难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)

难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)

1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令

2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此

2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )

A ．201351-

B ．201351+

C ．2013544-

D ．2013514

- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，

1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数

为 ．

3．对于任何实数，我们规定符号a b

c d 的意义是a b

ad bc c d =-．例如：

12

1423234

=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123

x x x x +--的值是 ． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 ．

5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=

6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．

7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：

（1）若h （1）23

=，则h （2）= ； （2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）

8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，

2252310025625=⨯⨯+=，

23534100251225=⨯⨯+=，

⋯

（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果 ，

（3）这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．

9．认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：

1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯

下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成

表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回

答下列问题：

（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；

（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．

（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结

果用含字母n 的代数式表示）．

10．对于任何实数，我们规定符号a c

b d 的意义是：a c

ad bc b d =-．按照这个

规定请你计算：当2310x x -+=时，

1231x x x x +--的值．

11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；

1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的

思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

12．根据以下10个乘积，回答问题：

1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；

1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的

思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，

⋯，n b 为正数．试由（1）

、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：

22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘

数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？

14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫

做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．

例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24

x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即