复数加法的几何意义

复数的基本运算与几何意义解释

复数的基本运算与几何意义解释复数是由实部和虚部构成的数，其表示形式为a + bi，其中a和b 分别为实部和虚部的实数部分，i为虚数单位，满足i^2 = -1。

复数的运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将基本运算进行详细解释，并探讨其在几何中的意义。

一、加法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的和z = z1 + z2的实部等于两个复数实部的和，虚部等于两个复数虚部的和，即：z = z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i几何意义：将复数z1和z2表示在复平面上，实部表示在实轴上，虚部表示在虚轴上。

加法运算就是将两个复数的向量相加，得到新的向量的终点，即通过终点相加的法则得到。

二、减法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的差z = z1 - z2的实部等于两个复数实部的差，虚部等于两个复数虚部的差，即：z = z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i几何意义：将复数z1和z2表示在复平面上，减法运算就是将z2的向量从z1的向量终点出发得到新的向量的终点，即通过终点减去起点的法则得到。

三、乘法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的乘积z = z1 * z2的实部等于两个复数实部的乘积减去虚部的乘积，虚部等于两个复数实部的乘积加上虚部的乘积，即：z = z1 * z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + b1a2)i几何意义：将复数z1和z2表示在复平面上，乘法运算就是将z1的向量的长度与z2的向量的长度相乘（模的乘积），同时将z1的向量的方向与z2的向量的方向相加（幅角的叠加），得到新的向量，即将两个向量的长度相乘，诱导出新的长度，将两个向量的角度相加，诱导出新的角度。

四、除法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的商z = z1 / z2为复数，可以通过以下步骤求解：1. 乘以共轭复数：将除数z2的虚部取相反数，即z2* = a2 - b2i；2. 乘以共轭复数得到分子：z1 * z2* = (a1 + b1i)(a2 - b2i)；3. 化简分子：z1 * z2* = (a1a2 + b1b2) + (a1b2 - b1a2)i；4. 除以分母的模的平方：z = (a1a2 + b1b2)/(a2^2 + b2^2) + (a1b2 -b1a2)/(a2^2 + b2^2)i。

复数加法的几何意义.

教科书采用的是思路一,我们这里采用思路二.
我们设z1=a+bi z2=c+di 则z1+z2=(a+c)+(b+d)I
如何作出与z1+z2对应的向量? Y
先作出(a+c)+bi 再作出(a+c)+(b+d)I
Z Z2
Z1
X
O
证明的关键:
如何证明OZ2与Z1Z平行? 法一:用平面几何的知识延长ZZ1 法二:用解析几何的斜率
复数加法的几何意义
问题提出：
在物理学中，我们知道两个力的合成－－两个向量的和满足平行四边形法则。既然复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性？
问题剖析：
如图，复数z1＋ z2与向量OZ是否对应? Y
Z
Z2
Z1
X
O
思路分析:
思路一:考察OZ是否对应z1+z2? 思路二:考察z1+z2是否对应OZ ?
意义上述结论的意义:
一、我们可以用复数的加法来解决向量的加法
二、可以用向量的加法来表示复数的加法
三、虚数越来越实在了。
作业：
Ｐ1பைடு நூலகம்9.2

复数代数形式的加减运算及其几何意义

在信号处理中的应用
信号合成与分解
复数代数形式的加减运算可以用于信号的合成与分解，例如在频谱分析和滤波器设计中。通过加减运算，可以将信号分解为不同的频率分量，便于分析和处理。
调制与解调
在通信系统中，复数代数形式的加减运算用于信号的调制和解调过程。通过加减运算，可以实现信号的相位和幅度调整，从而实现信号的传输和接收。
复数减法的几何意义
复数减法可以理解为在复平面上的向量减法。给定两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，它们的差 $z_1 - z_2 = (a-c) + (b-d)i$ 可以看作是两个向量在复平面上的差分。
向量差分：在复平面上，将 $z_1$ 的向量起点固定，然后平移至 $z_2$ 的起点，得到向量差。这个过程对应于复数减法运算。
部对应横轴，虚部对应纵轴。
03
复数代数形式的几何意义
复数加法的几何意义
复数加法可以理解为在复平面上的向量加法。给定两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，它们的和 $z_1 + z_2 = (a+c) + (b+d)i$ 可以看作是两个向量在复平面上的合成。
向量合成：在复平面上，将 $z_2$ 的向量起点固定，然后平移至 $z_1$ 的起点，得到向量和。这个过程对应于复数加法运算。
复数代数形式的加减运算及其几何意义
• 引言 • 复数代数形式的加减运算 • 复数代数形式的几何意义 • 复数代数形式的加减运算的应用 • 结论
Hale Waihona Puke 1引言复数的基本概念
01
复数是由实部和虚部构成的数，一般形式为$z=a+bi$，其中$a$和 $b$是实数，$i$是虚数单位，满足 $i^2=-1$。

复数的加减法几何意义2

则平行四边形OABC是矩形;若z2≠0，则（z1/z2)2<0
C
z2 z2-z1
z1 A
z1+z2
B
4、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 则平行四边形OABC是正方形
三、复数乘法的几何意义：
两个复数Z1与Z2相乘时，可以先画出分别与之相对应的向量OP1、OP2，然后把向量OP1按逆时针方向旋转一个角，再把它的模变为原来的r2倍，所得的向量就表示积。
Z1
x
O
1、两个复数的差z2-z1与连结两个向量终点并指向被减数的向量对应。 2、复平面上两点间的距离|Z1Z2|=|z2-z1|
1、2(|z1|2+|z2|2)=| z1+ z2|2+ | z1- z2|2
2、|z1|= |z2| 则平行四边形OABC是菱形
o 3、 | z1+ z2|= | z1- z2|
4、（1）若arg(-2-i)=α,arg(-3-i)=β,求α +β
（2）若z1=-2,z2=1+
√3 i,z3=1-i,求arg[(z1z2)/z3]
5、若|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,求z1/z2
6.已知ABC的三个顶点A, B,C对应的复数分别为
z1,
z2 ,
z3 , 若
z2 z3
4
(C) 11
4
(D) 5
4
2、在复平面内，直角三角形ABC的直角顶点C对应的
复数为-2，30度的顶点A对应的复为则点B所对应的复数为
5 3i
3.复平面内点A对应的复数为1,点B对应的复数为3 i, 将向量AB绕A按顺时针方向旋转900并将模扩大到原来的2倍得向量A C, 则点C对应的复数为

复数加法的几何意义

复数加法的几何意义1. 复数加法的几何意义啊，就像是给你一个神奇的工具，能把两个图形巧妙地组合在一起呢！比如说，一个复数代表一个向量，那两个复数相加不就是这两个向量的合成嘛！就像你走路，先向东走一段，再向北走一段，那你最终的位置不就是这两段的组合嘛，是不是很有意思？2. 嘿，你知道复数加法的几何意义吗？它简直就是数学世界里的魔法呀！好比你有两个图形，通过复数加法，就能看到它们融合后的奇妙样子。

就像拼积木一样，把不同的部分拼在一起，形成新的形状，太神奇啦！3. 哇塞，复数加法的几何意义可太重要啦！这就好像是在构建一个独特的世界呀。

比如在地图上，一个复数是一个地点到另一个地点的路线，那两个复数相加不就是把这两条路线合起来嘛，这多让人惊叹啊！4. 复数加法的几何意义，你可别小瞧它呀！它就像是一个超级导演，能指挥着各种图形的变换呢。

比如说在一个游戏里，两个复数分别代表不同的动作，那它们相加就是新的组合动作，这多有趣啊，你能明白吗？5. 哎呀呀，复数加法的几何意义真的很奇妙呢！就好像是在搭积木，每个复数都是一块积木，加在一起就搭出了不同的造型。

比如一个复数是向左平移，另一个是向上平移，那它们相加不就是斜着平移啦，是不是很神奇呀？6. 复数加法的几何意义，真的就像一把神奇的钥匙呀！能打开好多未知的大门呢。

想想看，两个复数就像两条不同的路，它们相加就是找到一条新的路，这是多么令人兴奋的发现啊！7. 哇哦，复数加法的几何意义，那可是超级厉害的呢！就好比是把不同的故事片段连接起来。

例如一个复数是一个冒险的开始，另一个是遇到的挑战，那它们相加就是整个精彩的冒险过程呀，是不是特别吸引人？8. 嘿呀，复数加法的几何意义可真是不简单呐！它就像在拼图，把不同的部分拼在一起，呈现出完整的画面。

就像一个复数是一片云朵，另一个是一阵风，它们相加就是云朵被风吹动的样子，多有意思呀！9. 复数加法的几何意义，真的如同一个神秘的宝藏呀！能挖掘出好多惊喜呢。

复数加减法的几何意义 PPT

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
1.
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应向量 OZ
一一对应
2.复数与其相对应的向量的模相等，即：对应平面向量OZ 的模|OZ |，即复数 z=a+bi在复
平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
(5). z 1
点( x, y)到点(0,1)的距离
练习：
1.若复数z满足z 1 z 1 ,求z 1的最小值。
z 1 min 1
2.若z1 1, z2 2,求z1 z2 的最值。
z1 z2 max 3, z1 z2 min 1
y
(x, y)
B
y
2
1
A
(1,0) o (1,0) x
1.复数加、减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
所以
| z | = a2 b2
问题：复数的模为一实数。则复数的模可以
进行加、减、乘、除四则运算。那么，复数本身是否也可以进行加、
减、乘、除四则运算呢？
1.复数代数形式的加、减法运算法则，即：
z1+z2=？
z1-z2=？
2.复数代数形式的加、减运算的几何意义；
3.特别的：z1 z2 的几何意义。

复数的加减法及其几何意义

复数的加减法及其几何意义一、复数的加减法1. 复数的定义- 设z = a+bi，其中a,b∈ R，a称为复数z的实部，记作Re(z)=a；b称为复数z的虚部，记作Im(z) = b。

- 例如，z = 3 + 2i，实部a = 3，虚部b=2。

2. 复数的加法法则- 设z_{1}=a_{1}+b_{1}i，z_{2}=a_{2}+b_{2}i，则z_{1}+z_{2}=(a_{1}+a_{2})+(b_{1}+b_{2})i。

- 例如，若z_{1}=2 + 3i，z_{2}=1 - 2i，则z_{1}+z_{2}=(2 + 1)+(3-2)i=3 + i。

3. 复数的减法法则- 设z_{1}=a_{1}+b_{1}i，z_{2}=a_{2}+b_{2}i，则z_{1}-z_{2}=(a_{1}-a_{2})+(b_{1}-b_{2})i。

- 例如，若z_{1}=4+5i，z_{2}=2 + 3i，则z_{1}-z_{2}=(4 - 2)+(5 -3)i=2+2i。

二、复数加减法的几何意义1. 复数的几何表示- 在复平面内，复数z = a+bi可以用点Z(a,b)来表示，也可以用向量→OZ来表示，其中O为坐标原点。

- 例如，复数z = 3+2i对应的点为(3,2)，对应的向量→OZ，起点为O(0,0)，终点为Z(3,2)。

2. 复数加法的几何意义- 设z_{1}=a_{1}+b_{1}i，z_{2}=a_{2}+b_{2}i，它们对应的向量分别为→OZ_{1}和→OZ_{2}。

- 那么z_{1}+z_{2}对应的向量为→OZ_{1}+→OZ_{2}，即平行四边形法则：以→OZ_{1}和→OZ_{2}为邻边作平行四边形，则对角线→OZ对应的复数就是z_{1}+z_{2}。

- 例如，z_{1}=2 + i，z_{2}=1+2i，→OZ_{1}=(2,1)，→OZ_{2}=(1,2)，以→OZ_{1}和→OZ_{2}为邻边的平行四边形的对角线向量→OZ=→OZ_{1}+→OZ_{2}=(3,3)，对应的复数z_{1}+z_{2}=3 + 3i。

高二数学复数的加减运算

例1.计算(1)(1+3i)+(-4+2i) (2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。
二.复数的加减法及几何意义
3、共轭复数：
实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。
Z的共轭复数用Z来表示即Z a bi时, Z a bi
复数的加减运算及其几何意义
一.回顾复数的几何意义
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（ห้องสมุดไป่ตู้）
一一对应平面向量 OZ
|z|=|a+bi|
点Z(a,b)到原点的距离
（数）
（形）
一一对应平面向量 OZ 的模|OZ |.
| z z0 | 复平面上点Z(a,b)到Z0 (a’,b’)的距离
例2:证明:1 | Z || Z |
Z Z
2 Z1 Z2 Z1 Z2
Z1 Z2 Z1 Z2
例3.（1）若Z1 3 i, Z2 4i 1, Z1 Z Z2, 求Z
(2)设f (Z ) Z , Z1 3 4i, Z2 i 2,则求f (Z1 Z2 ).
(3)已知Z C,且2Z 3Z 1 3i,求复数Z.
；宁波象山出海捕鱼宁波象山出海捕鱼；
不影响其存在和意义。地址是死的，地点是活的。地址仅仅被用以指示与寻找，地点则用来生活和体验。安东尼·奥罗姆是美国社会学家，他有个重大发现：现代城市太偏爱“空间”却漠视“地点”。在他看来，地点是个正在消失的概念，但它担负着“定义我们生存状态”的使命。 “地点是人类活动最重

第十五课复数的加减运算及其几何意义

2 2 2 2
(a－c) ＋(b－d) ＝1. ② 由①②得 2ac＋2bd＝1.
2 2
∴|z1＋z2|＝ a＋c ＋b＋d ＝ a ＋c ＋b ＋d ＋2ac＋2bd＝ 3.
2 2 2 2 2 2
小结（略）
一、选择题 1．若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z＝( A．0 B．2i C．6 D．6－2i )
→ ＝－OA →， → 对应的复数为－(3＋2i)，解： ①AO 则AO 即－3－2i. → ＝ OA → －OC → ，所以 CA → 对应的复数为 (3 ②CA ＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. → ＝OA → ＋ AB → ＝OA → ＋ OC → ，所以OB → 对应 ③ OB 的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即 B 点对应的复数为 1＋6i.
二、填空题 3．已知|z|＝3，且 z＋3i 是纯虚数，则 z＝________.
解：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，∵|z|＝3，∴a ＋b ＝9.
2 2
又 w＝z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i 为纯虚数，
a＝0， ∴ b＋3≠0 a＝0，，即 b≠－3，
又 a ＋b ＝9，∴a＝0，b＝3.∴z＝3i.
3．对复数加减法几何意义的理解：它包含两个方面：一方面是利
用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方
面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
题型一、复数代数形式的加减运算
例 1：计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
解：∵z＋i－3＝3－i

复数的几何意义是什么

复数的几何意义是什么高中数学会学到复数，有关复数的几何意义大家知道吗?下面是由小编小编为大家整理的“复数的几何意义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b)1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。

两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

两个复数的和依然是复数。

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。

两个复数的积仍然是一个复数。

复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

1、数学上的复数(1)复数的定义数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围.定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b 是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b.易知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数;当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数.复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集复数集是无序集,不能建立大小顺序.(2)复数的四则运算法则：若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i。

复数加、减法的几何意义

复数加、减法的几何意义
考点剖析：本考点包括复数加、减法的几何意义，复数和复平面的关系，利用数形结合解决有关问题。

命题方向：
1.利用复数与复平面内的点是一一对应关系，利用点所在的象限解题是近几年高考的热点．
2.复数与从原点出发的向量是一一对应的关系，根据向量的几何意义，利用复数加法和减法的几何意义解题．
3.题型以选择题和填空题为主，属于基础题.
规律总结：
1. 复数加、减法的几何意义规律总结
一个平面
建立了直角坐标系表示来表示复数的平面叫做复平面.
两个对应
(1)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与复平面内的点Z(a ，b)是一一对应的关系．
(2)换复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与平面向量OZ 是一一对应的关系．
两个法则
复数加法的几何意义：复数的加法满足平行四边形法则或三角形法则；复数减法的几何意义：复数减法满足三角形法则.
知识归纳
复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点表示纯虚数.
复数的模：复数所对应的向量的模即为复数的模.
复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)的模表示为z =复数加法的几何意义：设12,z a bi z c di =+=+，(a ，b ，c ，d ∈R)，则12z z +可以表示为12OZ OZ OZ =+.
复数减法的几何意义：设12,z a bi z c di =+=+，(a ，b ，c ，d ∈R)，则12z z -可以表示为2112Z Z OZ OZ =-.。

复数的四则运算及其几何意义分析总结

添加标题
复数三角形式：a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位
添加标题
几何意义：复数三角形式可以表示为平面上的一个点，其中a是横坐标，b是纵坐标
添加标题
复数三角形式的加法：两个复数三角形式的和，可以表示为两个点在平面上的连线的中点
添加标题
复数三角形式的乘法：两个复数三角形式的积，可以表示为两个点在平面上的连线的斜率
复数乘法的几何意义：复数乘法的几何意义是旋转和平移。
复数乘法的应用：复数乘法在工程、物理、计算机科学等领域有广泛应用。
• 复数除法：将两个复数相除，得到另一个复数
• 除法公式：a/b=c/d，其中a、b、c、d为复数
• 除法运算的几何意义：将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将两个复数相除，得到另一个复数，其几何意义是将

复数运算的几何意义解读

复数运算的几何意义解读复数是由实数和虚数两部分组成的数，它可用于代表平面上的点或向量，因此具有一定的几何意义。

在复数运算中，加法和乘法可以在几何上进行解释。

首先，我们来讨论复数的几何表示。

对于一个复数 z=a+ib，其中 a是实部，b 是虚部，可以将其看作平面上的一个点 P(x,y)，其中 x 为 a 的值，y 为 b 的值。

这个点位于一个坐标系中的复平面上，实轴表示实部，虚轴表示虚部。

因此，复数 z 在几何上可以理解为复平面上的点 P。

1.加法：复数的加法可以表示为 (a+ib) + (c+id) = ((a+c) + i(b+d))。

在几何上，这个运算可以理解为将两个复数的点在复平面上相应方向上的平移，并将这两个复数的实部和虚部分别相加。

可以看出，加法运算实际上是将两个向量相加，得到一个新的向量。

这个向量从第一个向量指向第二个向量的尖端。

换句话说，复数加法相当于将两个复数所代表的向量进行平移。

2.乘法：复数的乘法可以表示为 (a+ib) * (c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc)。

在几何上，这个运算可以理解为将一个复数的点绕原点旋转，并将两个复数的实部和虚部形成一个新的复数。

乘法运算实际上是将两个向量相乘，并按照一定的规则得到新的向量。

具体而言，复数的模长是两个向量的模长的乘积，而复数的辐角是两个向量的辐角的和。

因此，复数乘法可以理解为将一个复数代表的向量绕原点旋转一定角度，并按照一定比例进行缩放。

除此之外，复数的运算还具有以下几何意义：3.模长：一个复数的模长可以表示为，z，=√(a^2+b^2)。

在几何上，复数的模长表示了对应向量的长度，也可以理解为复平面上原点到点P的距离。

模长的平方等于复数的实部平方加上虚部平方，可以通过勾股定理来计算。

因此，复数的模长也可以理解为一个向量的长度。

4.共轭：一个复数的共轭可以表示为 z* = a-ib。

在几何上，一个复数和其共轭代表了复平面上关于 x 轴的对称点。

复数的加减法几何意义

y
Z
A
b
y
Z
A
2a 0 Z a
C
x
0 Z
a
x
B
-b
B
6
二、复数加法与减法运算的几何意义
例3、已知复平面内一个平行四边形的三个顶点对应的复数是0, 5+2i , -3+i ，求第三个顶点对应的复数. 解：设 OA ,OB 对应的复数分别为5+2i ,-3+i
y
B
0
C
A
如图(1)，在
OACB中, OC = OA+ OB
16
复数加法与减法运算的几何意义
谢
谢
17
0
B
1
x
|Z+1-2i|min =|MA|= 5 -1
14
二、复数加法与减法运算的几何意义
2、设复平面内的点Z1 , Z2 分别对应复数为Z1 , Z2 ，则线段Z1 , Z2 垂直平分线的方程是：
y
1
|Z -Z1|=|Z -Z2 |
例如|Z+1|=|Z -i|是连结复数-1, i
1
Z
-1
0
x
在复平面内对应点的线段的垂直平分线方程。
y
Z2 Z1
证明：| Z 2 -Z 1| =|(x2+y2 i)- ( x1+ y1i)|
=|(x2- x1)+( y2- y1)i| = ( x2-x1)² + (y2 - y1)² =d
0
x
10
复数加法与减法运算的几何意义
例4、用复数表示圆心在点P，半径为r的圆的方程。
解：如图，设圆心P对应的复数是P=a+bi，圆的半径为r，

4.3.1复数的加法与减法

2．实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中仍然成立．
3．两个(或几个)复数的和(或差)仍然是一个复数，求两个复数的和(或差)时，要准确找出复数的实部与虚部，明确有关概念．
4．从几何意义上理解，复数的加减运算同平面向量的加减运算是一样的，这为我们利用数形结合解题提供了条件，如|z－(1＋i)|＝1表示以(1,1)为圆心，以1为半径的圆；|z1＋z2|＝|z1－z2|表示以和为邻边的四边形为矩形等．
三、解答题
10．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，求z1，z2.
11．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A、B两点之间的距离．
12．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|<}，B＝{z||z－z2|≤2}，已知A∩B＝∅，求a的取值范围．
六、
一、选择题
1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是()
A.B.i C.＋i D.＋2i
3．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝()
A．0B．2i C．6 D．6－2i
2．计算(－i＋3)－(－2＋5i)的结果为()
A．5－6i B．3－5i C．－5＋6i D．－3＋5i
3．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是()
A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i
4．若、对应的复数分别是7＋i,3－2i，等的充要条件解题时要确保复数必须化成a＋bi(a，b∈R)的形式，否则等量关系不成立．

复数的加、减运算及其几何意义

我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d RR ）是两个任意复数，那么它们的和
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i
说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时，与实数加法法则保持一致;
（2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
知识一：复数的加法
探究：
设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d RR）是两个任意复数，由于希望加法结合律成立，
z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（bi+di）
由于希望乘法分配律成立，
z1+z2=（a+c）+（bi+di）=（a+c）+（b+d）i
这样就猜想出了复数的加法法则.
说明：（3）复数的加法法则：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i 如果将i 看作“变元”，a+bi中的实部和虚部 a，b看作常数，我们就可以将复数看成是 “一次二项式”，很容易发现两个复数相加与两个一次二项式相加（合并同类项）一致. 这样，得到两个复数相加与两个多项式相加相类似.
例题2
y
解：复平面内的点Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2) 对应的复数分别为z1=x1+y1i，z2=x2+y2i，所以点Z1，Z2之间的距离为
Z2(x2,y2)
z2
z2-z1
Z1(x1,y1)