武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)

B.
4
1
rf (r)dr ；
0
D. 4 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 所围成立体的体积V （
）.
A.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
B.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
第1页共3页
C.
1 3
A
zdydz
xdzdx
ydxdy
；
D.
1 3
A
ydydz
姓 名 ： 报 考 专 业 ： 准 考 证 号 码 ： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
ds = ( x′(t))2 + ( y′(t))2 + ( z′(t))2 dt = (−1)2 + 32 +12 dt = 11dt !
1
23 = ∫0 (2(1− t) ⋅3t − 5⋅3t ⋅ (1+ t))
11dt = − 23 11 A#$1 &' 2
=1>892:;: 4
0 ≤ Tn ≤
1 2n
+1
!*+,-./
lim 1× 3× 5×L× (2n −1) n→+∞ 2 × 4 × 6 ×L× 2n
=
0
0
1
lim
x→π2
(sec
x
−
tan
x)

#$1 &'
= lim 1− sin x 23 x→π cos x #1 &'
0
0
∫ = −xse−x
|0+∞
+s
+∞ xs−1e−xdx =
0
sΓ(s) #$1
&'
∫ 1 lim α →0
α 2 +1 dx α2 1+ x +α2
.
∫ M I(α ) =
α 2 +1
α2 1+
dx x +α2
!NOα 2 ,1+ α 2 , 1+

Tn
=
1× 3× 5×L× (2n −1) 2× 4× 6×L× 2n
!"
Tn
=
1× 3× 5×L× (2n −1) 2× 4× 6×L× 2n
≤
2× 4× 6×L× 2n 3× 5×L× (2n −1) × (2n
+ 1)
=
1 Tn
⋅
1 2n +1
#$% &' ()
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
1、 lim 2019 sin 2019x =（
）.
x x
A. ；
B.0；
C. 1； D.2019.
2、若级数 an2 和 bn2 都收敛，则级数 anbn （
C. x u x v 2 ； D. x u x v 1.
u x v x
u x v x
4、 设 D : x2 y2 1 ， f 是 D 上 的 连 续 函 数 ， 则 f ( x2 y2 )d
D
（ ）.
A. 2 1 f (r2 )dr ； 0
C.
2
1
rf (r)dr ；
0
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、已知伽马函数 (s) x e s1 xdx ，证明： s 0 有 (s 1) s(s) . 0
2 1
2、求 lim
dx
.
0 2 1 x 2
3、设
f
(x)
x, 0 0,
x
x
，求 0
f
(x)
的傅里叶级数展开式．
四、证明题(15 分)
2
= lim − cos x = 0 0#$1 &' x→π − sin x
2
2145 ∫L (2xy − 5yz)ds !67 L 89:;<= (1, 0,1) >= (0,3, 2) ?@A
L ?BCDE8 x = 1− t, y = 3t, z = 1+ t (0 ≤ t ≤ 1) A#1 &'
）.
n1
n1
n1
A.一定绝对收敛； C.一定发散；
B.一定条件收敛； D.可能收敛也可能发散.
3、反函数组
x y
x(u, v) y(u, v)
的偏导数与原函数组
u v
u(x, v(x,
y) y)
的偏导数之间的
关系正确的是（
）.
A. x u 1； u x
B. x u y u 1； u x u y
zdzdx
xdxdy .
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1 3 5 (2n 1) . n 2 4 6 2n
lim(sec x tan x)
2、求极限 x
.
2
3、计算 L (2xy 5yz)ds ，其中 L 是空间连接点 (1, 0,1) 和点 (0,3, 2) 的线段．
934
<
∫ 1FGHIJC Γ(s) = +∞ x e s−1 −xdx !K ∀s > 0 L Γ(s +1) = sΓ(s) . 0 13


∫ ∫ K Γ(s +1) = +∞ xse−xdx = − +∞ xsde−x
设 x 0 .求证： (0,1) ，使得 x etdt xe x ，且 lim 1
0Baidu Nhomakorabea
x
五、证明题(15 分)
设
a0 n 1
a1 n
a2 n 1
an1 2
an
0 ，试证方程
a0 xn a1xn1 a2 xn2 an1x an 0
在 0 与 1 之间至少存在一个实数根。
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!"#$%&'()*
+, -./0 %11 B 121D 31C 41
5167892:;:4
934
<
1 lim 1× 3× 5×L× (2n −1) n→+∞ 2 × 4 × 6 ×L× 2n