课时作业(一)第1课时 集合的含义

课时作业(一)

第1课时集合的含义

一、选择题

1. 下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；

②M＝{3,2}，N＝{2,3}；

③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A. ①

B. ②

C. ③

D. 以上都不对

答案：B

解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( )

A. 0∈M,2∈M

B. 0∉M,2∈M

C. 0∈M,2∉M

D. 0∉M,2∉M

答案：B

解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.

3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( )

A．a取全体实数

B．a取除0以外的所有实数

C ．a 取除3以外的所有实数

D ．a 取除0和3以外的所有实数 答案：D

解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D.

4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( )

A. 1

B. －2

C. 6

D. 2

答案：C

解析：由题设知，a

2,

2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧

a 2≠2－a ，

a 2

≠4，

2－a ≠4，

解得a ≠

－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C.

5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |

xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( )

A. 4∈M

B. 2∈M

C. 0∉M

D. －4∉M

答案：A

解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A.

6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )

A. 2

B. 2或4

C. 4

D. 0

答案：B

解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；若a ＝4∈A ， 则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .故选B. 二、填空题

7. 设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a,0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.

答案：1

解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧

a 2－1＝0，

a 2－3a ＝－2，

解得a ＝1.

8. 已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________．

答案：2或3

解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1. 又∵2∈A ，

∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3.

9. 如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．

答案：x ≠0,1,2，1±5

2

解析：由元素的互异性：x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x 解得：x ≠0,1,2，1±5

2.

10. 设a ，b ∈R ，集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有三个元素0，b

a ，

b ，且A ＝B ，则a ＋b ＝________.

答案：0

解析：因为B 中元素是0，b

a ，

b ，故a ≠0，b ≠0. 又A ＝B ，∴a ＋b ＝0.

11. (2014·重庆高一检测)由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．

答案：4

解析：因为|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素，如当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，集合M 含有4个元素．

三、解答题

12. 已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .

解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－ 32.

则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．

当a ＝－32时，a －2＝－7

2，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－3

2.

13. 设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？

解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 14. 设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x . 解：(1)由集合元素的互异性可得 x ≠3，x 2－2x ≠x 且x 2－2x ≠3， 解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.

(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 因为x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， 所以x ＝－2. 尖子生题库

15．数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M (a ≠±1且a ≠0)．已

知3∈M ，试把由此可确定的M 的元素求出来．

解：∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋3

1－3＝－2∈M ，

∴1－21＋2

＝－13∈M ，从而1－13

1＋13＝12∈M ， ∴1＋121－12

＝3∈M . ∴集合M ＝⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫3，－2，－13，12.