高中数学高一上册函数图像的变换教案

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高中数学图像变化讲解教案

高中数学图像变化讲解教案教学目标：1. 理解和掌握常见函数图像的变化规律；2. 掌握函数图像的平移、翻折、缩放等变换方法；3. 能够应用图像变换知识求解实际问题。

教学内容：1. 函数图像的平移：水平平移和垂直平移；2. 函数图像的翻折：关于x轴翻折和关于y轴翻折；3. 函数图像的缩放：水平缩放和垂直缩放。

教学步骤：1. 引入：通过一道生活中的实际问题引入函数图像的变化，激发学生的学习兴趣；2. 提出问题：展示几个常见函数的图像，并让学生观察发现图像的变化规律；3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论各种函数图像的变化规律，并总结出相关结论；4. 教学讲解：老师对每种变换进行详细讲解，包括变换的定义、变换规律和相关例题讲解；5. 练习与讨论：让学生在课堂上进行相关练习，巩固所学知识，并让学生互相讨论解题思路；6. 拓展：老师通过拓展性问题，引导学生思考更为复杂的图像变换问题，并指导学生如何解决；7. 总结：对本节课学习的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。

教学资源：1. 课件：包含常见函数图像的变化演示和例题解析；2. 教学实物：几何工具、纸张和笔。

教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论和作业检查等方式评价学生对图像变换的掌握程度；2. 老师还可以通过实际问题解答、思维拓展和应用题等方式检验学生对图像变换知识的综合运用能力。

扩展训练：1. 设计一些复杂的函数图像变换问题，让学生挑战自己的思维能力；2. 鼓励学生设计自己的图像变换问题，并与同学分享解题思路。

教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，以促进学生的学习进步；2. 教师应及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。

高中数学教案：函数的图像变化

高中数学教案：函数的图像变化函数的图像变化一、引言函数是数学中重要的概念之一，而函数的图像变化则是理解函数性质与特点的关键所在。

本文将介绍高中数学教案中有关函数的图像变化以及相应教学策略和方法。

二、主体1. 函数图像的平移变化平移是指将函数图像在平面上沿着x轴、y轴方向上进行平行移动。

当实现一个基本函数（如y=f(x)）的平移时，我们只需改变其自变量x或因变量y(或二者同时改变)即可实现不同程度和方向的平移效果。

2. 函数图像的缩放变化缩放指对函数图像进行纵向或横向方向上等比例拉伸或压缩。

纵向缩放会改变曲线在y轴方向上的长度，而横向缩放会改变曲线在x轴方向上的长度。

当a>1时，纵向缩放将使得曲线被拉长；当0<a<1时，纵向缩放将使得曲线被压缩。

3. 函数图像的翻折反转翻折反转是指对函数图像进行关于x轴或y轴反转得到新的图形。

当对函数进行关于x轴的翻折反转时，原函数图像上方的部分将变到下方，下方的部分将变到上方；当对函数进行关于y轴的翻折反转时，左侧的部分会变到右侧，右侧的部分会变到左侧。

4. 设计实例为了帮助学生更好地理解函数图像的变化，我设计了一个实例教案。

以一次函数y=2x+1为例，在教学中可以引导学生观察并理解函数在平移、缩放和翻折反转过程中图像的变化及其相应特点。

通过这个实例，学生可以直观地感受到不同参数对图像产生的影响。

5. 教学策略和方法（1）提供具体实例：通过给出具体的实例让学生参与其中，能够更加深入理解图像变化背后的数学原理。

（2）运用多媒体教学工具：结合使用多媒体投影仪、电子板等技术工具展示不同函数图形的动态演示，使得学生能够更加直观地感知图像变化。

（3）启发思考：在教学中鼓励学生自主思考问题，在交流讨论中激发学生的思维能力和创造力，培养学生解决问题的能力。

三、结论函数的图像变化是数学教学中重要的一环，通过理解和掌握平移、缩放和翻折反转等变化规律，学生可以更好地理解函数的性质和图像特点。

高中数学函数变换法教案

高中数学函数变换法教案
一、教学目标
1. 了解函数的基本概念和性质。

2. 掌握函数的平移、翻折、缩放等变换法。

3. 能够通过变换法解决函数的平移、翻折、缩放等问题。

二、教学重点和难点
重点：函数的变换法。

难点：灵活运用不同的变换法解决问题。

三、教学内容
1. 函数的基本概念和性质。

2. 函数的平移、翻折、缩放等变换法。

3. 函数的图像观察和理解。

四、教学过程
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数变换的概念。

2. 学习函数的基本概念和性质。

3. 学习函数的平移、翻折、缩放等变换法。

4. 示例分析：通过几个实际问题的例子，让学生理解函数变换法的应用。

5. 练习：让学生自己尝试解决一些函数变换的问题。

6. 总结：对学生的表现进行总结，并强调函数变换法的重要性和应用价值。

五、教学工具
1. 教科书。

2. 黑板和粉笔。

3. 幻灯片。

六、教学评价
1. 课堂练习成绩。

2. 学生的课堂表现和互动情况。

3. 学生的作业情况。

七、教学反思
1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和注意力。

2. 学生是否能够灵活运用函数的变换法解决问题。

3. 是否需要对教学内容进行调整和改进。

高中数学第10讲函数图像及其变换(教案)新人教版必修1

函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质〔高考要求B 〕，熟悉常见的函数图像〔平移、对称、翻折〕变换〔高考要求B 〕.教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折〞等手段进行函数图像变换。

教学过程：一.知识要点：1.常见函数图像及其性质：〔1〕平移变换：①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象横向平移a 个单位，〔左+右—〕. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象纵向平移b 个单位，(上+下—)③假设将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④假设将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.〔2〕对称变换：①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于y 轴对称; 假设f (－x )=f (x ),那么函数自身的图象关于y 轴对称.②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴对称.③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点对称; 假设f (－x )=－f (x ),那么函数自身的图象关于原点对称.④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称.⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b )对称.假设f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))那么函数自身的图象关于直线x =a 对称.假设函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=〔3〕翻折变换主要有①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称.②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习：1.假设把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)，那么函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A )A.y ＝f (x －1)－1B.y ＝f (x ＋1)－1C.y ＝f (x －1)＋1D.y ＝f (x ＋1)＋12.函数y =f (x )的图象如图2—3，那么以下函数所对应的图象中，不正确的选项是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x )D.y =－f (x )解：y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称.3.设函数y =2x 的图象为C ，某函数的图象C ′与C 关于直线x =2对称，那么这个函数是y =24－x 解∵y =f (x )的图象与y =f (4－x )的图象关于直线x =2对称，设f (x )=2x ,那么f (4－x )=24－x y =f (x )的定义域是R ，且f (x －1)=f (1－x ),那么f (x )的图象有对称轴直线x =0 解：设x －1=t ,那么f (t )=f (－t )，函数为偶函数，关于y 轴对称.5.函数y =12--x x的图象关于点(1，－1)_对称.解：y =12--x x =－1＋11-x ,y =12--x x 的图象是由y =x 1的图象先右移1个单位，再下移1个单位而得到，故对称点为(1，－1). 三.例题精讲：例1.(1)函数y=||x xa x(0＜a ＜1)的图象的大致形状是〔 D 〕(2).〔2009·某某模拟〕定义运算,)()(⎩⎨⎧>≤=⊗b a bb a a b a 那么函数f(x)=x21⊗的图象是 ( A )(3).函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的〔 C 〕例2. 作出以下函数的图象.〔1〕.f (x )＝x 2－2|x |＋1 〔2〕f (x )＝x 2－2|x |＋1〔3〕f (x )＝|x 2－1|〔4〕f (x )＝x 2＋2x ＋1 〔5〕y=112--x x ;〔6〕y=)21(|x|.〔7〕〔2〕y=|log 21〔1-x 〕|； (8)y=21(lgx+|lgx|);例3.〔1〕定义在R 上的函数y =f (x )、y =f (－x )、y =－f (x )、y =－f (－x )的图象重合，它们的值域为__{0}.[解析] 函数y =f (x )与y =f (－x )的图象重合，说明函数y =f (x )的图象关于y 轴对称；y =f (x )与y =－f (x )图象重合，说明y =f (x )的图象关于x 轴对称；y =f (x )与y =－f (－x )的图象重合，说明y =f (xy =f (x )上任一点(x ,y ),那么也有点(－x ,y )、(x ,－y )、(－x ,－y );根据函数的定图2—3义，对于任一x ∈R,只能有惟一的y 与之对应，从而y =－y ,即y =0，故函数的值域为{0}. 〔2〕函数f (x )定义域为R ，那么以下命题中①y =f (x )为偶函数，那么y =f (x ＋2)的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ＋2)为偶函数，那么y =f (x )关于直线x =2对称.③假设f (x －2)=f (2－x ),那么y =f (x )关于直线x =2对称. ④y =f (x —2)和y =f (2－x )的图象关于x =2对称.其中正确命题序号有_②④_(填上所有正确命题序号).[解析] ①y =f (x )是偶函数，而f (x ＋2)是将f (x )的图象向左平移2个单位得到的，那么对称轴左移2个单位为x =－2,所以f (x ＋2)图象关于直线x =－2对称.②y =f (x ＋2)为偶函数，那么f (x ＋2)=f (2－x ),所以y =f (x )图象关于直线x =2对称. ③令x －2=t ,那么2－x =－t ,得f (t )=f (－t ),y =f (x )的图象关于y 轴对称.④f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，将f (x )与f (－x )的图象分别向右平移2个单位，分别得到f (x －2)与f (2－x )的图象，对称轴右移2个单位为直线x =2. 例4.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)=－f (x ),又当－1≤x ≤1时，f(x)=x 3. (1)证明直线x =1是函数f (x )的图象的一条对称轴；(2)当x ∈［1,5］时，求f (x )的解析式. [解] (1)设(x 0,y 0)是f (x )的图象上任意一点，它关于x =1对称的点为(x 1,y 1),那么y 0=y 1,x 0=2－x 1,∴y 1=f (2－x 1)=－f (－x 1)=f (x 1)∴(x 1,y 1)也在y =f (x )的图象上，命题成立.(2)∵f (x )的图象关于x =1对称，故当1≤x ≤3时，f (x )=(2－x )3又当3<x ≤5时，－1<x －4≤1,此时f (x )=(x －4)3∴f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-)53(,)4()31(,)2(33x x x x 例5.设函数f(x)=x 2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).〔1〕证明：f(x)是偶函数；〔2〕画出函数的图象；〔3〕指出函数f(x)的单调区间；〔4〕求函数的值域.〔1〕证明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x 2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.〔2〕解当x ≥0时，f(x)=x 2-2x-1=(x-1)2-2,当x ＜0时，f(x)=x 2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=,)03(2)1()30(2)1(22⎩⎨⎧<≤--+≤≤--x x x x根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图. 〔3〕解函数f(x)的单调区间为［-3，-1〕，［-1，0〕，［0，1〕，［1，3］. f 〔x 〕在区间［-3，-1〕和［0，1〕上为减函数，在［-1，0〕，［1，3］上为增函数.〔4〕解当x ≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2; 当x ＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2; 故函数f(x)的值域为［-2，2］.例6.作函数y ＝x ＋ 1x 的图象.扩展：y ＝a x ＋ bx〔a ＞0，b ＞0〕的图像.例7.〔1〕函数y=f(x)的定义域为R ，且当x ∈R 时f(m+x)=f(m-x)恒成立. 求证：y=f(x)的图象关于直线x=m 对称；〔2〕假设函数y=log 2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a 的值. 〔1〕证明设P 〔x 0,y 0〕是y=f(x)图象上任意一点，那么y 0=f(x 0).又设P 点关于x=m 的对称点为P ′，那么P ′的坐标为〔2m-x 0,y 0〕.由f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x 0)=f ［m+(m-x 0)］=f ［m-(m-x 0)］=f(x 0)=y 0.即),-(200y x m P '在y=f(x)图象上，∴y=f 〔x 〕的图象关于直线x=m 对称.〔2〕解 ∵对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.∴|a 〔2-x 〕-1|=|a 〔2+x 〕-1|恒成立，即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.又a ≠0,∴2a-1=0,得a=21.自我检测1.〔2008·全国Ⅱ理，3〕函数f(x)=x1-x 的图象关于坐标原点对称2.作出以下函数的图象.〔1〕y=2-2x；〔2〕y=112+-x x .〔3〕y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x ≤112 〔5－x 〕 1＜x ≤34－x x ＞33.f(x)=[][],1,0,10,1,12⎩⎨⎧∈+-∈+x x x x 那么f(x-1)的图象是 4.假设函数f(x)=3+log 2x 的图象与g(x)的图象关于 y=x 对称，那么函数g(x)= 2x-35. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是〔 A 〕6.设a ＞1,实数x,y 满足|x|-log a y1=0,那么y 关于x 的函数的图象形状大致是 ( B )2(-x)＜x+1成立的x 的取值X 围是.答案〔-1，0〕8.设f(x)是定义在R 上奇函数，在〔0，21〕上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出以下四个结论：①函数f(x)的图象关于直线x=21对称；②f(x)在(21,1)上单调递增；③对任意的x ∈Z ，都有f(x)=0；④函数y=f )2(x -π的图象是中心对称图形，且对称中心为()0,2π.其中正确命题的序号是.答案 ①②③④9.当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜log a x 恒成立,那么a 的取值X 围为.答案 (1,2］10.要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_y __轴对称的图像，再向__右__平移3个单位而得到11.函数()lg(2)1f x x x=⋅+-的图象与x轴的交点个数有__2__个12.如假设函数(21)y f x=-是偶函数，那么函数(2)y f x=的对称轴方程是_12x=-__。

高中数学《函数图象的变换》教案

高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。

理解函数图象变换的实质和作用。

1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。

函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。

函数图象的旋转变换。

1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。

第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。

能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。

2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。

垂直方向的平移变换：上加下减的原则。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。

2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。

第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。

能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。

3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。

纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。

3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。

高中数学《函数图象的变换》教案

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。

2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。

四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。

要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。

3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。

高中数学教案：掌握函数的图像变换规律

高中数学教案：掌握函数的图像变换规律1. 引言在高中数学课程中，函数是一个核心概念。

了解和熟练运用函数的图像变换规律对于学生在解决实际问题、深入理解数学概念方面至关重要。

本篇教案将详细介绍函数的图像变换规律，并提供一些实际示例来帮助学生更好地掌握这一内容。

2. 基础知识回顾在开始讲解函数的图像变换规律之前，我们先来回顾一些基础知识。

请确保学生已经掌握以下概念： - 函数的定义 - 函数的定义域和值域 - 常见的基本函数及其图像（如线性函数、二次函数等）3. 图像平移与拉伸3.1 平移在讲解平移之前，我们先引入一些新的概念：平移向量。

平移向量可以描述一个点或者一幅图像从原位置沿着某个向量方向移动所产生的新位置。

对于一个将点(x, y)平移到(x+a, y+b)的平移，我们可以用以下式子表示：f(x) -> f(x-a) + b通过这个公式，我们可以让学生探索不同平移向量对于函数图像的影响，从而理解函数的平移规律。

3.2 拉伸与压缩接下来，讲解拉伸和压缩。

当我们将函数图像在横轴方向或者纵轴方向上进行拉伸或压缩时，函数的形状会发生相应变化。

这种变化可以用以下数学表示式来描述：f(x) -> a * f(k * x)其中，a表示纵向拉伸或压缩的倍数（a > 0），k表示横向拉伸或压缩的倍数（k > 0）。

4. 图像反射与翻转4.1 反射讲解完图像平移与拉伸后，我们引入反射的概念。

对于一个函数图像进行反射时，每个点关于某个坐标轴会产生对称点。

具体来说： - 关于x轴反射：原始函数 y = f(x) 的图像关于x轴反射后得到新函数 y = -f(x) - 关于y轴反射：原始函数 y = f(x) 的图像关于y轴反射后得到新函数 y = f(-x)4.2 翻转除了反射之外，我们还可以通过翻转来改变函数图像。

主要有两种翻转方式：- 水平翻转：将原始函数 y = f(x) 的图像向左或向右进行平移得到新函数 y = f(-x) - 垂直翻转：将原始函数 y = f(x) 的图像上下翻转得到新函数 y = -f(x)5. 综合练习和实践为了帮助学生更好地理解和应用函数的图像变换规律，我们提供一些综合练习和实践的题目，涵盖了平移、拉伸、反射和翻转等各种情况。

高中数学第13讲三角函数图像及其变换(教案)新人教版必修1

高一数学第十四讲三角函数图像及其变换一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质先令ππππϕω2,23,,2,0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。

3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将ϕω+x 看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。

它的最小正周期||2ωπ=T 4．图象变换(1)振幅变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,sin A(2)周期变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈=,sin ω (3)相位变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ (4)复合变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(ϕω −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(ϕω5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，三角函数值求角。

高中数学函数的图像变换教学案

象相同；当 f ( x) 0 时，函数 y | f ( x) |的图象与函数 y f ( x)( f ( x) 0) 的图象关于 x 轴
对称．
因此：函数 y | f ( x) |的图象可由函数 y f (x) 的图象变换得到，即 y f ( x) 在 x 轴
上方的图象不变，在 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象后，就得到 y | f ( x) |的图象．
四、回顾反思本节课我们主要研究了函数图象的对称变换，要求我们能根据变换作出函数的图
象，从而研究函数的性质，同样要注意“数形结合”的数学思想．课后作业 1、作出下列函数的图象： ⑴ y x3 x ； ⑵ y | x 1| 2 | x 3| ；⑶ y |2 x 2 5x 3| ．
|x|
2、写出下列函数的单调区间：⑴ y | 2 x x2 |； ⑵ y 2 | x | x2 ．
2． 1．4 函数的图像变换
教学目标 1．会根据解析式画出函数的图象； 2．能通过比较函数的图象掌握函数图象的变换（对称变换）；．教学重点与难点
本节课的重点是根据解析式画出函数图象，教学难点是函数图象的变换．一、问题情景
函数的解析式与函数的图象从“数”与“形”两方面体现函数的基本问题，是研究函数性质的主要方面，我们要能够根据函数的解析式作出函数的图象，通过解析式的关系研究图象的变换，同时也要能够通过图象来确定函数解析式．二、学生活动、建构数学
因此：函数 y f (| x |) 的图象可由函数 y f ( x) 的图象变换得到，即 y f (x) 在 y 轴
右方的图象不变，再在 y 轴左方作出 y f ( x)( x 0) 关于 y 轴对称的图象，就得到
y f (| x |) 的图象．

高中函数图像变换教学设计

高中函数图像变换教学设计引言：函数图像变换是高中数学中的重要内容，它对于学生理解函数的性质和掌握函数图像的基本形态具有至关重要的作用。

本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地教授高中函数图像变换的知识和技巧，以提高学生的学习成效。

一、教学目标本节课的教学目标设定如下：1. 学生能够理解函数图像的平移、伸缩、翻折和对称性变换。

2. 学生能够利用函数的一般式进行图像的变换和绘制。

3. 学生能够运用图像变换的知识解决实际问题。

二、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数图像的平移变换：横向平移和纵向平移。

2. 函数图像的伸缩变换：横向伸缩和纵向伸缩。

3. 函数图像的翻折变换：关于x轴的翻折和关于y轴的翻折。

4. 函数图像的对称性变换：关于原点的对称和关于其他点的对称。

5. 利用函数的一般式进行图像变换和绘制。

6. 运用图像变换的知识解决实际问题。

三、教学过程为了达到教学目标，本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 激发兴趣：通过展示一些有趣的函数图像变换的实例，引导学生思考函数图像变换的规律和性质，激发他们的学习兴趣。

2. 知识授予：介绍函数图像的平移变换、伸缩变换、翻折变换和对称性变换的概念和基本性质，并通过实例进行详细讲解和演示。

3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生通过计算和图像绘制来巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。

4. 运用实际：设计一些与实际问题相关的图像变换的应用题，让学生将所学知识应用到实际情境中，培养他们的问题解决能力和创新思维。

5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并引导学生发现知识之间的联系和共性，并指导他们如何将图像变换的知识与函数性质相结合。

6. 作业布置：留下一些作业题，让学生独立完成，将所学知识运用到实际问题中，以检验他们的学习效果。

四、教学评估为了评估学生的学习情况，可以采用以下几种方式进行评估：1. 提问评估：在课堂上提出一些与图像变换相关的问题，让学生逐个回答，以检验他们对知识的理解程度。

高中数学教案：函数图像的变换及性质

高中数学教案：函数图像的变换及性质一、引言在高中数学教学中，函数图像的变换及性质是学习函数的重要内容之一。

理解函数图像的变换规律和性质，有助于学生更好地理解函数的概念、掌握函数的运算和图像的变化规律，进一步提高数学思维和解题能力。

本教案将介绍函数图像的平移、伸缩和翻转等变换，并探究函数的奇偶性、周期性和单调性等性质。

二、函数图像的平移1. 平移的概念与特点平移是指保持图形形状不变，仅仅改变位置的变换方式。

在函数图像中，平移可以通过改变函数的自变量（x）和因变量（y）的关系来实现。

平移有平行于x轴的水平平移和平行于y轴的垂直平移两种形式。

2. 平移的公式与例题水平平移的公式为f(x ± a)，其中a表示平移的距离和方向。

垂直平移的公式为f(x) ± a，其中a表示平移的距离和方向。

例如，对于函数y = x²-1，向右平移2个单位的函数表达式为y = (x-2)²-1。

三、函数图像的伸缩1. 伸缩的概念与特点伸缩是指通过改变图形的尺寸，保持图形形状与轴线关系不变的变换方式。

在函数图像中，伸缩可以通过改变函数的自变量（x）或因变量（y）的比例系数来实现。

伸缩有水平方向的横向伸缩和垂直方向的纵向伸缩两种形式。

2. 伸缩的公式与例题横向伸缩的公式为f(kx)，其中k表示伸缩的比例系数。

纵向伸缩的公式为kf(x)，其中k表示伸缩的比例系数。

例如，对于函数y = x²-1，横向伸缩2倍的函数表达式为y = (1/2)x²-1，纵向伸缩2倍的函数表达式为y = 2(x²-1)。

四、函数图像的翻转1. 翻转的概念与特点翻转是指通过改变图形的方向，保持图形形状不变的变换方式。

在函数图像中，翻转可以通过改变函数的自变量（x）或因变量（y）的正负号来实现。

翻转有水平方向的左右翻转和垂直方向的上下翻转两种形式。

2. 翻转的公式与例题左右翻转的公式为f(-x)，即将函数关于y轴翻转。

高中数学图像变化规律教案

高中数学图像变化规律教案一、教学目标1. 理解函数图像变化的基本概念，包括平移、伸缩、对称等。

2. 掌握常见函数图像的特点及其变化规律。

3. 能够根据函数表达式判断图像的变化类型。

4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学内容与过程1. 引入新课- 通过展示几个典型的函数图像，让学生观察它们的特点。

- 提问：这些图像有哪些共同点和不同点？它们是如何变化的？- 引出本节课的主题：函数图像的变化规律。

2. 讲授新知- 平移规律：解释水平平移和垂直平移的概念，举例说明平移对函数图像的影响。

- 伸缩规律：讲解横向伸缩和纵向伸缩的区别，以及它们对图像的具体影响。

- 对称规律：介绍轴对称和中心对称的概念，并通过实例加深理解。

3. 案例分析- 选取几个具有代表性的例子，如线性函数、二次函数等，分析它们的图像变化规律。

- 引导学生通过观察和比较，总结出图像变化的一般规律。

4. 互动探究- 分组讨论：给出几个函数表达式，让学生尝试预测它们的图像变化。

- 实际操作：使用数学软件或图纸，让学生绘制出这些函数的图像，验证自己的预测。

5. 总结归纳- 回顾本节课所学的内容，强调每种变化规律的特点。

- 提示学生如何在实际问题中应用这些规律。

6. 布置作业- 提供几个练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。

- 鼓励学生在生活中寻找相关现象，加深对函数图像变化规律的理解。

三、教学方法与手段- 采用启发式教学，激发学生的思考兴趣。

- 结合多媒体教学工具，直观展示图像变化过程。

- 通过实际操作和讨论，增强学生的参与感和实践能力。

四、评价方式- 课堂提问，检验学生对知识点的掌握情况。

- 作业批改，了解学生的学习效果和存在的问题。

- 定期测试，全面评估学生的学习成果。

高一数学函数图像-教案

类型四函数图象探究函数性质
已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()
【规范解答】根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：
可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；0<x<10时，|lgx|<1；
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标．
1、将函数写成分段函数的形式为_______________.
2、已知函数，则=_________ .
3、已知，时的取值集合为______________________.
适用学科
高中数学
适用年级
高一
适用区域
所有版本
课时时长（分钟）
2课时
知识点
函数的概念
函数的三要素（定义域、值域、对应法则）
区间的意义及表示
解析法
列表法
图象法
分段函数及其应用
映射的概念
求函数定义域的常用方法
求函数值域的常用方法
抽象函数的处理方法
教学目标
1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.
2.【答案】
【解析】的图象是的图象象右平移一个单位，因此一定经过
3.【答案】
类型一作函数图象
分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；
(2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1.
【规范解答】(1)y＝图象如图1.
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.

高中数学函数的图像教案人教版必修一

函数的图像考纲要求1.掌握基本函数的特征，能熟练运用基本函数的图像解决问题2.掌握图像的作法，描点法和图像变换法高考趋势图像是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据预测在今后的高考中将会加大对函数图像考查的力度知识回顾一.图像变换的三种形式1.平移变换y=f(x±a)的图像，可由y=f(x)的图像向左或向右平移a个单位得到；y=f(x)±b的图像,可由y=f(x)的图像向上或向下平移b个单位得到；2.对称变换y=f(-x)与y=f(x),y=-f(x)与y=f(x),y=-f(-x)与y=f(x),分别关于y 轴,x轴,原点对称函数y=f(x)，则函数y=f(a-x)与函数y=f(x- a)关于直线x= a对称y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点(a,b)成中心对称3.伸缩变换y=af(x)(a>0)的图像，可将y=f(x)图像上每点的纵坐标缩到原来的a 倍y=f(ax)(a>0)的图像，可将y=f(x)图像上每点的横坐标缩到原来的1/a 倍二.函数图象的对称性：1.若函数y=f(x)满足f(-x) =f(x)，则函数图象关于y 轴对称2.若函数y=f(x)满足f(-x) =-f(x)，则函数图象关于原点对称3.若函数y=f(x)对定义域内的一切x 均有f(m-x)=f(m+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=m 对称基础练习A1. 已知函数f(x)=log 21x的图像上有一点P ，且点的横坐标为4，则点P 的纵坐标为________2. 为了得到函数y=23+x -1的图像，只需把函数y=2x 的图像上所有的点向左平移_______个单位长度，再向下平移_______个单位长度3. 如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图像关于________对称4. 函数y=lg 11-x 的单调________区间为________5. 已知函数y=f(x)的图像如甲所示，y=g(x)的图像乙所示，则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是________例题讲解例1（1）作函数y=︱x-x2︱的图像；（2）作函数y= x2-︱x︱的图像;例2（1）已知f(x+199)=4x2+4x+3(x∈R)，求函数f(x)的最小值（2）定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=2x+1，求函数的值域例3已知函数f(x)=x︱m-x︱(x∈R),且f(4)=0（1）求实数m的值；（2）作出函数f(x)的图像；（3）根据图像指出f(x)的单调减区间；（4）根据图像写出不等式f(x)>0的解集巩固练习1. 函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤-1,341,442x x x x x 的图像和函数g(x)=log 2x 的图像的交点个数是________2. 设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于________对称3. 已知t 为常数，函数y= x 2-2x-t 在区间〔0,3〕上的最大值为2，则t=_______4. 若函数y=f(2x+1)的图像有唯一的对称轴，其方程为x=0，则函数y=f(2x-1)的图像的对称轴方程为________5. 如图所示函数的解析式为________6. 关于x 的方程︱x-1︱=kx+2有两个不同的实根，则k 的取值范围________7. 设奇函数f(x)的定义域为〔-5,5〕，若当x ∈〔0,5〕时，f(x)的图像如右图，则不等式f(x)<0的解集是________。

高中数学《函数的图像》教案设计

高中数学《函数的图像》教案设计[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题．1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换关于x轴对称y＝－f(x)的图像；①y＝f(x)的图像―――――――→②y ＝f (x )的图像―――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； ③y ＝f (x )的图像―――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图像．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图像―――――――――――――――――――――――→a ＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图像．(4)翻转变换 ①y ＝f (x )的图像――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图像．[常用结论]1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．2．函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称C[∵f(x)＝1x－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图像是( )A BC DC[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]3．如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．(－1，1][在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图像(如图)．由图像知不等式的解集是(－1，1]．]考点1 作函数的图像函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像．(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出．作出下列函数的图像： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.[解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 图像中x ≥0的部分，再作出y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |的图像，如图①实线部分．① ②(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图②.(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图像可由y ＝1x 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.③ ④(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图④.(1)画函数的图像一定要注意定义域．(2)利用图像变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2 函数图像的辨识辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．(1)(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图像大致为( )A BC D(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为( )A BC D(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图像大致为( )A B C D(1)D(2)B(3)A[(1)∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－sin x＋xcos x＋x2＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝sin π＋πcos π＋π2＝π－1＋π2＞0，∴选D.(2)当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项可知，应选B.(3)当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC×BP＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝1 2QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×CP sin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t －4)(14－t )．综上，函数f (t )对应的图像是三段抛物线，依据开口方向得图像是A ，故选A.]由实际情景探究函数图像，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．1.(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6,6]的图像大致为( )A B C DB [设f (x )＝2x 32x ＋2－x (x ∈[－6,6])，则f (－x )＝2－x32－x ＋2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除选项C ；当x ＝－1时，f (－1)＝－45＜0，排除选项D ；当x ＝4时，f (4)＝12816＋116≈7.97，排除选项A.故选B.]2.如图，圆与两坐标轴分别切于A ，B 两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则与△OBP 的面积随时间变化的图像相符合的是( )A B C DA [当P 从A 运动到B 的过程中，△OBP 的面积逐渐减小，在点B 处，△OBP 的面积为零，当P 从B 运动到圆的最高点的过程中，△OBP 的面积又逐渐增大，且当P 位于圆的最高点时，△OBP 的面积达到最大值，当P 从最高点运动到A 点的过程中，△OBP 的面积又逐渐减小，故选A.]考点3 函数图像的应用利用函数图像的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图像，根据函数解析式的特征和图像的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图像的对称性等，然后解决相关问题．研究函数的性质(1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) (2)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．(1)C (2)32[(1)将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(2)函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图像如图所示，由图像可得，其最小值为32. ]利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系．如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．解不等式设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)D [因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －xx ＜0可化为f xx ＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图像如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．]当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．求参数的取值范围(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．(1)(0,1] (2)[－1，＋∞) [(1)作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图像，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．]当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围．1.(2019·贵阳市监测考试)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称A[因为y＝2xx－1＝2x－1＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图像可以由y＝2x的图像向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图像是由y＝2x的图像平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.]2.已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)＞f(－x)－2x的解集是________．(－1,0)∪(1，2][由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＞－x.在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．]3．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1 [先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1.]。

高中数学教案：函数的图像与增减性分析

高中数学教案：函数的图像与增减性分析一、介绍函数是高中数学中重要的概念，图像与增减性分析是研究函数行为的基本方法之一。

通过分析函数的图像与增减性，我们可以了解函数在定义域内的变化规律，并进一步应用于解题和问题求解。

本教案将重点讲解函数的图像与增减性分析的基本理论与方法，帮助学生提高对高中数学中函数相关知识的掌握。

二、函数的图像分析1. 函数值表和坐标系绘制以给定函数为例，利用函数值表可以确定自变量取值与对应的因变量值，进而在坐标系中绘制出各个点，并将这些点连线得到曲线。

2. 定义域和值域定义域表示自变量可能取值的范围，而值域则表示对应自变量在定义域内可能取得的因变量值。

3. 对称性和周期性函数可能具有轴对称、中心对称或周期性等特点，在进行图像分析时需考虑这些特点。

三、常见函数图像分析方法1. 分段定义法当一个函数在不同区间上遵循不同规律时，可以采用分段定义法进行图像分析。

找到每个区间的特点，绘制对应的图像后再将各段连接起来。

2. 导数法函数的导数表示函数变化的速率。

通过分析函数的导数符号变化和零点，可以推断出函数在不同区间上的增减性。

3. 函数一阶导数与二阶导数法函数一阶导数表示函数斜率的变化情况，可以推断函数在某些区间上是递增或递减的；而二阶导数表示一阶导数斜率变化的趋势，通过判断二阶导数的正负可以确定函数在某些区间上是凸还是凹。

四、函数增减性分析方法1. 雇佣关系法通过判断函数值表中因变量随着自变量变化呈现递增或递减趋势，来确定函数在某段区间上是递增或递减的。

2. 导数法对于可导函数，在分析其图像时常使用其导数来确定其增减性。

当导函数大于零时，原函数在该区间上是递增的；反之则为递减。

五、例题演示与解答以具体例题进行演示与解答是帮助学生理解和掌握函数图像与增减性分析的有效方法。

在例题演示中，我们将选取一些经典的函数，包括线性函数、二次函数和三角函数等，通过绘制图像和分析增减性，指导学生掌握基本方法和技巧。

高中数学教案函数与函数像的平移与翻转

高中数学教案函数与函数像的平移与翻转教案：函数与函数像的平移与翻转一、引言函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的对应关系。

函数的图像在平面坐标系中呈现出各种形态，其中包括平移和翻转。

本教案将重点介绍函数的平移和翻转操作，帮助学生深入理解函数的性质和变换规律。

二、平移与翻转的基本概念1. 平移：函数的平移是指将函数的图像整体移动到新的位置，而保持函数的形状和性质不变。

平移操作可以沿横轴或纵轴进行。

- 沿横轴平移：将函数的图像沿横轴左右移动若干单位，记作f(x-a)。

- 沿纵轴平移：将函数的图像沿纵轴上下移动若干单位，记作f(x)+b。

2. 翻转：函数的翻转是指将函数的图像按照某个轴进行对称变换，得到一个新的图像。

常见的翻转操作有关于横轴、纵轴和原点的翻转。

- 关于横轴翻转：将函数的图像上下颠倒，记作-f(x)。

- 关于纵轴翻转：将函数的图像左右镜像，记作f(-x)。

- 关于原点翻转：将函数的图像绕原点对称，记作-f(-x)。

三、平移与翻转的规律与例题解析1. 沿横轴平移的规律与例题解析- 若f(x)表示原函数，则f(x-a)表示将原函数向右平移a个单位。

- 例题：已知函数f(x) = x^2，将其图像沿横轴右移2个单位，得到函数g(x)，求g(x)的表达式。

解析：根据平移规律，g(x) = f(x-2) = (x-2)^2。

2. 沿纵轴平移的规律与例题解析- 若f(x)表示原函数，则f(x)+b表示将原函数向上平移b个单位。

- 例题：已知函数f(x) = x^2，将其图像向上平移3个单位，得到函数g(x)，求g(x)的表达式。

解析：根据平移规律，g(x) = f(x)+3 = x^2 + 3。

3. 关于横轴翻转的规律与例题解析- 若f(x)表示原函数，则-f(x)表示将原函数关于横轴翻转。

- 例题：已知函数f(x) = x^3，求函数g(x)，使得g(x)与f(x)的图像关于横轴对称。

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