第3章利率含义与其在定价中作用

…+85.81/(1+i)25 i=7%
11
第一节 利率的计算
令LV表示贷款价值，FP表示每年固定的 现金支付金额，n表示到期年限。
定期定额偿付贷款的现值公式： LV=FP/(1+i)+FP/(1+i)2+FP/(1+i)3+
…+FP/(1+i)n
(2)
12
第一节 利率的计算
例3，贷款10万元买房，贷款利率7%，期限20年。 问每年需要偿还的金额是多少？ 100000=FP/(1+7%)+FP/(1+7%)2+FP/(1+7%)3+
…+100/(1+12.25%)8+1000/(1+12.25%)8=889.20
15
10 年后到期的息票利率为 10%的息票债券 的到期收益率(面值为 1000 元) 债券价格(元) 到期收益率(%)
1200
7.13
1100
8.48
1000
10
900
11.75
800
13.81
16
第一节 利率的计算
永续债券的到期收益率公式：
ic =C/ Pc
(5)
也被称为当期收益率(current yield)。
18
第一节 利率的计算
例5，价格为2000元，永久性年偿付100元的 债券的到期收益率是多少？
ic =C/ Pc=100/ 2000=5%
19
第一节 利率的计算
4、贴现债券 1年期国债，到期后支付1000元的面值。
实际利率(real interest rate)，名义利率 减去预期通货膨胀率。它是更精确的反应 借贷成本的利率指标。
22
第二节 名义利率与实际利率
6
第二年底能够获得：
1000*(1+10%)*(1+10%)=1210 元
……
第 n 年年底，最初的 1000 元将变为： 1000*(1+10%)n
现在
第1年
第2年
第n年
1000 元 1100 元 1210 元
… 1000*(1+10%)n 元
7
第一节 利率的计算
令PV表示现值，CF表示未来现金流，用i 表示利率。
PV=CF/(1+i)n
(1)
例1，利率为15%，那么两年后得到250元的 现值是多少？
PV=CF/(1+i)n=250/(1+15%)2=189.04元
8
第一节 利率的计算
三、到期收益率 到期收益率(yield to maturity)，从
债券工具中获得的现金流的现值等于 当期值的利率。
9
第一节 利率的计算
3、息票债券 息票债券(coupon bond)，到期日之前，每年支
付定额利息，到期日偿还最后金额——面值(face value)或者票面价值(par value)。
息票利率(coupon bond)
4
第一节 利率的计算
4、贴现债券 贴现债券(discount bond)，也称零息债券
(zero-coupon bond)，以低于面值的价格(贴 现)购买债券，然后在到期日偿付面值。
2、定期定额偿付贷款 定期定额偿付贷款(fixed-payment loan)，
也被称为全额按揭摊还款(fully amortized loan) ， 贷 款 者 为 借 款 者 提 供 一 笔 资 金 ， 在 若干年度内，借款者需要定期进行等额偿 付，偿付金额包括部分本金和利息。
3
第一节 利率的计算
第三章 利率的含义及其在定价中 的作用
• 第一节 利率的计算 • 第二节 名义利率与实际利率 • 第三节 利率和回报率的区别 • 第四节 利率风险的度量
1
第一节 利率的计算
一、4种信贷市场工具 1、简单贷款
贷款者为借款者提供一笔资金，借 款者必须在到期日向贷款者偿还资金 并另外支付利息。
2
第一节 利率的计算
1、简单贷款 例2，借出1000元，1年后归还1100元，这笔 贷款的到期收益率。
i =100/1000=10% 对于简单贷款而言，简单利率等于到期 收益率。
10
第一节 利率的计算
2、定期定额偿付贷款 假设一笔贷款1000元，在今后25年内每年
偿付金额为85.81元，按照现值公式计算： 1000=85.81/(1+i)+85.81/(1+i)2+85.81/(1+i)3+
…+FP/(1+7%)20 FP=100000/[(1/(1+7%))(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%))] FP= 9439.29
13
第一节 利率的计算
3、息票债券 到期期限为10年，面值1000元，年息票
支付金额为100元（息票利率为10%）的息 票债券的现值：
P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+ …+100/(1+i)10+ 1000/(1+i)10
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第一节 利率的计算
息票债券的价格公式：
P=C/ຫໍສະໝຸດ Baidu1+i)+C/(1+i)2+C/(1+i)3+
…+C/(1+i)n+F/(1+i)n
(3)
例4，息票利率10%，面值1000元，到期收益率为 12.25%，期限8年，计算息票债券的价格。
P=100/(1+12.25%)+100/(1+12.25%)2+
如果以900购买，到期收益率为： i=(1000-900)/900=11.1%
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第一节 利率的计算
用F表示贴现债券面值，P表示贴现债券 现值，1年期的贴现债券到期收益率公式为：
i=(F-P)/P
(6)
结论：当前的债券价格和利率负相关。
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第二节 名义利率与实际利率
名义利率(nominal interest)，没有考虑 通货膨胀因素。
不同的债务工具为持有者提供的现金支 付金额(称为现金流，cash flows)以及支付 的时间各不相同。
5
第一节 利率的计算
二、现值 现 值 (present value) 或 称 贴 现 价 值 (present
discounted ) 比如：借出1000元，1年后归还1000元和100元
利息。这个简单贷款的利率： i=100/1000=10% 或是 1000*(1+10%)=1100元
结论：
1.息票债券的价格等于面值时，到期收益率 等于息票利率。 2.息票债券的价格和到期收益率负相关。 3.当债券价格低于其面值的时候，债券的到 期收益率比息票利率大。
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第一节 利率的计算
永续债券(perpetuity)也称统一公债(consol) ：
Pc=C/ic
(4)
Pc表示价格，C表示每年支付息票利息，ic表示 到期收益率。