四川理工学院专升本高等数学试题汇总1

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2013年四川理工学院专升本高等数学模拟试卷答案

数学全真模拟试卷（基础班）一、单项选择题（每小题4分，满分24分）分） 1、函数1()sin f x x x=在点0x =处（处（ B ）A 有定义但无极限有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值1 D 既无定义又无极限值既无定义又无极限值解答：无定义是显然的，因为极限01lim sin0x x x®=（无穷小乘以有界量仍是无穷小）（无穷小乘以有界量仍是无穷小）2、若()f x 在x a =处可导，则0()()lim h f a nh f a mh h ®+--=（ C ） A ()mf a ¢ B ()nf a ¢ C ()()m n f a ¢+ D 1()f a m n¢+ 解答：0()()limh f a nh f a mh h®+--=0()()()lim()()()h f a nh f a mh n m n m f a n m h®+--¢+=++在这里函数值由()f a mh -变为()f a nh +，自变量改变了()()()a nh a mh n m h +--=+，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量3、设()f x 的导函数连续，且ln xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ¢=ò（ D ） A ln x C x + B 21ln x C x ++ C 1C x + D 12ln xC x x -+解答：因为ln x x 是()f x 的一个原函数，所以有2ln 1ln ()()x xf x x x -¢==，所以21ln 1ln ln ()()()()()x x xxf x dx xdf x xf x f x dx x f x dx C x x x--¢==-=-=-+òòòò12ln x C x x=-+注：本题也是考试中常见的题型，有两点需要注意，一是根据已知条件求出()f x ，二是在求()f x dx ò的时候不用再把求出的21ln ()x f x x -=代入进去算21ln xdx x -ò了，因为条件中已经告诉我们ln x x是()f x 的一个原函数，而()f x dx ò就是求()f x 的原函数，所以不用再进行求解了。

2022年四川理工学院专升本高等数学试题

条件. 线性表出，则
37.设线性方程组
则
且
,方程组有解.
专升本试题及参照答案
一.单选题(10 分)
1.在R上连续的函数f ( x)的导函数f '( x)的图形如图,则f ( x)极值有( ).
A.一个极大值二个极小值; B.二个极小值一个极大值; C.二个极小值二个极大值; D.三个极小值一个极大值.
（D） 1 2
4．已知 f ( x) e2x e2x ，则 f ( x) 旳一种原函数是（）
（A） e2x e2x （B） 1 (e2 x e2 x ) （C） 2(e2x e2x ) （D） 1 (e2 x e2 x )
2
2
5．两个向量平行旳充要条件是（）
（A）它们均不为零向量
（B）它们旳分量相应不成比例
y3 1
z
4 1
与
x x
y z 1 0 旳夹角. (6 分) y z 1 0
13．求函数 f ( x) (1 x)ln(1 x) 有关 x 旳幂级数展开式.(7 分)
14．已知 f ( x) x 2 x f (t )dt ，求 f ( x) .(7 分) 0
15．求由曲线 y x , x y 2 及 x 轴围成区域绕 x 轴旋转所成立体体积(7 分).
n 1 x2n （A）不存在间断点（B）间断点是 x 1 （C）间断点是 x 0 （D）间断点是 x 1
5．下列命题对旳旳是（）。
（A）绝对收敛旳级数一定条件收敛；
（B）多元函数在某点旳各偏导数都存在，则在此点一量持续；
x
（C） f (x) 在[a,b] 上持续，则函数 F (x) f (t)dt 在[a,b] 上一定可导； a

[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1.doc

[专升本类试卷]四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 当x→0时，a=是无穷小量，则 ( )（A）a是比2x高阶的无穷小量（B）a是比2x低阶的无穷小量（C）a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量（D）a与2x是等价无穷小量2 = ( )（A）e（B）e－1（C）一e－1（D）一e3 设y=lnx，则y″= ( )（A）（B）（C）（D）4 设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形 ( ) （A）沿x轴正向下降且向上凹（B）沿x轴正向下降且向下凹（C）沿x轴正向上升且向上凹（D）沿x轴正向上升且向下凹5 球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 ( )（A）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4（B）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2（C）x2+y2+z2=4（D）x2+y2+z2=26 dx= ( )（A）一2（B）一1（C）0（D）17 已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 ( )（A）i—j+k（B）i—j一k（C）i+k（D）i—k8 下列级数中，条件收敛的级数是 ( )（A）（B）（C）（D）9 微分方程y″+y=0的通解为 ( )（A）C1cosx+C2sinx（B）(C1+C2x)e x（C）(C1+C2x)e－x（D）C1e－x+C2e x10 设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是 ( ) （A）AA T=A T A（B）A*A=AA*（C）(A2)n=(A n)2（D）(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)二、填空题11 设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．12 =___________．13 过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．14 =___________．15 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

四川理工专升本数学试题(一)

散性。
（1）
n n 1 3 n 1 n 2n

2
（2）
n 1

1 n n
n
2、将函数 f ( x)
x 展开为 x 的幂级数。 x 3x 4
5、设函数 y f ( x) 的图像上有一拐点 P(2, 4) ，在拐点处曲线的切线的斜率为 3 ，又已知这个函数的二阶导数 f ( x) 6 x c ，求 f ( x) 。
四川理工专升本数学试题（一）
一、填空题 1、设向量 a ， b 的模长分别为 a 3 ， b 2 ， a b ，则 (3a b) (a b) （）。
4、 2 x100 sin 5 xdx （
2

）。）。
5、曲面 z 2 x y 2 在点 (1,1, 2) 处的切平面方程为（二、选择题 1、
nx n 的收敛区间是（ n n 1 3

）。
A 、 (3,3)
2、若 ( x) (
B 、 3,3
C 、 3,3
）。
x2
D 、 3,3

x2
0
sin t 2 dt )3 ，则 ( x) （
A 、2 x sin x4
3、 lim( x sin
x 0
B 、3x2 sin x4 C 、6 x sin x4 (0 sin t 2 dt )2
2
D、d f ( x)dx f ( x)
三、判断题 1、级数 (1)n
n 1
1 条件收敛。（ n
）。）。
2、微分方程 ( y)3 4 y 5 y 0 是 6 阶微分方程。（
1 3、曲线积分 ( xy y )dx x 2 dy ，其中 L 是 x 2 y 2 1 上从 A(1, 0) 2 2

四川理工学院专升本高等数学试题汇总1

5
4
3
1
12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)

2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
D.若点
为的拐点，则
5.设幂级数
在处收敛，在处发散，则幂级数
的收敛域为（）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x

2
y

z

2

0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )

(精校版)普通专升本高等数学试题及答案

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参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D。

专升本试题及解答（四川理工2017）

专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。

解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。

2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。

解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。

3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。

解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。

4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。

解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。

四川专升本数学2024年真题及答案

2024四川省普通高校专升本《高等数学》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1.函数211x y +=是（）A.有界奇函数 B.有界偶函数C.无界奇函数D.无界偶函数2.0→x 时，下列与23x 等价的是（）A.2sin xx B.)cos 1(x x - C.)21ln(2x + D.12-x e3.设)(x f 在a x =处可导，且1)(='a f 则=-+∞→)](1([lim a f na f n n （）A.2- B.1- C.1D.24.曲线54122---=x x x y 的铅直渐近线有（）条A.0B.1C.2D.35.下列式子中成立的是（）A.⎰+=+C x dx x 2)12(B.⎰+=+12)12(x x d C.⎰+=+12])12([x dx x d D.⎰+=+12])12([x dx x dx d6.过点)0,1,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=++=--02z y x z y x 的平面方程为（）A.0132=+-+z y xB.0=++z y x C.0332=---z y x D.032=---z y x 7.二元函数y x x yz +=ln ，则=)1,2(dz （）A.dydx )212ln 2(2-+ B.dy dx 2212ln 2(+-C.dy dx )2ln 21(21++ D.dy dx 21)2ln 21(++8.下列级数收敛的是（）A.∑∞=+-01)1(n n n nB.∑∞=0)23(n nC.∑∞=02sin n nn D.∑∞=0!n nn n 9.设A 为3阶矩阵，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==120020001,100010002,2C B A ,求=-BAC 2（）A.64B.64- C.16D.16-10.设向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1325522314111321αααα，，，，则下列正确的是（）A.321∂∂∂，，线性相关B..421∂∂∂，，线性相关C..431∂∂∂，，线性相关D..432∂∂∂，，线性相关二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共计30分）11.⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,1cos 0,)(x x x x k e x f x 在0=x 处连续，求=k 12.求232-+-=x x y 与x 轴所围图形的面积为13.设函数),(y x f z =由0)1(=---z y e xy z所确定，求=∂∂==11y x xz14.交换积分次序⎰⎰-=2120),(xdy y x f dx 15.幂级数∑∞=1n nn xa 的收敛半径为2，则∑∞=--11)1(n n nx na 的收敛区间为16.已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡222222a a a 的秩为2，则=a 三、计算题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求极限xx x 1)3sin 1(lim +→18.（10分）求函数3ln )(+=x xx f 的单调区间和极值19.（12分）计算定积分dx e xx38131⎰20.（12分）计算二重积分⎰⎰++Ddxdy yx2231，其中{},91|),(22≥<+≤=y y x y x D 21.（13分）已知)(x f 可导，且⎰-=--xx x f x dt tf 203)1()()1()2(，求)(x f 22.（13分）已知非齐次线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧+=-+++=+++=+++tx x t x x tx t x x t x x x x 2)1(4)2(32243213214321（1）当t 为何值时，方程组无解（2）当t 为何值时，方程组有解，并求有无穷解时的通解2024四川省普通高校专升本《高等数学》答案一、选择题1-5:BBCBD 6-10:ACCAA二、填空题11.1-12.6113.114.⎰⎰-121),(ydx y x f dy 15.)3,1(-16.4-三、计算题17.3e 18.增],[+∞e ，减),1(),1,0(e 极小值3)(+=e e f 19.23e20.3ln 2π21.)31)(1()(x x x f --=22.(1)时，无解1≠t ;(2)时，有无穷解1=t ，通解为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡002510230113214321C C x x x x。

专升本试题(四川理工2016)

2016年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共21分）1、已知向量}1,,2{-=λa ，}5,2,{λ=b 的数量积为0，则=λ（）（A ）41 （B ）21 （C ）43 （D ）45 2、设c x x dx x f +=⎰sin )(，则=)(x f （）（A ）x x sin + （B ）x x cos + （C ）x x x cos sin + （D ）x x x cos sin - 3、函数582+-=x x y 的极小值为（）（A ）5 （B ）11- （C ）7 （D ）44、关于函数)(x f ，下列说法错误的是（）（A ）若)(x f 是无穷小量，则)(x f 是很小很小的数；（B ）若函数在0=x 处可导，则函数0=x 处连续；（C ）若)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==-→+→，则)(x f 在0=x 处连续；（D ）若35)(-=x x f ，则∞=→)(lim 3x f x 。

5、关于下列收敛性的说法，错误的是（）（A ）∑∞=131n n 发散（B ）∑∞=181n 发散（C ）∑∞=132n n 收敛（D ）∑∞=-11)1(n n n 条件收敛 6、若A 是三阶矩阵，3=A ，则=A 2（）（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247、='⎰)3(02xdt t （）（A ）x 3 （B ）x 2 （C ）23x （D ）22x二、填空题：（每题3分，共18分）1、设函数)(x f 的定义域为)3,1[-，则)42(x f -的定义域为。

2、若xe y 5cos =，则=''y 。

3、幂级数∑∞=13n n nx 的收敛半径为；4、已知极限)13(lim 2+--+∞→x ax x x 存在，则=a 。

，要使极限存在，必须使09=-a ，即9=a 。

四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。

四川省专升本(高等数学)-试卷1

四川省专升本（高等数学）-试卷1(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知当x→0时，(1+ax 2cosx－1是等价无穷小，则a= ( )（分数：2.00）√解析：解析：∵当x→0时，(1+ x 2．又(1+ 一1～cosx一1，∴当x→0时，x 2，于是，有：3.下列极限不正确的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：B项：4.经过点(1，0)，且切线斜率为3x 2的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y=x 3B.y=x 3 +1C.y=x 3一1 √D.y=x 3 +C解析：解析：因为y′=3x 2，则y=x 3 +C．又曲线过点(1，0)，得C=－1．故曲线方程为y=x 3一1．（分数：2.00）√解析：解析：设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，t=，所以6.设直线Lπ：x—y—z+2=0，则 ( )（分数：2.00）A.L与π垂直B.L与π相交但不垂直C.L在π上D.L与π平行但L不在π上√解析：解析：因为直线L过点(2，3，－1)，且直线L的方向向量s=(1，2，－1)，又平面π的法向量n=(1，一1，一1)，所以n.s=1—2+1=0，故直线L与平面π平行，但点(2，3，一1)不在平面π上，所以直线L不在平面π上．7.已知D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则y dxdy= ( )（分数：2.00）√C.1一eD.e一18.设z=e y2+1 sin(x 2－1)，则（分数：2.00）A.－2xye y2+1 cos(x 2－1)B.e y2+1 +e y2+1 sin(x 2－1)C.－4xye y2+1 cos(x 2－1)D.4xye y2+1 cos(x 2－1) √解析：解析：∵z=e y2+1sin(x 2－1)，∴ =2xe y2+1cos(x 2—1)，y2+1.cos(x 2－1)]=4xye y2+1 cos(x 2—1)．9.微分方程x的通解是 ( )（分数：2.00）A.Ce 2x3xB.Ce 2x xC.Ce －2x3xD.Ce －2x x√解析：解析：由一阶线性微分方程的通解公式y=e －∫p(x)dx(C+∫Q(x)e ∫p(x)dx dx)=e －∫2dx(C+∫e x e ∫2dx dx)=e－2x(C+∫e 3x dx)=ce －2x e x．10.下列级数中，收敛的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：对于选项A，显然u n为分式，且含指数运算3 n，故宜用比值判别法判定其敛散性．因ρ= =3＞1，所以，级数发散．对于B选项，u n = 是发散的，由级数的性质知也发散，由比值判别法知，发散．对于C选项，u n =n.sin = (x＞sinx，0＜x＜)，由于是p=2＞1的P一级数收敛，所以由比值判别法知，收敛，故选项C为正确选项，对于选项D，因u n = ，u n = ≠0，所以由级数收敛的必要性知，级数发散．11.若A，B都是方阵，且｜A｜=2，｜B｜=－1，则｜A －1 B｜= ( )（分数：2.00）A.一2B.2√解析：解析：因为｜A｜｜A －1｜=1，｜A｜=2，所以｜A －1｜= ，又因为｜B｜=－1，所以｜A －1B｜=｜A －1｜｜B｜二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设z=x 2 y+sin y，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：由于z=x 2 y+siny，可知．．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：计算极限时一定要注意极限的不同类型，当x→0时，本题不是“”型，所以直接利用14.若∫f(x)dx=e x +x+C，则∫cosx.f(sinx－1)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e sinx－1 +sinx+C）解析：解析：∫cosx.f(sinx－1)d x=∫f(sinx－1)d(sinx－1) =e sinx－1 +sinx一1+C 1 =e sinx－1 +sinx+C．15.设f(x)的n－1阶导数为 f (n) (x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：[f (n－1)(x)]′=f (n) (x)，即f (n)16. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为a n =(－1) n－1，a n+1 (一1) n所以收敛半径为．三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2009四川理工学院专升本高数试卷[1]

2009四川理工学院专升本高数试卷一选择题（每小题3分，共24分）1 当0x →时，sec 1x -是22x 的（）（A ）高阶无穷小（B ）同阶但不是等价无穷小（C ）低阶无穷小（D ）等价无穷小2 若两个函数f(x)、g(x)在区间（a ，b ）内各点的导数相等，则它们的函数值在区间（a ，b ）内（）（A ）相等（B ）不相等（C ）相差一个常数（D ）均为常数3 设f(x)在区间（a ，b ）内有二阶导数，且()0f x ''<，则f(x)在区间(a,b)内（）（A ）单调非增（B ）单调非减（C ）先增后减（D ）上述A 、B 、C 均可能4 设42()26f x x x =-+，则f(0)为f(x)在区间[-2，2]上的（）（A ）最大值（B ）最小值（C ）极大值（D ）极小值5 设f(x)在[,]l l -连续，则定积分[()()]l l f x f x dx ---⎰=（）（A ） 0（B ）02()lf x dx ⎰（C ）02()l f x dx -⎰（D ）不能确定 6 方程222x y z ++=表示的二次曲面是（）（A ）椭球面（B ）抛物面（C ）锥面（D ）柱面7 函数2(1)y x =+sin x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）有界函数（D ）周期函数8 级数11001(1)101n n n n --∞=-+∑必然（）（A ）绝对收敛（B ）条件收敛（C ）分散（D ）不能确定二填空题（每题3分，共15分）9 极限2226lim 23x x x x x →---- 10 若级数1n n u∞=∑条件收敛，则级数1n n u ∞=∑必定11 过点（3，-2，1）且与直线861543x y z -++==垂直的平面方程为 12 在求解微分方程232x y y y x e-''++=时，其特解应该假设为的形式 13 设2009()(1)()f x x g x =-，其中g(x)连续且g(1)=1，则(1)y '=三解答题（每小题6分，共54分）14设函数0(),0x x f x xe x -≥=<⎪⎩，求22(1)f x dx --⎰ 15 设22ln(1)z x y =++，求dz 。

专升本试题及解答(四川理工2012)

2012年四川理工学院专升本《高等数学》考试题一、选择题（每题4分，共20分）1、=+∞→)1sin sin 2(lim xx x x x （ A ）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）∞【知识点】重要极限、无穷小的性质。

解析：11011sinlimsin 2lim )1sin sin 2(lim =+=+=+∞→∞→∞→xx x x xx x x x x x 。

2、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y tt x 所确定，则曲线)(x y y =在3=x 处的法线与x 轴的交点的横坐标为（ A ）（A ）32ln 81+ （B ）32ln 81+- （C ）32ln 8+- （D ）32ln 8+【知识点】参数方程的导数、导数的几何意义。

解析：由3=x 得：0322=-+t t ，即1=t 或3-=t （舍去），点的坐标为)2ln ,3(又2)1(212211t t t dx dy +=++=，切线斜率811===t dxdy k ，法线斜率81-=k ，故法线方程为：)3(82ln --=-x y ，当0=y 时，32ln 81+=x 。

3、设L 为圆周122=+y x 的顺时针方向，则⎰-Lydx x dy xy 22为（ B ）（A ）π21（B ）π21- （C ）π （D ）π-【知识点】曲线积分（格林公式）。

（注意：方向为顺时针）解析：2)()(103202222πθσσπ-=-=+-=∂∂-∂∂-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r d d x y d y P x Q ydx x dy xy DDL。

4、下列说法正确的是（ B ）（A ）若0)(='a f ，则)(x f 在a x =取极值；（B ）若)(x f 在a x =处可导，且在a x =处取极值，则0)(='a f ；（C ）若0)(=''a f ，则点))(,(a f a 为)(x f 的拐点；（D ）若点))(,(a f a 为)(x f 的拐点，则0)(=''a f 。

四川理工学院2018专升本高数答案

四川理工学院2018专升本高数答案1、补全句子：意兴（）然[单选题] *卬昂盎(正确答案)醠2、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、气喘quǎn 包裹guóB、脱缰jiāng 监视jiān(正确答案)C、抵挡dāng 怨恨yuānD、凫水fù跳跃yào3、下列选项中，与加着重号字的注音完全相同的一项是（）[单选题] *A、鲜（xiān）：鲜红新鲜屡见不鲜鲜为人知B、强（qiǎng）：坚强牵强强词夺理博闻强识C、供（gōng）：供给供应提供供不应求(正确答案)D、当（dāng）：当家当代门当户对安步当车4、1形散神不散是散文的主要特点之一。

形散主要指散文取材广泛自由，表现手法不拘一格；神不散指表达的主题必须明确集中。

[判断题] *对(正确答案)错5、1“三人行必有我师焉”的翻译是：三个人一起走路，其中必定有人可以作为我的老师。

指应该不耻下问，虚心向别人学习。

[判断题] *对错(正确答案)6、1韩愈和柳宗元一起倡导了古文运动。

古文运动，实际是以复古为名的文风改革运动，主张学习先秦、两汉言之有物、言贵创新的优秀散文，坚决摒弃只讲形式不重内容的华而不实的文风。

[判断题] *对错(正确答案)7、1《劝学》是《荀子》开篇之作。

在《劝学》里，荀子主要论述了后天的学习对人的品性具有决定的意义。

[判断题] *对(正确答案)错8、下列词语中，加着重号字的读音完全相同的一项是（）[单选题] *A、翩然偏执扁舟翩跹(正确答案)B、阡陌陷阱纤维纤夫C、缥缈剽窃漂白饿殍D、点缀辍学拾掇赘述9、关联词选用：一般庙宇的雕像，往往（）平板，（）怪诞，造型偶尔美的，又不像中国人，跟不上这两个小童和这位老人这样逼真、亲切。

[单选题] *只有才不仅还不但而且不是就是(正确答案)10、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、告辞（cí）菱角（léng）B、柔滑（róu）精致（zhì）(正确答案)D、晌午（shàng）吮吸（yǔn）下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *11、1“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

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A.最大值;
B.最小值;
C.极大值;
5.设 f (x) 在[l, l]上连续,则定积分 l [ f (x) f (x)]dx =( l
A.0;
l
0
B. 2 f (x)dx ; C. 2 f (x)dx ;
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)

2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
2 f (x 1)dx .
2
15.已知 z ln(x2 y2 1) ,求 dz .
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x

2
y

z

2

0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
5.设函数 f (x) 可导,且满足条件 lim f (1) f (1 x) 1,则曲线 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线斜率为( )
x0
2x
A.2
B. 1
1
C. .
D.-2.
2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.微分方程 y 4 y 4 y 0 的通解为（
19.设 L 是顶点为 ( 1 , 5) , (1,5) , (2,1) 的三角形正向边界.试求积分 22
L (2x y 4)dx (3x 5y 6)dx 的值.
n cos n
20.讨论级数 n1
5 2n
的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛?
21.将
x2

1 3x
D.以上结论都不对.
B.如果 f (x), g(x) 是 x a 的等价无穷小,则 lim f (x) 1 xa g(x)

C.如果
lim
n
un

0 ,则级数
un
n 1
一定收敛;
D.如果 f (x) 在 x 0 处的二阶导数存在, f (0) ( f (0)) . 3.直线 l : x y 5 z 6 与平面 :15x 9 y 5z 15 的位置关系为( )
14.已知 f (x)
x2 et2 dt ,求
1
xf (x)dx .(8 分)
1
0
15.计算
D
x2 y2
dxdy ,其中 D : xy 1, y x, x 2 围成.(6 分)
16. 已知 f (u, v) 存在连续的偏导数 , 且 f (1,1) 1, fu(1,1) 2, fv(1,1) 3, 函数 z xf (2x y, 3y x) , 求
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
A.奇函数;
B.偶函数;
(1)n110100 n
8.级数
n1
n 1
必然(
)
A.绝对收敛;
B.条件收敛;
二、填空题（3*5=15 分）
C.有界函数; D.周期函数
C.发散;
D.不能确定.
9.极限
)
dx x0
y
8.函数 z e x 在点 (1, 2) 的全微分 dz =(
)
9.
lim
x1

1 x 1

3 x3 1

(
)
10.曲线 y x3 与 x 1, x 2, y 0 所围图形的面积是(
)
11.若
0
dx
1 x
f (x, y)dy
f
y (x2
y2
)
,
f
(u )
可导，证明
1 x
z 1 x y
z y

z y2
（8 分）
1

1 x
14.已知
f
(x)

(1 x) x e

，求 lim f (x) 的值。（8 分） x0
15.计算 I
1
2 dx
2x ey2 dy
0
x
1
1 dx
）；
7.设函数
y

f
(
x)
由方程

x

ln
1 t2 （ t ），则 dy
（
）；
y arctan t
dx t2
8.函数 f (x) (x2 3x 3)e x 在区间[4, ) 内的最小值为（
）；
9.函数 f (x) 连续，且当 x 0 时有 x2 1 f (t)dt 1 x3 ，则 f (3) （ 0

ln
1 x
x

1 x
.(6
分)
2011 年专升本试题
一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1.设
f
(x)

x sin
1 x
,
x 0 在 x 0 连续，则（
）
a x, x 0
A． a 1，
B. a 0 ,
2.下列说法正确的是( )
C. a 2 ,
A.如果 lim f (x) 1 ,则 f (x), g(x) 是 x a 的等价无穷小; xa g(x)
D.若点
为的拐点，则
5.设幂级数
在处收敛，在处发散，则幂级数
的收敛域为（）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
1.
()
A.1
B.3
C.2
D.
2．设函数
是由参数方程
所确定，则曲线
在
处的法线与处的法线
与轴交点的横坐标为（）
A.
B.
C.
D.
3.设 L 为圆周
的顺时针方向，则
为（）
A．
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是（）
A．若
,则在取得极值
B.若在可导且在取得极值，则
；
C.若
，则点
为的拐点；
一、选择题。（每小题 4 分，共 20 分）
1.当
x

0
时，
1 4
(cos
3x

cos
x)是x 2
的（
）
A.高阶无穷小；
B.同阶无穷小，但不是造价无穷小；
C.低阶无穷小；
D.等价无穷小.
2.已知 f (x) x3 ax2 bx在x 1处取得极小值-2，则必有（）

5.已知函数
f
(x)

x
1 x
1,
x

0
,则
x

0
是
f
(x)
的(
)
0,
x0
A.可去间断点.
B. 跳跃间断点.
C.无穷间断点. D.连续点.
二填空题(每小题 4 分,共 24 分)
6.
lim
x

2x 3 2x 1
x2

(
)
7.若函数 y y(x) 由方程 y 1 xey 确定,则 dy (

x
1
y
满足条件
y
|x1
0
的特解。（8
分）
19.设 f (x) 在[a, ) 内二阶可导，且 f (a) 0, f (a) 0, 又当 x a 时， f (x) 0 ，证明方程 f (x) 0 在
[a, ) 内有唯一实根。（6 分）
2012 年专升本试题
一、选择题。（每小题 4 分，共 20 分）
16.求曲线 x et cost, y et sin t, z 3t 在 t 处的切线. 4
x
tan t
17.计算 lim x2
.
x0 1 cos x
18.计算二重积分 ( y x)d ,其中 D : y 2 x2, y 2x 1 围成的闭区域. D
1
1 x
dx f (x, y)dy
1
dy
x2 ( y) f (x, y)dx ,则
1 0
0
0
0
x1 ( y )
x1( y), x2 ( y) (
)
三计算题(共 8 个小题.共 56 分)
12.计算
sin x cos3 x
dx
(6
分)
2
13. a, b 为何值时,点 (1, 3) 是 y ax4 bx3 的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8 分)
2.下列计算正确的是(
A.[ f (1)] f (1) .

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