人教版必修3古典概型

人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型课件(79张)

n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.

人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型课件(共22张PPT) (1)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（（33，，66））
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，55））（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
6
基本事件的总数
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：含的基本事件的个数基本事件的总数
＝ 1 ＝ 0.25 4
变式：改为多选题呢？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球，分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算全部基本事件旳总成果数n．（3）计算事件A所包括旳成果数m．（4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)

人教版高中数学必修3《古典概型》

（2）指向哪一个数的可能性较大？一样大！概率都等于 1 5Βιβλιοθήκη a12创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
复习
问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验。（1）可能出现几种不同的结果？
A{正面}向 B , 上 {反面}向上
（2）哪一个面朝上的可能性较大？一样大！概率都等于0.5
求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过分析一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？
如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的
基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事
件的概率都是
－1 n
.
a
15
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
例1，一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出2个球，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把
你想抽到什么呢？抽到可口可乐与抽到麦辣鸡翅的可能性相同吗？抽到1等奖的概率是多少呢？
a
11
创设情境引入新课
构建概念
观察类比推导公式
例题分析加深理解
练习思考巩固深化
回顾反思总结概括
（1）在上述摇奖实验中，指针指向的数字可能有几种？
A { 指 1 }B 向 , { 指 2 } ，向 C ＝ { 指 3 }向 D{指4} 向 E ,{指5} 向
所有可能的结果都列出来。
黄
蓝
红蓝黄
蓝绿
绿
绿
（1）解：所求的基本事件共有6个：
树状图
A红球， B 黄红球球， C 蓝红球球，绿球

人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件

推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个，取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个，取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个，求取出两个都是白球的概率
解设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，则完成这件事总共有第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合：从n个不同元素取 r 个组成一组（从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率排列解设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102

人教新课标版数学高一必修3课件3.2.1古典概型(一)

反思与感悟解析答案
跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出： (1)试验的基本事件；解这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)， (5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
解析答案
返回
课堂检测
1 2345
1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只
选报其中的2个，则基本事件共有( C )
A.1个
B.2个
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？解不是，因为基本事件是无数个.
解析答案
类型三古典概型概率的计算
例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？
解析答案
1 2345
C
解析答案
1 2345
C
解析答案

人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型课件(共15张PPT)_3

探究二：古典概型的概念
思考3： 1.试验1和2中，所有可能的基本事件有几个？是有限个吗？两个试验中每个基本事件发生的可能性相等吗？ 2.你能总结出这两个试验的共同特点吗？
探究二：古典概型的概念
例2 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
古典概型
问题引入
同时掷两个质地均匀的硬币，计算恰好有一个正面向上的概率是多少？
学习目标
1.了解基本事件的概念以及特点 2.理解古典概型的定义( 重点) 3.会列举一些随机试验的基本事件 4.会应用古典概型的概率公式解决实际问题（难点）
知识探究一：基本事件
试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子思考1：分别做一次实验1和2，所有可能的试验结果分别是什么？它们都是随机事件吗?
知识探究一：基本事件
思考2： 1.试验1和2中，任意两个基本事件之间的关系是什么？ 2.在试验2中，事件“出现偶数点”和事件“出现的点数大于3”是基本事件吗？它们能否用基本事件表示？
知识探究一：基本事件
例1 4本不同的数学书，不放记为 A ,B,C,D.从中依次不放回的取出2本的试验中，有哪些基本事件？
探究三：古典概型的概率公式
思考5： 1.试验2中，随机事件“出现偶数点”与事件“出现的点数大于3” 的概率是多少？ 2.对于古典概型，给定随机事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
典例解析
例4 同时掷两个质地均匀的硬币，计算恰好有一个正面向上
的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：正正、反反、正反、反正，并且每个基本事件发生的可能性相等。随机事件恰好一个正面向上包含2个基本事件。由古典概型的概率计算公式得 P(“恰好有一个正面向上”)=2/4

人教版高中数学必修三第三章概率§1.4古典概型（ClassicalProbability）

人教版高中数学必修三第三章概率§1.4古典概型（ClassicalProbability）§1.4 古典概型(Classical Probability)一、排列与组合公式的复习1. 两大计数原理：乘法原理，加法原理（简单介绍）。

2. 排列、组合的定义及计算公式（1）排列：())( ),1()2)(1(!! n r r n n n n r n n A r n ≤+---=-= ，特例，全排列!n A n n =。

（2）组合： )( ,!)1()2)(1(!n r r r n n n n r A r n C r n r n≤+---==???? ??= 特例，1,0==-n r n n r n C C C 。

3. 从n 个不同的球中摸取r 个球，（1）有放回计序（重复排列）：rn 种取法；（2）无放回种取法；不计序（组合）：种取法；计序（排列）：r n r n C A 二、古典概型（等可能概型）(Classical probability)1. 古典概型“概型”是指某种概率模型。

“古典概型”是一种最简单、最直观的概率模型。

它具有下述特征：（1）样本空间的元素（基本事件）只有有限个，不妨设为n 个，记为{}n e e e S ,,,21 =；（2）每个基本事件出现的可能性是相等的，即有{}{}{})()()(21n e P e P e P === 。

称这种数学模型为古典概型(Classical probability)或等可能概型。

它在概率论中具有非常重要的地位，一方面它比较简单，既直观，又容易理解，另一方面它概括了许多实际内容，有很广泛的应用。

2. 等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验E 共有n 个基本事件，事件A 包含了k 个基本事件，则事件A 的概率为基本事件总数的有利事件数中的基本事件总数中所含的基本事件数A S A n k A P ===)(. (A 中所含的基本事件数,习惯上常常称为是A 的有利事件数),不难验证,上述的概率)(?P 的确具有非负性、规范性和有限可加性.）（【注】讲课时可以简单证明这个公式）求解古典概率问题,一般要做好三方面的工作：一是判明问题性质,分辨所解的问题,是不是古典概率问题.如果问题所及的试验,具有以下两个基本特征：(1)试验的样本空间的元素只有有限个；(2)试验中每个样本点出现的可能性相同.那么,我们就可断定它是一个古典概率问题.二是掌握古典概率的计算公式．如果样本空间包含的样本点的总数为n ，事件A 包含的样本点数(即A 的有利场合的数目)为k ，那么事件A 的概率是 P(A)=n k =样本点总数包含的样本点数事件A =样本点总数的有利场合数A . 三是根据公式要求，确定n 和k 的数值. 这是解题的关键性一步，计算方法灵活多变，没有一个固定的模式. 古典概率一种解法大体都是围绕n 和k 的计算而展开的.三、几类基本问题:抛硬币、掷骰(t óu)子、摸球、取数等随机试验，在概率问题的研究中，有着十分重要的意义. 一方面，这些随机试验，是人们从大量的随机现象中筛选出来的理想化的概率模型.它们的内容生动形象,结构清楚明确，富有直观性和典型性，便于深入浅出地反映事物的本质，揭示事物的规律. 另一方面，这种模型化的处理方法，思想活泼，应用广泛，具有极大的普遍性，不少复杂问题的解决，常常可以归结为某种简单的模型. 因此，有目的地考察并掌握若干常见的概率模型，有助于我们举一反三，触类旁通，丰富解题的技能和技巧，从根本上提高解答概率题的能力.本部分主要讨论古典概率中的五类基本问题(摸球问题、分球入盒问题、随机取数问题、抽签问题和分组问题),给出它们的一般解法,指出它们的典型意义,介绍它们的常见应用.例1（摸球问题）一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。

人教版高中数学必修三 3.2.1古典概型

3．2.1 古典概型1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型．3．会求古典概型的概率．1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是____；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．【做一做1】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )A ．向上的点数是奇数B ．向上的点数是3C ．向上的点数是4D ．向上的点数是62．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；②每个基本事件出现的可能性______．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率为P (A )＝____________.如果一次试验中可能出现的结果有n (n 为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是1n .【做一做2】从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A ，则P (A )＝__________.答案：1．(1)随机基本事件 (2)互斥的和【做一做1】 A 向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A 项不是基本事件，B ，C ，D 项均是基本事件．2．(1)①有限 ②相等 (2)A 包含的基本事件的个数基本事件的总数【做一做2】 23从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A 包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P (A )＝23.计算古典概型中基本事件的总数剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法．枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制．有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举．把从n 个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有n (n －1)2个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n (n －1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．题型一判断古典概型【例题1】 (1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点．反思：依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型．题型二计算古典概型下的概率【例题2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：①算出基本事件的总数n；②算出事件A包含的基本事件的个数m；③算出事件A的概率P(A)＝m n.(2)使用古典概型概率公式应注意：①首先确定是否为古典概型；②所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些．题型三易错辨析【例题3】任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率．错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含3,5,7,9,11，共5个基本事件，故P(A)＝511，即出现的点数之和为奇数的概率为5 11.错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算．答案：【例题1】解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．【例题2】解：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P(B)＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.【例题3】正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共有36个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A ，则包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18个基本事件，故P (A )＝1836＝12. 即出现的点数之和为奇数的概率为12.1．(2011·陕西宝鸡高三教学质量检测(一)，文6)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是( )A ．35B ．25C ．310D ．452．从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有__________个基本事件．3．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是________．(用分数表示)4．从集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，从集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n ) ，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为__________．5．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？(3)“摸出2个黑球”的概率是多少？答案：1．B 从中随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种结果，其中取出的小球上标注的数字之和为5或7的，共8种，所以所求概率为820＝25. 2．3 选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有3个基本事件．3.13三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是2 6＝13.4.13从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n) ，包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件A，即满足m2＋n2＜9 ，则事件A包含(2,1)，(2,2)，共2个基本事件，则P(A)＝26＝13.5．分析：由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．解：(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，其基本事件总数为6，分别是(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数m＝6，事件“摸出2个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝nm＝36＝1 2 .。

《古典概型》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.2.1课时)

3
方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B))=
5
方法二：事件C包含基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4）（3，5）、（4，5）
3
所以P(C)=
5
实战演练
思考7：要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
实战演练
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2）（1，3）（（11，，44））（1，5）（1，6）
这是概率论历史上著名的德▪梅耳问题。
温故知新
1. 概率的基本性质（1）、事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)= P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则
P(A)= 1- P(B)
温故知新
随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.
P( A)
事件A的基本事件的个数基本事件的总数
＝1 4
实战演练
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

高中数学人教版A版必修三第三章3.2.1古典概型 (共18张PPT)

2.计算公式：任何事件A的概率为
P
A
=
A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
3.2.1 古典概型
创设情境自主学习问题归纳反馈练习合作探究直击高考课堂小结布置作业
应用古典概型的概率公式求P(A)时的步骤：
1.判断该试验是否为古典概型(有限性、等可能性).
2.确定基本事件的总数 n . 3.确定事件A包含的基本事件的个数 m .
基本事件出现的可能性有什么关系？
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一枚质地均匀的骰子一次，基本事件有几个？每个
基本事件出现的可能性有什么关系？
1点
2点
3点 4点 5点
6点
3.2.1 古典概型
创设情境自主学习问题归纳反馈练习合作探究直击高考课堂小结布置作业
二. 古典概型
1.定义：如果一个概率模型满足： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)
创设情境自主学习问题归纳反馈练习合作探究直击高考课堂小结布置作业
a
b
c
d
bcde
cde
de
e
记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则基本事件的总
数 n 10，事件A包含的基本事件的个数 m 6，所以
P A m 6 3
n 10 5
3.2.1 古典概型
创设情境自主学习问题归纳反馈练习合作探究直击高考课堂小结布置作业
创设情境自主学习问题归纳反馈练习合作探究直击高考课堂小结布置作业
一. 基本事件
1.定义：一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件.

人教版高中数学必修三(教案)3.2.古典概型 .doc

第一课时 3.2 古典概型教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.教学难点：古典概型是等可能事件概率.教学过程：一、复习准备：1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.二、讲授新课：1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.基本事件的两个特点:（1）任何两个基本事件是互斥的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.2. 教学：古典概型的定义古典概型有两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．n=4, m=1, P=1/ 4对于古典概型，任何事件的概率为：AP(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数P120例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）P120例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性三、巩固练习：1. 练习：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.）2.连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）3.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.4 作业：①教材P127第2题,②教材P128.第4题第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.教学重点：初步体会古典概型的意义.教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.教学过程：一、复习准备：回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.二、讲授新课：1. 教学：例题P122例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？P122例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的几率有多大？2. 教学：随机数的产生（教师带着学生用计算器操作）①如何用计算器产生随机数：随机函数：REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表.P126例6，天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为040。

人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型课件(共17张PPT)

我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
探究1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
探究2：在古典概型中，基本事件的概率是多少？随机事件的概率如何计算？
3、师生探讨、导出公式。
掷硬币
P（正）=P（反） P（正）+P（反）=1
P（正）=P（反）=1/2
（3）古典概型在实际生活中应用十分广泛，学生能学以致用，体会数学与社会的密切联系。
二、教学目标.
（1）知识目标：理解基本事件，古典概型的概念，掌握古典概型的计算公式。
（2）能力目标：正确识别古典概型，分清基本事件，运用公式计算事件的概率。
（3）创新、情感目标：培养学生的动手，动脑能力和创新意识，通过生活中事件概率的探讨，密切数学与生活的联系，使学生的情感态度得到充分发展。
(2) 向上点数和为7的有：（1、6）（2、5）（3、4）（4、3）（5、2）（6、1）共6个基本事件 ∴P(7点)=6/36=1/6 同理，可求出其它点数和的概率，比较得出P(7点)最大。
6、小结。
1、什么是基本事件？ 2、什么是古典概型？ 3、怎样求古典概型的概率？
7、练习：P130 : 1、2 作业：P134：4、5
掷骰子
P（1点）=P（2点）= --- =P（6点） P（1点）+P（2点）+ - =P（6点）=1/6 P（偶）=P（2点）+P（4点）+ P（6点） P（偶）=1/6+1/6+1/6=1/2
结论：
对于古典概型，事件A的概率为：
1
A包含的基本事件的个数
教学思路设计
设问 ——— 提出问题 —— 进入情境