中考物理计算题解题攻略(一)专题2.2 利用密度公式解决计算题的策略

专题2.2 利用密度公式解决计算题的策略1.灵活运用密度公式及其变形式 ρ= m V ρ= V=2.掌握物理量常用单位及其换算 （1）质量单位换算 1t=103kg 1kg=103g （2）体积单位换算1m 3=106cm 31L=1dm 31mL=1cm 3（3）密度单位换算 1g/cm 3=1×103kg/m 33.利用密度公式解决计算题时思维方法首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m 、体积V ，各量单位均化为国际单位制单位。

根据m Vρ=建立方程，待求的量一定在该方程中。

有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。

举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用密度公式计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。

其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。

处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m 1、V 1，立即给出联系ρ1=m 1/V 1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m 2、V 2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m 2/V 2。

建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。

即m 1=am 2或V 1=aV 2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位；知识回顾③解题书写过程要规范化，思路清晰。

类型1. 利用密度公式求解相应的物理量【例题1】（2018•枣庄）在测量盐水密度的实验中，将烧杯中质量为63g的盐水全部倒入量筒中，如图所示，盐水的体积是cm3，则盐水的密度是g/cm3，采用这种方法测量的盐水密度将（选填“偏大”或“偏小”），原因是。

【答案】60；1.05；偏大；烧杯中盐水倒入量筒中时会有残留，造成测得体积偏小，所以密度偏大。

【解析】由图读出量筒的示数，由ρ=计算盐水的密度；测量结果的大小受质量与体积测量结果的影响，从步骤的顺序中分析是否对这两个量的测量产生了影响。

由图可知，量筒分度值2mL，盐水的体积：V=60mL=60cm3，所以盐水的密度：ρ===1.05g/cm3；分析实验的步骤可以看出，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，烧杯壁不可避免地会有残留的盐水，使得测量的盐水的体积变小，所以采用这种测量方法得到的结果将偏大。

【例题2】（2019四川内江）一个质量为60kg的宇航员从地球进入太空后，质量（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

如果人的密度和水的密度相等，那么宇航员的体积是 m3。

【答案】不变；0.06。

【解析】宇航员的质量不随空间位置的变化而变化，所以宇航员从地球进入太空后质量不变；如果人的密度和水的密度相等，为1.0×103kg/m3，根据密度公式ρ＝知宇航员的体积：V＝＝＝0.06m3。

【例题3】（2019齐齐哈尔模拟题）有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度ρ=8.9g/cm3 求：（1）空心部分体积；(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。

类型与典例突破【答案】(1)10cm3 (2) 188g【解析】(1)对于空心铜球，其中铜的质量m=178g ρ=8.9g/cm3所以，空心铜球含有铜的体积V＝＝178g/8.9g/cm3=20cm3空心铜球空心部分体积为：30cm3—20cm3=10cm3若在空心部分装满水，水的体积为V1=10cm3水的密度为ρ1=1.0g/cm3根据ρ=得水的质量m1=ρ1V1=1.0g/cm3×10cm3=10g该球的总质量m总=10g+178g=188g类型2：利用测量工具测量数据或者图像表格等反映的情景，结合密度公式做答。

【例题4】(2019益阳)为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的质量为35.2g。

用量筒测小块矿石的体积如图所示，该小块矿石的体积为 cm3。

根据测量结果可知，该矿石的密度为 g/cm3【答案】10。

3.52。

【解析】小块矿石的质量为m=35.2g,体积根据量筒反映的情景知道v=40cm3-30cm3=10cm3根据密度公式ρ＝得到：ρ＝=35.2g/10cm3=3.52g/cm3类型3：从质量和体积的关系图象收集有用信息，结合密度公式做答【例题5】甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图，则甲、乙两物体的密度之比是（）A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1【答案】A【解析】由图象可知，当V甲=1cm3时，m甲=8g；当V乙=4cm3时，m乙=4g，则两种物体的密度分别为：ρ甲=8g/cm3，ρ乙=1g/cm3，则ρ甲：ρ乙=8g/cm3：1g/cm3=8：1类型4：综合计算题【例题6】（2019江苏扬州模拟题）如图所示, 一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5 kg 的瓶子里装有水。

乌鸦为了喝到瓶子里的水, 就衔了很多的小石块填到瓶子里, 让水面上升到瓶口, 若瓶内有质量m1=0.4kg的水( 水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3 , 石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3 ) , 求:( 1) 瓶中水的体积V1( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2( 3) 乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量m【答案】（1）400 cm3 （2）100 cm3 （3）1160g。

【解析】( 1) 瓶中水的体积为V1=m1/ρ=0.4kg/1.0×103 kg/m3=4×10-4 m3=400cm3( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=V0-V1=500cm3-400cm3=100cm3( 3) 石块密度ρ石=2.6×103 kg/m3乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2=100cm3根据密度公式ρ=m/v得石块的质量m 2=ρ石V 2=2.6×103kg/m 3×100cm 3=260g 所以乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量 m=m 0+m 1+m 2=0.5 kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg=1160g一、填空题1．（2019贵州黔东南）小刚同学在实验室用天平测某石块的质量，天平平衡时，右盘中砝码和游码在标尺上位置如图所示，则该石块的质量是 g ，接着测出石块体积为20cm 3，则石块的密度为 kg/m 3。

【答案】52.2；2.61×103。

【解答】（1）物体质量＝砝码+游码＝50g+2.2g ＝52.2g ； （2）石块的密度。

2．（2017•济宁）小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为 kg/m 3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为 mL 。

测量步骤 ①测整盒酸奶的质量 ②喝掉部分酸奶后，测质量③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量 测量数据238.7g151.3g227.3g【答案】1.15×103；200。

【解析】整盒酸奶的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为喝掉酸奶的质量，用纯净水将喝掉的酸奶补中考达标训练题齐后测得的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为所加水的质量，根据V=求出所加水的体积即为喝掉酸奶的体积，根据ρ=求出酸奶的密度，盒上标注的净含量即为酸奶的总质量，根据V=求出酸奶的体积。

由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m=m1﹣m2=238.7g﹣151.3g=87.4g；由步骤②③可得，所加水的质量：m水=m3﹣m2=227.3g﹣151.3g=76g，由ρ=可得，喝掉酸奶的体积：V=V水===76cm3，酸奶的密度：ρ===1.15g/cm3=1.15×103kg/m3；由盒上标注的净含量可知，盒中酸奶的总质量m总=230g，则酸奶的总体积：V总===200cm3=200mL。

3.（2018湖北宜昌）用调好的托盘天平测金属块的质量时，砝码及游码的位置如图甲所示。

放入金属块前量筒内水的体积为10ml，放入金属块后量筒内水面位置如图乙所示，则金属块的体积为_____cm3，则金属块的密度为______kg/m3。

【答案】20. 1.62×103。

【解析】首先要知道金属块的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值；金属块的体积等于放入金属块后量筒内水面位置对应刻度值减去放入金属块前量筒内水的体积；根据密度公式就容易求出金属块的密度。

本题用天平测量物体质量，用量筒测量物体体积，特别是要掌握读数规则。

然后应用密度公式求解密度。

同时要注意体积单位、密度单位的换算关系要熟练。

1ml=1cm31g/cm3=1.0×103kg/m3。

观察甲图可知：金属块的质量为m=30g+2.4g=32.4 g观察乙图和题中已知条件可知金属块的体积为v=30ml-10ml=20ml=20cm3由ρ=m/v可以求出金属块的密度ρ=m/v=32.4g/20cm3=1.62g/cm3=1.62×103kg/m34.（2019齐齐哈尔）某物理课外兴趣小组的同学利用天平和一个小塑料杯测量酸奶的密度。

实验过程如下：用调节好的天平测出空塑料杯的质量为5g，将塑料杯中装满水，测出塑料杯和水的总质量为77g；再将塑料杯中的水倒净擦干后装满酸奶，测出塑料杯和酸奶的总质量为95g，则塑料杯中酸奶的质量为g，酸奶的密度为g/cm3【答案】90；1.25。

【解析】知道空塑料杯的质量和装满水、牛奶时的总质量可求水、牛奶的质量，同一个杯子的容积相等，装满不同液体时液体的体积相等，根据ρ＝得出等式即可求出牛奶的密度。

将塑料杯中装满水后水的质量：m水＝m水总﹣m杯＝77g﹣5g＝72g，塑料杯中装满酸奶时酸奶的质量：m奶＝m奶总﹣m杯＝95g﹣5g＝90g，因同一个塑料杯装满水和牛奶时它们的体积相等，所以，由ρ＝可得，杯子的容积：V＝＝，即＝，解得：ρ奶＝1.25g/cm3。

5.（2019兰州）用已调节好的天平测量某一石块的质量，天平平衡时，所用砝码的质量数和游码在标尺上的位置如图甲所示，则小石块的质量为 g；将该石块放入原来盛有25mL水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小石块的密度是 kg/m3。

【答案】42；4.2×103【解析】（1）游码标尺的分度值为0.2克，天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量与游码示数的和，石块的质量m=40g+2g=42g；（2）量筒的分度值为1ml，石块与水的总体积为35mL，量简内装有25ml水，石块的体积为：V=35mL-25mL=10mL=10cm3，石块的密度为：6．（经典题）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为______kg，体积是______m3．（水的密度为1.0×103kg/m3）【答案】200；0.2．【解析】质量是物体本身的一种属性，与物体状态无关；已知水的质量和密度，利用公式V=m/ρ求水的体积．（1）冰熔化成水，状态变化，但质量不变，所以200kg的冰雕作品熔化成水后其质量：m水=m冰=200kg；（2）由ρ=m/v得水的体积：V=m/ρ=0.2m3．7.（2018哈尔滨）在“测量矿石密度”实验中，从统一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是m1=12g，V1=2.5 cm3，剩下的两组数据记录在纸上了（如图），请梳理出其中一组数据填入空中_____（要带单位），梳理的依据是____。