中考数学旋转专题提高训练

图形的旋转专题提高训练

1、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5， CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）

A.5:3

B.3:5

C.4:3

D.3:4

2、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕 点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（ ）

A ．3

B ．233

C ．33

D ．1

3、将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是 cm 2

4、在矩形ABCD 中，2AD AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合， 将三角板绕点E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时， 观察或测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

N C D

E A

M

B

（4题图） F A D

B C

E F

M

第一题

5、在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．

（1）在边CD 上找．

一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分） （2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．

①求证：点B 平分线段AF ；（3分）

②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

6、含30°角的直角三角板ABC （∠B=30°）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ．

（1）求证：ACM A CN '△≌△．

（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．

E

B M

A

C A '

N B '

7、如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋 转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，

（1）判断线段BQ 与CP 的数量关系，并证明你的结论。

（2）若将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，线段BQ 与CP 的数量关 系是否仍然成立，请你就图②给出证明．

8、

已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ， 连接BG 并延长交DE 于F ．

（1）求证：△BCG ≌△DCE ；

（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什 么特殊四边形？并说明理由．

图① Q P C B A A Q B P C

图②

9. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．

（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的 数量关系？请直接写出你的猜想．

B B M B

C N C N M C

N

M 图1

图2 图3 A A A D D D