1：在两个三角形中，如果只有一个或两个元素对应相等，这两个三角形_____.给三个条件：2、探究2：先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′ ,使A ′B ′= AB ,B ′C ′ =BC, A ′ C ′ =AC.把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？作法：（1）画B ′C ′=BC ；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC 长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '。

发现：。

归纳2：在两个三角形中，如果，那么 .（可简写成“边边边”或 “SSS”）几何语言：三、典例精析例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．四、针对训练如图, C 是BF 的中点，AB =DC,AC=DF 。

求证:△ABC ≌ △DCF 。

F五、用尺规作一个角等于已知角作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ， OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB 。

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。

本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。

难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。

人教版八年级上册数学教案1.1.1三角形的边

然而，我也意识到在教学中存在一些不足。首先，对于一些基础较弱的学生，我在难点讲解部分可能还需要更加细致和耐心。其次，在实践活动的设计上，可以进一步增加趣味性和挑战性，以提高学生的参与度。此外，在总结回顾环节，我应更加注重引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高知识的运用能力。
在今后的教学中，我将继续完善教学方法，关注每一个学生的成长和进步。针对不同学生的特点，因材施教，提高教学效果。同时，我还会加强课后反思，总结经验教训，不断提升自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它是平面几何中最基本的图形之一，具有重要的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形在实际中的应用，如三角形的稳定性，了解三角形边的关系在生活中的重要性。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解三角形的边这一概念。首先，通过引入日常生活中的例子，我发现学生们对三角形的兴趣被成功激发，他们积极参与到课堂讨论中。在理论介绍环节，我注重让学生理解三角形边的关系，这是判断三角形能否成立的关键。我注意到，通过具体的案例分析，学生能够更好地消化和理解这些抽象的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的定义、边的关系和分类。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形边的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的边的关系和三角形分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

八年级数学上册《三角形的边》教案、教学设计

1.针对学生对三角形性质的理解，设计丰富的教学活动，引导学生通过观察、思考、交流，逐步深入理解三角形的特性。
2.针对学生对三角形内角和定理、勾股定理的应用困难，设计具有层次性的练习题，帮助学生逐步掌握定理的应用方法。
3.结合生活实际，设计实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用三角形知识解决问题的能力。
（二）教学设想
为了帮助学生更好地掌握本章节的知识，我将采用以下教学设想：
1.创设情境，导入新课
2.自主探究，合作交流
在教学过程中，鼓励学生自主探究三角形的基本性质，如三角形的稳定性、内角和定理等。同时，组织学生进行小组合作，交流探讨三角形的相关性质和应用，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.精讲精练，突破难点
7.融入情感教育，培养正确价值观
在教学过程中，融入情感教育，培养学生严谨、认真、细心的学习态度。通过讲述数学家的故事，激发学生对数学的热爱，引导学生树立正确的价值观，认识到数学在现实生活中的重要作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如自行车三角架、三角尺等，引导学生观察并思考：为什么这些物体要设计成三角形呢？三角形具有什么特殊性质？
b.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
c.勾股定理的应用：计算直角三角形的边长、解决实际问题等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.生活中还有哪些物体或现象利用了三角形的性质？
b.如何运用勾股定理解决实际问题？
c.三角形在几何图形中具有哪些特殊的地位和作用？
5.针对本节课所学内容，写一篇学习心得，谈谈你对三角形稳定性的理解以及勾股定理在实际问题中的应用。

人教版数学八年级上册11 三角形的边教案与反思

第十一章三角形知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边——三角形的有关概念、分类及三边关系一、新课导入1.导入课题：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？2.学习目标：（1）记住三角形的有关概念.（2）会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.（3）能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决相关问题.3.学习重、难点：重点：三角形及其有关的概念；三角形的分类.难点：三角形三边关系及应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页到“思考”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.（4）自学参考提纲：①什么样的图形叫三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.②对照右边的图形，指出三角形的边、角、顶点.线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C 是三角形的角.③三角形的边有几种表示方法？对照右边的图形写出来.除了②中的表示方法，还可以用a，b，c表示.④用符号语言表述右图的三角形记作：△ABC，读作：三角形ABC.⑤什么是等腰三角形、等边三角形？等腰三角形与等边三角形之间有什么关系？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，用图示的方法表示它们之间的包容关系.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：三角形的知识在小学已经学习过，本节知识是对三角形知识的系统学习，而本层次主要是学习三角形的相关概念及两种特殊三角形的概念，学生能很快接受.②差异指导：a.引导学生理解三角形的概念中“首尾顺次相接”的意思;b.让学生认识到三角形的表示方法不是单一的.（2）生助生：学生围绕各自的学习疑点进行互助交流.4.强化：（1）三角形的有关概念及等腰三角形的意义.（2）练习：如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是△AB,△AEC,△ADC；以∠B为内角的三角形有ABC,△DBC,△EBC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页“思考”到第3页“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：思考三角形的分类方法.（4）自学参考提纲：①想一想：研究三角形，我们应该从哪些方面着手？可以从角和边这两个方面着手.②试一试：按角分，可以将三角形分为哪几类？按边分，可以将三角形分为哪几类？按角分，可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分可以分为两类：三边都相等的三角，等腰三角形，而等腰三角形又包括底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.③议一议：你能用图示的方法表示三角形按边分的情况吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：按角分类学生比较容易理解，按边分类部分学生理解等边三角形为什么放在等腰三角形中时可能会存在一定困难.②差异指导：教师对个别学困生进行点拨指导.（2）生助生：学生之间相互讨论流三角形的分类标准是什么.4.强化：三角形的分类标准，按边的分类.1.自学指导：（1）自学内容：探三角形三边之间的关系.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：任意画出一个三角形ABC，思考：从B点到C点有哪几条路径？并比较各路径的长度.（4）探究提纲：①如图，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有两条路线，路线B→C最近.根据是：两点之间段最短.于是得出结论角形两边的和大于第三边.②在三角形ABC中，可以得出：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC.③由②还可以得出：AC－AB＜BC；AB－AC＜BC；BC－AB＜AC.由此又可得出三角形的三边关系的另一个结论是：三角形两边的差小于第三边.④下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？a.3、4、8b.5、6、11c.56、10a.不能，因为3+4<8；b.不能，因为5+6=11；c.能，因为5+6>10.⑤动手完成例题，看看你的方法和书上的方法一样吗？谁的更好？⑥思考例题（2）中为什么要分情况讨论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：这节课中探讨三边之间的不等关系.三边关系中“两边之和大于第三边”，学生通过观察能直接得出结论；“两边之差小于第三边”的结论部分学生很难推导.其次，例题的解法比较多，但是学生还不习惯用方程的知识解决几何问题，因此，教师要了解学生的认知困难在哪里.②差异指导：a.引导学生先用观察或测量的方法，归纳三边之间的不等关系，形成系统的知识体系，教师讲解推导过程.b.引导学生自己动手完成例题，然后说说书上这样做的好处，让学生形成用代数方程解决几何问题的意识.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）三角形三边不等关系.（2）归纳例题的解题要领.（3）练习：①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为7 或8.5cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（A）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生总结交流自己的学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程的态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、猜想、实验、数据处理、归纳、类比等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，下列不等关系成立的是(C)A.PA+PD>AMB.PN+PD>ADC.PN+PM>MND.PA+PM>MN3.下列长度的线段能组成三角形的是（D）A.3cm，12cm，8cmB.6cm，8cm，15cmC.2cm，3cm， 5cmD.6.3cm，6.3cm，12cm4.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是（D）A.20米B.15米C.10米D.5米5.已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长x的取值范围是2cm<x<8cm.二、综合应用（第6题20分，第7题10分，共30分）6.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长.解：如果该等腰三角形的腰长为4，三角形的三边长分别为4，4，9.因为4+4<9,此时不能构成三角形.如果该等腰三角形的腰长为9，三角形的三边长分别为4，9，9，所以这个等腰三角形的周长为4+9+9=22.7.如图△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC,则图中有3个等腰三角形.三、拓展延伸（每题10分，共20分）8.等腰三角形的周长为20厘米.(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其它两边的长.解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm,8cm,8cm.（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.9.观察下列图形，完成后面的问题.（1）第十个图形中共有55个阴影三角形.（2）用正整数n表示第n个图形中阴影三角形的个数.解：12(n2+n)【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

统编八年级上册数学《三角形的边》精品教案

11．1 与三角形有关的线段1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

数学人教版八年级上册《三角形判定定理“边角边”》教学设计

（已知），
E
D
∠A=∠A（公共角），
B
AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB (
SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， A D
例4
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） B AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS) C A
E D
A
B
C
变式3：已知如图△ABD与 △ACE均为等边三角形，求证：DC=BE
想一想：你还能写出哪些结论
D A E
B
C
①“边角边”或者“SAS” ②“边边角”或者“SSA”
探究二：“边角边”能否判定两个三角形全等？如果两个三角形，它们有两条边分别为2.5cm， 3.5cm，它们所夹的角为40°，这样的两个三角形能完全重合吗？
C
是可以完全重合的！
A
B
讲授新课
一三角形全等的判定（“边角边”定理）
作图探究
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，
∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

人教版八年级数学上册教案(RJ) 第十一章三角形

11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C(2)从B→C路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。

本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。

三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。

2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。

3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。

2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。

3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。

4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。

2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。

引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

人教版八年级数学上册《三角形的边》教学教案

《三角形的边》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数；（2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形；（3）三角形在实际生活中的应用。

2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】（1）认识三角形的顶点、边、角。

（2）三边关系的应用。

【教学难点】三角形三边关系的应用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件，几个不同的三角形板。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入展示两张图片。

【过渡】这两张图片中，都应用到了三角形，大家找一下吧。

（学生根据观察，找到图片中的三角形）【过渡】大家都找到了这两张图片中用到的三角形，其实，在生活中，有很多设计师会选择三角形来作为创作的原型。

展示三角形状的建筑图片【过渡】为什么会有这么多地方用三角形呢？三角形有什么特别的地方吗？三角形的定义又是什么呢？今天我们就来学习一下关于三角形的基础知识。

二、新课教学1．三角形的基本概念【过渡】现在，老师想让大家做一个小活动，大家拿三支笔，然后动手摆一个三角形吧。

（老师巡视，同时指出不足）【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？三角形需要满足什么条件？（引导学生回答）（1）三角形的定义：不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

【过渡】在这里，大家要注意“首尾相接”这四个字，也就是说如果三条线段没有连接，就不能构成三角形。

课件展示几种形状，让学生判断是否为三角形。

然后再画出正确的三角形，强调两个注意点。

（老师可以拿三支笔进行演示，不相接的不能称为三角形）（2）三角形的基本概念课件展示三角形ABC。

【过渡】现在我们观察这个三角形，我们看到，在三角形的三个点，标有ABC，这三个点，我们称之为顶点，而这个三角形我们称之为三角形ABC，写作△ABC。

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。

本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。

在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。

2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。

2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。

2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。

3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。

4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。

5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。

6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。

七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。

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《三角形的边》教案
要点感知1 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
预习练习1-1 在如图所示的图形中,三角形的个数共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
要点感知2 三角形的分类：
(1)按角分类：
三角形⎪⎩
⎪⎨⎧__________
_____
(2)按边分类：三角形⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧_______________的等腰三角形
预习练习2-1 若一个三角形的三个内角的度数分别为40°,60°,
80°,那么这个三角形是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2-2 在△ABC 中，若AB=4，BC=5，AC=4，则△ABC 是____三角形.
要点感知3 在一个三角形中,____大于____,两边之差____第三边.
预习练习3-1 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( )
A.2 cm ，3 cm ，4 cm
B.2 cm ，3 cm ，5 cm
C.2 cm ，5 cm ，10 cm
D.8 cm ，4 cm ， 4 cm 知识点1 三角形
1.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 上一点.
(1)以AC 为边的三角形共有____个，它们是____.
(2)∠BCE 是△____和△____的内角.
(3)在△ACE 中，∠CAE 的对边是____.
2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
知识点2 三角形的分类
3.下列说法正确的有( ) ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④
4.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
知识点3 三角形三边关系
5.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长,则下列不等式中错误的是( )
A.a+b>c
B.a-b>c
C.b-c<a
D.b+c>a
6.某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是( )
A.1，3，5
B.1，2，3
C.2，3，4
D.3，4，5
7.已知一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长x 的取值范围是____.
8.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
9.为估计池塘两岸A ，B 间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P ,测得PA=16 m,PB=12 m,那么AB 间的距离不可能是( )
A.5 m
B.15 m
C.20 m
D.28 m
10.三角形两边长分别是4和11，第三边长为3-6m ，则m 的取值范围是( )
A.-2＜m ＜-32
B.m ＞-2
C.-2≤m ≤-32
D.-3
2＜m ＜-2 11.(玉林中考)在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( )
A.1 cm ＜AB ＜4 cm
B.5 cm ＜AB ＜10 cm
C.4 cm ＜AB ＜8 cm
D.4 cm ＜AB ＜10 cm
12.(扬州中考)若等腰三角形的两条边长分别为7 cm 和14 cm ，则它的周长为____cm.
13.已知一个三角形的三边长a ，b ，c ，若满足(a-b)2+|b-c|=0，则该三角形一定是____三角形；若满足(a-b)(b-c)=0，则该三角形一定是____三角形.
14.用一条长为21 cm 的细绳围成一个三角形，能围成有一边长是5 cm 的等腰三角形吗？为什么？
15.等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0，求这个等腰三角形的周长.
16.若一个三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，它的另一边是最短边，其长度也是整数，则这个三角形的周长是多少？
挑战自我
17.已知a、b、c是三角形的三边长，试化简：
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|.
参考答案
预习练习1-1 C
要点感知2(1)锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)三边都不相等等腰底边和腰不相等等边三角形
预习练习2-1 B 2-2 等腰
要点感知3两边之和第三边小于
预习练习3-1 A
1.(1)3 △ACE，△ACD，△ACB (2)BCE DCE (3)CE
2.图中有8个三角形,分别为：△AOD,△AOB,△BOC,△COD,△ABD,△ABC,△BDC,△ADC.
3.C
4.B
5.B
6.C
7.2<x<8
8.D 9.D 10.A 11.B 12.35 13.等边等腰
14.当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm，则5+2x=21，解得x=8.当5 cm长的边是腰时，设底边长为x cm，则2×5+x=21，解得x=11.∵5+5<11，不符合三角形的两边之和大于第三边，∴不能围成腰长为5 cm的等腰三角形.综上所述，能围成底边长为5 cm的等腰三角形.
15.由题中条件可知：|a-4|≥0,(b-9)2≥0，又|a-4|+(b-9)2=0，∴|a-4|=0，(b-9)2=0，即a=4，b=9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4+4＜9，∴不符合三角形三边关系.若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4=22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22.
16.设最短边的长为x cm，由题意知0<x<4，
6-4<x<6+4，解得2<x<4.又∵x为整数，∴x=3.∴三角形的周长为：3+4+6=13(cm).
17.∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c.∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0.∴原式=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b.。