第四章水平荷载作用下的框架内力分析
多层框架结构习题
多层框架结构习题一、填空题1、框架结构是由和连接而成的结构。
2、框架结构伸缩缝与沉缝的宽度一般不小于。
3、框架结构在计算纵向框架和横向框架的内力时，分别按进行计算。
4、框架结构在计算梁的惯性矩时，通常假定截面惯性矩I 沿轴线不变，对装配式楼盖，取I = I 0 ，I 0 为矩形截面梁的截面惯性矩；对现浇楼盖，中框架I = ，边框架I= 。
5、框架柱的反弯点位置取决于该柱上下端的比值。
6、框架柱的反弯点高度一般与、、、等因素有关。
7、框架梁端负弯矩的调幅系数，对于现浇框架可取。
8、用分层法计算框架结构在竖向荷载下的内力时，除底层柱外，其余层柱线刚度乘以，相应传递系数为。
9、框架柱的抗侧移刚度与、、等因素有关。
10、框架在水平荷载下内力的近似计算方法—反弯点法，在确定柱的抗侧移刚度时，假定柱的上下端转角。
11、框架结构在水平荷载下的侧移变形是由和两部分组成的。
12、框架结构在水平荷载下柱子的抗侧移刚度D= ，在一般情况下它比用反弯点法求得的柱抗侧移刚度。
13、多层框架结构总高度受限制的主要原因是。
14、框架结构中框架柱的主要内力为；框架梁的主要内力为。
15、框架结构中“柱抗侧移刚度”定义为。
16、框架结构按施工方法的不同可分为、和。
17、框架结构承重框架的布置方案有、和等三种。
18、框架结构的变形缝有、和三种。
19、伸缩缝的设置，主要与有关。
20、沉降缝的设置，主要与有关。
21、防震缝的设置，注要与有关。
22、框架结构设置伸缩缝的作用是。
23、框架结构设置沉降缝的作用是。
24、框架结构设置防震缝的作用是。
25、在水平荷载的作用下，框架柱的反弯点位置取决于。
26、作用于框架结构上的荷载，可分为和两类。
27、框架结构在竖向荷载作用下的内力常用近似计算方、和等。
28、框架结构在水平荷载作用下的内力与侧移常用近似计算方法有、、等。
29、框架结构D值法中柱的侧移刚度D= ，是考虑对柱侧移刚度的修正系数。
30、框架结构D值法中柱的标准反弯点高度与、、、有关。
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
高层建筑结构设计 第04章 高层框架结构内力计算
4.2 竖向荷载作用下的内力计算
一、分层法 1．竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算
假定 （1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； （2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内
力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽 略不计。 应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力， 因为各层柱的轴力对下部均有较大影响，不能忽 略。
M EH
FQHE
h2 2
3.42kN
3.3 m 2
5.64
kN m
（反弯点位于h/2处）
M EB
FQBE
h1 3
10kN
• 柱截面尺寸
框架柱的截面形式常为矩形或正方形。 有时由于 建筑上的需要， 也可设计成圆形、 八角形、 Ｔ 形、 Ｌ 形、十字形等， 其中 Ｔ 形、 Ｌ 形、十 字形也称异形柱。构件的尺寸一般凭经验确定。 如果选取不恰当， 就无法满足承载力或变形限值 的要求， 造成设计返工。确定构件尺寸时， 首先 要满足构造要求， 并参照过去的经验初步选定尺 寸， 然后再进行承载力的估算， 并验算有关尺寸 限值。
9.53 3.79 12.77 3.79
1.61
2.固端弯矩
下柱 3.79 3.79 1.61 7.11 4.84 3.64
相对线刚 度总和 左梁 11.42 0.000 21.63 0.353 11.82 0.864 20.43 0.000 30.93 0.308 18.02 0.709
分配系数 右梁 上柱 0.668 0.000 0.472 0.000 0.000 0.000 0.466 0.185 0.413 0.123 0.000 0.089
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
反弯点法求水平荷载作用下的框架内力
(1) 侧移刚度
将作用在每个楼层上的总风荷载或总地震力分配到各框架上，假定梁的刚度无限大，柱子两端无转角，有水平位移，求得柱的抗侧移刚度：
d =
V δ=12i C ℎ2 V −柱剪力
δ−柱层间位移
ℎ−柱层高
i c −柱线刚度，i c =EI ℎ，EI 为柱抗弯刚度
(2) 剪力分配
同层中各柱i 所承担剪力V ij 可按抗侧移刚度进行分配。
V ij =d ij ∑d ij
m i=1V pj V pj −第j 层总剪力值
m −第j 层柱的数量
(3) 反弯点高度y j h
梁的线刚度i b 无限大，柱两端完全无转角且弯矩相等时，反弯点在柱中点，y ℎ=12ℎ，当i b /i c ≥3时，底层柱取23ℎ，其他层柱取12ℎ。
(4) 各柱端弯矩值
用分配的剪力和反弯点高度计算柱端弯矩值。
第一层第i 柱：上端弯矩(M i1上
)c =V i1∙ℎ/3
下端弯矩(M i1下
)c =V i1∙2ℎ/3 第j 层第i 柱：则上下弯矩相等，即
(M ij 上)c =(M ij 下
)c =V ij ∙ℎ/2 (5) 根据节点平衡计算梁弯矩
J 层边柱边梁端弯矩
(M j )b =(M j 上)c +(M j+1下
)c J 层中柱的左、右梁端弯矩
(M j 左)b =[(M j 上)c +(M j+1下)c ]i bj 左
i bj 左+i bj 右
(M j 右)b =[(M j 上)c +(M j+1下)c ]i bj 右
i bj 左+i bj 右
(6) 根据力的平衡，由梁两端弯矩求出梁的剪力值。
(7) 计算例题。
2013华工建筑抗震概念设计随堂练习4-7章答案
第四章建筑抗震概念设计·4.1概念设计的必要性与场地选择本次练习有6题，你已做6题，已提交6题，其中答对5题。
当前页有6题，你已做6题，已提交6题，其中答对5题。
1.选择建筑场地时，应首先知道该场地地质、地形、地貌对建筑抗震是否有利、不利和危险，下列正确叙述是（）A. 坚硬土、液化土、地震时可能发生滑坡的地段分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段；B. 坚硬土、密实均匀的中硬土、液化土分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段；C. 密实均匀的中硬土、软弱土、半填本挖地基分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段；D. 坚硬土、地震时可能发生崩塌部位、地震时可能发生地裂的部位分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段。
答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.划分有利、不利、危险地段所考虑的因素有：（）。
A.地质；B.地形；C.地貌；D.场地覆盖层厚度；E.建筑的重要性；F.基础的类型答题： A. B. C. D. >>（已提交）参考答案：ABC问题解析：3.以下是地震危险地段的有（）。
A．断层 B.容易发生山石崩塌的地段C．存在液化的坡地 D.地下煤矿的大面积采空区地段E．河岸答题： A. B. C. D. >>（已提交）参考答案：ABCD问题解析：4.工程抗震问题不能完全依赖于"计算设计"解决，还要依靠“概念设计”。
答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：5.一幢建筑物不宜跨在两类不同的土层上，否则可能危及该建筑物的安全。
答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：6.高层建筑尽量建在基岩或薄土层上，不允许地基持力层内有高压缩性土存在。
答题：对. 错. （已提交）参考答案：√第四章建筑抗震概念设计·4.2建筑的平立面布置本次练习有13题，你已做13题，已提交13题，其中答对12题。
当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对9题。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
第四章 框架结构
横向布置
特点
房屋横向刚度
大，侧移小；
横梁高度大，
室内有效净空 小。
框架结构的受力特点
在竖向荷载和水平荷载共同作用下，框架结构各构件 都将产生内力和变形。 框架结构的侧移一般由两部分组成：由水平力引起 的楼层剪力使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的 整体剪切变形 us （ shear deformation ） ；由水平力引起的 倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧 柱 压 缩 ） ， 形 成 框架 结 构 的整 体 弯 曲变 形 ub （ bending deformation）。
非抗震时使用
横向承重
纵向布置
特点：
连系梁截面较小，
框架梁截面尺寸 大，室内有效净 空小；
对纵向地基不均
匀沉降较有利；
房屋横向刚度小，
侧移大。 纵向承重
双向布置
特点：
整体性好，受
力好；
适用于整体性
要求较高和楼 面荷载较大的 情况；
抗震效果好，
双向承重 能有效抵抗双 向地震
对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线
可近似取至板底。
计算简图l0ຫໍສະໝຸດ 1l02实际结构
计算简图
变截面柱或者具有悬挑部分时 框架结构的计算简图
4、 框架结构上的荷载
恒载
框架自重；粉灰重； 板、次梁、墙体重。
垂直荷载
框 架 荷 载 水平荷载 地震作用 活载 风载
第四章框架结构计算分析与设计
第四章框架结构计算分析与设计一、结构布置框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。
1、柱网和层高工业建筑柱网尺寸和层高根据生产工艺要求确定。
常用的柱网有内廊式和等跨式两种。
内廊式的边跨跨度一般为6~8m，中间跨跨度为2~4m。
等跨式的跨度一般为6~12m。
柱距通常为6m，层高为3.6m~5.4m。
民用建筑柱网和层高根据建筑使用功能确定。
目前，住宅、宾馆和办公楼柱网可划分为小柱网和大柱网两类。
小柱网指一个开间为一个柱距，柱距一般为3.3m，3.6m，4.0m等；大柱网指两个开间为一个柱距，柱距通常为 6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等。
常用的跨度（房屋进深）有：4.8m，5.4m，6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等。
办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架，如图2.1.1(a),(b),(c)。
采用不等跨时，大跨内宜布置一道纵梁，以承托走道纵墙。
近年来，由于建筑体型的多样化，出现了一些非矩形的平面形状，如图2.1.1(d),(e),(f)所示。
这使柱网布置更复杂一些。
二、框架结构的承重方案1、横向框架承重。
主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置。
由于竖向荷载主要由横向框架承受，横梁截面高度较大，因而有利于增加房屋的横向刚度。
这种承重方案在实际结构中应用较多。
2、纵向框架承重。
主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁沿房屋横向布置[图5.1.2(b)]。
这种方案对于地基较差的狭长房屋较为有利，且因横向只设置截面高度较小的连系梁，有利于楼层净高的有效利用。
但房屋横向刚度较差，实际结构中应用较少。
3、纵、横向框架承重。
房屋的纵、横向都布置承重框架，楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。
当柱网平面为正方形或接近正方形、或当楼盖上有较大活荷载时，多采用这种承重方案。
以上是将框架结构视为竖向承重结构（verticalload-reitingtructure）来讨论其承重方案的。
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
qk Z sZ0L kN / m
F2
F1
qk
h1
h2 2
……
F6
qk
h6 2
F1
吸 s 0.5
z zz z z
Fi
Gi Hi
n
FEk (1 n )
GjH j
j 1
Fn n FEk
F7
（5）楼层地震剪力
F6 Fn
n
Vi Fi Fn
i
F5 F4
V1 F1 F2 Fn Fn
F3
V2 F2 F3 Fn Fn
F2
Vn Vn Fn
F1
V7 V6
V5 V4 V3
V2 V1
3、水平地震作用下的位移验算
y yn y1 y2 y3
yn --标准反弯点高度比（表2.4）
i1
i2
y1 --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6）
y2 --上层层高变化的修正值（表2.7）底层
h
Vij
yh y3 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层
i3
i4
h --本层层高
梁端弯矩：
节点平衡
M
b 3
l b
ibl
k i
k
Vbl
Vbr
左地震剪力、轴力图
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算
1、风荷载标准值
Wk Z sZ0 kN / m2
压 s 0.8
Z ：风振系数 H 30m, Z 1.0
s ：体型系数 s 1.3 Z ：高度变化系数，表1.11
F6 F5 F4
0：基本风压 0.65
F3
ibr
M
r b
框架结构
板。为了避免框架节点纵横钢筋相互干扰，框架梁底部
通常较连系梁底部低50mm以A 上。
33
（2）、框架梁的构造要求
1）．梁纵向钢筋的构造要求 梁纵向受拉钢筋的数量除按计算确定外，还必须考虑温度
、收缩应力所需要的钢筋数量，以防止梁发生脆性破坏和控制 裂缝宽度。纵向受拉钢筋的最小配筋百分率和最大配筋率需满 足要求。
A
27
第1 MGH=58.18kN·m MHG=28.09kN·m MHI=44.94 kN·m MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m
（5）根据以上结果，画出M图。
（单位： kN·m)
A
28
A
29
4 框架结构的构件设计与构造要求
竖向荷载和横向荷载根据分层法和反弯法计算内力， 然后进行组合、调幅、叠加，然后进行配筋计算。
第1层：∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kN
A
25
(3) 计算柱端弯矩
第3
MAD=MDA=6.66kN·m MBE=MEB=8.9kN·m MCF=MFC=4.44kN·m
第2
MDG=MGD=24.18kN·m MEH=MHE=32.23kN·m MFI=MIF=16.1kN·m
A
21
§3 框架内力分析-水平荷载作用
水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。
在水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学 方法计算，常用的近似算法反弯点法、D值法等。
23.04.2020
A
2222
三、例题
用反弯点法求图所示框架的弯矩图。
1）计算简图，图中括号内数字为各杆的相对线刚度。
框架—剪力墙分析解析
.
第二节 框剪结构内力计算
刚接体系计算步骤：
.
第三节 框剪结构内力、位移特征
刚度特征值，反映了框架抗侧刚度（包括连 梁约束刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值影响。
当＝0时即为纯剪力墙结构，当＝∞时即为 纯框架结构。
.
第三节 框剪结构内力、位移特征 一、位移曲线
<1时，变形曲线呈弯曲形 >6时，变形曲线呈剪切形 ＝1～6时，变形曲线呈弯剪型
.
第三节 框剪结构内力、位移特征
剪力墙及框架顶部剪力不为0的原因是由协调变形 相互作用产生的。
协同工作使得框架各层剪力趋于均匀，有利于框架 柱的设计。梁、柱尺寸从上到下可以比较均匀。
框架的剪力最大值在结构中部某层，相对座标大约 在0.3～0.6之间，随刚度特征值的增大，最大剪力层向下 移动。可以根据最大剪力值控制柱断面配筋。
位剪切变形所需的水平剪力
CF h Dj
.
第二节 框剪结构内力计算
在工程实际中，总框架各层抗侧移刚度Cf及总剪力墙各 层等效抗弯刚度EIeq沿结构高度不一定完全相同，而是有变 化的，如果变化不大，其平均值可采用加权平均法算得：
hiC fi
Cf
m
H
hiEIwi
EIw m H
.
第二节 框剪结构内力计算 四、按铰接体系框剪结构的内力计算
.
第二节 框剪结构内力计算
总剪力墙内力与弯曲变形的关系
EIwd dx4y 4 p(x)pf(x)pm(x)
E Iwd dx 4y 4p(x)Cf .d dx 2y 2i n1m h abi d dx 2y 2
第二节 框剪结构内力计算
整理后可得：
d4y(Cf
框架结构分析
-13.13* 8.46 -1.20 0.77 -0.18 0.12 -0.03 -5.19
H
-7.32* -3.11 -1.32 -3.21 0.68 -0.20 -0.49 0.11 -0.03 -0.08 -1.56 -13.42
7.32* -6.23 -1.60 1.36 -0.25 0.21 -0.04 0.78
第三节 水平荷载下的近似计算
反弯点法：
计算步骤：2、层间各柱剪力分配
VFj V j1 V j 2 V jm V jk
k 1
m
V jk
12i jk h
2 j
u j
VFj u j m 12i jk
k 1h2 jV jk i jk
i
k 1
m
VFj
jk
第三节 水平荷载下的近似计算
反弯点法：
第二层：
M BC M CB 31.08
M FG M GF
3.3 51.28kN .m 2 3.3 39.96 65.93kN .m 2
M JL M LJ 39.96
3.3 65.93kN .m 2
第一层：
2 M AB 52.28 3.9 135 .92 kN .m 3 2 M EF 69.71 3.9 181 .24 kN .m 3
反弯点法：
计算步骤：5、计算梁柱剪力，柱轴力
分别取梁、柱为隔离体，计算剪力；
取梁柱节点为隔离体，根据梁端剪力，计算柱轴力，绘制内 力图
第三节 水平荷载下的近似计算
反弯点法：
例题： 已知框架计算简图如图所示，图中括号内数值为该杆 件的线刚度。用反弯点法求出各杆件内力，并绘制出弯矩图。
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
C 9.08E+4
21.88
35.01
D 2.38E+4
24.99
42.48
E 4.64E+4 94000 98.7 48.72 1.7
82.82 77.49 81.65 69.40 77.49
F 2.38E+4 1
A
24.99 24.99
42.48 82.47
B
48.72 3.3 160.78
C
24.99
令 i左边梁 为 1.0，梁柱的相对线刚度如图 4 所示。
图.4 梁柱相对线刚度
（3）求修正的反弯点高度（图 5）
图.5 修正的反弯点高度图
反弯点高度比的修正：
y = y0 + y1 + y2 + y3 A、B、C 轴柱的反弯点高度的计算如表 3、表 4 和表 5 所示。
表 3 A 轴框架柱反弯点位置、D 值的计算
=
12
53
= 4.64 ×10 4 kN / m
其余各层边柱：
D余边柱
= 12EI h3
12 × 3.25 ×107 × 1 × 0.55 × 0.553
=
12
3.23
= 9.08 ×104 kN / m
其余各层中柱：
D余中柱
= 12EI h3
12 × 3.25 ×107 × 1 × 0.65 × 0.653
4
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
3
3.20 0.56 0.480 Nhomakorabea0
0
0.48 1.54 0.219 90758 19876
高层建筑结构设计第四章___水平地震作用计算及位移内力分析
第四章水平地震作用计算及位移内力分析对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法的简化方法计算水平地震作用。
底部剪力法适用于本工程。
此法是将结构简化为作用于各楼层位置的多质点葫芦串，结构底部总剪力与地震影响系数及各质点的重力荷载代表值有关。
为计算各质点的重力荷载代表值，先分别计算各楼面层梁板柱的重量，各楼层墙体的重量，然后按以楼层为中心上下各半个楼层的重量集中于该楼层的原则计算各质点的重力荷载代表值。
水平地震作用计算还涉及结构的自振周期，本工程采用假想顶点位移法确定。
水平作用下内力及位移分析均采用D值法计算。
一．重力荷载代表值计算1.各层梁、板、柱自重标准值见下表：梁重力荷载代表值2.墙自重标准值：3.各层（各质点）自重标准值计算一层（墙+梁+板+柱）：（1813.69+2160.86）/2+996.01+2350.823+(824.26+829.44)/2 =6160.958 kN二层（墙+梁+板+柱）：2160.86+996.01+2350.823+829.44=6337.13kN三层（墙+梁+板+柱）：2160.86+996.01+2350.823+829.44=6337.13kN四层（墙+梁+板+柱）：2160.86+996.01+2350.823+829.44=6337.13kN五层（墙+梁+板+柱）：2160.86/2+258.32+996.01+2434.97+829.44/2=5184.45kN4.重力荷载代表值重力荷载代表值G取结构和构件自重标准值和可变荷载组合值之和，各可变荷载组合值取为①雪荷载：0.5；②屋面活载：0.0；③按等效均布荷载计算的楼面活载：0.5；即，G=恒载+0.5×（楼板面积+楼梯面积）×活载标准值。
一层：G1=6160.958 +0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6765.953KN二层：G2=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN三层：G3=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN四层：G4=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN五层：G5=5184.45+0.5×593.895*0.2=5303.229KN=5303.23KN6942.13KN6942.13KN6942.13KN=6765.95KN重力荷载代表值二．侧移刚度的计算地震作用是根据各受力构件的抗侧移刚度来分配的，同时，若用顶点位移法求结构的自振周期时也要用到结构的抗侧刚度，为此先计算各楼层柱的侧移刚度。
04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0
12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
zH
q( y)dy( y B
z)
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
2
3
V0 H 3 EAB2
uN
1
4
V0 H 3 EAB2
11 30
V0 H 3 EAB2
(顶点集中荷载） （均匀分布荷载） （倒三角分布荷载）
V0 是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适 用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见， 每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可 由附表查得；
y1表示上、下层横梁线刚度变 化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化 时反弯点高度比的修正值。
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第四章 水平荷载作用下的框架内力分析
4.1梁的线刚度：在计算梁的线刚度时，考虑楼板对梁刚度有利影响,认为翼
缘参加工作,为简化计算，先按矩形截面计算惯性矩，然后乘以一个增大系数。
现浇钢筋砼梁：边框架梁=1.5I 0
中框架梁=2I 0
柱、梁均采用Ｃ30混凝土 ，ＥC 3.0×107 kN/m²
I 0=1/12×bh 3(m 4) K B 单位：KNm 框架梁线刚度计算
4.2 框架柱侧移刚度计算
1.柱线刚度：
柱采用C30混凝土，27/100.3m kN E c ⨯=，首层高度4.43m,2-5层3.6m ； 柱截面：各层600 mm ×600mm 则 I 0=1/12×bh 3=10.8×10-3m 4; K C =EI/h 2.柱的侧移刚度D ：
一般层： K =
c b K K 2∑ K
K
+=2α D=2
12h K c α 首层： K =c b K K ∑ K
K ++=25.0α D=212h K c α
层间侧移刚度的验算
∑D 1/∑D 2 =1139440/1327489=0.86﹥0.7 满足要求
4.3.3水平地震作用分析（底部剪力法）
本框架结构符合底部剪力法的适用范围，故采用底部剪力法计算水平地震作用。
1. 框架自振周期计算:
用能量法计算。
用能量法计算1T 的数据过程及其结果见表
表5 用能量法计算1T 的数据
s G G T i
i
i i 39.00889.065.02221=⨯⨯=∆
∆=∑∑ψ
2. 考虑七度设防：а
max
=0.08
考虑I 组类别 Ⅱ类场地土 Tg=0.35 S
因为T 1=0.39<1.4T g =0.49 S 所以考虑顶部附加水平地震作用
底部剪力为：а1=(Tg/T1)0.9
×а
max
=(0.35/0.39)0.9
×0.08=0.073
F Ek =а1×
G eq =0.073×0.85×47968.26=2976.43 kN 由公式 F i =(G i
H i /ΣG j H j ) ×F Ek ×(1-δn ) 横向框架顶点位移计算
剪力分布图：
3600
F 2
F 1
4430
3600
F 5
F 4
F 33600
3600
22797.9
2291.9
1607.3
744.1
3036.0
4.3.4.验算框架层间弹性位移角
1.
对于钢筋砼框架结构[Δθe ]=1/550, Δθ e <[Δθe ] 所以满足规范规定的层间弹性位移的要求。
2.楼层地震剪力的验算
《抗震规范》要求：∑=>n
i k k ik G V λ
因基本周期小于3.5s ，查《抗震规范》表得016.0=λ
验算过程及其结果见表7。
表7 楼层地震剪力验算
4.3.5水平地震作用下框架柱剪力和弯矩计算（D 值法：取横向中框架计算）
1.柱剪力 V ik =D/ΣD ×Vi ，
柱弯矩 M 下=V ik ×Yi ，M 上=V ik ×（1-Yi ）×hi 2.反弯点高度h ’=(y 0+y 1+y 2+y 3) ×h y=y 0+y 1+y 2+y 3
h ’——反弯点到柱下端质点的距离，即反弯点高度 y 0——标准反弯点高度比
y 1——为上、下层梁线刚度比变化修正值 y 2——为上层层高变化修正值 y 3——为下层层高修正值
根据框架总层数m,该柱所在层数n 和梁柱线刚度比值K 确定， 并由内插法根据K 值确定。
3.边柱弯矩计算
计算过程 （1）i ik V D D
V ∑
=
（2）yh V M ik =下; （3）h y V M ik )1(-=上
4.3.6地震作用下框架梁端剪力和柱轴力标准植
计算过程：根据节点平衡由柱端弯矩求得梁轴线处弯矩
ΣMc= M 右+ M 左= M 上+ M 下
2111K K K +=
μ； 2
12
2K K K +=μ
M 右(左梁)= μ1Mc M 左(右梁)= μ2Mc
求得 边跨 μ1=1 μ2=1
中跨 μ1=0.531 μ2=0.469。