2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图案是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 在3.14，π，−0.10010001，3.7.，−√4，√93，13中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各组数据不是勾股数的是( )A. 12，18，22B. 3，4，5C. 7，24，25D. 9，12，154. 若点A(a +1,b −2)在第二象限，则点B(−a,1−b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6. 下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 16的平方根是______．8. 3.1415精确到百分位的近似数是______．9. 已知点P(−2,1)，那么点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标是______．10. 已知一次函数y =(k −1)x −2，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．11. 若等腰三角形中一个底角等于50°，则这个等腰三角形的顶角=______°.12. 若二元一次方程组{4x −y =1y =2x −m的解是{x =2y =7，则一次函数y =2x −m 的图象与一次函数y =4x −1的图象的交点坐标为______．13. 如图，在△ABC 中，AC =8，BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_________．14. 如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A(m,3)，不等式3x ≥ax +4的解集为______．15. 已知点A(3+2a,3a −5)，点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，点E 、F 分别是边BC 、AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 、D 分别落在点C′、D′处．若C′E ⊥AD ，则EF 的长为______ cm ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：√12−|1−√3|+(7+π)0．18.已知：y与x+1成正比例，当x=−2时，y=−4。

勾股定理知识点总结

17.1勾股定理考点一：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2＝c 2）技巧归纳：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题考点二：勾股定理的证明一般是通过剪拼，借助面积进行证明。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变。

图1是由4个全等三角形拼成的,得到一个以a+b 为边长的大正方形和以直角三角形斜边c 为边长的小正方形。

则大正方形的面积可表示为(a+b)2，又可表示为12ab ·4+c 2,所以(a+b)2=12ab ·4+c 2，整理得a 2+b 2=c 2在图2的另一种拼法中，以c 为边长的正方形的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b-a)的正方形的面积的和,所以12ab ·4+(b-a)2=c 2，整理得a 2+b 2=c 2.考点三：勾股定理的应用(1)勾股定理的应用条件勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，构造直角三角形。

(2)勾股定理的实际应用勾股定理反映了直角三角形3条边之间的关系,利用勾股定理,可以解决直角三角形的有关计算和证明.例如:已知直角三角形的两条直角边可求斜边;已知直角三角形的斜边和一条直角边，可求另一条直角边。

勾股定理还可以解决生产生活中的一些实际问题。

在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程(组)，将实际问题转化成直角三角形的模型来解决。

(3)利用勾股定理作长为 n (n 为大于1的整数)的线段实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较易找到与它对应的点，而若要在数轴上直接标出无理数对应的点则较难。

江苏省泰州市姜堰区励才实验学校-学年度八年级上学期期末综合试卷二(Word版，有答案)

八年级语文综合练习二（时间:150分钟满分:150分）一、积累与运用(32分)1.阅读下面文字，根据拼音在横线上填写相应的汉字。

(要求书写工整、规范、美观)(4分)踏上八年级的语文阅读之旅，我们被一篇篇文质兼美的文章所吸引。

在昆明的雨季，我们似乎尝了味极鲜yú( )的各种菌子；在苏州的园林，我们欣赏了盘曲lín xún( )( )的古老藤萝；在西北的高原，我们领略了白杨树傲然挺立的风zī( )……2.下列标点符号使用正确．．的一项是(2分)（）A.在2020年新年贺词中，习近平“只争朝夕，不负韶华”的寄语激励和感染了无数人。

B.主持人开场白有两个任务：一是建立说者与听者的同感；二是引入主题。

C.不知道今年春晚的魔术表演又会见证哪些奇迹的诞生？D.牛肝菌色如牛肝，滑、嫩、鲜、香，很好吃。

3.下列句子没有语病、句意明确．．．．．．．．．的一项是(2分)（）A.华为推出的5G多模终端芯片，凭借多项创新技术，全面开启5G时代。

B.这种赛车模型制作工艺非常精细，完全按照国际一级方程式赛车的式样缩小64倍制成。

C.丁细牙痛胶囊的主要成分是由丁香叶、细辛组成的，因此毒副作用比较小。

D.学校对极少数不尊重教师、无理取闹的事件，及时进行了严肃处理和批评教育。

4.下列说法不正确．．．的一项是(2分) （）A.谁能使过去的一切复活?/别在这儿傻傻地等了!/好在天无绝人之路!解说:根据不同的语气，以上三句话依次为:疑问句、祈使句、感叹句。

B.《孟子》是记录孟子及其弟子言行的著作，共七篇，由战国时期思想家孟子编著。

解说:这个文学常识的表述完全正确。

C.半个多世纪来，朱自清先生高尚的人格和不屈的气节，依旧闪耀着人性的光辉。

解说:“人格和气节闪耀光辉”是这句话的主干。

D.2019年11月，中国男足在世界杯预选赛中负于叙利亚队。

赛后，中国足协通过微博为中国男足的糟糕表现向球迷致歉：“中国男足表现差强人意．．．．，令广大球迷倍感失望，中国足协对此深表歉意！”解说：这句话中加点成语运用错误。

江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。

姜堰市八年级(上)期末数学试题(含答案)-精选.doc

姜堰市2019—2020学年度第一学期期终测试八年级数学试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：(每题3分共24分)1．在平面直角坐标系中，点M （－2，3）落在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．估算7的值是（） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间3．在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 5．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（） A ．321y y y << B ．321y y y >> C ．231y y y << D ．132y y y >>6．一个长为4cm ，宽为3cm 的矩形被直线分成面积为x ，y 两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（）7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8．一次函数5+=x y 的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为（）A ．9B ．16C ．25D ．36.二、填空题（每题3分，共30分）9．9的平方根为．10．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则第三边长为 cm ． 11．已知点A (2a +5，－4)在二、四象限的角平分线上，则a = ． 12．一组数据4、6、8、x 、7的平均数为6，则x = ．13．在平面直角坐标系中，若点M （－1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是． 14．等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为．学校：班级：姓名：考试号：__________________……………………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………15．在平面直角坐标系中，把直线12+=x y 向上平移一个单位后，得到的直线解析式为． 16．如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点（0，1）反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的路径长为．17．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t 的关系。

泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.4的平方根是()A. −2B. 2C. ±2D. 4【答案】C【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A. 1，√2,√2B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，18【答案】B【解析】解：A、12+(√2)2≠(√2)2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形．3.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图【答案】A【解析】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．根据题意选择合适的统计图即可．此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为()A. 55∘B. 50∘C. 45∘D. 35∘【答案】D【解析】解：如图，∵将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，∴∠ABC=∠ADE=35∘，故选：D．根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADE=35∘．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、正确，符合矩形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和y2═−2x+m的图象相交于点A，则不等式0<y2<y1的解集是()A. 0<x<1B. 0<x<52C. 1<x<52D. 1<x≤52【答案】C【解析】解：当x=1时，y=3x=3，则A(1,3)，把A(1,3)代入y2═−2x+m得−2+m=3，解得m=5，，则直线y2═−2x+m与x轴的交点所以y2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52,0)，坐标为(52所以不等式0<y2<y1的解集是1<x<5．2故选：C．先利用y=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2═−2x+5，接着求出直线y2═−2x+m与x ,0)，然后写出直线y2═−2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对轴的交点坐标为(52应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.由四舍五入法得到的近似数3.14，它精确到______位.【答案】百分【解析】解：近似数3.14精确到百分位，故答案为：百分．根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．8.将一次函数y=x−1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为______．【答案】y=x−4【解析】解：将一次函数y=x−1的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=x−1−3，即y=x−4．故答案为：y=x−4根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．9.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】(2,−3)【解析】解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为______．【答案】5【解析】解：由勾股定理得：第三边为：√32+42=5，故答案为：5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形.【答案】菱【解析】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF =GH =12AC ，FG =EH =12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD 的对角线AC =BD ，∴EF =GH =FG =EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF =GH =12AC ，FG =EH =12BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC =BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．12. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】12【解析】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2<5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13. 平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20∘，那么∠C =______．【答案】80∘【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴{∠B −∠A =20∘∠A+∠B=180∘，解得：{∠B =100∘∠A=80∘， ∴∠C =∠A =80∘．故答案为：80∘．根据平行四边形的性质分别求出∠A 和∠B 的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∠C =∠A ，即可求解．本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．14. 如下图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE =AC ，连接AE ，则∠E =______度.【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=45∘，∵AD//BC，∴∠DAE=∠E∵CE=AC，∴∠CAE=∠E∠CAD=22.5∘．∴∠E=12故答案为22.5．运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角．本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质．15.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，则4a−2b+1的立方根是______．【答案】−1【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，∴b=2a+1∴4a−2b+1=4a−2(2a+1)+1=−1∴4a−2b+1的立方根为−1故答案为−1将点P坐标代入解析式可求b=2a+1，即可求4a−2b+1=−1，则可求4a−2b+1的立方根．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16.如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A(−3,0)，点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90∘至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为______．x+1或y=−3x−9【答案】y=13【解析】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE=OD，OE=CD，∵将线段AB绕点B旋转90∘至BC处，∴AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠ABO=∠BCE，∵∠AOB=∠BEC=90∘，∴△ABO≌△BCO(AAS)，∴BO =CE ，BE =OA ，∵A(−3,0)，∴OA =BE =3，设OD =a ，∴CD =OE =|a −3|，∵四边形ABCD 的面积为36，∴12AO ⋅OB +12(CD +OB)⋅OD =12×3×a +12(a −3+a)×a =36，∴a =±6，∴C(−6,9)或(6,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入得，{6k +b =3−3k+b=0或{−6k +b =9−3k+b=0，解得：{k =13b =1或{b =−9k=−3， ∴直线AB 的解析式为y =13x +1或y =−3x −9．故答案为：y =13x +1或y =−3x −9．过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，得到CE =OD ，OE =CD ，根据旋转的性质得到AB =BC ，∠ABC =90∘，根据全等三角形的性质得到BO =CE ，BE =OA ，求得OA =BE =3，设OD =a ，得到CD =OE =|a −3|，根据面积公式列方程得到C(−6,9)或(6,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化−旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. (1)计算：√−83+√(−1)2−(2−√3)0(2)求x 的值：(x −1)2=25【答案】解：(1)原式=−2+1−1=−2；(2)(x −1)2=25，则x −1=±5，故：x =−4或 x =6．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 已知y −1与x +2成正比例，且x =−1时，y =3．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(2m +1,3)是该函数图象上的一点，求m 的值．【答案】解：(1)根据题意：设y −1=k(x +2)，把x =−1，y =3代入得：3−1=k(−1+2)，解得：k =2．∴y 与x 函数关系式为y =2(x +2)+1=2x +5；(2)把点(2m+1,3)代入y=2x+5得：3=2(2m+1)+5解得m=−1．【解析】(1)根据y−1与x+2成正比例，设y−1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.某校八(1)班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15m0.3215<x≤2010n20<x≤2540.0825<x≤3020.04)，样本容量是______；(2)补全频数分布直方图：(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是______；(4)若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【答案】抽样调查50 72∘【解析】解：(1)本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12=50，故答案为：抽样调查，50；(2)m=50×0.32=16，补全直方图如下：(3)∵n=10÷50=0.2，∴月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是360∘×0.2=72∘，故答案为：72∘；(4)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×(0.08+0.04)=600(户)．(1)由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；(2)根据频数=总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；(3)先求得n的值，再用360∘乘以n可得答案；(4)用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．本题考查频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．【答案】(0,−2)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：(0,−2)．故答案为：(0,−2)．(1)直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D为边AB上一点.且∠DCB=∠B．(1)求证：AD=BD；(2)若CD=5，BC=6，求AC的长．【答案】解：(1)∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∠ACD+∠DCB=90∘，∵∠DCB=∠B，∴∠A+∠DCB=90∘，CD=BD，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD；(2)由(1)得：AD=CD=BD，∵CD=5，∴AB=10，∵BC=6，∠ACB=90∘，∴AC=√AB2−CB2=√102−62=8．【解析】(1)根据∠ACB=90∘，求出∠A=∠ACD，得出AD=CD，再根据∠DCB=∠B，得出CD=BD，从而得出AD=BD；(2)根据(1)先求出AB的长，再根据勾股定理即可求出AC的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，根据在三角形中，等角等边对求出CD=AD=DB是解题的关键．22.甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100米50元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为x千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？【答案】解：(1)y 1=1.5x ，y 2=0.5x +800；(2)当y 2<y 1时，乙公司收取的租车费y 2元较甲公司y 1元较少；1.5x >0.5x +800解得x >800；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费y 2元较甲公司y 1元较少．【解析】(1)根据题意，即可求得两种方式所付费用y(元)与租用路程x 千米之间的函数关系式；(2)由y 1<y 2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．此题考查了一次函数的实际应用.此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．(1)线段OA 与折线BCD 中，______表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．(2)求线段CD 的函数关系式；(3)货车出发多长时间两车相遇？【答案】OA【解析】解：(1)线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系，理由：v OA =3005=60(千米/时)，v BCD =3004.5−1.2=100011=901011， ∵60<901011，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA 表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．故答案为：OA ；(2)设CD 段函数解析式为y =kx +b(k ≠0)(2.5≤x ≤4.5)．∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在其图象上，∴{4.5k +b =3002.5k+b=80，解得{b =−195k=110， ∴CD 段函数解析式：y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)；(3)设线段OA 对应的函数解析式为y =kx ，300=5k ，得k =60，即线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，{y =110x −195y=60x ，解得{y =234x=3.9，即货车出发3.9小时两车相遇．(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题； (2)设CD 段的函数解析式为y =kx +b ，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若AB =8cm ，BC =4cm ，求四边形DEBF 的面积．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A =90∘，AD =BC ，AB//DC ，OB =OD ，∴∠OBE =∠ODF在△BOE 和△DOF 中，{∠OBE =∠ODF BO =DO ∠BOE =∠DOF∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO =FO ，且OB =OD∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF 垂直平分BD∴BE =DE∴四边形BEDF 是菱形(2)∵四边形BEDF 是菱形∴BE =DE ，在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+DA 2，∴BE 2=(8−BE)2+16，∴BE =5∴四边形DEBF 的面积=BE ×AD =20cm 2．【解析】(1)根据矩形的性质可得∠A =90∘，AD =BC =4，AB//DC ，OB =OD ，即∠OBE =∠ODF ，根据全等三角形的性质可得EO =FO ，即可证四边形BEDF 是平行四边形，且DE =BE ，则四边形BEDF 是菱形；(2)根据勾股定理可求BE 的长，即可求四边形DEBF 的面积．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25. 如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一动点(不与B 、D 重合)，PE ⊥AD ，PF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．(1)求证：四边形AFPE 为矩形；(2)求证：PC =EF ；(3)当EF 取最小值时，判断四边形APEF 是怎样的四边形？证明你的结论．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90∘，且PE⊥AD，PF⊥AB，∴四边形AFPE为矩形；(2)如图，连接AC，AP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴CP=AP，∵四边形AFPE为矩形；∴EF=AP∴CP=EF(3)四边形AFPE是正方形理由如下：如图，当AP⊥BD时，EF取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，又∵AP⊥BD∴∠BAP=∠DAP=45∘，且PF⊥AB，PE⊥AD∴PE=PF，且四边形AFPE是矩形∴四边形AFPE是正方形【解析】(1)由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形；(2)由矩形的性质和正方形的性质可得AP=CP=EF；(3)当AP⊥BD时，EF取最小值，由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90∘，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得PE=PF，可得四边形AFPE是正方形．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．26.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P(m,n)(m>0,n<0)为一次函数y=2x−4的图象上一点．(1)直接写出A、B两点的坐标：A(______，______)，B(______，______)(2)若k=m+n，求k的取值范围；(3)若点Q为一次函数y=2x−4图象上第一象限内一点.且满足OP=OQ，∠POQ=90∘，求m+n的值；(4)一次函数y=−3x+1的图象与一次函数y=2x−4的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P 点的坐标．【答案】2 0 0 −4【解析】解：(1)y=2x−4中，当x=0时y=−4，则B(0,−4)，当y=0时，2x−4=0，解得x=2，则A(2,0)，故答案为：2，0，0，−4；(2)由题意知n=2m−4<0，则m<2，∵k=m+n=m+2m−4=3m−4，且0<m<2，∴−4<k<2；(3)由题意知，P(m,2m−4)且2m−4<0，∴PM=m，OM=4−2m，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，则∠PMO=∠ONQ=90∘，∴∠POM+∠OPM=90∘，∵∠POQ=90∘，∴∠POM+∠QON=90∘，∴∠OPM=∠QON，又∵OP=OQ，∴△POM≌△OQN(AAS)，∴ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，∴点Q(4−2m,m)，∵点Q在直线y=2x−4上，∴2(4−2m)−4=m，，解得m=45∴n=2m−4=−12，5则m +n =45−125=−85；(4)设直线OP 的解析式为y =kx ，如图2，∵直线OP 与直线AB 、直线CD 不能围成三角形，∴直线OP//直线CD 或直线OP//直线AB ，①若直线OP//直线CD ，则k =−3， ∴直线OP 解析式为y =−3x ，由{y =2x −4y=−3x 得{x =45y =−125，即P(45,−125)； ②若直线OP 过点C 时，由{y =−3x +1y=2x−4得{y =−2x=1，即点C(1,−2)，此时点P(1,−2)，综上，符合条件的P 点的坐标为(45,−125)或(1,−2)．(1)求出x =0时y 的值和y =0时x 的值可得答案；(2)由n =2m −4<0知m <2，据此得k =m +n =m +2m −4=3m −4，且0<m <2，从而求得答案；(3)由P(m,2m −4)且2m −4<0知PM =m ，OM =4−2m ，作PM ⊥y 轴、QN ⊥y 轴，证△POM≌△OQN 得ON =PM =m ，NQ =OM =4−2m ，从而得出点Q(4−2m,m)，代入解析式求得m 的值，进一步可得n 的值，代入即可得出答案；(4)设直线OP 的解析式为y =kx ，分直线OP//直线CD 和直线OP//直线AB 两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。

2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系222c a b a b 0--+-=，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形2．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．244．已知，一次函数y ＝kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A 的距离为的格点的个数是（）A ．7B ．6C ．5D ．46．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ，若AD=4，AOD 60∠=︒，则AB 的长为（）A ．43B ．23C ．8D ． 837．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=2x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 1＞y 3＞y 28．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（）A ．33B ．2C ．3D ．69．下列度数不可能是多边形内角和的是（）A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒10．已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为( )A ．4B ．12C ．24D ．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=_______．13．若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．16．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______17．多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m=_____，n=_____．18．a 、b 、c 是△ABC 三边的长，化简2()a b c -++|c-a-b|=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.20．（6分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上的一点，连接AE ，交CD 于F ，把ABE ∆沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，ADF CBG ∆≅∆吗？请说明理由.21．（6分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.求证：四边形为平行四边形22．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.⊥，交射线BC于点F，23．（8分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；∠的度数.（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35︒时，求EFC24．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E 40≤x＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．25．（10分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．26．（10分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】222c a b+|a−b|＝0，--∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【解题分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可. 【题目详解】根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，符合题意.故选:D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；3、C【解题分析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或1∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为1．∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.4、B【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．5、B【解题分析】根据勾股定理、结合图形解答．【题目详解】解：∵，∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、，∴到点A 的距离为的格点如图所示：共有6个，故选：B ．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么．6、A【解题分析】由平行四边形ABCD 中，OA=OB 得到平行四边形ABCD 是矩形，又AOD 60∠=︒，得到三角形AOD 为等边三角形，再利用勾股定理得到AB 的长.【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA=OC ，OB=OD ，又∵OA=OB ，∴OA=OD=OB=OC ，∴平行四边形ABCD 为矩形，∠DAB=90°, 而AOD 60∠=︒，∴AOD ∆为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt ADB ∆中，AD=4，DB=2OD=8， ∴22228443AB BD AD =--=故选：A.【题目点拨】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.7、B【解题分析】解：根据函数的解析式可得：12y =，2y =1，323y =-，则123y y y >> 故选：B ．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键．8、C【解题分析】先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解. 【题目详解】解：∵ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE BC⊥，∴E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵AB6=，∴OE=3；故选：C.【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．9、B【解题分析】根据多边形内角和定理求解即可．【题目详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．10、B【解题分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【题目详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92，所以,AM=3+92=152，所以,NM=AM−AN=152−6=32 【题目点拨】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.12、2【解题分析】由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．【题目详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．13、< >【解题分析】根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【题目详解】若a b <，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则3a 3b <；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有a b ->-，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则a 1b 1-+>-+，故答案为：<；>．【题目点拨】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．14、1【解题分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【题目详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15、1.25【解题分析】设小路的宽度为x，根据图形所示，用x表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数x.【题目详解】设小路的宽度为x，由题意和图示可知，小路的面积为()()2304244854=80x x x x x x+++=+，解一元二次方程，由0x>，可得51.254x==.【题目点拨】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.16、0k＜【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.17、6 1【解题分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【题目详解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴56 {{551n m mn n+==⇒==．故答案为：6；1．18、2a.【解题分析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【题目详解】∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案为：2a.【题目点拨】考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AE＝（3）（3）12AGAF=，理由见解析.【解题分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =，可得GMB ∆≌11GF C ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G ,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233+ ∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得CF=DF=3∴BC=BF-CF=233333+-=+∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）122AG AF =；理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GF C ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴1AF =∴12AG AF = 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.20、见解析【解题分析】根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF ，然后利用ASA 证得两三角形全等即可．【题目详解】解：△ADF ≌△CBG ；理由：∵把△ABE 沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，∴∠GCB=∠E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠E=∠DAF ，∴∠GCB=∠DAF ，在△ADF 与△CBG 中，90D GBC GCB DAF BC AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBG （ASA ）．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．21、证明见解析.【解题分析】由平行四边形的性质可得AB=CD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC ，由“AAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得AF=CE ，DF=BE ，可得AE=CF ，则可得结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．22、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解题分析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．23、∠EFC=125°或145°.【解题分析】（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【题目详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP ,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △EQF ≌Rt △EPD∴EF=ED∴矩形DEFG 是正方形；（2）①当DE 与AD 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC =180°-55°=125°；②当DE 与DC 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC =180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°. 【题目点拨】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.24、 (1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解题分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+【题目详解】解：（1）1100205a =⨯=，本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=，故答案为20，500；（2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【题目点拨】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.25、 (1)l 图象见解析；（1）x ＜﹣1；（3）2.【解题分析】试题分析：（1）先求出直线y 1=-1x-3，y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点，再画出两函数图象即可；（1）直线y 1=-1x-3的图象落在直线y 1=12x+1上方的部分对应的x 的取值范围就是不等式-1x-3＞12x+1的解集；（3）根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：（1）函数y 1=﹣1x ﹣3与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3）， y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1），其图象如图：（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点（﹣1，1），当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=12x+1的上方，即﹣1x﹣3＞12x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为x＜﹣1；故答案为x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点C（﹣1，1），∴△ABC的边AB上的高为1，∴S△ABC=12×2×1=2．26、(1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1. 【解题分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【题目详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5 cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,1×(5-x)×1x=8.2整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8 cm1.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．。

泰州市姜堰区八年级(上)期末考试数学试题及答案(精美版)

2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：八年级数学命题组审校：初中数学学科工作室一、选择题（3分×6=18分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．点P（2，－5）关于x轴对称的点的坐标为A．（－2，5）B．（2，5）C．（－2，－5）D．（2，－5）3．线段a、b、c的长度分别如下，能够以a、b、c为边长构成直角三角形的一组是A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,6 4．已知△ABC中AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为A．50°B．65°C．80°www D．50°或65°5．下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批圆珠笔的寿命B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C.考察人们保护海洋的意识D. 了解全国九年级学生的身高现状6．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b－2>0的解集为A．x>－1 B.x<－1 C.x>2 D.x>0二、填空题（3分×10=30分）7．比较大小：“＞”或“＜”）.8．若分式15x有意义，则x的取值范围是．9．从某校七年级学生中抽取100名学生，调查该校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，调查中的样本容量是________________．10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800用科学记数法表示为________________（精确到万位）．11．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边的中点，则ABCD=__________. 12．若点A 的坐标（x ，y ）满足条件(x －3)2＋||y ＋2＝0，则点A 在第________象限．13．已知一次函数y ＝(m ＋4)x ＋2，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 14．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人限选一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，则该班喜欢乐器的学生有_______名．第14题图第15题图第16题图15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B ，那么它所爬行的最短路线的长是．16．如图，点A 、B 的坐标分别为（0,3）、（4,6），点P 为x 轴上的一个动点，若点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在坐标轴上．．．．，则点B '的坐标为________________．三、解答题17．（12分）计算：（1 （2）222b a ab a b a b a b++-+-；18．（8分）解方程：12211x x x +=-+．19．（8分）小明用15元买软面笔记本，小丽用20元买硬面笔记本．每本硬面笔记本比软面笔记本贵1元，如果小明和小丽买到的笔记本数量相同，那么软面笔记本和硬面笔记本每本各多少元？20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．21. （10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状并加以证明。

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．4、5、6B ．0.3、0.4、0.5C ．6、8、10D ．7、15、173．如图，在ABC 中，7AC cm =，线段BC 的垂直平分线交AC 于点N ．若ABN 的周长是12cm ，则AB 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 4．如图，在ABC 和ADC △中，BAC DAC ∠=∠．添加下列哪个条件，不能使ABC ADC △≌△的是（）A ．AB AD=B ．BCA DCA ∠=∠C ．ABC ADC ∠=∠D ．BC DC=5．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在ABC 中，AB AC =，将AC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒到DC 的位置，连接BD ．若4BC =，则BCD △的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．如图，在ABC 中，点D 、则DEC ∠=︒．10．如图，在Rt ABC △中，∠2S ．若19S =，25S =，则BC 11．如图，ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点格点ABC 外，在网格中可画出与是等边三角形，12．如图，ABCAB=，则BE+于点F．若813．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从壁从A处下滑到B处，则木棒长14．定义：等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值的周长为征值”．若等腰ABC中，高AD15．如图，在ABC则EF=．和V16．如图，在ABC转，当点C、D、E在同一条直线上时，三、解答题17．已知：如图，点C 、D 在AB 上，且AC BD =，CE DF =，CE DF ∥．求证：ADF BCE ≌△△．18．如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．19．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 上，且AD BD =．(1)求证：ADB BAC ∠=∠；(2)若2DAC BAD ∠=∠，求∠C 的度数．20．已知：如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，AD CD =，点E 为AC 的中点，连接DE BE BD 、、．(1)求证：BE DE=(2)若30BAC ∠=︒，求DBE ∠的度数．(1)给出下列选项：①BO其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是，结论是(2)在（1）的条件下，若⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是22．如图，在1010个顶点都在格点上．(1)仅用无刻度的直尺在AB上找一点(2)在（1）的条件下，求AE的长．23．为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应灯感应范围内（即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离）时，感应灯亮．如图，当身高1.9m的成年人CD与感应灯小朋友EF与感应灯A的水平距离为距离AB的长．24．【综合与实践】建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，工人师傅完成此项工作．数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子打13个等距的绳结，做成如图①所示的下方案：小歌的方案：如图②，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点BD 分别绕绳结点C 、D 旋转，使绳结点A 、B 在点E 处重合，画出∠小智的方案：如图③，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将AB 中点O 固定，拉直点O 旋转一定的角度（小于180︒）到OF 的位置，画出AFB ∠，则=90AFB ∠︒．问题解决：(1)填空：在小歌的方案中，=90ECD ∠︒依据的一个数学定理是；(2)根据小智的方案，证明：=90AFB ∠︒；(3)工地上有一扇如图④所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档PQ 与竖档MN 是否垂直．画出简图，并说明理由．25．如图，在ABC 中，EN AC ⊥，垂足分别为(1)求证：AE 平分BAC ∠；(2)若74∠=︒BAC ，求DCE ∠的度数；(3)若5AB =，3AC ME ==，点P 、Q 分别为AB 、AE 最小值．26．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 为射线BE 的右侧作BEF EBC ∠=∠，EF 交射线DC 于点F ，连接(1)若67.5BEF ∠=︒，①填空：DEF ∠=︒；②求证：BE BF =；(2)当点E 在线段AD 上运动时，EBF ∠的度数是否变化？若不变，求出若变化，说明理由；(3)若3DE ，求线段CF的长．。

江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 在、、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 3 . 下列各组数不是勾股数的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★★) 4 . 已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙(★★) 6 . 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 7 . 4的平方根是．(★★) 8 . 3.145精确到百分位的近似数是____．(★) 9 . 点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．(★★) 10 . 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．(★★) 11 . 若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；(★★) 12 . 已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．(★★) 13 . 如图，△ 中，，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、，则△ 周长为____．(★★) 14 . 如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．(★★) 15 . 若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．(★★) 16 . 如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．三、解答题(★★) 17 . （1）计算：（2）解方程：(★★) 18 . 已知与成正比例，且当时，．（1）求与的函数表达式；（2）当时，求的取值范围．(★★) 19 . 在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△ ，使它与△ 关于轴对称；（2）点的对称点的坐标为；（3）求△ 的面积．(★★) 20 . 如图，△ 中，，点、在边上，且，求证：(★★) 21 . 如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．(★★) 22 . 一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．(★★) 23 . 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．(★★) 24 . 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____ ，小明在停留之前的速度为____ ；（2）求线段的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇．(★★★★) 25 . 已知△ ．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△ 的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．(★★★★) 26 . 如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．(1)当时；①求一次函数的表达式；② 平分交轴于点，求点的坐标；(2)若△ 为等腰三角形，求的值；(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．。

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BCA DAC ∠=∠C ．BAC DAC∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒3．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．CD 与AOB ∠的平分线的交点D ．OA 与CD 的中垂线的交点4．根据下列条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，5BC =，30A ∠=︒C ．50A ∠=︒，=60B ∠︒，70C ∠=︒D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=︒5．若ABC 与DEF 全等，且6070A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠的度数不可能是（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题位号码是，该号码实际是11．如图，OA OB =，12．如图所示的网格是正方形网格，13．如图，AE AB ⊥，且计算FH 的长为14．如图，ΔABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠为．15．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与的面积为12，则AF 的长度为．16．如图，在ABC 中，若分别以AB AC 、为边作AD AB =，AC AE =，DC BE 、交于点P ，连接含a 的代数式表示）．(1)作出与ABC ∆关于MN 对称的图形△(2)若小正方形的边长为1，则18．如图，已知ABC ，Ð离相等。

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷和答案

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点3．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．，C．32，42，52D．4，5，6 4．（3分）已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1 5．（3分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x6．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠B的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）4的平方根是．8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．9．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等．10．（3分）如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD ＝．11．（3分）请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：．12．（3分）若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称．13．（3分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．14．（3分）如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数．15．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣，在第一象限内，点A．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25＝0．18．（8分）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．19．（8分）已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．（10分）某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人），y＝1200，当x＝40时（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，求BD的长．23．（10分）如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）24．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD∥BC，CD⊥AD小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．（12分）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m），图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为，a＝；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，与小红相距200米？26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P 点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．【解答】解：A、是无理数；B、5的平方根是；C、＜，∴2，故C正确；D、数轴上存在表示，故D错误；故选：C．3．【解答】解：（）2+（）2＝（）7，故选项A符合题意；（）8+（）4≠（）2，故选项B不符合题意；（32）5+（42）3≠（52）2，故选项C不符合题意；42+42≠67，故选项D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣7）+2＝3，当x＝4时，y2＝﹣3+7＝﹣1，∵﹣1＜2＜3，∵y2＜5＜y1．故选：D．5．【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，故D错误；故选：D．6．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，∴△BAC≌△EDC（ASA），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D＝40°，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，∵∠AEC＝∠D+∠DCE，∴∠DCE＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵（±2）2＝5，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝，故答案为：5．9．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边2∴x+y＝11．故答案为：11．10．【解答】解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADF＝90°，∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．11．【解答】解：设函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，7），∴b＝2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k＝﹣6．这样满足条件的函数可以为：y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．【解答】解：由题意，得a＝﹣3，b＝﹣4，8a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，故答案为：﹣10．13．【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：，解得：．故y与x的函数表达式为y＝0.3x+5．故答案为：y＝0.3x+7．14．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把，代入可得，，解得，∴y＝2x﹣2，∴当x＝＝3时，∴a＝1，故答案为：1．15．【解答】解：由图象可得，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，5），∴﹣2k+b＝0，k＞4，∴b＝2k，∴不等式﹣kx+2k+b＞5可以化为﹣kx+2k+2k＞7，解得x＜4，故答案为：x＜4．16．【解答】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x＝0，得y＝6，令y＝0，得x＝8，∴A（5，0），4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（12，8）；如图2，过点C作CD⊥y轴于D，同理：△ABO≌△BDC（AAS），∴CD＝BO＝8，BD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（4，12）；综上，点A，8），12）；故答案为（12，8），12）．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）4x8﹣25＝0．x2＝，x＝±．18．【解答】解：（1）∵y﹣2与x+1成正比例，∴设y﹣3＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入得：8﹣8＝k（2+1），解得：k＝5，即y﹣2＝2（x+4），即y＝2x+4，∴y与x之间的函数关系式是y＝4x+4； （2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣2．19．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是6，所以，解得，所以x﹣2y+10＝81，所以x﹣6y+10的平方根为．20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C3，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C6，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M6的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．21．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y＝40x+800；（2）在y＝40x+800中，当y＝3600时，解得x＝70，答：两次共有70名运动员参加比赛．22．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，∴AC＝＝6，∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，在Rt△ACD中，（8﹣x）4+62＝x8，解得x＝，即BD的长为．23．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；（2）∵BE＝CD，又∵BE＝CE，∴CE＝CD，又∵AD＝AE，∴CA垂直平分DE，∴DE⊥AC（可得①），又∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB（可得②）．24．【解答】解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，如图所示：则B（﹣6，0），5），AD＝OC＝6，∴CD＝OA＝＝＝2，∴A（0，8），8），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，同理得：直线BD的解析式为y＝x+2，解方程组得：，∴P（3，），∴△BPC的面积＝×12×．25．【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；故答案为：2000m；14；（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200或200（x﹣4）＝4000﹣200，解得x＝4或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6分钟或分钟或23分钟．26．【解答】解：（1）在，理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×8+3＝1，∴点E在一次函数y＝﹣8x+3的图象上；（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，∴1＝﹣+b，∴b＝，∴y＝﹣x+，当y＝0时，x＝4，∴点C（2，0），∴OC＝4，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A，∴点A（，0），3），∴OB＝3，OA＝，∴BC＝＝＝8；②如图，取点D（0，连接AD，∴BD＝BO+OD＝5＝BC，∵AO＝，∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，∴AD＝AC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS），∴∠ABD＝∠ABC，∴AB平分∠OBC；③当点O，点P在直线AB的同侧时、P到一次函数y＝﹣的图象的距离相等，∴OP与直线y＝﹣x+，∴k＝﹣，当点O，点P在直线AB的异侧时，过点P作PQ⊥CE于Q，∵O、P到一次函数y＝﹣的图象的距离相等，∴OH＝PQ，又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，∴△PQF≌△OHF（AAS），∴PF＝OF，∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x+3的图象交于P点，∴，∴，∴点P（，），∴点F坐标为（，），∵点F在一次函数y＝﹣x+上，∴＝﹣×+，∴k＝13，综上所述：k＝﹣或13．。

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. 蔚来汽车B. 理想汽车C. 小鹏汽车D. 哪吒汽车2.下列实数中，其中是无理数的是( )A. B. C. D. 53.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定≌的理由是( )A. SASB. ASAC. SSSD. AAS4.在平面直角坐标系中，点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，有一长方体容器，，，，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点的最短爬行路程是( )A. 8B. 9C. 10D. 116.关于一次函数，下列说法中正确的是( )A. 该函数的图象一定不经过第四象限B. 当时，若x的取值增加1，则y的值也增加1C. 该函数的图象向右平移1个单位后一定经过坐标原点D. 若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.9的平方根是______.8.地球上七大洲的总面积约为，用四舍五入法，将精确到用科学记数法表示为______9.如图，点B、E在CF上，且≌若，，则CE的长为______.10.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，，AE：：1，则点B到点E的距离是______.11.若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于______.12.如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，且，，则四边形AEDF的周长为______.13.在平面直角坐标系中，点、，现将线段AB平移后得到线段若点与点A重合，则点的坐标是______.14.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为______.15.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在中，，，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABIH，正方形ACFG，正方形BCDE，并按如图所示作长方形KLNP，延长BC交NL于点M，反向延长BC交PK于点J，则长方形KLMJ的面积为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接AB，若，BD是的高，则点D的坐标是______.三、解答题：本题共10小题，共102分。

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰市八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在-713，14，273，-π2，8，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，12，13C. 1，2，3D. 0.2，0.5，0.64.若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（）A. 16cmB. 14cmC. 16cm或14cmD. 无法确定5.在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)6.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD．以下说法错误的是（）A. △OCD是等腰三角形B. 点E到OA、OB的距离相等C. CD垂直平分OED. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.9的算术平方根是______．8.点P（-3，4）到x轴的距离是______．9.等边三角形有______条对称轴．10.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，精确到1千万km2的结果是______km2．11.一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长______cm．12.直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为______．13.若x+3+y−2=0，则xy=______．14.一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为______cm2．15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，则DE的长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）（-3）2-（-2）+|3-2|）-2+（π-2）0（2）1-（1218.求下列各式中x的值．（1）x2+6=10（2）2（x-1）3=1619.若3是2x-1的平方根，-3是y-3x的立方根，求3x+y的平方根．四、解答题（本大题共7小题，共78.0分）20.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．21.如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？22.如图，以O为坐标原点在正方形网格中建立直角坐标系，若每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）试在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小，请在图中标出P点的位置（留下作图痕迹），并求出PC+PB的最小值；（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．23.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：（1）DE=DF；（2）BE=CF．24.在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE．（1）试判断△ABE的形状并说明理由；（2）求△ABC的面积．25.阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点感悟与应用：（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC 和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，①求证：∠B+∠D=180°；②求AB的长．26.在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD．（1）试说明：∠EBC=∠CAB；（2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：-7，，，-，，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数-，，0.010010001…（每两个1之间依次多一个0）这3个数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，错误；B、（）2+（）2≠12，故不能组成直角三角形，错误；D、0.22+0.52≠0.62，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长=6+6+4=16（cm）；②当腰长为4cm时，周长=4+4+6=14（cm）．故选：C．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm 时，解答出即可；本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．5.【答案】B【解析】解：点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3），故选：B．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：A、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确；B、根据作图可知：OE是∠AOB的平分线，∴点E到OA、OB的距离相等，正确；C、连接CE、DE，∴OE是CD的垂直平分线，但CD不是OE的垂直平分线，错误；D、根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确；本题选择错误的结论；故选：C．根据作图得到OC=OD，判断A确；根据角平分线的性质得：点E到OA、OB的距离相等，判断B正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD 从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确．本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8.【答案】4解：点P（-3，4）到x轴的距离是|4|=4，故答案为：4．根据点的坐标表示方法得到点P（-3，4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可．本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．9.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．10.【答案】1.5×108【解析】解：149 480 000km2，精确到1千万km2的结果是1.5×108km2．故答案为：1.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．再根据四舍五入法精确到1千万km2即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】13【解析】解：由勾股定理得，第三边长==（cm），根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】（-2，-1）【解析】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2-4，1-2），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】-6【解析】解：∵=0，∴x+3=0且y-2=0，则x=-3，y=2，所以xy=-3×2=-6，故答案为：-6．先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．14.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线的长是5cm，∴直角三角形斜边长为10cm，∴三角形的面积=×10×4.8=24（cm2）故答案为：24．根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE，∴×AB×DE+×BC×DF=70，∴DF=DE=5．故答案为：5．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】2+5【解析】解：如图，取AC的中点M，连接OM，BM．∵∠AOC=90°，AM=CM，AC=4．∴OM=AC=2，在Rt△ABM中，∵∠BAM=90°，AB=1，AM=2，∴BM==，∵OB≤BM+OM，∴OB≤2+，∴OB的最小值为2+．故答案为2+．如图，取AC的中点M，连接OM，BM．求出OM，BM，利用三角形的三边关系即可解决问题；本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线解决问题．17.【答案】解：（1）原式=9+2+2-3=13−3；（2）原式=1-4+1=-2．【解析】（1）直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）由题意得：x2=4，∵（±2）2=4，∴x=±2；（2）由2（x-1）3=16得：（x-1）3=8，∵23=8，∴x-1=2，解得：x=3．【解析】（1）首先根据题意求得x2的值，然后直接开平方即可求得x的值；（2）两边同时除以2求得（x-1）3的值，然后直接开立方即可．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19.【答案】解：根据题意知2x-1=9，y-3x=-27，解得：x=5，y=-12，∴3x+y的平方根为±15−12=±3．【解析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．20.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBC，BE=AF∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=（10-x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面4.55尺．【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，PC+PB的最小值为5．（2）如图所示：点A1的坐标（0，-2）【解析】（1）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、利用轴对称求最短路径，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）连接BD、CD，如图，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△BED与Rt△CFD中，BD=CD，ED=FD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL））∴BE=CF．【解析】（1）根据角平分线的性质定理即可证明；（2）根据HL只要证明Rt△BED≌Rt△CFD即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）结论：△ABE是直角三角形；理由：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△ACD与△EBD中，AD=ED∠ADC=∠EDB，CD=BD∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC=5，∵AD=DE=6，∴AE=12，∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2=AB2，∴∠E=90°，∴△ABE是直角三角形；×5×12=30．（2）由（1）可知：S△ABC=S△ABE=12【解析】（1）结论：△ABE是直角三角形；首先证明△ACD≌△EBD（SAS），推出BE=AC=5，根据勾股定理的逆定理即可证明；（2）根据S△ABC=S△ABE计算即可；本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：（1）BC-AC=AD．理由如下：如图（a），在CB上截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，又CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DE=DA，∠A=∠CED=60°，∴∠CED=2∠CBA，∵∠CED=∠CBA+∠BDE，∴∠CBA=∠BDE，∴DE=BE，∴AD=BE，∵BE=BC-CE=BC-AC，∴BC-AC=AD．（2）①如图（b），在AB上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠MAC，∵AC=AC，∴△ADC≌△AMC（SAS），∴∠D=∠AMC，CD=CM=12，∵CD=BC=12，∴CM=CB，∴∠B=∠CMB，∵∠CMB+∠CMA=180°，∴∠B+∠D=180°；②设BN=a，过点C作CN⊥AB于点N，∵CB=CM=12，∴BN=MN=a，在Rt△BCN中，CN2=BC2-BN2=122-a2，在Rt△ACN中，CN2=AC2-AN2=162-（8+a）2，则122-a2=162-（8+a）2，解得：a=3，即BN=MN=3，则AB=14．【解析】（1）在CB上截取CE=CA，连接DE，证△ACD≌△ECD得DE=DA，∠A=∠CED=60°，据此∠CED=2∠CBA，结合∠CED=∠CBA+∠BDE知∠CBA=∠BDE，即可得DE=BE，进而得出答案；（2）①在AB上截取AM=AD，连接CM，先证△ADC≌△AMC得∠D=∠AMC，CD=CM，结合CD=BC知CM=CB，据此得∠B=∠CMB，根据∠CMB+∠CMA=180°可得；②设BN=a，过点C作CN⊥AB于点N，由CB=CM知BN=MN=a，CN2=BC2-BN2=AC2-AN2，可得关于a的方程，解之可得答案．本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．26.【答案】解：（1）∵A （-1，0），B （1，0），C （0，1），∴AO =CO =BO =1，∵CO ⊥AB ，∴AC =BC ，∴∠CAO =∠CBO =45°∴△AOC ，△BOC 均为等腰直角三角形，∴∠CBO =∠BCO =∠ACO =∠CAO =45°，∠ACB =90°，即∠ACD +∠BCD =90°，∵CE ⊥CD ，∴∠ECB +∠BCD =90°，∴∠ACD =∠ECB ，在△ACD 与△BCE 中，∵ AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠EBC =∠CAB ；（2）OF ∥AC ，理由如下：作FL ⊥OC ，FK ⊥OB ，如图1， ∵CO ⊥BO ，∴∠LFK =90°， ∵CE =CD ，点F是DE 的中点， ∴CF ⊥DE ．∴∠CFL +∠LFD =90°， ∵∠KFD +∠LFD =90°， ∴∠CFL =∠KFD ，∵CE ⊥CD ，点F 是DE 的中点， ∴CF =DF =12DE ，在△CFL 与△DFK 中，∵ ∠CFL =∠DFK∠CLF =∠DKF FC =DF，∴△CFL ≌△DFK （AAS ），∴FL =FK ，∵FL ⊥OC ，FK ⊥OB ，∴OF 平分∠COB ，∴∠COF =∠BOF =45°，∵∠CAO =45°，∠BOF =∠CAO ，∴OF ∥AC ；（3）O 、D 、F 三点能构成等腰三角形，有两种情况：①如图2，当OD =DF 时，连接CF ，∵OF ∥AC ，∴∠FOD =∠CAB =45°，∵OD =DF ，∴∠FOD =∠OFD =45°，∴FD ⊥x 轴，即ED ⊥x 轴由（1）知：∠EBC =45°，∠ABC =45°∴∠EBO=90°，即EB⊥x轴，即B和D重合，∴D（1，0）；②如图3，当OF=OD时，∵∠FOD=45°，∴∠ODF=∠OFD=67.5°，∵∠CDE=45°，∴∠BDC=67.5°-45°=22.5°，∵∠OBC=45°，∴∠BCD=22.5°，∴BC=BD=2，∴OD=1+2，∴D（1+2，0），综上所述，O、D、F三点构成等腰三角形时，点D的坐标为（1，0）或D（1+2，0）．【解析】（1）先得AO=CO=BO=1，因为CO⊥AB，所以AC=BC，则△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，所以∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO=45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，又因为CE⊥CD，所以∠ECB+∠BCD=90°，证明△ACD≌△BCE，所以∠EBC=∠CAB．（2）先证明△CFL≌△DFK，所以FL=FK，再证明∠BOF=∠CAO=45°，所以OF∥AC．（3）O、D、F三点能构成等腰三角形，有两种情况：①如图2，当OD=DF时，B和D重合，则D（1，0）；②如图3，当OF=OD时，BC=BD=，则OD=1+，可得D（1+，0）．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．。