岩石地下工程
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（2）另一方面，支护以自己的刚度和强度抑制岩体变形和 破裂的进一步发展，而这一过程同样也影响支护自身 的受力。
（3）共同体这两方面的耦合作用和互为影响的情况称为围 岩—支护共同作用。
（4）岩石地下工程的支护可能有两种极端情况
当岩体内应力达到峰值前，支护已经到位，岩体的进 一步变形（包括其剪胀或扩容）破碎受支护阻挡，构 成围岩与支护共同体，形成相互作用。如果支护有足 够的刚度和强度，则共同体是稳定的。否则，共同体 将失稳。
式中σc 为岩石单轴抗压强度，MPa. 也可按上式计算岩体似内摩擦角φk ：
普氏理论假设条件
（1）将岩体视为具有一定粘结力的松散体。 （2）洞顶岩体能够形成压力拱； （3）沿拱切线方向只作用有压应力，而不能承受拉应力。
自然平衡拱以上的岩体重量通过拱传递到两帮， 对拱内岩体不产生任何影响。即作用在支架上的 顶压仅为拱内岩体重量，与拱外岩体和坑道埋深 无关。
如果将两式联立求解，即得围岩和支护结构共同作用时的解， 在图中即为围岩特性曲线和支护特性曲线的交点（工况点） 的坐标。
围岩特性曲线和支护特性曲线构成了它们共同作用的关系。
从共同作用曲线关系图可以看出： （1）如果改变支护结构的刚度，就可以改变支护结构的受
力状态。若降低其刚度，支护结构受力减小，但巷道 位移增加。 （2）还反映岩体力学性质和支护时间对共同作用的影响。 岩体性质越软，围岩特性曲线越向外移动，变形也越 大；支护时间越晚，支护曲线起点离坐标原点越远， 支护工作压力越小。
一般来说，支护结构受力与变形关系情况，可根据计算或实 验获得它们的关系曲线。 如果对于轴对称圆形巷道内修建圆形衬砌，如图所示，则可 将圆形衬砌视为受均布外压力P的厚壁圆筒，若圆筒的内、
外径和材料弹性常数分别用 a, R0 , E1,1表示。
根据弹性理论的厚壁圆筒公式，可得到圆筒外缘的径向位 移为：
当岩体内应力达到峰值时，支护未及架设，甚至在岩 体破裂充分发展，支护仍未起到作用，从而导致巷道 发生冒落，此时的岩石工程将整体失稳。
共同作用原理 前面研究过轴对称圆形巷道弹性、弹塑性应力和位移
解。这里继续分析这种情况来说明共同作用原理。 根据弹塑性位移公式式，并将RP代替，可得到：
从上式可以看出，巷道周边位移和支护反力成反变关系， 其变化关系如图的a曲线所示，此曲线即为围岩特性曲 线。
▪在支护过程中就有柔性支护和刚性支护 的区别，以及支护“让压”的说法。当采 用柔性支护时，允许巷道有一定的变形， 以减小支护的受力，保证支护安全和避免 过大的投入。
古典和现代地压理论
普氏地压学说——普罗托吉雅柯诺夫
太沙基地压学说——太沙基，美籍奥地利土力学家
现代地压估算公式——深井巷道支护实践经验
支架受到的总的侧压力Qh:可按滑动土 体上有均布荷载q=γb′作用的挡土墙 上主动土压力公式计算，即
实际上，自然平衡拱有各种形状，在岩层倾斜的情况下， 还会产生歪斜的平衡拱，如图所示。
松脱压力是有一定限度的，不是无限增大；采用传统支 护方法时，要尽量使支护与围岩紧密接触，使支护更好 地发挥作用，有效控制围岩破坏。普氏平衡拱理论适用 于深埋洞室。
太沙基，现代土力学的创始人。1912年获得格拉 茨工业大学博士学位。先后在麻省理工学院、维 也纳高等工业学院、英国伦敦帝国学院和美国哈 佛大学任教。太沙基在1936年的第1届到1957年 的第4届国际土力学及基础工程会议上连续被选为 主席。由于学术和工程实践上的卓越成就，他获 得过9个名誉博士学位。他是唯一得到过4次美国 土木工程师学会最高奖——诺曼奖的杰出学者。
普氏地压学说理论
经过长期观察发现，深埋洞室开挖之后，由于节理的切 割，洞顶的岩体产生塌落。当塌落到一定的程度，岩体 会形成一个自然平衡拱，此时，既使不作支护、洞室的 顶部也将保持自我平衡。将普氏理论又称为自然平衡拱 理论。
巷道埋深Z≥(2～ 2.5)b，b为压力拱高 度。
采用坚固性系数f（普氏系数 ）
平衡拱形状：平衡拱形状为一条抛物线，其方程为：
y b' x 2 a12
平衡拱跨度：两帮岩体发生剪切破
坏，其破裂面与水平面的夹角为450
＋φ/2，此时平衡拱跨度将增大至
2a1。
k
平衡拱高度b′:
单位长度坑道上作用在坑道支架上的顶压pv：支架受到的 顶压近似等于DCC’D’部分岩体的重量，即
pv 2ab' 2aq q b'
平衡拱高度b: 平衡拱面积：
b a f
A 2ab 2
a
ydx 2Hale Waihona Puke Baidub 2
a
b
x 2dx 4 ab
0
0 a2
3
单位长度平衡拱内岩体重量W：
W A 4 ab 4 a 2
3
3f
单位长度坑道上作用在巷道支架上的顶压pv:
pv
W
4 ab
3
4 a2
3f
模型2 及相应的计算方法
第六部分 岩石地下工程
采矿工程系 刘金海
岩石地下工程围岩压力与控制
围岩与支护的共同作用 古典和现代地压理论 岩石地下工程稳定与围岩控制 软岩工程
围岩与支护的共同作用
一般概念 （1）支护所受的压力及其变形，来自于围岩在自身平衡过
程中的变形或破裂导致的对支护的作用，因此，围岩 性态及其变化状况对支护的作用有重要影响。
太沙基理论计算围岩压力
对于软弱破碎岩体或土体，在巷道浅埋的情况下，可以 采用太沙基理论计算围岩压力。 1、太沙基理论的基本假设 （1）仍视岩体为具有一定粘结力的松散体，其强度服从 莫尔－库伦强度理论。 （2）假设坑道开挖后，顶板岩体逐渐下沉 ，引起应力 传递而作用在支架上，形成巷道压力。
2、太沙基围岩压力公式 一般巷道分两帮岩体稳定或不稳定两种情况考虑。
巷道两帮岩体稳定 巷道两帮岩体稳定，下沉仅限于顶板上部岩体，如图，AD 和BC为滑动面，并延伸至地表。 两侧岩体的剪力dF:
两种力学模型及相应的计算方法 模型1：假定坑道两帮岩体稳定（ f>2），而坑道顶部
岩体不稳定，会发生冒落而形成自然平衡拱。
模型2：假定坑道两帮岩体也不稳定（ f<2），发生剪 切破坏，导致平衡拱的跨度扩大。
模型1及相应的计算方法
平衡拱形状：平衡拱形状为一条抛物线， 其方程为：
y
b a2
x2
平衡拱跨度：平衡拱跨度等于巷道跨度2a。
（3）共同体这两方面的耦合作用和互为影响的情况称为围 岩—支护共同作用。
（4）岩石地下工程的支护可能有两种极端情况
当岩体内应力达到峰值前，支护已经到位，岩体的进 一步变形（包括其剪胀或扩容）破碎受支护阻挡，构 成围岩与支护共同体，形成相互作用。如果支护有足 够的刚度和强度，则共同体是稳定的。否则，共同体 将失稳。
式中σc 为岩石单轴抗压强度，MPa. 也可按上式计算岩体似内摩擦角φk ：
普氏理论假设条件
（1）将岩体视为具有一定粘结力的松散体。 （2）洞顶岩体能够形成压力拱； （3）沿拱切线方向只作用有压应力，而不能承受拉应力。
自然平衡拱以上的岩体重量通过拱传递到两帮， 对拱内岩体不产生任何影响。即作用在支架上的 顶压仅为拱内岩体重量，与拱外岩体和坑道埋深 无关。
如果将两式联立求解，即得围岩和支护结构共同作用时的解， 在图中即为围岩特性曲线和支护特性曲线的交点（工况点） 的坐标。
围岩特性曲线和支护特性曲线构成了它们共同作用的关系。
从共同作用曲线关系图可以看出： （1）如果改变支护结构的刚度，就可以改变支护结构的受
力状态。若降低其刚度，支护结构受力减小，但巷道 位移增加。 （2）还反映岩体力学性质和支护时间对共同作用的影响。 岩体性质越软，围岩特性曲线越向外移动，变形也越 大；支护时间越晚，支护曲线起点离坐标原点越远， 支护工作压力越小。
一般来说，支护结构受力与变形关系情况，可根据计算或实 验获得它们的关系曲线。 如果对于轴对称圆形巷道内修建圆形衬砌，如图所示，则可 将圆形衬砌视为受均布外压力P的厚壁圆筒，若圆筒的内、
外径和材料弹性常数分别用 a, R0 , E1,1表示。
根据弹性理论的厚壁圆筒公式，可得到圆筒外缘的径向位 移为：
当岩体内应力达到峰值时，支护未及架设，甚至在岩 体破裂充分发展，支护仍未起到作用，从而导致巷道 发生冒落，此时的岩石工程将整体失稳。
共同作用原理 前面研究过轴对称圆形巷道弹性、弹塑性应力和位移
解。这里继续分析这种情况来说明共同作用原理。 根据弹塑性位移公式式，并将RP代替，可得到：
从上式可以看出，巷道周边位移和支护反力成反变关系， 其变化关系如图的a曲线所示，此曲线即为围岩特性曲 线。
▪在支护过程中就有柔性支护和刚性支护 的区别，以及支护“让压”的说法。当采 用柔性支护时，允许巷道有一定的变形， 以减小支护的受力，保证支护安全和避免 过大的投入。
古典和现代地压理论
普氏地压学说——普罗托吉雅柯诺夫
太沙基地压学说——太沙基，美籍奥地利土力学家
现代地压估算公式——深井巷道支护实践经验
支架受到的总的侧压力Qh:可按滑动土 体上有均布荷载q=γb′作用的挡土墙 上主动土压力公式计算，即
实际上，自然平衡拱有各种形状，在岩层倾斜的情况下， 还会产生歪斜的平衡拱，如图所示。
松脱压力是有一定限度的，不是无限增大；采用传统支 护方法时，要尽量使支护与围岩紧密接触，使支护更好 地发挥作用，有效控制围岩破坏。普氏平衡拱理论适用 于深埋洞室。
太沙基，现代土力学的创始人。1912年获得格拉 茨工业大学博士学位。先后在麻省理工学院、维 也纳高等工业学院、英国伦敦帝国学院和美国哈 佛大学任教。太沙基在1936年的第1届到1957年 的第4届国际土力学及基础工程会议上连续被选为 主席。由于学术和工程实践上的卓越成就，他获 得过9个名誉博士学位。他是唯一得到过4次美国 土木工程师学会最高奖——诺曼奖的杰出学者。
普氏地压学说理论
经过长期观察发现，深埋洞室开挖之后，由于节理的切 割，洞顶的岩体产生塌落。当塌落到一定的程度，岩体 会形成一个自然平衡拱，此时，既使不作支护、洞室的 顶部也将保持自我平衡。将普氏理论又称为自然平衡拱 理论。
巷道埋深Z≥(2～ 2.5)b，b为压力拱高 度。
采用坚固性系数f（普氏系数 ）
平衡拱形状：平衡拱形状为一条抛物线，其方程为：
y b' x 2 a12
平衡拱跨度：两帮岩体发生剪切破
坏，其破裂面与水平面的夹角为450
＋φ/2，此时平衡拱跨度将增大至
2a1。
k
平衡拱高度b′:
单位长度坑道上作用在坑道支架上的顶压pv：支架受到的 顶压近似等于DCC’D’部分岩体的重量，即
pv 2ab' 2aq q b'
平衡拱高度b: 平衡拱面积：
b a f
A 2ab 2
a
ydx 2Hale Waihona Puke Baidub 2
a
b
x 2dx 4 ab
0
0 a2
3
单位长度平衡拱内岩体重量W：
W A 4 ab 4 a 2
3
3f
单位长度坑道上作用在巷道支架上的顶压pv:
pv
W
4 ab
3
4 a2
3f
模型2 及相应的计算方法
第六部分 岩石地下工程
采矿工程系 刘金海
岩石地下工程围岩压力与控制
围岩与支护的共同作用 古典和现代地压理论 岩石地下工程稳定与围岩控制 软岩工程
围岩与支护的共同作用
一般概念 （1）支护所受的压力及其变形，来自于围岩在自身平衡过
程中的变形或破裂导致的对支护的作用，因此，围岩 性态及其变化状况对支护的作用有重要影响。
太沙基理论计算围岩压力
对于软弱破碎岩体或土体，在巷道浅埋的情况下，可以 采用太沙基理论计算围岩压力。 1、太沙基理论的基本假设 （1）仍视岩体为具有一定粘结力的松散体，其强度服从 莫尔－库伦强度理论。 （2）假设坑道开挖后，顶板岩体逐渐下沉 ，引起应力 传递而作用在支架上，形成巷道压力。
2、太沙基围岩压力公式 一般巷道分两帮岩体稳定或不稳定两种情况考虑。
巷道两帮岩体稳定 巷道两帮岩体稳定，下沉仅限于顶板上部岩体，如图，AD 和BC为滑动面，并延伸至地表。 两侧岩体的剪力dF:
两种力学模型及相应的计算方法 模型1：假定坑道两帮岩体稳定（ f>2），而坑道顶部
岩体不稳定，会发生冒落而形成自然平衡拱。
模型2：假定坑道两帮岩体也不稳定（ f<2），发生剪 切破坏，导致平衡拱的跨度扩大。
模型1及相应的计算方法
平衡拱形状：平衡拱形状为一条抛物线， 其方程为：
y
b a2
x2
平衡拱跨度：平衡拱跨度等于巷道跨度2a。