圆周运动中的绳杆模型 ppt课件

二、杆球模型：
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周
运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，
杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，
杆的受力与速度的关系怎样？
A
杆球模型：
B
F3 v2
mg F2
o
F1
v1 A mg
最低点： 最高点：
F1
mg
m
v2 min
r
，式中的 vmin gr 是质点通过最高点的最小速度，叫临界速度；
（2）质点过最高点的最小向心加速度 ag
（3）质点能通过最高点的条件是 vvnin gr
当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。
例1、“水流星” 是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直 平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，则 （）
mg
mv12 L
F2
mg
mv22 L
拉力
mg-
F3
mv22 L
支持力
思考:最高点的最小速度是多少?
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运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力 和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质 点过最高点的最小速度为零。
A．当v0＞6
时，小球一定能通过最高点P
B．当v0＜
时，轻绳始终处于绷紧状态L
C．小球的速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 D．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
练1、如图所示，不少同学都看过杂技演员表演的“水流星”，一根细绳系着盛水的杯 子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子可视为质点，杯子与圆心O的 距离为1m，重力加速度大小为10m/s2．为使杯子运动到最高点时（已经杯口朝下）水 不会从杯里洒出，则杯子通过最高点时的速度大小可能为（ ）
一、绳球模型
长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速度为v1时，绳
的拉力与速度的关系如何？
（2）当小球在最高点B 的速度为v2 时，绳
的拉力与速度的关系又如何？
v2 B
o
L
A
v1
v2 mg
T2
o
T1
v1 mg
最低点：
T1
mg
mv12 L
最高点：T2
圆周运动的绳杆模型
圆周运动知识是高考中的重要考点之一，历年的压轴题目都涉及圆 周运动知识，并且该知识点成为解答高分值题目的关键知识桥接点。圆 周运动知识板块中既能考查中学阶段很重要的受力分析能力，又能考查 圆周运动的相关知识，更重要的是，能考查学生构建模型、从图象中获 取信息进行解题的能力。我们应该熟练掌握圆周运动以在高考中体现出 自己的能力，特别是物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流 星、杂技节目中的飞车走壁等）中通过最高点和最低点的情况，经常出 现的临界状态的具体分析。
A．2m/s C．4m/s
B．3m/s D．5m/s
例2、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝
0.4m，最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初
速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足（g＝10m/s2）（ ） ①v0≥0 ②v0≥4m/s ③v0≥2 m/s ④v0≤2 m/s
mg
mv22 L
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
T2 0,v0 gL
当v=v0，小球刚好能够通过最高点； 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点； 当v>v0，小球能够通过最高点。
（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，
质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有
求此过程小球克服摩擦力所做的功。
例3、如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计 一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v， 其T﹣v2图象如图乙所示，则（ ）
A．当地的重力加速度为 B．轻质绳长为 C．小球在最低点受到的最小拉力为5a D．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中杆始终对小球产生支持力
A．①④ C．③④
B．②④ D．②③
【解答】解：对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高 点处需要满足的条件是mg≤m ，又根据机械能守恒定律有
mv2+2mgr＝
，可求得v0≥2 m/s；
对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球 上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr≥
2
•教
•绳球模型
学
•杆球模型
目
•模型推广及应用
标
知识回顾：
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向心加速度公式： a
r2
v2 r
向心力公式： F mam r2
m v2 r
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在 不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变 速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置 ──最高点和最低点。两类模型——轻绳类和轻杆类。
最高点：T1+mg＝m
②
最低点：T2﹣mg＝m
③
从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：
＝2mgL…④
联立②③④解得：T2﹣T1＝6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故C错误； D、若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力 ；当转过90°后，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，在小球从最高点由静止转过 90°的过程中，杆对小球的作用力开始时是支持力，然后是拉力。故D错误。 故选：AB。
可知v0≤2 故选：C。
m/s。
练2、如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧 ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机被能损失）．已知圆 弧的半径R＝0.6m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝8m/s．g取10m/s2，求： （1）小球做平抛运动的初速度v0 （2）P点与A点的高度差 （3）小球刚好能到达圆弧最高点C，
【解答】解：A、B、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m
得：T＝
- mg…①
由图象知，T＝0时，v2＝b．图象的斜率k＝ ，则得： ＝
得绳长 L＝
当v2＝0时，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得 g＝ ；故A正确，B正确；
C、只要v2≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：