2.1.1 函数的概念和图象(1).ppt12名师教学资料
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高中数学第2章函数2.1.1.1函数的概念和图象课件苏教版必修1
以两个函数当且仅当定义域和对应法则都相同时,才为同一(tóngyī)函数.
(2)讨论函数是否为同一(tóngyī)函数时,要先求定义域,若定义域不同,则
不是同一(tóngyī)函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则
是否相同,若对应法则不同,也不是同一(tóngyī)函数.
第十三页，共28页。
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个(yī ɡè)常量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:依据函数定义知①③正确;因为函数可以多个变量对应一个(yī ɡè)函数值,
故②错.
第二十三页，共28页。
典例导学
即时(jíshí)
检测
1
2
3
4
5
6
2.下列对应是从 A 到 B 的函数的是(
).
A.A=B=N*,f:x→ 2 -6 + 9
B.A=R,B={1},f:x→1
C.A=R,B=(0,+∞),f:x→x4
D.A=B=N,f:x→x-1
答案:B
解析:A.x=3 时, 2 -6 + 9=0∉N*,∴f:x→ 2 -6 + 9不是从 A 到 B
的函数;
B.对任意一个 x∈R,1 被 x 唯一确定,∴f:x→1 是从 A 到 B 的函
“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系.
第六页，共28页。
2.函数的定义域、值域
定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函
数y=f(x)的定义域.
值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于(duì
yú)A中的每一个x,都
(2)讨论函数是否为同一(tóngyī)函数时,要先求定义域,若定义域不同,则
不是同一(tóngyī)函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则
是否相同,若对应法则不同,也不是同一(tóngyī)函数.
第十三页，共28页。
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个(yī ɡè)常量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:依据函数定义知①③正确;因为函数可以多个变量对应一个(yī ɡè)函数值,
故②错.
第二十三页，共28页。
典例导学
即时(jíshí)
检测
1
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5
6
2.下列对应是从 A 到 B 的函数的是(
).
A.A=B=N*,f:x→ 2 -6 + 9
B.A=R,B={1},f:x→1
C.A=R,B=(0,+∞),f:x→x4
D.A=B=N,f:x→x-1
答案:B
解析:A.x=3 时, 2 -6 + 9=0∉N*,∴f:x→ 2 -6 + 9不是从 A 到 B
的函数;
B.对任意一个 x∈R,1 被 x 唯一确定,∴f:x→1 是从 A 到 B 的函
“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系.
第六页，共28页。
2.函数的定义域、值域
定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函
数y=f(x)的定义域.
值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于(duì
yú)A中的每一个x,都
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(一)配套课件 苏教版必修1
第一页，共24页。
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
第二十一页，共24页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
第三页，共24页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
第二十一页，共24页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
第三页，共24页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
函数概念与图像ppt课件
y
3
2
1
-2 -1
o1
2x
-1
-2
y 3
2
1 -л -л/2
o л/2 л x -1
-2
跳转
前屏
继续
34
单调区间的判断
例2.写出函数的单调增区间及单调减区间
(1)y=x+1
(2)y= -x2+2x
(3)y=
增区间 减区间
(-,+) 无
(-,1] [1,+)
练习：写出下列函数的单调增区间及单调减区间 增区间
9
判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和对应关系是否相同 即可.
练习3 判断下列各组函数是否同一函数？
(1)f(x)1,与 g(x)x0 (2)f(x)x1,与 g(x)x21
x (3 )f(x ) x 1 ,与 g (x ) |x 1 |
答案：
（1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数
所以，f(x)= 在（01x，）上是减函数 例：证明f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数
且 (1)设数 (2)作差 (3)因式分解 (4)判断符号 (5)对比定义 (6)得出结论
38
单调性的证明
思考：怎样证明函数的增减性？ 练习
1 判断函数f(x)= - x2+1在（0，）是增函数还是减 函数，并证明你的结论
15
函数图象的变换 小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，
k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上）平移|k|个单位（k>0时向下， k<0向上）得y +k =f(x) 的图象。
函数概念ppt课件
复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
高中数学第2章函数2.1-2.1.1函数的概念和图象课件苏教版必修1
显然 7 ≠0，所以 y≠2. x－3
故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． (4)设 t＝ x－1，则 t≥0 且 x＝t2＋1， 所以 y＝2(t2＋1)－t＝2t－142＋185， 由 t≥0，再结合函数的图象(如图所示)， 可得函数的值域为185，＋∞.
(1)根据图象，容易发现 f(0)＝3，f(1)＝4.f(3)＝0， 所以 f(3)＜f(0)＜f(1)． (2)根据图象，容易发现当 x1＜x2＜1 时， 有 f(x1)＜f(x2应法则，是不是实数集 R 上的一 个函数．
(1)f：把 x 对应到 3x＋1； (2)h：把 x 对应到x12； (3)r：把 x 对应到 x.
分析：根据不同函数的不同特点，采用不同的方法． (1)采用直接法；(2)先配方，利用二次函数解决；(3) 采用分离常数法；(4)换元法转化为二次函数． 解：(1)(观察法)因为 x∈{1，2，3， 4，5}，分别代入求值，可得函数的值域 为{2，3，4，5，6}．
一、对函数概念的理解
(1)集合的特殊性：集合 A 和 B 不能为空集，并且必 须为数集．
(2)对应的方向性：其方向性是指对 A 中的任何一个 数 x，在集合 B 中都有数 f(x)与之对应，先是集合 A，其 次是集合 B.
(3)对应的唯一性：是指与集合 A 中的数 x 对应的集 合 B 中的数 f(x)是唯一确定的．
第2章 函数
1．函数的概念． 设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一 的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫作从 A 到 B 的一 个函数，通常记为函数 y＝f(x)，x∈A，其中，所有的输 入值 x 组成的集合 A 叫作函数的定义域．则对于 A 中的 每一个 x，都有一个输出值 y 与之对应．将所有输出值 y 组成的集合称为函数的值域．
函数的概念与表示ppt
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值 域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端 点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x < -9,或 9 < x<20}
(, 9 ) ( 9 ,2)0
【例1】 判断下列每组的两个函数是否为同一函数?
（1）y=∣x ∣与y=√x2 (2)y=2x+1 与y=2s+1 (3)y=1 与y=x0 (4)y=x2+2x 与y=2x3
四. 区间的概念
请阅读课本P27关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区 间，表示为 [a,b]
【例2】已知函数
f(x)
x3 1 x2
求函数的定义域
解：要使函数有意义，
只 x x 2 3 0 0 要 x x 3 2 x 3 且 x 2
所f(以 x)的 定{x义 |x 3 域 ，x为 且 2 }
注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求 定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域 常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定 义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
【例3】
某山海拔7500m，海平面温度为25℃，气 温是海拔高度的函数，而且高度每升高 100m,气温下降0.6℃，请用解析表达式表 示气温T随海拔高度x变化的函数关系，并 指出函数的定义域和值域。
五.小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟
1.2.1函数的概念(一)PPT课件
1.2.1 函数的概念(一)
袁保金名师工作室
学习目标
1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画 函数概念中的作用.
2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一 些简单函数的定义域和值域.
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 ，培养抽象概括能力.
2021
2
1.请回忆在初中我们学过哪些函数？ 2.什么是函数？（初中定义）
t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按
照对应关系h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
情境2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化情况：
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.
变量的观点： 函数的“传统定义”
问题：集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确
地表达数学内容。能否运用集合语言来描述函数的概念呢？
情境1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
（3）对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021
8
三个实例的共同点和不同点：
实例1
实例2
袁保金名师工作室
学习目标
1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画 函数概念中的作用.
2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一 些简单函数的定义域和值域.
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 ，培养抽象概括能力.
2021
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1.请回忆在初中我们学过哪些函数？ 2.什么是函数？（初中定义）
t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按
照对应关系h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
情境2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化情况：
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.
变量的观点： 函数的“传统定义”
问题：集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确
地表达数学内容。能否运用集合语言来描述函数的概念呢？
情境1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
（3）对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
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三个实例的共同点和不同点：
实例1
实例2