高考数学易错题解题方法(4) 共7套 完整

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高考数学易错题解题方法大全（4）(共7套)

一.选择题

【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）

A ．61

B ．21

C ．32

D ．65 答案：D

【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。

【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。

【练习1】矩形ABCD 中,7,6==CD AB ,在矩形内任取一点P ,则π2APB ∠>的概率为（ ）

A ．2831π-

B ．283π

C ．143π

D ．14

31π- 【范例2】将锐角为060=∠BAD 且边长是2的菱形ABCD ，沿它的对角线BD

折成60°的二面角，则（ ）

①异面直线AC 与BD 所成角的大小是 .

②点C 到平面ABD 的距离是 .

A ．90°，23

B ．90°，2

C ．60°，2

3 D ．60°，2

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答案：A

【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。。

【解题指导】设BD 中点为O ，则有AOC BD 平面⊥，则AC BD ⊥.及平面AOC ABD 平面⊥.且AOC ∆是边长为3的正三角形，作AO CE ⊥，则

ABD CE 面⊥，于是异面直线AC BD 与所成的角是

90°，点C 到平面ABD 的距离是2

3=CE . 【练习2】长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，

AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异

面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为

（ ）

A ．1010

B ． 1030

C ．1060

D ．10103

【范例3】已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，

点A 的坐标是)2

17,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B 219 C 10 D 2

21 答案：B

【错解分析】此题容易错选为C ，在解决抛物线的问题时经常需要把A B C D A 1 D 1

C 1 B 1

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到焦点的距离和到准线的距离互相转化。

【解题指导】抛物线y x 22=的焦点为⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21,0F ，点P 到准线的距离为d 。则

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2121-+=-+=+PF PA d PA PM PA ，所以当P ，A ，F 三点共线时最小为

2

1921=-AF . 【练习3】已知定点)4,3(A ，点P 为抛物线x y 42=上一动点，点P 到直线1-=x 的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ）

A ．4

B ．52

C ．6

D ．328- 【范例4】函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．{}31<<-k k

B ．{}31≤≤k k

C ．{}31<

D ．{}31<≤k k 答案：C

【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是对函数)(x f 不能合理的化为3sin ,[0,]

()sin 2sin sin ,(,2]x x f x x x x x ∈π⎧=+=⎨-∈ππ⎩。

【解题指导】作函数)(x f 和直线k y =的草图，借助数形结合，可得，31<

【练习4】函数x x f sin )(=在区间[]b a ,上是增函数，且,1)(,1)(=-=b f a f 则cos 2

b a +的值为（ ） A. 0 B. 22

C. 1

D. －1

【范例5】平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)(n f 块区域，有(1)2,(2)4,(3)8,(4)14f f f f ====，则)(n f 的

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表达式为（ ）

A 、n 2

B 、22+-n n

C 、)3)(2)(1(2----n n n n

D 、410523-+-n n n

答案：B

【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是在作归纳猜想时没有认真审题只看到(1)2,(2)4,(3)8,f f f ===导致结论太片面且不合理。

【解题指导】由(2)(1)2,(3)(2)4,(4)(3)6,f f f f f f -=-=-=，(1)()2f n f n n +-=猜想 利用累加法，得2)(2+-=n n n f .

【练习5】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）

A. 20

B. 29

C. 30

D. 59

【范例6】函数f （x ）=3x

（x≤2）的反函数的定义域是（ ）

A ．(,9]-∞

B ．[9,)+∞

C ．(0,9]

D ．(0,)+∞

答案：C

【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对原函数与反函数理解不透。