(公开课)概率的基本性质[优质PPT]
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10.1.4概率的基本性质课件共17张PPT
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
恰有一人投进球的概率是( D )
A. 1 20
C. 1 5
B. 3 20
D. 7 20
甲投进而乙没有投进的概率为
3 4
1
4 5
3 20
,
乙投进而甲没有投进的概率为
1
3 4
4 5
A. 1
B. 2
3
5
C. 2
D. 4
3
5
记事件 A：甲获得冠军，事件 B：比赛进行了三局,
事件 AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则
P(
AB)
C12
3 4
1 4
3 4
9 32
,
对于事件 A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB，
P(A)
3 4
2
9 32
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质 4 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质 5 如果 A⊆B，那么 P(A)≤P(B). 性质 6 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件， 我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
概率的基本性质PPT教学课件
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
•A U B发生的频数等于A发生的频数 与B发生的频数之和，从而的频率
• fn（ AU B ）=fn（A）+fn（B） • 如果事件A与事件B互斥，则，
• P（ A U B）=P（A）+P（B）
• （5）特别地，对立事件G和H的概 率为：
•
P（G）=1-P（H）
例题
• 1.如果从不包括大小王在内的52张扑 克中随机抽取一张，那么取到红心 （事件A）的概率是 1/4 ，取到方片 （事件B）的概率是 1/4 ，问：
（4）交事件
• （5）互斥事件 （6）对立事件
• 2概率的几个基本性质
• （1）P=0 （2）P=1 （3）0≤P≤1
• （4）当事件A与B互斥时，
P（ A U B）=P（A）+P（B）
• （5）当事件A与B 对立时，
P（A）=1-P（B）
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
• 一般地，若 B A, A B, 那么
事件A与事件B相等，记作A=B。
(1)若某事件发生，当且仅当事件A发 生或事件B发生，则称此事件为事件A 与事件B的并事件，（或和事件） 记作：A U B（或A+B） A B
概率的基本性质优质课比赛说课PPT课件
表示事件Ａ发生且事件Ｂ发生。
学
习
建立起知识之间的联系，有利于学生对 新知识的理解和掌握，体会了类比的方法。
第13页/共28页
探究二：
1、C1 C2 ? G D4 ?
自 2、G D4 ? C1 H ?
主 探
3、C1与C2的交事件是什么事件？
究 合
C 4与H的交事件是什么事件？
作 学
G与H的交事件是什么事件？
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回顾上节课的探究：连续两次抛掷一枚硬币的试验
自 主 探 究
合 由此，可猜想概率的加法公式：如果事件A与事件
作 学
B互斥，则 P(A B) P(A) P(B)
习 1、自己解释一下公式? 2、A、B为任意事件，公式？
探究五 若A与B是对立事件，则P(A B)=?
若A、B是对立事件，则P(A)=1-P(B)
第16页/共28页
练习
1、一个人打靶连续射击两次，事件“至少有一次中 靶”的互斥事件是（ ）
A至多有一次中靶 B两次都中靶
自 主
C只有一次中靶 D两次都不中靶
探
究
2、把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、 丁四个人，每人分一张，事件“甲分得红牌”与事件
合 作
“乙分得红牌”是（ ）
学
A对立事件B互斥但不对立
归 (1) 事件的关系与运算 并事件、交事件
纳 小
互斥事件与对立事件
结 体 验
(2) 概率的基本性质
0 PA 1
概率的加法公式
方
法 (3) 数学思想方法：归纳类比
使学生在掌握知识的同时提高归纳总结的 能力，进一步培养学生自主探究知识，建 构知识的研究型学习习惯。
10.1.4概率的基本性质PPT课件(人教版)
既有红球又有白球的概率是45. 规律方法 (1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如 果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A∪B”的 意义.
【训练1】 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位( 单位：m) 概率
解 (1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时产生，故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为p，则p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要根据，望同 概率的 基本性质 学们一定要牢记
一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有_P__(A__)≥__0___； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝__1__，P( )＝__0__. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P_(_A_)＋__P__(B__) _. 性质4：如果事件A与事件B互为对峙事件，那么P(B)＝__1_－__P_(A__) ，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么_P__(A_)_≤__P_(_B_)_.
10.1.4 概率的基本性质
课标要求
素养要求
通过具体实例，抽象出概率的性质，掌 通过实例，理解概率的性质，掌握随机
【训练1】 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位( 单位：m) 概率
解 (1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时产生，故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为p，则p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要根据，望同 概率的 基本性质 学们一定要牢记
一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有_P__(A__)≥__0___； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝__1__，P( )＝__0__. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P_(_A_)＋__P__(B__) _. 性质4：如果事件A与事件B互为对峙事件，那么P(B)＝__1_－__P_(A__) ，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么_P__(A_)_≤__P_(_B_)_.
10.1.4 概率的基本性质
课标要求
素养要求
通过具体实例，抽象出概率的性质，掌 通过实例，理解概率的性质，掌握随机
概率的基本性质ppt课件
思
新知探究
思考：在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红
球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)
和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
n(R1)=6
P(R1)=
24
14
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
0.52
1
0.48
P(M) =______，
P(F) =______，
P(M∪F) =______，
0.76
0
P(MF) =______，
P(G1) = 0.35
______，P(M∪G2) =_______，
0.07
P(FG3) =______.
(1)事件R与事件G互斥,
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
(2)因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
n(Ω)=12
2
2
4
所以P(R)+P(G)= 12 12 12
= P( R∪ G)
思
新知探究
➢ 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位.
检
巩固练习 课本P246
8.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算
机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维
(公开课)概率的基本性质ppt课件
发生，则 KC1 C5
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88
（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 件）记作 AB （ 或 A B ）
如图：
B AB A
例.若事件 C4={出现4点}发生，则事件C2 ={出现点数大于3}与事件C3 ={出现点数
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分 子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的 可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还 没小到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概 率比这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在 飞机上“中奖”，所以他从来不坐飞机．可是有一 天他的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪．就问 他，你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
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66
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（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 BA且 AB，那
么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
如图：
BA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，
小于5}同时发生，则C4D 2D 3
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99
（5）互斥事件
若A B为不可能事件（ AB ），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
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（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 件）记作 AB （ 或 A B ）
如图：
B AB A
例.若事件 C4={出现4点}发生，则事件C2 ={出现点数大于3}与事件C3 ={出现点数
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分 子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的 可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还 没小到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概 率比这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在 飞机上“中奖”，所以他从来不坐飞机．可是有一 天他的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪．就问 他，你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
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（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 BA且 AB，那
么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
如图：
BA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，
小于5}同时发生，则C4D 2D 3
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（5）互斥事件
若A B为不可能事件（ AB ），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
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（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
既是互斥事件，又是对立事件
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”。
不是互斥事件，也不是对立事件
08:06:22
14
2、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 解：A与C互斥（不可能同时发生），
一. 引入 今天我们来研究概率的基本性质。在研究性
质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
必须分析每个试验所包含的基本结果，从而 分析每个事件包含的结果
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
08:06:22
判断互斥、对立事件： 1、交集是否为空集 （互斥事件） 2、是否互为补集 （对立事件）
例1：判断下列给出的每对事件，是否为互 斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
是互斥事件，不是对立事件
14..上上述述事事件件中中有，必哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 话件，D3哪同些时是发？生?
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放 炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能 性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小 到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概率比 这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在飞机 上“中奖”，所以他从来不坐飞机．可是有一天他 的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪．就问他， 你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？
B与C互斥， C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
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（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 BA且 ABA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，
所以C1=D1。
08:06:22
他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的 可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸 弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有 万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友 说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？ 他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗 炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗．如果飞机 上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两 颗炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可 以放心地去坐飞机了.
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。
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（5）互斥事件
若A B 为不可能事件（ A B），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
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（6）互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事
二. 概念
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
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（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 件）记作 A B（或AB）
如图：
B AB A
例.若事件 C4={出现4点}发生，则事件C2 ={出现点数大于3}与事件C3 ={出现点数
小于5}同时发生，则C4D2D3
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
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4
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在
任何一次试验中有且仅有一个发生。记作 A B,B A
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
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①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。
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（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
既是互斥事件，又是对立事件
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”。
不是互斥事件，也不是对立事件
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2、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 解：A与C互斥（不可能同时发生），
一. 引入 今天我们来研究概率的基本性质。在研究性
质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
必须分析每个试验所包含的基本结果，从而 分析每个事件包含的结果
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
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判断互斥、对立事件： 1、交集是否为空集 （互斥事件） 2、是否互为补集 （对立事件）
例1：判断下列给出的每对事件，是否为互 斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
是互斥事件，不是对立事件
14..上上述述事事件件中中有，必哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 话件，D3哪同些时是发？生?
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放 炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能 性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小 到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概率比 这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在飞机 上“中奖”，所以他从来不坐飞机．可是有一天他 的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪．就问他， 你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？
B与C互斥， C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
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（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 BA且 ABA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，
所以C1=D1。
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他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的 可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸 弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有 万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友 说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？ 他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗 炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗．如果飞机 上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两 颗炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可 以放心地去坐飞机了.
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。
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（5）互斥事件
若A B 为不可能事件（ A B），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
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（6）互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事
二. 概念
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
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（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 件）记作 A B（或AB）
如图：
B AB A
例.若事件 C4={出现4点}发生，则事件C2 ={出现点数大于3}与事件C3 ={出现点数
小于5}同时发生，则C4D2D3
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
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C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在
任何一次试验中有且仅有一个发生。记作 A B,B A
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
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①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。
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（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5