2017年河南省新乡市中考数学二模试卷(解析版)

2017年河南省新乡市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣3的倒数是（）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．2016年，我国各级政府进一步加大对教育的资金投入，全年资助各类学校家庭困难学生8400多万人次，8400万用科学记数法可表示为8.4×10n，其中n的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C．D．

4．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A．100°B．105°C．110° D．120°

5．下列运算正确的是（）

A．6=B．﹣2=C．a2=D．﹣=

6．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）

A．B．C．D．

7．下表是某校合唱团成员的年龄分布

年龄/岁13141516

频数51510﹣n n

对于不同的n，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A．平均数、中位数 B．众数、中位数

C．平均数、方差D．中位数、方差

8．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为（）

A．（）2017B．（）2016C．（）2015D．（）2014

9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A． B． C． D．

10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；

③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．

其中正确的结论是（）

A．③④B．②④C．②③D．①④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算： +=．

12．一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为，则黄球的个数为．

13．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为（面积单位）．

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点

A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．已知α是锐角，且sin（α﹣15°）=

计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

17．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是天；

（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

18．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A 处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的直线分别交AB，AC的延长线于点E，F，AF⊥EF．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=2AO，请你帮助小强同学证明这一结论．

20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．

21．2017年4月20日19点41分，天舟一号由长征七号火箭发生升空，经过一天多的飞行，4月22日中午，天舟一号与天宫二号空间实验室进行自动交会对接，形成组合体，某商家根据市场预测，购进“天舟一号”（记作A）、“天宫二号”

（记作B）两种航天模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元．

（1）求购进A，B两种模型每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种模型，考虑到市场需求，要求购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，且B种模型最多购进33件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种模型可获利润20元，每件B种模型可获利润30元，在第（2）问的前提下，设销售总盈利为W元，购买B种模型m件，请求出W关于x的函数关系式，并求出当m为何值时，销售总盈利最大，并求出最大值．22．【提出问题】

（1）已知：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P 与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；

【类比探究】

（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；

【拓展迁移】

（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．

23．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，