四川理工学院专升本高等数学试题汇总1

2
展开成
x
的幂级数.
22.求方程 (x2 2xy)dx xydy 0 的通解.
四、证明题（1*7 分） 23．设 f (x) 在[a, b] 上连续，在 (a,b) 可导，且 f (a) f (b) 0 ，但是在 (a,b) 上 f (x) 0 .试证明:在 (a,b)
内至少存在一个点
）；
7.设函数
y

f
(
x)
由方程

x

ln
1 t2 （ t ），则 dy
（
）；
y arctan t
dx t2
8.函数 f (x) (x2 3x 3)e x 在区间[4, ) 内的最小值为（
）；
9.函数 f (x) 连续，且当 x 0 时有 x2 1 f (t)dt 1 x3 ，则 f (3) （ 0
D.以上结论都不对.
B.如果 f (x), g(x) 是 x a 的等价无穷小,则 lim f (x) 1 xa g(x)

C.如果
lim
n
un

0 ,则级数
un
n 1
一定收敛;
D.如果 f (x) 在 x 0 处的二阶导数存在, f (0) ( f (0)) . 3.直线 l : x y 5 z 6 与平面 :15x 9 y 5z 15 的位置关系为( )
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)



2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
2 f (x 1)dx .
2
15.已知 z ln(x2 y2 1) ,求 dz .

ln
1 x
x

1 x
.(6
分)
2011 年专升本试题
一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1.设
f
(x)

x sin
1 x
,
x 0 在 x 0 连续，则（
）
a x, x 0
A． a 1，
B. a 0 ,
2.下列说法正确的是( )
C. a 2 ,
A.如果 lim f (x) 1 ,则 f (x), g(x) 是 x a 的等价无穷小; xa g(x)
A.相等;
B.不相等;
C.相差一个常数; D.均为常数.
3. f (x) 在 (a,b) 内有二阶导数,且 f (x) 0 ,则 f (x) 在 (a,b) 内( )
A. 单调非增加; B.单调非递减; C.先增后减; D.上述 A,B,C 都不对.
4.设 f (x) x4 2x2 6 ,则 f (0) 是 f (x) 在 (2, 2) 上的( )

x
1
y
满足条件
y
|x1
0
的特解。（8
分）
19.设 f (x) 在[a, ) 内二阶可导，且 f (a) 0, f (a) 0, 又当 x a 时， f (x) 0 ，证明方程 f (x) 0 在
[a, ) 内有唯一实根。（6 分）
2012 年专升本试题
一、 选择题。（每小题 4 分，共 20 分）
14.已知 f (x)
x2 et2 dt ,求
1
xf (x)dx .(8 分)
1
0
15.计算
D
x2 y2
dxdy ,其中 D : xy 1, y x, x 2 围成.(6 分)
16. 已 知 f (u, v) 存 在 连 续 的 偏 导 数 , 且 f (1,1) 1, fu(1,1) 2, fv(1,1) 3, 函 数 z xf (2x y, 3y x) , 求
16.求曲线 x et cost, y et sin t, z 3t 在 t 处的切线. 4
x
tan t
17.计算 lim x2
.
x0 1 cos x
18.计算二重积分 ( y x)d ,其中 D : y 2 x2, y 2x 1 围成的闭区域. D
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x

2
y

z

2

0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
D.若点
为 的拐点，则
5.设幂级数
在 处收敛，在 处发散，则幂级数
的收敛域为（ ）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
lim
x0
x2 x 6 x2 2x 3
=


10.若级数 un 条件收敛，则 | un | 必定
n 1
n1
11.过点 (3, 2,1) 且与直线 x 8 y 6 z 1 垂直的平面是
5
4
3
1
12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
f
y (x2
y2
)
,
f
(u )
可导，证明
1 x
z 1 x y
z y

z y2
（8 分）
1

1 x
14.已知
f
(x)


(1 x) x e

，求 lim f (x) 的值。（8 分） x0
15.计算 I
1
2 dx
2x ey2 dy
0
x
1
1 dx
25 3
A.平行;
B.垂直;
C.直线在平面内;
D.相交不垂直.
4.设 y f (x) 在区间[0,1]上不恒为常数,且连续可导,若 f (0) f (1) ,则在开区间 (0,1) 内有( )
A. f (x) 恒为零;
B. f (x) 0 ;
C. f (x) 0 ;
D.在 (0,1) 内存在两点 1 和 2 ,使 f (1) 与异号.

5.已知函数
f
(x)


x
1 x
1,
x

0
,则
x

0
是
f
(x)
的(
)
0,
x0
A.可去间断点.
B. 跳跃间断点.
C.无穷间断点. D.连续点.
二填空题(每小题 4 分,共 24 分)
6.
lim
x

2x 3 2x 1
x2

(
)
7.若函数 y y(x) 由方程 y 1 xey 确定,则 dy (
2.下列计算正确的是(
A.[ f (1)] f (1) .
)
B. (arctan
x
)

1
1
x
.
C. lim x 3 lim
1
.
1
D.
sin x
0.
x x sin x x 1 cos x
1 1 x2
3.当 x 0 时,下列 4 个无穷小中比其它 3 个更高阶的无穷小是( ).
z , z 在点 (1,1) 的值.(6 分) x y
17.判断级数
n1
2n 3n 1
的敛散性,并求极限
lim
n

2n 3n
1

6

.(8
分)
18.求微分方程
y
x y

y x
满足初始条件为
y x1
0 的特解.(8 分)
19.求证:当
x

0
时,
1 x 1
1ey2 dy 的值。（6 分）
x
2
16.计算 (x2 y)dx (x sin2 y)dy 的值，其中 L : y 2x x 2 上由点 O(0, 0) 到 A(1,1) 的一段。（8 分） L


17.判断级数 n tan
n2
2n
的收敛性。（6 分）
18.求微分方程
dy dx
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
A.奇函数;
B.偶函数;
(1)n110100 n
8.级数
n1
n 1
必然(
)
A.绝对收敛;
B.条件收敛;
二、填空题（3*5=15 分）
C.有界函数; D.周期函数
C.发散;
D.不能确定.
9.极限
）；
10.广义积分
dx 的值为（ 1 x2
）；
11.由抛物线 y x2 与 x y2 所围成的图形绕 y 轴旋转所产生的旋转体的体积为（
）。
三、解答题（共 8 小题，共 56 分）
12.求定积分 2 (| x | x)e|x|dx 。（6 分） 2
13.设 z
A.最大值;
B.最小值;
C.极大值;
5.设 f (x) 在[l, l]上连续,则定积分 l [ f (x) f (x)]dx =( l
A.0;
l
0
B. 2 f (x)dx ; C. 2 f (x)dx ;
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
1
1 x
dx f (x, y)dy
1
dy
x2 ( y) f (x, y)dx ,则
1 0
0
0
0
x1 ( y )
x1( y), x2 ( y) (
)
三计算题(共 8 个小题.共 56 分)
12.计算
sin x cos3 x
dx
(6
分)
2
13. a, b 为何值时,点 (1, 3) 是 y ax4 bx3 的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8 分)
一、选择题。（每小题 4 分，共 20 分）
1.当
x

0
时，
1 4
(cos
3x

cos
x)是x 2
的（
）
A.高阶无穷小；
B.同阶无穷小，但不是造价无穷小；
C.低阶无穷小；
D.等价无穷小.
2.已知 f (x) x3 ax2 bx在x 1处取得极小值-2，则必有（ ）
)
dx x0
y
8.函数 z e x 在点 (1, 2) 的全微分 dz =(
)
9.
lim
x1

1 x 1

3 x3 1

(
)
10.曲线 y x3 与 x 1, x 2, y 0 所围图形的面积是(
)
11.若
0
dx
1 x
f (x, y)dy
19.设 L 是顶点为 ( 1 , 5) , (1,5) , (2,1) 的三角形正向边界.试求积分 22
L (2x y 4)dx (3x 5y 6)dx 的值.
n cos n
20.讨论级数 n1
5 2n
的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛?
21.将
x2

1 3x
5.设函数 f (x) 可导,且满足条件 lim f (1) f (1 x) 1,则曲线 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线斜率为( )
x0
2x
A.2
B. 1
1
C. .
D.-2.
2来自百度文库
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.微分方程 y 4 y 4 y 0 的通解为（
1.
()
A.1
B.3
C.2
D.
2．设函数
是由参数方程
所确定，则曲线
在
处的法线与 处的法线
与 轴交点的横坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设 L 为圆周
的顺时针方向，则
为（ ）
A．
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．若
,则 在 取得极值
B.若 在 可导且 在 取得极值，则
；
C.若
，则点
为 的拐点；
10.已知 的三个顶点分别为
，则 BC 边上的高为
11.一个横放的半径为 R 的圆柱形桶，里面盛有半桶液体（设液体的密度为 1），桶的一个圆板端面所受的压力 为 三、解答题
12.（6 分）已知函数 连续，求极限
13.（8 分）计算 14.（8 分）求函数 15.（6 分）若
的极值。
，求积分
的值。
2013 年专升本试题
,使
f '( ) f ( )
2009.
2010 年专升本试题
一．选择题（第小题 4 分，共 20 分）
1．函数 z 1 ln(y x) 的定义域是（
）
3x
A． y x 0, x 0.
B. y x 0, x 0.
C. y x 0, x 0.
D. y x 0,且y - x 1, x 0 .
2014 年“专升本”数学考试复习题
2009 年专升本试题
一、选择题（3*8=24 分）
1． x 0 时， sec x 1
x2
是
的（
）
2
A．高阶无穷小； B.同阶但不等价无穷小; C.低阶无穷小; D.等价无穷小.
2. f (x) 在区间 (a, b) 内各点的导数相等,则它们的函数值在区间 (a, b) 内( );