以及计算稳态误差的方法

的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同。
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 输入r(t)=1(t) ，输出 c ( t ) 1 e
S平面 P=-1/T
j
1 t T
3.2.1 3.2.3
3.2.4
( t 0)
0

c(t) 初始斜率为1/T 1 0.982 0.8650.95 0.632 c(t)=1-e-t/T 0 T 2T 3T 4T (b) 单位阶跃响应曲线
dt
•传递函数:
U c ( s) 1 1 U r ( s ) R C s 1 1 Ts
E(s) (- ) 1/Ts C(s)
ur (t )
C
uc (t )
•结构图 ： R(s)
动画演示
C ( s) 1 dc( t ) 一般地，将微分方程为 T c( t ) r ( t ) 传递函数为 R( s ) Ts 1 dt
第三章 时域分析法
3.1 时间响应性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析
3.4 线性系统稳定性分析
3.5 线性系统的误差分析 3.6 顺馈控制的误差分析
本章作业
End
本章提要
时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响 应的全部信息。 本章重点介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计 算；讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系 统性能的措施；介绍高阶系统时域分析方法；介绍用劳 斯稳定性判据分析系统稳定性的方法，以及计算稳态误 差的方法。
动画演示
(a) 零极点分布
t
特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T； 3）无超调；稳态误差ess=0 。 性能指标：延迟时间：td=0.69T 上升时间：tr=2.20T 调节时间：ts=3T (△=0.05) 或 ts=4T (△=0.02)
3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
1
3.2.1
3.2.2 3.2.4
1 T t 输入 r(t)=(t)，输出 c ( t ) e ( t 0) T
c(t)
1 T
c(t )
1 t/T e T
1 2 初始斜率为 T 0.368/T 0.135/T 0.05/T 0.018/T
0
2T T 3T 4T (c) 单位脉冲响应曲线
3.1 时间响应性能指标
3.1.1 典型输入信号
• 时域分析法的特点
动画演示 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
• 典型输入信号：单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位加速度、 正弦等
• 典型时间响应 ：单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应、 单位加速度响应等 • 系统的时间响应，由过渡过程和稳态过程两部分组成。 • 过渡过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。又称动态过程、瞬态过程。
c()
稳态性能：由稳态误差(steady state error) ess描述。
3.2 一阶系统的时域分析
3.2.1 一阶系统(first order system)的数学模型
3.2.2
3.1 3.3 3.4 3.5 3.6
3.2.3 3.2.4
控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。 如RC电路: duc ( t ) i(t) R R C u ( t ) u ( t ) •微分方程为: c r
t
特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2) 初始斜率为-1/T2； 3) 无超调；稳态误差ess=0 。
3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应 1 3.2.1 3.2.2 3.2.3 t • 输入r(t)=t，输出 c(t ) t T Te T (t 0) • 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的 曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存 在跟踪误差，其数值与时间T相等。 • 稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 . 3.2.5 一阶系统的单位加速度响应 跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至 无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。 结论： • 一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数 T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时 间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。 • 线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响 应的导数。
1 输入r ( t ) t 2 2
输出c( t )
1 2 tຫໍສະໝຸດ Baidu Tt T 2 (1 e t / T ) 2
例3.1 某一阶系统如图,(1) 求调节时间ts, (2) 若要求ts=0.1s, 求反馈系数 Kh .
R(s)
E(s)
(- )
100/s
C(s) 动画演示
Kh 0.1
解: (1)
3. 峰值时间(peak time) tp：响应超过终值到达第一个峰值所需时间。
p

4. 调节时间(response time) ts：响应到达并保持在终值内所需时间。 5. 超调量(percent overshoot) %：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞) 之差的百分比，即 c( t p ) c() % 100%
• 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时， 系统输出量的表现形式。 • 相应地，性能指标分为动态指标和稳态指标。
阶跃响应性能指标
动态性能
c(t) 1
动画演示
1. 延迟时间(delay time)td： td 稳态误差 响应曲线第一次达到其终值 0.5 一半所需时间。 0 tr 2. 上升时间(rise time) tr： t tp ts 响应从终值10%上升到终值 90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升 到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。
( s )
G( s ) 100/ s 100 10 1 G( s ) H ( s ) 1 (100/ s ) 0.1 s 10 1 s / 10
• 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s • • (2)