互斥事件(1)

3.4互斥事件（一）

要点梳理： 1．互斥事件：

两个事件称为互斥事件． 2．互斥事件的概率 ：

如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，

即)()()(B P A P B A P +=+． 一

般

地

，

如

果

事

件

n

A A A ,,,21Λ两两互斥，则

1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++=+++L L ．

3．对立事件：

两个互斥事件必有 ，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为

A ．

对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而

1)()()(=+=+A P A P A A P ．

因此，我们可以得到一个重要公式=)(A P ．

教学精讲：

例1．一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出

2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？

例2．一盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从

中随机取出1个球，求：（1）取出的是红球或黑球的概率； （2）取出的是红球或黑球或白球的概率．

变题：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个球颜色全相同的概率；

（2）3个球颜色不全相同的概率．

例3．某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：

（2）求射击1次，命中不足7环的概率．

变题

（1）

（2）至少3人排队等候的概率是多少．

例4．填空题：

、、、．则1．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4他乘火车或

飞机来的概率为；他不乘轮船来的概率为；如果他来的概率为0.4，则他有可能是乘

来的．

2．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是04．，摸出的球是黑球的概率是025

．，那么摸出的球是白球的概率是 .

3．在100张奖券中，有一等奖2个，二等奖5个，三等奖15个，某人从中买一张，获二等奖以上（包括二等奖）的概率是，为中奖的概率是 .

4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点

A 发生概率为.

数出现”，则一次试验中，事件B

【课堂练习】

1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：

①恰有1件次品和恰有2件正品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品．

2．一个口袋中有4个红球，5个黄球，6个白球，若摸出1个球，这球是红球或白球的概率是 .

3．甲、乙两人下棋，甲胜的概率是4.0，甲不输的概率是9.0，则甲乙两人下和的概率是 .

4．某人射击中10环，9环，8环的概率依次为3.0,25.0,2.0，则他射击一次，命中至少8环的概率是 .

5．从一批羽毛球产品中任取一个质量小于g 8.4的概率是3.0，质量小于g 85.4的概率为

32.0，则质量在g ]85.4,8.4[范围内的概率为 .

6．已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．求：

（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.

【课后作业】

1．连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 ．

A 、至少一次是正面和最多有一次正面；

B 、最多有一次正面和恰有两次正面；

C 、不多于一次正面和至少有两次正面；

D 、至少有两次正面和恰有一次正面． 2．一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，

③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的序号有 ． 3．在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A 为抽取4件产品中至少有一件次品，那么A 为 ．

A 、抽取的4件产品中至多有1件次品；

B 、抽取的4件产品中恰有1件次品；

C 、抽取的4件产品中没有次品；

D 、抽取的4件产品中有多于4件的次品．

4．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为 ．

5．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为 ．

6．一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是 ．

7．某人进行射击表演，已知其击中10环的概率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，则击中8环以下（不含8环）的概率是 ． 8．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，

计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或7环的概率； （2）不够7环的概率．

9．将两颗正方体型骰子投掷一次，

求：①向上的点数之和是8的概率； ②向上的点数之和不小于8的概率.

10．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都

是黑子的概率是

71，从中取出2粒都是白子的概率是35

12，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？