武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)
武汉科技大学_840 数学分析-2015(A卷答案)考研真题
二O一五年招收硕士研究生入学考试试题参考答案（A 卷）一、选择题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1.A2. B3.B4.C5. B二、填空题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、 2、0)4()1(2)2(4=---+-z x x π3、4、2π⎰+y y yf dx x f 0)(2)(5、 31三. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分)1.解：两曲线的交点为（0，0），（1，1） （2分）所求的面积为： （4分）31)(102=-⎰dx x x 所求的体积为： （4分）103)(105ππ=-⎰dx x x 2.解：设，，收敛半径为1，收敛域∑∞=+=1)1()(n n n n x x f 1)1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n [-1，1] （4分）),10(),1ln(11)1()(121'<<---=+=∑∞=-x x x x n x x f n n (3分）)10(),1ln(11)()(0'<<--+==⎰x x xx dt t f x f x x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2 （3分）3. 解：，224y x z --=y x y x y y x x S d d 441d 222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= （3分）y x zy x y x d d 2d d 4222=--=且 4|),(22≤+=y x y x D （4分）()()y x y x S z y z xD S d d 2d 2222⎰⎰⎰⎰⋅+=+∴ r r r d d 220220⎰⎰⋅θ=π []2022042⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⋅θ⋅=π= （3分）π=⋅π⋅16422四、证明题(本大题共4小题,，每小题15分，共60分)1． 证明：设函数在有界，则在必有上确界和下确界 （3分）)(x f ],[b a ],[b a 一方面，，所以{}{}],[,,)(inf )(sup )()(],[],[b a y x x f x f y f x f b a x b a x ∈∀-≤-∈∈ （5分）{}{}{}{},)(inf )(sup )()(sup )()(sup],[],[],[,],[,x f x f y f x f y f x f b a x b a x b a y x b a y x ∈∈∈∈-≤-=- 另一方面， （2分）],[,)()()()()()()(b a y x y f y f x f y f y f x f x f ∈∀+-≤+-=所以{)],[,),()()(sup )(],[,b a y x y f y f x f x f b a y x ∈∀+-≤∈进一步{){}],[,)(inf )()(sup)(],[],[,b a x y f y f x f x f b a y b a y x ∈∀+-≤∈∈从而 （5分）{}{}{})(inf )(sup )()(sup],[],[],[,x f x f y f x f b a x b a x b a y x ∈∈∈-≥-2. 证明：考虑函数在条件下的极值问题，2nn y x z +=)0 ,0 ,0( ≥≥>=+y x a a y x 设（5分）).()(21),(a y x y x y x F n n -+++=λ解方程组（5分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=+=∂∂=+=∂∂--002211a y x F y n y F x n x F n n λλλ可得从而.2a y x ==.222nn n n y x a y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+如果时，则结论显然成立. （5分）0==y x 3.证明： （4分）||||022xy y x xy≤+≤=0所以函数在（0，0）点连续， （3分）22)0,0(),(lim y x xy y x +→又，存在切等于0， （4分）00lim0=∆→∆x x )0,0(),0,0(y x f f 但不存在，故函数在（0，0）点不可微 （4分）22)0,0(),(lim y x y x y x ∆+∆∆∆→∆∆4. 证明：由在上单调递增，)(x f []b a , （5分）],[,0)]2()(2(b a x b a f x f b a x ∈≥+-+-所以 （5分）0)]2()([2(≥+-+-⎰dx b a f x f b a x b a 即 0)2(2()()2(=+-+≥+-⎰⎰dx b a x b a f dx x f b a x b a b a 即 。
武汉科技大学_840 数学分析-2015(A卷)考研真题
姓名：报考专业：准考证号码： 密封线内不要写题2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、设 在处连续，则（ ）=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧=≠-0 , 0 , )1(1x k x x x 0=x =k A. 1 B. C. D. －1e e 12、设在区间Ⅰ上有， 。
则⎰+=c x F dx x f )()(⎰+=c x G dx x g )()(在Ⅰ上有（ ）A. ； B. ；⎰=)()()()(x G x F dx x g x f c x G x F dx x g x f +=⎰)()()()(C. ； ⎰+=+c x G x F dx x F x g x G x f )()()]()()()([D. .c x G x F dx x G x g x F x f +=+⎰)()()]()()()([3、设 ，其中在处连续但不可导，则)()()(x a x x f ϕ-=)(x ϕa x = （ ）=)('a f A. 不存在 B. C. D. －)('a ϕ)(a ϕ)('a ϕ4、当很小时，下列近似公式正确的是 （ ）x A. B. C. D. x e x ≈x x ≈ln x x n +≈+11x x ≈sin 5、设函数定义在区间Ⅰ上，且满足Lipschitz 条件，，使对f 0>∃L Ⅰ，有，则在区间Ⅰ上 （ ）∈∀21,x x 2121)()(x x L x f x f -≤-)(x f A. 连续但未必一致连续； B. 一致连续但未必连续；C. 必一致连续； D. 必不一致连续；二、填空题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、曲面在点的法线方程为___________122-+=y x z )4,1,2(2、无穷积分 =______________⎰+∞∞-+21x dx 3、瑕积分=________________⎰-1021x dx4、，其中是可微函数，_________dx x f x y y F y)()()(0⎰+=)(x f =')(y F 5、=________________40202sin lim xdt t x x ⎰→三. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分)1、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成2x y =2y x =的几何体的体积。
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 南开大学
10
4.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
48
19 浙江大学 2016 年数学分析试题解析
54
20 吉林大学 2015 年数学分析试题解析
58
21 中国科大 2015 年数学分析试题解析
64
22 中国科大 2014 年数学分析试题解析
68
23 厦门大学 2014 年数学分析试题解析
70
24 浙江大学 2012 年高等代数试题解析
74
–4/101–
x!0
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1
武汉科技大学高等代数考研真题试题2005—2009、2016、2019年(含标准答案)
考试科目及代码：高等代数 420
共3页
说 明：1. 适用专业：应用数学 070104
2. 可使用的工具：计算器 （ √ ）
3. 答题内容写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效
第1页
一、填空（6 小题，共 30 分）
1 0 0
1.
设
A
0
1 2
3
2
③ kn A
④ kA
4. 如果 x2 1, g(x) 1 ，且 x2 1 g(x)h(x) ，则 。
① x 1 g(x), x 1 h(x)
② x 1 g(x), x 1 h(x)
③ x 1 ᅡ g(x) ， x 1 h(x)
④ x 1 ᅡ g(x) ， x 1 ᅡ h(x)
证明：
A
αβ
2 1
பைடு நூலகம்
2
1
2
4 2
2 1
4 2
2 1 2 2 1 2 4 2 4
A2
4
2
4
4
2
4
8
4
8
2A
2 1 2 2 1 2 4 2 4
计算 n 阶行列式 d 1 0 a3 0 ，其中 a1a2 an 0 。 1 0 0 an
四、（15 分）
设 η* 是非齐线性方程组 Ax b 的一个解， ξ1, ξ2 , , ξnr 是对应的齐次方程
高等代数 420
共 31 页 第 2 页
组的一个基础解系，证明： η*, ξ1, ξ2 , , ξnr 线性无关。
5. 设 A 为 n 阶方阵， Ax 0 有非零解，则 A 必有一个特征值为 。
6．多项式 x4 2x 1的有理根是
武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)
D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ， 当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本 标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
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报考专业：
姓名 ：
武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
武汉科技大学840数学分析专业课考研真题及答案(2019年)
− xdydz
+
ydzdx
−
zdxdy
；
C.
1 3
∫∫ Σ
zdydz
+
xdzdx
+
ydxdy
；
D.
1 3
∫∫ Σ
ydydz
+
zdzdx
+
xdxdy
.
第 1／5页
报考专业：
姓名 ：
武汉科技大学专业课考研真题（840数学分析）
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1× 3× 5×× (2n −1) . n→+∞ 2 × 4 × 6 ×× 2n
∫ A. 2π 1 f (r2 )dr ； 0
1
B. 4π ∫0 rf (r)dr ；
1
C. 2π ∫0 rf (r)dr ；
∫ D. 4π 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 Σ 所围成立体的体积V = （
）.
A.
1 3
∫∫ Σ
xdydz
+
ydzdx
+
zdxdy
；
B.
1 3
∫∫ Σ
∫1
原式 = (2(1− t) ⋅3t − 5⋅3t ⋅ (1+ t))
11dt =− 23
11 ．
0
2
（15 分）
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
∫ 1、已知伽马函数
Γ(s)
+∞
=
x e s−1 −
x dx
，证明：
∀s
>
0
武汉科技大学2019年研究生命题B卷
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第 1 页 共 1 页 姓
名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：马克思主义哲学原理（□A 卷√B 卷）科目代码：610 考试时间： 小时 3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、简答题(共 5小题，每小题10 分，共 50 分) 1、实践的本质和作用 2、意识对物质的反作用 3、价值 4、哲学的本质和作用 5、生产力及其基本要素 二、论述题(共5小题，每小题20分，共100分) 1、阐述上层建筑一定要适合经济基础状况的规律及其现实意义。
2、什么是辩证思维方法？如何理解辩证思维方法是人们认识世界和改造世界的方法论？ 3、为什么说人的社会价值与个人价值在本质上是统一的？ 4、阐述本质与现象二者之间的关系及把握这一关系的方法论意义。
5、阐述矛盾普遍性与矛盾特殊性及其辩证关系。
武汉科技大学2019,803,B卷答案
姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：固体物料分选理论与工艺（□A 卷☑B 卷）科目代码：803 考试时间： 3 小时 满分 150 分 可使用的常用工具：□无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、名词解释(共 10 小题，每小题 4分，共 40 分) 1.预先筛分与检查筛分：破碎前进行的筛分，称为预先筛分。
对破碎作业产物进行的筛分，称为检查筛分。
2.选矿比与富集比：选矿比：原矿重量对于精矿重量之比值； 富集比：精矿品位与给矿品位之比。
它是评价选矿效果的技术经济指标之一，用以表示物料经过分选之后，有用成分在精矿中的富集程度。
3.粗选：矿石经初次选别后，将其中所含的部分脉石或围岩选出，而得到了高于原矿品位的产物，称为粗精矿，一般还达不到精矿质量的要求，这一工序称为粗选作业。
4.单体解离度及筛分中常用单位“目”是如何定义的中全部有？ 单体解离度：以单体颗粒的有价矿物量对该产品价矿物量的百分数表示。
表示有用矿物解离程度的指标 “目”是指每英寸筛子长度内所具有的筛孔数目。
5.磁场梯度及表达形式：磁场梯度：磁场的不均匀程度用磁场梯度表示，有时也称为磁场强度的变化率，其表示形式为dH/dx 或gradH 。
磁场中某点的磁场梯度的方向为磁场强度在该点处变化率最大的方向。
6.优先浮选和混合浮选： 优先浮选：如矿石中含两种或两种以上的有用矿物，将有用矿物依次一个一个地选出为单一的精矿的方法叫优先浮选。
混合浮选：如矿石中含两种或两种以上的有用矿物，将有用矿物共同选出为混合精矿，再将有用矿物依次分选成单一精矿的方法。
7. 磁种和磁种磁化：能选择性地吸附到某种目的矿物表面上，并能提高其磁性的细类分散的强磁性物质，成为磁种。
磁种磁化：就是在一定条件下调整料浆，在料浆中加入磁种，使其选择性地粘附于目的矿物上，并提高目的矿物磁性的过程。
武汉科技大学2019-A卷答案
若水样含有 OH－和 CO32－的摩尔数相同 则 OH- =1/2 CO32- =1/2 P （2 分） 故 M=1/2 CO32- =1/2 P 10.00mL （2 分） （2）P=20.00 mL
P 为 1/2 CO32-碱度
1/2 CO32- =P=20.00 mL （2 分）
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水样含有 CO23 -和 HCO3- 的量相同 1/2 CO32- =HCO3- =P=20.00 mL 还需滴入 M=1/2 CO32- + HCO3- =40.00 mL （2 分）
1-5：D C D C C 6-10：A D B D D 11-15：B C D A B 16-20：D C A B C
二、多选题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1-5：AC ABCD ABC ABCD BCD 6-10：AC ABC CD ABC ABCD
三、实验题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
0.01×25.40=0.2540（mmol） 以钙镁指示剂测得钙离子的物质的量为
0.01×14.25=0.1425（mmol）（2 分） 镁离子的物质量为 0.2540-0.1425=0.1115（mmol）（2 分）
C（Mg）= 0.1115 24.31 1000 27.1（mg/L）（3 分） 100
)/(ሺ 寰ꔨꔨꔨ)] 寰ꔨꔨ
=[( 寰 ꔨǤꔨ ꔨꔨ 寰ͷǤ ꔨ 寰ͷ Ǥ )/(ꔨǤ ꔨ寰ͷ 寰ꔨ)
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
武汉科技大学高等代数考研真题试题2005—2009、2016、2019年(含标准答案)
证明：任取 AV ，则有 V ，使得 A ，如果 A2 是零变换，就有
A A A A2 0 0 ，即 A1(0) ，所以 AV A1(0) 。
反之，如果 AV A1(0) ，那么，任取 V ，则 A AV A1(0) ，因而，
A2 0 ，即 A2 是零变换。
八、（15 分）
，则
A*
1
。
0 1 5 2
111
2. x y z
。
x2 y2 z2
3. 若 β 0 k k 2 可由 α1 1 k, 1, 1, α2 1, 1 k, 1, α3 1, 1, 1 k
唯一线性表示，则 k =
。
4. 若对任意的列向量 x ，均有 Ax 0 ，则矩阵 A
。
武汉科技大学 2005 年硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：高等代数 420
共3页
说 明：1. 适用专业：应用数学 070104
2. 可使用的工具：计算器 （ √ ）
3. 答题内容写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效
第1页
一、填空（6 小题，共 30 分）
1 0 0
1.
设
A
0
1 2
3
2
B. E A A2
C. E A A2
D. E A A2
3．已知 A2 E ，则必有
A. A E 可逆 C. A E 时， A E 可逆
B. A E 不可逆 D. A E 时， A E 不可逆
4．设 A 是三阶非零矩阵，满足 A2 0 ，则非齐次线性方程组 Ax b 的线性无关
计算 n 阶行列式 d 1 0 a3 0 ，其中 a1a2 an 0 。 1 0 0 an
四、（15 分）
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设 x 0 .求证： (0,1) ，使得 x etdt xe x ，且 lim 1
0
x
五、证明题(15 分)
设
a0 n 1
a1 n
a2 n 1
an1 2
an
0 ，试证方程
a0 xn a1xn1 a2 xn2 an1x an 0
在 0 与 1 之间至少存在一个实数根。
第2页共3页
0 ≤ Tn ≤
1 2n
+1
!*+,-./
lim 1× 3× 5×L× (2n −1) n→+∞ 2 × 4 × 6 ×L× 2n
=
0
0
1
lim
x→π2
(sec
x
−
tan
x)
#$1 &'
= lim 1− sin x 23 x→π cos x #1 &'
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、已知伽马函数 (s) x e s1 xdx ，证明： s 0 有 (s 1) s(s) . 0
2 1
2、求 lim
dx
.
0 2 1 x 2
3、设
f
(x)
x, 0 0,
x
的傅里叶级数展开式．
四、证明题(15 分)
姓 名 ： 报 考 专 业 ： 准 考 证 号 码 ： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
0
0
∫ = −xse−x
|0+∞
+s
+∞ xs−1e−xdx =
0
sΓ(s) #$1
&'
∫ 1 lim α →0
α 2 +1 dx α2 1+ x +α2
.
∫ M I(α ) =
α 2 +1
α2 1+
dx x +α2
!NOα 2 ,1+ α 2 , 1+
）.
n1
n1
n1
A.一定绝对收敛； C.一定发散；
B.一定条件收敛； D.可能收敛也可能发散.
3、反函数组
x y
x(u, v) y(u, v)
的偏导数与原函数组
u v
u(x, v(x,
y) y)
的偏导数之间的
关系正确的是（
）.
A. x u 1； u x
B. x u y u 1； u x u y
2
= lim − cos x = 0 0#$1 &' x→π − sin x
2
2145 ∫L (2xy − 5yz)ds !67 L 89:;<= (1, 0,1) >= (0,3, 2) ?@A
L ?BCDE8 x = 1− t, y = 3t, z = 1+ t (0 ≤ t ≤ 1) A#1 &'
B.
4
1
rf (r)dr ；
0
D. 4 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 所围成立体的体积V （
）.
A.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
B.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
第1页共3页
C.
1 3
A
zdydz
xdzdx
ydxdy
；
D.
1 3
A
ydydz
C. x u x v 2 ； D. x u x v 1.
u x v x
u x v x
4、 设 D : x2 y2 1 ， f 是 D 上 的 连 续 函 数 ， 则 f ( x2 y2 )d
D
（ ）.
A. 2 1 f (r2 )dr ； 0
C.
2
1
rf (r)dr ；
0
934
<
∫ 1FGHIJC Γ(s) = +∞ x e s−1 −xdx !K ∀s > 0 L Γ(s +1) = sΓ(s) . 0 13
∫ ∫ K Γ(s +1) = +∞ xse−xdx = − +∞ xsde−x
第3页共3页
!"#$%&'()*
+, -./0 %11 B 121D 31C 41
5167892:;:4
934
<
1 lim 1× 3× 5×L× (2n −1) n→+∞ 2 × 4 × 6 ×L× 2n
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
1、 lim 2019 sin 2019x =（
）.
x x
A. ；
B.0；
C. 1； D.2019.
2、若级数 an2 和 bn2 都收敛，则级数 anbn （
Tn
=
1× 3× 5×L× (2n −1) 2× 4× 6×L× 2n
!"
Tn
=
1× 3× 5×L× (2n −1) 2× 4× 6×L× 2n
≤
2× 4× 6×L× 2n 3× 5×L× (2n −1) × (2n
+ 1)
=
1 Tn
⋅
1 2n +1
#$% &' ()
zdzdx
xdxdy .
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1 3 5 (2n 1) . n 2 4 6 2n
lim(sec x tan x)
2、求极限 x
.
2
3、计算 L (2xy 5yz)ds ，其中 L 是空间连接点 (1, 0,1) 和点 (0,3, 2) 的线段．
ds = ( x′(t))2 + ( y′(t))2 + ( z′(t))2 dt = (−1)2 + 32 +12 dt = 11dt !
1
23 = ∫0 (2(1− t) ⋅3t − 5⋅3t ⋅ (1+ t))
11dt = − 23 11 A#$1 &' 2
=1>892:;: 4