海岸悬移质泥沙运动数值模拟

本文只对悬移质泥沙运动的控制方程进行离散，水流运动控制方程可以类似地离散求解。
1、方程离散
首先对控制方程（2）进行处理，以便接下来对方程进行离散。
于是得到：
即：
离散时，对水平方向采用显式格式，对垂直方向的沉降项和扩散项采用隐式格式。
将显式项用F替代，整理得：
进一步得到简洁的表达式：
（7）
式中：
方程（7）为一个线性代数方程组，共有K个方程，K+2个未知量。为了求解方程以及方程中的系数，需要相应的定解条件。
这就是悬移质泥沙运动的控制方程。
2、水流运动控制方程
影响海岸泥沙运动的水动力因素主要有径流、波浪与潮流，需要根据各自的规律建立相应的控制方程。但是水流运动不是本文的重点，所以在此只列出水流运动控制方程的一般形式，在实际应用中再根据具体情况写出波浪潮流控制方程的具体形式。
水流连续方程：
（3）
水流动量守恒方程：
三、悬移质泥沙运动模型数值求解
求解流体力学微分方程的数值解法有多种，主要有有限差分法，有限元法，边界元法和有限分析法。各种数值解法都是对微分算子进行离散得方法。本文采用有限差分法，它有列式简单、求解容易、计算量少等优点[3]。
有限差分法的基本思路是以差商代替微商，将微分方程离散，建立相应的差分方程，将微分问题转化为代数问题。接下来利用有限差分法对悬移质泥沙运动控制方程进行离散，使之能够求解。
（8）
水平边界
水平边界如图3所示。只介绍x方向的边界条件，y方向的根据同样的方法得出来。
出入流边界：
离散得：
远海水边界：泥沙含量为某一常数，即：
对于固壁边界，法向泥沙通量为零，即
对固壁边界进行处理，如果固壁与x方向夹角大于45°，认为法向方向垂直于x轴，若小于45°，认为平行于x轴。于是固壁边界条件为：
海岸悬移质泥沙运动数值模拟
海洋建筑物与环境 11012019郭聪********************
摘要：数值模拟是研究海岸环境的一种重要方法。本文对海岸悬移质泥沙运动进行了数值模拟，重点介绍了悬移质泥沙运动数学模型的建立与数值求解，包括控制方程推导与离散，边界条件的给出与利用。
关键词：数值模拟；海岸悬移质泥沙；控制方程；边界条件；有限差分法
参考文献：
[1]刘家驹著.海岸泥沙运动研究及应用.北京：海洋出版社.2009.
[2]武汉大学（张瑞瑾主编）.河流泥沙动力学.北京：中国水利水电出版社.1993.
[3]张廷芳编著.计算流体力学.大连：大连理工出版社.2007.
二、悬移质泥沙运动数学模型
1、悬移质运动控制方程
采用紊动扩散理论来推导水沙两相流中的悬移质运动质量守恒方程，也就是其运动的控制方程[2]。
图1为悬移质扩散示意图，据紊动扩散理论，悬移质运动时，不仅会随水流沿水流方向运动，还会从高浓度向低浓度方向扩散，其扩散强度为- 。从中选取 的微元体作为研究对象，进出微元体的泥沙量如图2所示。
在计算机上实现模拟前，需要确定计算区域的范围，划分计算网格，确定初始条件与各计算边界。还需要选定时间步长、水流参数等各参数值。另外，对潮流波浪的模型需要进行具体的选择，以便对水流条件进行模拟。
五、结语
在数值模拟中，现象用控制方程进行描述，产生现象的原因表示为边界条件。文中在介绍数值模拟过程中，重点对海岸悬移质泥沙运动的控制方程和边界条件做了介绍。这些只是对海岸数值模拟粗浅的认识，如果要掌握数值模拟这种方法，需要了解更多的知识，并且在实际工程中进行实践。
2、定解条件
（1）初始条件
初始条件由现场实测值给定，对于不在计算网格上的点，通过插值的方法计算得出。
（2）边界条件
水面与床面边界
在水面，泥沙通量为零：
取k=0，对上式离散得：
即：
在床面，泥沙交换的净通量等于泥沙悬浮与沉降之和：
取k=K，对上式离散得：
即：
于是得到方程组（8），这样有K+2个方程，K+2个未知量，再根据t=n时刻的各量，能解出t=n+1时刻的悬移质泥沙含量。
进行海岸泥沙数值模拟时应准备的基本资料包括：1）地形资料，如计算海域的岸线、水深等；2）气象资料，包括气压、气温、降水、风况、台风之类的灾害性天气等；3）水文资料，包括潮汐、潮流、波浪等；4）泥沙资料，包括泥沙的来源、输移的趋势、悬沙含沙量、底沙等；5）验证资料，需要从现场获取资料，以便与数值模拟的结果进行比较，评价数值模拟的精确程度。
（4）
（5）
（6）
3、定解条件
（1）初始条件
初始条件依据现场含沙量与流速分布情况取定，由对实测含沙量与流速进行插值得到。对于压强，可以根据静压假定，直接按静水压力计算求解出。
（2）边界条件
对于固壁边界，泥沙与水流的法向通量为零，即：
对于水平方向水边界，
对于水面边界，泥沙通量为零，即：
对于床面边界，泥沙交换通量等于泥沙悬浮与沉降之和，即：
海岸泥沙运动受到很多因素的影响，归结起来有如下三大因素[1]：1）海岸泥沙因素，包括泥沙的来源，泥沙的组成等；2）海岸水动力特性，主要有波浪、潮流，“波浪掀沙、潮流输沙”是水动力影响泥沙运动的具体概括；3）海域环境条件，比如海岸人工建筑物的修建。
文中首先根据悬移质泥沙运动的规律建立了运动微分控制方程，并给出了定解条件。然后采用有限差分法，对控制方程进行离散，并对边界条件进行处理，使控制微分方程变成能够求解的线性代数方程。最后简要介绍了实际应用中应准备的资料。这样对海岸悬移质泥沙运动的数值模拟过程有了一个整体的认知。
一、概述
海岸是海洋与陆地相互作用的区域，在海岸带有很多自然过程发生，比如潮流、波浪、海啸、泥沙运动、岸滩演变等。
现场实测和物理模型是研究海岸环境的重要手段，但是成本高、周期高等缺点限制了它们的使用；利模拟的方法得到了越来越广泛的使用。
离散得：
即：
根据这些水平边界条件并与水流控制方程结合，再根据具体情况求出泥沙扩散系数与沉速，可以求出方程（7）系数的值，从而可以求解出方程组（8）。
四、实际应用简介
前面介绍了海岸悬移质泥沙运动的数学模型建立过程，在实际应用中，还有许多工作需要做，包括基本资料的准备，数学模型在计算机上实现模拟，对模型进行验证等。
建立海岸数学模型基本的步骤是：1）明确建模的目的；2）确定模拟的范围：3）确立模拟对象的控制方程；4）离散控制方程；5）求解。
本文选取了海岸悬移质泥沙运动作为模拟对象，以此来了解海岸数值模拟的基本过程。在港口建设、航道疏浚、海岸防护、海涂围垦等海岸工程中，海岸泥沙运动是经常遇到的问题，研究海岸泥沙运动规律对海岸工程建设有重要意义。
由于泥沙与水之间没有相间的质量交换，在 时间内进入微元体的泥沙量与离开微元体的泥沙量之差应该等于泥沙量随时间的变化率，于是得到质量守恒式（1）。
（1）
忽略粘性细颗粒泥沙的惯性，泥沙颗粒在水平方向的运动速度等于水流速度，垂向输运速度应计入颗粒本身沉降速度 ，即：
将上述速度关系代入（1）式，整理得：
（2）