高一数学 立体几何初步章节测试题

高一数学 立体几何初步章节测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知b a ,是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①b a b a ⊥⊥⊥,,βα，则α⊥β；②,,γβγα⊥⊥则α//β；③αβα⊥⊥,b ，则β//b ；④b a ==γβγαβα ,,//，则β//a ，其中正确的命题序号是 （ ）

A 、①④

B 、①③

C 、①②④

D 、③④

2、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，则这个长方体的对角线的长为 （ ）

A 、32

B 、23

C 、6

D 、6

3、相交成60°角的两条直线与平面α所成的角是45°，则这两条直线在平面α内射影的夹角是 （ ）

A 、90°

B 、60°

C 、45°

D 、30°

4、已知棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO=a ，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 于M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则b a ,的关系是 （ ）

A 、a b )12(-=

B 、a b )12(+=

C 、a b 222-=

D 、a b 2

2

2+= 5、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为 （ ） A 、π28 B 、8π C 、π24 D 、4π

6、设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1，CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为 （ ）

A 、V 61

B 、V 41

C 、V 3

1

D 、V 21

7、如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形， SD ⊥底面ABCD ，SB=3，则平面ASD 与平面BSC 所成的二面 角大小为 （ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90°

8、下列图形中，不是三棱柱的展开图的是 （ ）

A

B

C

D

S

A B C D

9

、如图所示的直观图，其平面图形的面积为 ） A 、

3 B 、

C 、6

D 、 10、如图所示，在正方体ABCD —

A 1

B 1

C 1

D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为图中的

（

）

A B C D 11、四面体PABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，则P 在平面ABC 的正投影是△ABC 的（ ） A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心

12、△ABC 的边AB=5，BC=3，AC=4，设分别以此三边为轴，把△ABC 旋转一周，所得旋转体的体积为V AB ，V BC ，V AC ，则它们的大小关系是 （ ）

A 、V A

B > V A

C > V BC B 、V AB > V BC > V AC C 、V AB > V BC > V AC

D 、V BC > V AC > V AB 二、填空（每小题5分，共20分）

13、已知正四棱锥P —ABCD 的五个顶点都在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则此球的表面积为 。

14、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，则：①四边形BFD 1E 一定是平行四边形；

②四边形BFD 1E 有可能是正方形；

③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④平面BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D 。

以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）

15、如图所示，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图中的 （要求：把可能的图的序号都填上）。

① ② ③ ④

2232

3B

C A D

1A 1B 1

C 1

D ⋅

P A A A A B

C

A D

1A 1

B 1

C 1

D

E F

16、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α,以其中三个论断为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题 。

17、由图⑴有面积关系：

PB PA B P A P S S PAB

B A P ⋅'

⋅'=

∆''∆，则由图⑵有体积关系：ABC

P C B A P V

V -'''-= 。

⑴ ⑵

三、解答题

18、（本小题满分14分）如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。 正视图

侧视图 俯视图

19、如图所示，四棱锥P —ABCD 中，底面四边形ABCD 为正方形，且平面PCD ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点，面PBC 和面ABC 所成的二面角为45°。

（1）求证：PA//平面EDB ； （2）求证：平面EDB ⊥平面PBC 。

A

A

A '

A '

B

B

B '

B '

C

P

C P

P

O

O

O '

O '

⋅

⋅

⋅⋅

A

B

C

D

E

P

O

C '