常用的优选法
优选法的五种方法
优选法的五种方法
优选法是数学原理指导下的一种科学方法，用于合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。
以下列举了五种优选法的具体方法：
1. 单因素优选法：如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题。
这个方法又细分为平分法、法（黄金分割法）、分数法、分批试验法等。
2. 多因素优选法：当涉及两个或更多因素时，可以采用降维法、爬山法、单纯形调优胜、随机试验法、试验设计法等。
3. 微分法：用于求解目标函数有明显的表达式的问题。
4. 变分法：一种用于求解泛函的极值的方法。
5. 极大值原理或动态规划等分析方法：适用于目标函数有明显的表达式的情况。
请注意，以上信息仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅优选法的相关书籍或咨询该领域专业人士。
五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
10
二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
五章 优选法
34
在x ＝x4处做试验，得试验结果y4 假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出
除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左
右两点，将这三点记为 x1’，x2’，x3’
此处x1’＜x2’＜x3, ，若在处的函数值分别为 y1’，
(5 1) (5 2) (5 3)
b x11 a x12 称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
1% 2.7% 4.4%
第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围
32
第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好
1% 1.85% 2.7%
第三次，为了进一步减少乳化时间，不考虑少于1.85%的 加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2
设二次函数在x4取得最大值：
在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值y1， y2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：
1 y1 ( x x ) y2 ( x x ) y3 ( x x ) x4 2 y1 ( x2 x3 ) y2 ( x3 x1 ) y3 ( x1 x2 )
优选法与统筹法的具体实例
优选法的具体实例一、 一个真实案例某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。
为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。
由经验知道，退火温度的范围为[1400,1600]C C，因此，试验范围为[1400,1600]C C。
如果不考虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标()f t 是温度t的函数，其中[1400,1600]t 。
由于目标函数()f t 的具体表达式不知道，因此，该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。
（华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例）分析： 尽管目标函数()f t 的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点1400C开始，随着t 的增大，质量指标()f t 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度0t 时，随着t 的继续增大，一直到最高点1600C，质量指标()f t 的函数值随之减少。
也就是说，()f t 是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一个最优点。
试验方法讨论： 1、 等分法通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。
例如，若要求精度达到120，我们只要在 123191410,1420,1430,,1590t t t t ====各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。
例如，若发现91490t =是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。
在生产实际中，就可以把1490C作为最佳退火温度。
问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，试验时没有考虑已经获得的质量指标()f t 的信息，往往需要作大量试验才能获得较好的结果。
因此等分法是一种浪费的方法。
需要找到一种更节约的方法。
2、 优选法（0.618法-黄金分割法）（受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下：先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点的温度为：(0.618160014000.61814001520C=-⨯+=-⨯+= 第一次点大小）小（）第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为1600152014001480C =-+=-+= 第二次点大第一次点小比较上面的两次结果，如果1480C点较好，去掉1520C（称之为“坏点”）以上的温度。
方案优选的方法有哪些种类
方案优选的方法有哪些种类方案优选是指在多种选项中选择最合适的方案或策略。
在现实生活和工作中，我们经常需要进行方案优选来解决问题和做出决策。
方案优选的方法有多种种类，下面将介绍其中几种常用的方法。
首先，常见的方案优选方法是成本效益分析。
这种方法通过对比各个方案的成本和效益，来确定最具经济效益的方案。
成本效益分析可以帮助我们在有限的资源下，选择最能够达到目标并且花费最少的方案。
其次，决策树分析也是一种常用的方案优选方法。
决策树是一种图形化的工具，它通过将问题和方案的各种可能性以及相应的结果连接起来，帮助我们理清思路和做出决策。
通过决策树分析，我们可以清晰地看到每个方案可能带来的结果和潜在的风险，从而做出最优选择。
另外，多属性决策分析也是一种常见的方案优选方法。
这种方法将问题和方案的各个属性和指标进行量化和评估，然后通过对各个属性的权重进行分配，计算出每个方案的综合得分，最终选择得分最高的方案。
多属性决策分析可以帮助我们综合考虑各种因素，并将主观和客观因素结合起来做出决策。
此外，SWOT分析也是一种常用的方案优选方法。
SWOT分析通过评估方案的优势、劣势、机会和威胁，帮助我们了解方案的整体情况和潜在的风险。
通过SWOT分析，我们可以发现每个方案的优点和缺点，并结合外部环境的机会和威胁，做出更全面和准确的决策。
最后，专家咨询和意见征询也是方案优选的常用方法之一。
在面对复杂问题或者需要专业知识的情况下，我们可以向相关领域的专家寻求意见和建议。
专家的经验和知识可以帮助我们更全面地了解每个方案的可行性和潜在问题，从而做出更明智的决策。
综上所述，方案优选的方法有多种种类，包括成本效益分析、决策树分析、多属性决策分析、SWOT分析和专家咨询等。
在实际应用中，根据问题的性质和需要，我们可以选择适合的方法来进行方案优选，以达到最佳的决策结果。
第一讲 优选法· 五、其他几种常用的优选法
讲授新课
第一个检查点C安排在线路中间， 如果有电，说明故障不在AC而在CB 段，接着在CB中点D检查，如果没有 电，说明故障在CD部分，再在CD中 点E检查，如此类推，很快就能找出 故障的位置.
A
C E D
B
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这个方法的要点是每个试点都取 在因素范围的中点，将因素范围对分 为两半，所以这种方法就称为对分法. 用这种方法做试验的效果较0.618法好， 每次可以去掉一半.
讲授新课
案例2 在商品价格竞猜游戏中,每 一次试猜时，如何给出商品估价就可
以最迅速地猜出真实价格？
讲授新课
因为每次给出估价都会得到“高了” 或“低了”的提示语，于是，我们可以根 据提示语确定下一次该往高还是往低估. 这说明可以用对分法给出商品估价，每 次给出的估价都是存优区间的中点.每给
1 一次估价，可以使价格范围缩小 ，迅 2
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四、多峰的情形
y f(x)
O a
b x
讲授新课
一般可以采用以下两种方法.
(1)先不管它是“单峰”还是“多峰”， 用前面介绍的处理单峰的方法去做， 找到一个“峰”后，如果达到预先要 求，就先应用于生产，以后再找其他 更高的“峰”(即分区寻找).
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(2)先做一批分布得比较均匀的试验， 看它是否有“多峰”现象.如果有，则分区 寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内 做试验，把这些“峰”找出来.第一批分布 均匀的试点最好以下述比例分： ：＝0.618：0.382.(图1)这样有峰值的 范围总是成(,) 或(, )形式(图2).
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这个方法还可以应用在某些可变因素要 调到某点，必须经过由小到大或由大到小的 连续过程的问题上.像改变气体和液体的流速、 温度；仪器调试中的可变电容、可变电阻； 等等，采用爬山法比较合适.试验中，可以边 调整边检查，调到最佳点时就固定下来.一般 在大生产中爬山法较常用.
数学知识点：常用优选法
数学知识点：常用优选法数学知识点：常用优选法单峰函数：如果函数f（x）在区间[a，b]上只有唯一的最大值点（或最小值点）C，而在最大值点（或最小值点）C地左侧，函数单调增加（减少）；在C地右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数。
规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数。
黄金分割法：（1）定义：把试点安排在黄金分割点来寻求最佳点的方法，就是黄金分割法，是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一。
（2）试验点的选取方法：安排试验时，第一个试点在因素范围的0.618处，后续试点用“加两头，减中间”的方法确定。
n次试验后的精度为0.618n-1。
分数法：优选法中，用渐进分数近似代替黄金分割常数确定试点的方法叫做分数法。
其他几种常用的优选法：对分法、盲人爬山法、分批试验法等。
多因素方法：解决多因素问题，往往采用降维法来解决，具体有纵横对折法、从好点出发法、平行线法、双因素盲人爬山法等其他方法。
黄金分割线的最基本公式:是将1分割为0．618和0．382它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1,高考政治。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618精心整理，仅供学习参考。
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
方案优选有哪些方法
方案优选有哪些方法
优选方案是指在多个选择方案中，通过一定的比较和评估，选出最为合适和优秀的方案。
在实际应用中，如何进行方案的优选是一个重要的问题。
本文将介绍一些常见的方法，以帮助读者更好地进行方案的优选。
首先，重要性权重法是一种常见的方案优选方法。
该方法通过对方案中各个指标的重要性进行权重设定，然后对各个方案进行综合评估，最终选择综合得分最高的方案。
这种方法适用于多指标、多目标的方案优选。
其次，对比分析法也是一种常见的方案优选方法。
该方法通过对不同方案的关键指标进行对比和分析，从而找出最优的方案。
对比分析法可以帮助决策者直观地比较各个方案的优劣，并根据实际需要进行选择。
此外，模型建立和模拟仿真也是一种有效的方案优选方法。
通过建立适当的数学模型或者进行仿真实验，可以对方案进行评估和验证，从而找出最优的方案。
这种方法适用于复杂的系统和方案，能够更加客观地评估各个方案的优劣。
最后，专家决策法也是一种常用的方案优选方法。
该方法通过请专家对方案进行评估和判断，利用专家的经验和知识进行决策。
专家决策法适用于对方案要求较高的领域，能够提供专业的意见和建议，帮助决策者进行方案的优选。
综上所述，方案优选有多种方法可供选择。
在实际应用中，根据具体情况和需求，可以选择合适的方法进行方案的优选。
无论采用何种方法，都需要全面考虑各个方面的因素，确保选出最为合适和优秀的方案。
优选法
处）作为第 1 试点，再找出 x1的
对称点 x2 作为第 2 试点。
这两点的材料加入量是 x1 1000 0.618 (2000 1000 ) 1618 ，
x2 1000 2000 x1 1382 ； 比较两次实验结果，如果第 2 试点比第一试点好，则沿 1618 处将纸条剪断，
去掉 1618 以上部分；再找出 x2 关于 1000 ,1618 中点的对称点 x3 作为第 3 试点，
1 2
v2
g cos2
x2
，
其中 v
v
，
g
为重力加速度。另
y
0 ，得
x1
0,
x2
v2 g
sin 2
。因此，炮
弹的射程为 v2 sin 2 。 g
从上述讨论可以发现，在一定的发射速 度下，炮弹的射程是发射角的函数，当发
射程 x
射角
0,
4
时，射程随发射角的增加而
增加；当发射角为 时，射程最大，当发 O 4
射角
4
,
2
，射程随发射角的增加而
发射角 θ
4
2
减小。 许多优选问题都有如上所述的情形，就是说，我们常常仅知道在实验范围内
有一个最佳点，但实验范围内变化因素的取值比最佳点再大些或者再小些时，实 验效果都差，而且取值离最佳点越远实验效果越差，通常称这样的实验具有单峰 性。
用数学的语言说，就死如果函数 f x 在区间 a,b上只有唯一的最大值点（或
最小值点）C ，而在最大值点（或最小值点）C 的左侧，函数单调增加（减少）；
在 C 的右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间 a,b上啊的单峰函数。
同时我们还规定，区间 a,b上的单点函数也是单峰函数。
哲学方法论系列文库：优选法(多因素)
哲学方法论系列文库——
优选法(多因素)
哲学是人类文化结晶，
方法论在哲学中占有重要地位。
本文提供
“优选法(多因素)”
的现代视点解读，以供大家了解。
优选法(多因素)指如果一个试验结果是由多个因素决定的，通过选择这些因素的不同条件寻找一个最好的试验结果的方法。
多因素的优选法有下列几个：(1)因素轮换法：这个方法是把多个因素中除了第一个外，其他都暂时固定，只对第一个因素进行优选。
这时可使用单因素优选法。
选出最优点后就把这第一个因素固定在优选出来的点上。
除第二个因素外，其他因素仍保持固定，对第二个因素进行优选，如此一步步轮换着因素进行优选，所有因素轮了一遍后的结果如果还不满意，还可以继续从头轮起；此法把因素的次序排好了(按相对的重要性的次序来排，重要的在前面)，很可能做了二、三个因素后，优选结果已令人满意了。
(2)爬山法：盲人想要爬上山顶，就用明杖在前、后、左、右作试探，那里高就往那里走，如果没有较高的地方就退回来，换一个方向再走，这样一步一步走向最高点。
爬山法就是用这个思想，从某一点开始，先试一个方向走一步，假如结果比原来好，就沿此方向再走一
步。
如果比原来差，就回去，改一个方向再走一步。
如果几个方向都走不出去，这个点也许已经能符合要求了，那就停止试验，否则还可以按上述步骤重新试验，只是把步长缩小一半再试验，直到找到满意点为止。
这个方法应用好坏与起点和步长的选择有关，必须根据实际情况来决定。
(3)调优法这个方法开始从一些选定的构成一定规则形状的基本试验点开始，然后根据试验结果，用对称道理决定新的试验点，一步一步调向更优的地方，通常用的规则形状有矩形、单纯形等。
方案选优法
方案选优法1. 引言方案选优是指在解决问题或实施计划时，根据一定的评价标准和方法，从多个可行的方案中选择出最佳的方案。
在实际工作中，我们常常面临多个方案可供选择时，需要运用方案选优法进行决策和判断。
本文将介绍几种常用的方案选优法及其应用。
2. 列举法列举法是最直观简单的一种方案选优法。
其基本思路是将所有可行的方案列举出来，并对各方案进行分析和评价，最终选择最优的方案。
以某公司招聘岗位为例，假设有A、B、C三个候选人，评分标准包括工作经验、教育背景和专业技能。
可以先将候选人的工作经验、教育背景和专业技能进行分析，得出每个候选人在这些方面的评分，再根据评分总和选择最优候选人。
3. 权重法权重法是一种比较常用的方案选优法，根据各影响因素的重要程度赋予不同的权重，对各个方案进行综合评价。
以购买车辆为例，假设评价因素包括价格、燃油经济性、安全性和舒适性，对于不同的人来说，这些因素的重要程度可能有所不同。
可以根据个人的喜好和需求，赋予各个因素不同的权重，然后对各个方案进行综合评价，选择综合得分最高的方案。
4. 分析层次法分析层次法是一种基于层次结构模型的方案选优法，将问题分解为不同的层次，分别对不同层次的因素进行分析和评价。
以选择出国留学的目的地为例，可以将问题分解为多个层次，如学术环境、生活成本、文化差异、就业机会等。
在每个层次下，再分别列出各个候选方案，对每个方案进行分析和评价，最终得出最佳方案。
5. 决策树法决策树法是一种通过构建决策树来进行方案选优的方法。
通过对各个因素进行逐步分析和判断，最终选择出最优的方案。
以购买电子产品为例，需要考虑的因素包括品牌、价格、功能、售后服务等。
可以先根据品牌进行分析，再根据价格进行分析，依此类推，最终通过决策树得出最佳选择。
6. 总结方案选优是解决问题和做出判断的重要方法之一，无论在个人生活还是工作中，都会经常遇到需要选择最优方案的情况。
本文介绍了几种常用的方案选优法，包括列举法、权重法、分析层次法和决策树法。
优选法选择最佳工艺参数的方法
优选法选择最佳工艺参数的方法优选法（Optimization Method）是一种用于选择最佳工艺参数的方法。
它通过系统地对不同的工艺参数进行评估和比较，以确定最佳的参数组合。
在实际生产中，选择恰当的工艺参数对于产品质量和生产效率的提高至关重要。
然而，由于工艺参数的复杂性和相互关联性，通常很难通过经验或直觉来确定最佳的参数设置。
这就需要使用优选法来帮助我们找到最佳的工艺参数组合。
优选法的基本思想是通过设计合理的试验，收集数据并进行统计分析来确定最佳的参数组合。
下面将详细介绍使用优选法选择最佳工艺参数的方法。
一、确定优化目标：在选择最佳工艺参数之前，我们首先需要明确优化的目标。
通常，优化的目标可以是最大化产量、最小化成本、最小化能耗等。
二、确定影响工艺参数的因素：在实际生产中，有很多因素会对工艺参数产生影响。
我们需要识别并列出这些因素，并确定它们的取值范围。
三、设计试验计划：设计合理的试验计划对于优选法的成功非常重要。
试验计划需要包含多个不同工艺参数组合的试验点，并尽量覆盖参数范围的边界和中间部分。
试验计划还需要考虑到可能存在的交互作用和非线性关系。
四、进行实验：根据试验计划，我们需要进行一系列实验来收集数据。
每个试验点需要记录相应的工艺参数设置和结果数据，如产量、质量指标等。
五、建立数学模型：在获得一定数量的实验数据后，我们可以使用统计方法来建立数学模型。
常用的方法包括多元线性回归、主效应分析、方差分析等。
模型可以帮助我们理解工艺参数与优化目标之间的关系，并可以用于预测不同参数组合下的结果。
六、确定最佳工艺参数：根据数学模型，我们可以通过计算最大化或最小化优化目标的值来确定最佳的工艺参数组合。
常用的算法包括梯度法、遗传算法、粒子群算法等。
七、验证和调整：一旦确定了最佳工艺参数组合，我们需要进行验证实验来检验模型的准确性和可靠性。
如果发现模型预测和实际结果存在较大差距，我们可能需要调整模型或重新优选参数。
优选法实验设计
优选试验设计优选法在生产和科学实验中，人们为了达到优质、高产、低消耗的目的，需要对有关因素（如配方、配比、工艺操作条件等）的最佳点进行选择，所有这些选择点的问题，都称之为优选问题。
所谓优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。
优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。
1单因素优选法常假定f(x)是定义区间（a,b）的单峰函数，但f(x)的表达式是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点x0的数值f(x0)。
应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来确定f(x)的最大值的近似位置。
这里f(x)指的是试验结果，区间（a,b）表示的是试验因素的取值范围。
1.1来回调试方法优选法来源于来回调试法，如图1，选取一点x1做试验得y1=f(x1),再取一点x2做试验得y2=f(x2)，假定x2>x1，如果y2>y1,则最大值肯定不在区间（a,x1）内，因此只需考虑在（x1,b）内求最大值的问题。
再在（x1,b）内取一点x3，做试验得y3=f(x3)，如果x3>x2,而y3<y2,则去掉（x3,b），再在（x1,x3）中取一点x4,……，不断做下去，通过来回调试，范围越缩越小，总可以找f(x)的最大值。
这种方法取点是相当任意的，只要取在上次剩下的范围内就行了；那么怎样取x1,x2,……，可以最快地接近客观上存在的最高点呢？也就是怎样安排试验点的方法是最好的？下面介绍几种减少试验次数的试验方法。
1.2黄金分割法（0.618法）所谓黄金分割指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比等于另一部分对于该部分之比，这个比例就是=0.6180339887……，它的三位有效近似值就是0.618，所以黄金分割法又称为0.618法。
黄金分割法（如图2），就是将第一个试验点x1安排在试验范围内的0.618处（距左端点a），即:x1=a+(b-a)×0.618......(1)得到试验结果y1=f（x1）；再在x1的对称点x2，即：x2=b-(b×a)×0.618=a+(b-x1)=a+(b-a)×0.382 (2)做一次试验，得到试验结果y2=f(x2)；比较结果y1=f(x1)及y2=f(x2)哪个大，如果f(x1)大，就去掉（a,x2）,如图2所示，在留下的（x2,b）中已有了一个试验点x1，然后再用以上的求对称点的方法做下去，一直做到达到要求为止。
生活中的优选法
生活中的优选法
优选法是一种普遍存在于我们日常生活中的法律原则，它指的是在某些情况下，当有多种可能的选择时，应该选择最有利的选择。
优选法的根本原则是，在某些情况下，当有多种可能的选择时，应该选择最有利的选择。
这种法律原则可以被广泛应用于各种各样的情况，从商业交易到民事纠纷，从经济活动到社会关系，都可以使用优选法。
优选法的实施需要考虑到多种因素，包括经济利益、社会利益、道德利益和法
律利益等。
在实施优选法时，应该根据具体情况，综合考虑各种因素，以便选择最有利的选择。
例如，在商业交易中，双方应该根据经济利益、社会利益和法律利益等因素，综合考虑，以便选择最有利的选择。
此外，优选法还可以用于解决民事纠纷。
在民事纠纷中，当有多种可能的解决
方案时，应该根据当事人的利益、社会利益和法律利益等因素，综合考虑，以便选择最有利的解决方案。
总之，优选法是一种普遍存在于我们日常生活中的法律原则，它指的是在某些
情况下，当有多种可能的选择时，应该选择最有利的选择。
实施优选法时，应该根据具体情况，综合考虑各种因素，以便选择最有利的选择。
只有这样，才能使优选法发挥最大的作用，保护当事人的合法权益，维护社会的公平正义。
其他几种常用的优选法
0.20 0.25
0.30 0.40Байду номын сангаас0.50
0.30
0.35 0.40
比例分割分批试验法 第一批
0 1 2 3
3 4
4
5
5
6 7
6
7
第二批
3
4
5
6
7
4.多峰的情形
多峰情形不是教学的重点，而是对单峰情形 的进一步拓展。教学中应重在使学生认识到 化多峰为单峰是解决多峰问题的基本思路。
思考：分别用0.618法和对分法安排试验，找 出蒸馒头时合适的放碱量，哪种方法会更有 效呢？为什么？
2.盲人爬山法：
一种采用小步调整策略的优选法，其依据的 原理就是“单峰函数的最佳点与好点在差点 的同侧”。
y
f(x)
O
a
B A C DE
x
3.分批试验法：
案例3：见教材P20
3.分批试验法：
1.对分法：
案例1：有一条10km长的输电线路出现了故障， 在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电， 要迅速查出故障所在位置。
A C E D B
类比二分法
对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将 因素范围对分为两半。 对分法的操作步骤：教材P18
1.对分法：
案例2：在商品价格竞猜游戏中，每一次试猜时， 如何给出商品估价就可以最迅速地猜出真实价 格。
（六）多因素方法
1.纵横对折法
因素Ⅱ b2 A1 B1 因素Ⅱ b2 A1 B1 A2
a2
a1
b1
因素Ⅰ
a2
a1
b1
因素Ⅰ
2.从好点出发法 3.平行线法 4.平行线加速法 5.双因素盲人爬山法
科学合理的优选法0618法
科学合理的优选法0618法优选法（0618法）是一种科学合理的决策方法，旨在通过严谨的评估和比较，选择出最佳的解决方案。
本文将详细介绍优选法的基本原理、步骤和应用，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
一、优选法的基本原理优选法是基于决策理论和数学模型的方法，通过对不同方案进行评估和比较，以确定最佳选择。
其基本原理可以归纳为以下几点：1. 多因素决策：优选法考虑多种因素对决策结果的影响，综合权衡得出最优解。
这些因素可以是定量的，如成本、效益等，也可以是定性的，如风险、可行性等。
2. 权重分配：为了综合各因素的重要性，需要给予不同因素适当的权重。
这些权重可以通过专家咨询、调查问卷等方式获取，也可以通过数据分析和模型计算得出。
3. 量化评估：为了进行比较和评估，需要将各因素转化为可比较的数值。
这可以通过设定评分标准、构建模型等方式实现，以确保评估结果的客观性和可比性。
4. 决策选择：最终根据量化评估结果，选择得分最高的方案作为最佳选择。
这有时可能需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法，以进一步减少不确定性。
二、优选法的步骤优选法的具体步骤可以分为以下几个部分：1. 确定决策目标：明确决策的目标和要解决的问题是什么，例如降低成本、提高效率等。
2. 确定评价指标：根据决策目标，确定相关的评价指标和对应的权重。
评价指标应该具备客观性、可度量性和可比性。
3. 数据收集和处理：收集和整理相关的数据，对数据进行加工、筛选和处理，将其转化为可比较的量化指标。
4. 指标量化和打分：根据评价指标，设定一定的评分标准，对各个方案进行量化评估和打分。
5. 权重分配：根据决策目标和评价指标的重要性，确定各个指标的权重系数。
6. 综合评估和排序：根据指标的打分和权重，计算各个方案的综合得分，并排序。
7. 决策选择：选择得分最高的方案作为最佳选择，并根据需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法。
三、优选法的应用优选法可广泛应用于各个领域的决策问题。
优选法
优选法 ------0.618法一、什么是优选法？是一种利用数学原理，合理安排试验点，以求方便而迅速地找到问题最优解的一种科学方法。
二、优选法的原理数学证明：在〔a ，b 〕间目标函数为单峰的条件下，通过n 次试验，可选出n 次试验中的最优试验点。
三、0.618单因素优选法1、方法：在试验范围内，第一次安排两个试验点，根据试验结果留下好点，去掉坏点所在的一段范围，在余下范围内继续找好点，去掉坏点，以此类推，直到找到最优点为止。
ab 10.618()x a b a =+×−12x a bx =+−第一点第一点＝＝小＋0.618×（大－小） 第二点第二点＝＝小＋大－第一点即：X1X2在X1点和X2点做试验，假设X1优于X2，则去掉X2点所在区域，再用用对称公式找第三个试验点： 新内分点＝左端点＋右端点－内分点＝（大一中）＋小新试验点X3与好点X1比较，留下好点，去掉坏点所在的试验范围，试验范围又进一步缩小；重新选试验点。
假设X3比X1差，即X3为坏点，则去掉X3点所在区域，再用对称公式再求第4个点：X4=(大一中)＋小●新试验点X4与好点X1比较比较，，留下好点留下好点，，去掉坏点所在的试验范围验范围，，试验范围又进一步缩小试验范围又进一步缩小；；重新选试验点重新选试验点。
●即“留好点留好点，，去坏点去坏点，，取新点取新点，，再对比”坏点好点 x ab1x 2x 0.3820.618好点321x x b x=+−坏点x 好点坏点例：为提高某产品质量，需加入一种填料。
已知这种材料的加入范围为1000～2000克，现在需要找出这种材料加入量的最佳值。
首先确定试验范围为1000～2000克，然后按0.618的原理进行试验：2x ＝（＝（大大－中）＋）＋小小＝（＝（200020002000－－16181618）＋）＋）＋1000 1000 1000 ＝＝ 138213823x =（大－中）＋）＋小小 ＝（2000－1618）＋1382 ＝17644x ＝（＝（大大－中）＋）＋小小＝（1764－1618）＋1382 ＝15284x 优于 1x ，最佳点为 4x 10020002x 13821x 1618()110000.618200010001618x =+×−=。
方案优选的方法有哪些
方案优选的方法有哪些方案优选是指在众多可行方案中选择最佳方案的过程。
无论是在工程项目、商业决策还是日常生活中，都需要进行方案优选来确保最终的决策能够达到预期的效果。
下面将介绍一些常用的方案优选方法。
首先，成本效益分析是一种常见的方案优选方法。
通过对各个方案的成本和效益进行综合评估，从中选择出最有利的方案。
在进行成本效益分析时，需要考虑方案的经济性、可行性以及长期效益等因素，以确保最终选择的方案能够在资源有限的情况下实现最大的效益。
其次，风险评估是另一种重要的方案优选方法。
在面对不确定性和风险的情况下，通过对各个方案的风险进行评估，选择出最能应对风险的方案。
风险评估需要考虑各个方案的潜在风险、风险概率以及应对策略，以确保最终选择的方案在面对风险时能够保持稳定。
此外，决策树分析也是一种常用的方案优选方法。
决策树是一种图形化的决策工具，通过将不同的决策选项和结果进行分支，帮助决策者清晰地分析各个方案的优劣。
决策树分析需要考虑各个方案的利弊、可能的结果以及决策者的偏好等因素，以支持最终的方案选择。
另外，专家咨询也是一种常见的方案优选方法。
在面对较为复杂或专业性较高的问题时，寻求专家的意见和建议可以帮助决策者更准确地进行方案优选。
专家咨询需要选择合适的专家，充分了解专家的观点和建议，以支持最终的方案选择。
综上所述，方案优选有多种方法可供选择。
成本效益分析、风险评估、决策树分析和专家咨询是常用的方案优选方法，通过综合考虑各个方面的因素，帮助决策者做出最佳的决策。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法进行方案优选，以确保最终选择的方案能够达到预期的效果。
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如好点值若为 m ( m {n 2, n 1, n, n 1, n 2}), 则此时去掉m 1前面的部分和 m 1 后面的部分, 得第二批试验后的存优 范围与第二 2 1 批试验前存优范围的比 是 . 6 3
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(1) 均分分批试验法.
(2) 比例分割分批试验法 第2批将存优范围4等分(共有3个分 点), 设第4个分点为好点, 则去掉小于第3 个分点的部分, 存优范围为第3个分点到
右端.在没有做过的2个分点(第5、6分点)
上进行试验(图)
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知识归纳：
1. 分批试验法是为了加快试验进 度而采用的方法, 即把全部试验分几批 做, 一批同时安排几个试验, 同时进行 比较, 一批一批做下去, 直到找出最佳 点。 分批试验法可分为均匀分批试验 法和比例分割分批试验法两种。
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2. 如此反复, 就能找到最佳点。
2 围为原来的________, 以后每批试验后, 2n 1
1 存优范围都为前次留下的______. n1
用这个方法, 第一批试验后存优范
比例分割分批试验法适合试验效
果差别比较显著的情形。
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B. 分数法 D. 盲人爬山法
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例3. 用对分法进行试验时, 3次
试验后的精度为______
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例4. 用对分法寻找最佳点时, 达
到精度为0.01的要求需要_____次试 验。
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个试验点中选取6个, 这6个分点中又每2个
试验点是相邻, 则这6个分点构成3组；
则这30个分点去掉6个, 剩下24个分点
被上述3组等分为四份, 即每6个点为一份,
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即30等分点按：6**6**6**6进行取 定(*表示试验点的位置),
所以这六个试验点在第7, 8, 15, 16,
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如此继续下去, 不断地将试验范围
缩小, 直到找到满意的结果为止.这个方
法称为纵横对折法.
***思考***
都要固定在该因素试验的中点？还
有没有改进的余地?
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不一定．实践证明, 用下面的方法更好. 先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1, 用单 因素方法优选因素II, 得到最佳点为A1(c1, c2), 然 后把因素II固定在c2, 用单因素法优选因素I, 得 到最佳点B1(d1, c2), 则去掉A1右边的平面区域, 试验范围缩小到a1I<c1, a2IIb2.再将因素I固 定在d1, 优选因素II, 得到最佳点A2(d1, d2), 则去 掉B1以上部分, 试验范 围缩小到：a1I<c1, a2II< c2再将因素II固定在d2, 用单 因素方法在[a1, c1)范围内优 选因素I, 这样继续下去, 就 能找到所需要的最佳点(图).
一、对分法 1. 概念： 2. 适用范围： 3. 操作步骤：
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[案例2] 在商品价格竞猜游戏中,
每一次试猜时, 如何给出商品估价就
可以最迅速地猜出真实价格？
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***思考***
分别用0.618法和对分法安排试
[例2] 某一试验因素是单峰函数, 因 素范围是(4, 35), 现在用比例分割分批试
验法进行优选, 每批试验的试验个数是6
个.试验范围等分为31份, 问如何安排第一 批的试验点的值？
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解：试验范围分为31份, 各等分点分
别为5, 6, …, 34(共30个), 试验点值是从30
每批更多个试验点的情形, 原理类似. 每批做2个, 4个, 6个和8个试验点的安排如 表, 图示中的×代表第一批的试点位置, 数 字代表第一批不安排的试点个数.
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四、多峰的情形
1. 先不管是“单峰”还是“多峰”, 用 处理“单峰”的方法去做, 找到一个“峰” 后, 如果达到预先要求, 就先用于生产, 以后 再找其他更高的“峰”(即分区寻找)。 2. 用均匀法做一批试验(试点划分的比 例最好按0.618 : 0.382划分), 看它是否有 “多峰”现象, 如果有, 则分区寻找, 在每个 可能出现“高峰”的范围内作试验、把这 些“峰”找出来再比较。
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把试验范围中z=f(x, y)取同一值的曲 线叫作等高线, 就如山上同一高度的点的 连线在水平面上的投影(图). 等高线一圈套一圈, 越高越在里边.所 以双因素问题就是通过试验、比较的方法 来寻找比较靠里边的 等高线, 直到找到最 里边的一圈等高线(即 最佳点)为止.
其他几种常用的优选法
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一、对分法
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一、对分法 [案例1] 有一条10km长的输电线
路出现了故障, 在线路的一端A处有
电, 在另一端B处没有电, 要迅速查出 故障所在位置.
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在均匀分批试验法中, 假设每批做 2n个试验。 首先2n个均分点x1, x2, ……, x2n把 试验范围均匀为2n+1份, 若xi是好点, 则 存优范围是(xi-1, xi+1)． 再将(xi-1, xi+1)均分为2n+2份, 即将 2n个试验均匀地安排在xi的两旁, 在未 做过试验的2n个分点上再做试验。
23, 24分点上, 即对应6个试验点的值为11, 12, 19,
20, 27, 28.
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多因素方法
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纵横对折法和从好点出发法 用x, y表示两个因素的取值, z=f(x, y)表 示目标函数(并不需要z=f(x, y)的真正表达 式).双因素的优选问题, 就是迅速地找到二 元目标函数z=f(x, y)的最大值(或最小值)及 其对应的(x, y)点的问题.假设函数z= f(x, y)在某一区域内单峰, 其几何意义是把曲面z= f(x, y)看作一座山, 顶峰 只有一个(图).双因素的 优选问题就是找出曲面 z=f(x, y)的最高峰.
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总之第一批试验后存优 范围与原范围 6 2 之比是 : . 15 5 由上知, 好点值为n时, 存优范围可表 示意为( n 3, n 3), 第二批再取四个试验点 的值是 : n 2, n 1, n 1, n 2, 即加上已有点 n, 将因素范 围六等份,
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3. 盲人爬山法的效果与起点关
系很大, 另外, 每步间隔的大小, 对 试验效果关系也很大.在实践中往往
采取“两头小, 中间大”的办法.
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应用举例： 例1. 有一条1000m长的输电线路出 现了故障, 在线路的开始断A处有电, 在
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三、分批试验法
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三、分批试验法
[案例3] 电机修理厂根据原工艺要求, 单 晶切片厚度为0.54mm左右, 经研磨损失0.15 mm左右, 1kg单晶只出12000左右小片.为了 节约原材料、提高工效、降低成本, 对减小 单晶片厚度, 在(0.20, 0.40)范围内做优选法试 验.切割不同厚度的单晶片很方便, 但要检验 究竟哪一种厚度好, 则要经过磨片、化学腐 蚀、烘干、烧结、参数测定等工序, 试验周 期长达三天(生产中则更长, 要一个多星期), 而且有些工序必须在同一条件下才能得到正 确结果.
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(1) 均分分批试验法.
(2) 比例分割分批试验法 比例分割分批试验法是将第1批试验
点按比例地安排在试验范围内.以每批做
2个试验为例, 将试验范围7等分, 第1批安 排在左起第3, 4两个点上进行(如图);
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然后再在因素I的新范围即(c1, b1] 的中点d1, 用单因素方法优选因素II, 如 果最佳点为A2, 而且A2比B1好, 则沿坏点 B1所在的线, 丢弃不包括好点A2所在的
半个平面区域,
即丢弃平面区域：
c1Ib1, a2IIc2
(图).
例5. 看商品猜价格的具体规则：主持
人出示一件物品, 参与者每次估算出一个 价格, 主持人只能回答：高了、低了、正 确。若猜中, 则游戏结束, 否则在规定时间 内继续猜下去, 直到猜中为止。若现在一 个价格在范围为[1000, 2000](价格数为整 数, 单位为元)的商品, 请你用对分法来猜。 (1)若第一次就能猜中, 则这个商品的 价格数是多少？ (2)哪几个价格猜三次就可以猜到？