多目标蚁群算法及其实现
蚁群算法的原理与实现
蚁群算法的原理与实现蚁群算法的原理与实现蚁群算法是一种基于蚁群行为觅食的启发式搜索算法，它模拟了蚁群觅食的过程，通过蚂蚁之间的信息交流和相互合作，最终找到最优解。
蚁群算法具有自组织、分布式计算和并行搜索等特点，被广泛应用于优化问题的求解。
蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁觅食的行为。
在蚂蚁觅食的过程中，蚂蚁们会释放信息素，并根据信息素的浓度选择路径。
当一只蚂蚁找到食物后，它会返回蚁巢，并释放更多的信息素，吸引其他蚂蚁跟随它的路径。
随着时间的推移，路径上的信息素浓度会逐渐增加，越来越多的蚂蚁会选择这条路径，形成正反馈的效应。
最终，蚂蚁们会找到一条最优路径连接蚁巢和食物。
蚁群算法的实现过程可以分为两个阶段，即路径选择阶段和信息素更新阶段。
在路径选择阶段，蚂蚁根据信息素的浓度和距离选择路径。
通常情况下，蚂蚁倾向于选择信息素浓度高且距离短的路径。
在信息素更新阶段，蚂蚁会根据路径的质量释放信息素。
一般来说，路径质量好的蚂蚁会释放更多的信息素，以吸引更多的蚂蚁跟随。
为了实现蚁群算法，需要定义一些重要的参数，如信息素浓度、信息素挥发率、蚂蚁的移动速度和路径选择的启发因子等。
信息素浓度表示路径上的信息素浓度大小，信息素挥发率表示信息素的衰减速度，蚂蚁的移动速度表示蚂蚁在路径上的移动速度，路径选择的启发因子表示蚂蚁在选择路径时信息素和距离的权重。
蚁群算法的优势在于它能够找到全局最优解，并且对解空间的搜索范围不敏感。
同时，蚁群算法还能够处理具有多个局部最优解的问题，通过信息素的传播和挥发，逐渐淘汰次优解，最终找到全局最优解。
然而，蚁群算法也存在一些不足之处。
首先，算法的收敛速度较慢，需要进行多次迭代才能达到较好的结果。
此外，算法的参数设置对算法的性能影响较大，需要进行调优。
最后，蚁群算法在处理大规模问题时，需要消耗较大的计算资源。
总的来说，蚁群算法是一种有效的优化算法，能够解决许多实际问题。
通过模拟蚂蚁的觅食行为，蚁群算法能够找到最优解，具有自组织、分布式计算和并行搜索等特点。
多目标蚁群算法
多目标蚁群算法
多目标蚁群算法是蚁群算法在处理多目标优化问题时的一种改进方法。
在传统的蚁群算法中，仅考虑了单个目标函数的优化，而在多目标优化问题中，通常存在多个冲突的目标函数，不可能找到一个最优解同时使所有目标函数达到最优。
多目标蚁群算法通过引入多个目标函数的权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
具体来说，多目标蚁群算法将每个蚂蚁的路径长度替换为一个评价函数，该评价函数综合考虑了所有目标函数的权重，并将其最小化作为优化目标。
在多目标蚁群算法中，蚂蚁的行为规则和信息素更新规则与传统的蚁群算法相似。
蚂蚁通过局部搜索和信息素引导搜索解空间，并不断更新信息素以反映搜索结果。
然而，多目标蚁群算法需要在每个蚂蚁进行信息素更新时考虑所有目标函数对当前解的影响，以动态调整信息素更新速率。
多目标蚁群算法的优势在于能够有效地处理多目标优化问题，并在有限时间内生成一系列近似的非劣解。
这些非劣解构成了问题的帕累托前沿，为决策者提供了一系列可供选择的最优解。
由于多目标蚁群算法只需要对目标函数进行加权求和，因此算法的复杂度与目标函数的规模无关。
这使得多目标蚁群算法在处理实际复杂问题时具有较好的可扩展性和泛化能力。
多目标蚁群算法及其实现
多目标蚁群算法及其实现李首帅（2012101020019）指导老师：张勇【摘要】多目标优化问题对于现阶段来说，是十分热门的。
本文将对多目标规划当中的旅行商问题，通过基于MATLAB的蚁群算法来解决，对多目标问题进行局部优化。
【关键词】旅行商问题；蚁群算法；MATLAB一、背景介绍旅行商问题是物流领域当中的典型问题，它的求解十分重要。
蚁群算法是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法。
M. Dorigo等人充分利用了蚁群搜索食物的过程与旅行商问题(TSP)之间的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为(即蚂蚁个体之间通过间接通讯与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径)来求解TSP问题。
为区别于真实蚁群,称算法中的蚂蚁为“人工蚂蚁”。
人们经过大量研究发现,蚂蚁个体之间是通过一种称之为信息素(pheromone)的物质进行信息传递,从而能相互协作,完成复杂的任务。
蚁群之所以表现出复杂有序的行为,个体之间的信息交流与相互协作起着重要的作用。
蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的路径上留下该种物质,而且能够感知这种物质的存在及其强度,并以此指导自己的运动方向。
蚂蚁倾向于朝着该物质强度高的方向移动。
因此,由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径的概率就越大。
蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的。
二、蚁群算法原理介绍1.蚁群在路径上释放信息素；2.碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。
同时释放与路径长度有关的信息素；3.信息素浓度与路长成反比；4.最优路径上的信息浓度越来越大；5.最终蚁群找到最优路径。
其实自然界中，蚁群这种寻找路径的过程表现是一种正反馈的过程，与人工蚁群的优化算法很相近。
所以我们简单功能的工作单元视为蚂蚁，则上述的搜寻路径过程可以用来解释人工蚁群搜寻过程。
人工蚁群和自然界蚁群各具特点。
蚁群算法（ACA）及其Matlab实现
蚁群算法（ACA）及其Matlab实现1基本原理：本质上也是⼀种概率算法，通过⼤概率收敛到最佳值，和其他的智能算法很相似。
蚁群分泌的信息素存在正反馈，使得较佳的解具有⼤概率被选到，当全局都选⽤较佳的解，变可以得到整体的最优解。
2⼏个关键点：1）概率选择：受信息素浓度和启发函数影响，启发函数为距离的倒数2）信息素挥发考虑到信息素随时间的挥发，加⼊挥发因⼦3程序设计步骤：1初始化各个参数：包括各点的距离，信息素的初始浓度，蚂蚁数量，信息素挥发因⼦，信息素和启发函数的重要度因⼦，启发函数，最⼤迭代次数，路径记录表等等2迭代：对每个蚂蚁随机制定初始值，再根据概率选择，选择出每只蚂蚁的路径，确定每只蚂蚁的路径总长度，以及蚁群的最佳路径长度和平均长度，并对信息素进⾏更新。
3展⽰：展⽰出最佳路径，以及最佳路径对迭代的变化图4Matlab代码clc,clear %清空环境中的变量load data.txt %读⼊城市的坐标t0 = clock; %程序计时开始%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%city=data;n = size(city,1); %城市距离初始化D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));elseD(i,j) = 0; %设定的对⾓矩阵修正值endendendm=30; %蚂蚁数量alpha = 1; % 信息素重要程度因⼦beta = 5; % 启发函数重要程度因⼦v = 0.1; % 信息素挥发因⼦Q = 0.5; % 信息因⼦常系数H= 1./D; % 启发函数T= ones(n,n); % 信息素矩阵Table = zeros(m,n); % 路径记录表iter = 1; % 迭代次数初值iter_max = 50; % 最⼤迭代次数best_route = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径best_length = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度%%while iter<=iter_max% 随机产⽣每只蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:mtemp = randperm(n);start(i) = temp(1);endTable(:,1) = start;city_index=1:n;for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合allow =city_index( ~ismember(city_index,tabu)); % 筛选出未访问的城市集合P = zeros(1,length(allow));% 计算相连城市的转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = T(tabu(end),allow(k))^alpha * H(tabu(end),allow(k))^beta;endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下⼀个访问城市Pc = cumsum(P); %参加说明2(程序底部)target_index = find(Pc >= rand);target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nLength(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endend%对最优路线和距离更新if iter == 1[min_length,min_index] = min(Length);best_length(iter) = min_length;best_route(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_length,min_index] = min(Length);if min_length<best_length(iter-1)best_length(iter)=min_length;best_route(iter,:)=Table(min_index,:);elsebest_length(iter)=best_length(iter-1);best_route(iter,:)=best_route(iter-1,:);endend% 更新信息素Delta_T= zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算Route = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nDelta_T(Route(j),Route(j+1)) = Delta_T(Route(j),Route(j+1)) +D(Route(j),Route(j+1))* Q/Length(i); endendT= (1-v) * T + Delta_T;% 迭代次数加1，并清空路径记录表iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);end%--------------------------------------------------------------------------%% 结果显⽰shortest_route=best_route(end,:); %选出最短的路径中的点short_length=best_length(end);Time_Cost=etime(clock,t0);disp(['最短距离:' num2str(short_length)]);disp(['最短路径:' num2str([shortest_route shortest_route(1)])]);disp(['程序执⾏时间:' num2str(Time_Cost) '秒']);%--------------------------------------------------------------------------%% 绘图figure(1)%采⽤连线图画起来plot([city(shortest_route,1);city(shortest_route(1),1)], [city(shortest_route,2);city(shortest_route(1),2)],'o-');for i = 1:size(city,1)%对每个城市进⾏标号text(city(i,1),city(i,2),[' ' num2str(i)]);endxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法最优化路径(最短距离）:' num2str(short_length) ''])figure(2)%画出收敛曲线plot(1:iter_max,best_length,'b')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('迭代收敛曲线') 程序说明：采⽤蚁群算法求取TSP问题，共有34个城市，从txt⽂件加载数据：运⾏结果：。
多目标优化中基于多策略蚁群算法的研究
多目标优化中基于多策略蚁群算法的研究随着现代科技不断发展，人们对于优化问题的解决方案越来越重视。
优化问题是现代科学、工程等领域中一个重要的研究方向，其目的在于找到最优的解决方案。
然而，现实问题的复杂性往往导致解决方案不止一个，并且在权衡多重限制的情况下产生的多个解决方案并不一定相同。
这就需要多目标优化的方法来解决这样的问题，而蚁群算法是多目标优化问题中的重要算法之一。
蚁群算法最初是基于实际观察到的蚂蚁生物行为而生的，该算法模仿了蚂蚁在食物寻求中的集群行为，并通过模拟这种行为来寻找问题的解决方案。
在蚁群算法中，虚拟的"蚂蚁"会在解决方案空间中搜索并不断交流，通过信息素感知和沉淀来更新搜索路径，最终找到最优解。
然而，传统的蚁群算法并不能适用于多目标优化问题。
多目标优化问题的特点往往是相互矛盾的多个目标函数，如在设计一款汽车时，一方面要追求高速度和性能，但是另一方面还要兼顾低燃料消耗和环保减排。
针对这样的情况，我们需要一种新的蚁群算法模型——基于多策略蚁群算法。
多策略蚁群算法结合了传统的蚁群算法和多策略决策的方法，通过在搜索过程中使用多个策略来解决多目标优化问题。
具体来说，多策略蚁群算法会在搜索过程中更新和选择相应的策略方案，而不是一味地选择单一策略运算。
这种方法能够让解决方案更加均衡和多样，更加符合多目标优化问题的特点。
多策略蚁群算法中的策略有很多种，比如多目标参数控制策略、快速非支配排序策略、最短路径选择策略、局部搜索策略等。
不同的策略针对不同的多目标优化问题具有不同的优缺点，使用多个策略进行比较和综合能够得到更优解。
例如，在汽车设计问题中，对于速度和性能这两个目标函数，可以使用多目标参数控制策略和最短路径选择策略来解决，通过控制和更新参数，同时指导路径的选择能够找到相对更优的设计方案。
总的来说，基于多策略蚁群算法的多目标优化方法是一种有效的解决方案，能够满足多目标优化问题的特点，使得解决方案更加稳定和多样。
基于蚁群算法的多目标路径规划研究
基于蚁群算法的多目标路径规划研究在现代社会，路径规划已经成为了人们生活的必需品。
无论是在城市导航、物流配送还是机器人自动导航等领域，都需要实现高效、准确的路径规划。
而蚁群算法则是一种非常有效的方法，可以在多目标路径规划中得到广泛应用。
本文将介绍基于蚁群算法的多目标路径规划研究。
一、路径规划路径规划是一种解决从起点到终点之间如何到达的问题。
在计算机科学中，路径规划是一种基本问题，针对不同的应用有不同的算法。
在实际应用中，进行路径规划时一般需要考虑多个因素，如路况、距离、时间、速度、安全等等。
因此，对多目标路径规划的研究具有重要的意义。
二、蚁群算法蚁群算法最初是受到蚂蚁觅食的行为启发而提出的。
在蚁群算法中，一群蚂蚁在寻找食物的过程中，会通过信息素的传递和蒸发来寻找最短路径，并最终找到食物。
这一过程可以非常好地应用于路径规划问题。
蚁群算法具有以下特点：（1）多个人工蚂蚁共同搜索蚁群算法是通过多个人工蚂蚁在搜索空间中移动，从而寻找目标的最优解。
（2）信息素在蚁群算法中，每个人工蚂蚁都会释放信息素，这些信息素会在搜寻过程中在路径上积累，蚂蚁会选择信息素强度大的路径来移动。
（3）正反馈在蚁群算法中，信息素的强度会随着蚂蚁的路径选择而发生变化，当某条路径被选择后，信息素的强度会增加，从而更有可能吸引其他蚂蚁选择这条路径。
三、多目标路径规划在多目标路径规划中，需要同时考虑多种因素。
例如，在城市导航中，既需要考虑最短距离，同时还需要考虑路况、道路拥堵等因素；在机器人自动导航中，既需要考虑路径的连贯性，同时还需要避开障碍物、保证安全等等。
传统的路径规划算法通常采用单一的评价函数，而对于多目标问题，通常采用Pareto最优解来解决问题。
其中，Pareto最优解指的是在多个目标之间不存在更好的解，而多个目标之间又相互独立。
四、基于蚁群算法的多目标路径规划应用基于蚁群算法的多目标路径规划方法原理简单、易于实现，并且可以较好地找到Pareto最优解。
基于蚁群算法的多目标优化设计方法在机械优化设计中的应用
基于蚁群算法的多目标优化设计方法在机械优化设计中的应用在机械设计中，优化设计一直是一个重要而必要的工作。
而多目标优化设计已经成为如今机械优化设计的主流方向之一。
为了达到多目标优化的目的，各种优化算法被提出并应用于机械设计中。
其中，基于蚁群算法的多目标优化设计方法逐渐受到了设计者们的关注。
在本篇文章中，将介绍基于蚁群算法的多目标优化设计方法在机械优化设计中的应用。
一、蚁群算法简介蚁群算法是一种新颖的、基于群体智能的算法。
它是源于蚂蚁在寻找食物时发现的一种优化策略，也被称为蚁群优化算法。
蚂蚁为了寻找食物，会在路径上释放出一种化学物质，并再次回到巢穴来引导其他蚂蚁在这条路径上寻找食物。
这样不断的寻找，最终整个蚁群就建立了一条到达食物的最短路径。
蚁群算法就是基于这种思想而发展起来的算法。
在蚁群算法中，每一只蚂蚁都代表解空间里的一个个体，它们会在解空间中搜索最优解，而搜索的过程又会受到其他蚂蚁的影响。
此外，蚁群算法还包括了信息素的概念，信息素在蚂蚁的搜索过程中扮演了引导的角色。
通过不断的搜索和更新信息素，在多次的迭代中，蚂蚁们会逐渐聚集到最佳解处，从而找到最优解。
二、蚁群算法在多目标优化设计中的应用在机械优化设计中，通常会出现多个目标函数需要优化的情况，这样就需要多目标优化来解决。
蚁群算法在多目标优化中的优点在于，它不仅可以找到最优解，还可以找到Pareto解集。
Pareto解集是指在多目标优化中，不可再改进的解集，即没有一种改进方案能使多目标函数同时得到更好的结果。
在实际优化问题中，Pareto解集往往是设计者所追求的最优化解。
蚁群算法在多目标优化中的基本步骤如下：1. 定义目标函数和设计变量在多目标优化中，需要定义多个目标函数用于评估设计的优劣。
同时需要定义一些设计变量，用于优化过程中的搜索。
这些目标函数和设计变量应该能够在某种程度上反映机械系统的性能和特点。
2. 初始化蚂蚁群体在蚁群算法中，需要定义一个蚂蚁群体，并初始化这个群体。
一种求解多目标优化问题的改进蚁群算法
一种求解多目标优化问题的改进蚁群算法1.简介多目标优化问题在实际应用中普遍存在，例如工程设计、金融投资与风险管理等领域。
而蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）作为一种基于自组织方法的启发式优化算法，已经在许多领域得到了成功的应用。
然而，原始的ACO 算法仅适用于单目标优化问题，而多目标优化问题则需要改进ACO 算法才能更好地解决。
在本文中，我们将介绍一种改进的ACO 算法，用于求解多目标优化问题。
该算法结合了传统的ACO 算法与一些有效的技术，并优化了算法的选择策略和信息素更新策略，以实现更准确和高效的解。
2.多目标优化问题多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem，MOP）通常包括一个目标函数集合，每个目标函数都需要最小化或最大化。
与单目标优化问题不同的是，MOP 存在多个最优解，而这些最优解不可比较显著。
例如，对于两个最优解x1 和x2，如果x1 的第一个目标函数优于x2，但x2 的第二个目标函数优于x1，则无法判断哪个解更好。
在MOP 中，通常是存在一个Pareto 最优集合P，其中的解都是不可比较的最优解。
在求解过程中，我们希望找到尽可能多的Pareto 最优解。
因此，MOP 的求解算法需要能够实现有效的Pareto 最优搜索，并在保证收敛性和多样性的同时尽可能接近Pareto 最优集合。
3.ACO 算法ACO 算法是群智能中的一种最受欢迎的启发式优化算法，已经在许多领域得到了广泛应用。
在ACO 算法中，许多无序的蚂蚁会在图中随机移动并留下信息素，通过信息素的积累和更新，最终使整个蚁群能够找到最佳路径。
ACO 算法的核心是信息素的积累和更新，以及蚂蚁的选择策略。
在ACO 算法中，每个蚂蚁都有一个当前城市和一些已经遍历过的城市。
蚂蚁在城市之间移动时，将信息素沿其路径释放。
当选择下一个城市时，蚂蚁会考虑信息素和城市间的距离，并采用轮盘赌选择策略选择下一个城市。
基于蚁群算法的多目标最优旅游线路规划设计
基于蚁群算法的多目标最优旅游线路规划设计1.引言旅游已经成为现代人生活中的重要组成部分，人们不仅为了放松心情、享受美景，也为了体验新颖事物、开拓眼界。
然而，在大量的旅游景点选择之中，如何规划一条旅游线路让观光者能够在有限的时间和预算内，尽可能地访问到自己感爱好的景点，是一个具有挑战性的问题。
传统的旅游线路规划方法通常是基于观光者的个人喜好和阅历进行主观规划，导致了线路的局限性和不全面性。
因此，本文将探讨一种方法，以期能够解决这个问题。
2.蚁群算法的原理蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，它模拟了蚁群在寻找食物时发现和选择路径的过程。
蚁群算法通过蚂蚁之间的信息沟通与合作，找到一条最优路径，解决了多目标优化问题。
蚂蚁在寻找食物时，会释放信息素，并通过信息素的引导与感知来选择路径。
当蚂蚁走过某条路径时，会释放更多的信息素，从而增强该路径的吸引力。
同时，信息素会随时间的推移逐渐挥发，若果路径上的信息素浓度低于一定阈值，蚂蚁将放弃该路径。
这种信息素的释放与挥发机制使得蚂蚁有能力找到最短路径。
3.基于蚁群算法的旅游线路规划设计（1）问题建模在多目标最优旅游线路规划设计中，我们需要思量两个主要目标：时间和预算。
我们期望在给定的时间和预算内，尽可能多地访问旅游景点。
因此，我们需要将这个问题建模成一个多目标优化问题。
（2）蚁群算法的应用将蚁群算法应用于旅游线路规划设计，起首需要定义观光者和景点之间的信息素和距离。
我们可以将观光者看作是蚂蚁，景点看作是食物源。
观光者在每个城市停留的时间和期望的预算，可以看作是蚂蚁选择路径的时间约束和信息素浓度的阈值。
通过定义好这些信息，我们可以模拟蚂蚁的选择路径的过程。
当蚂蚁到达一个城市时，它会选择下一个城市的路径，这个选择将基于信息素和距离的权重决策。
信息素浓度高的路径和距离较短的路径将具有更高的权重。
在每一轮迭代中，蚂蚁们会选择路径，并更新路径上的信息素浓度。
较短的路径会释放更多的信息素，从而增强路径的吸引力。
面向工艺分工规划的多目标蚁群算法
物 理 制 造 单 元 （ Ｐ ｙｉａ Ｍ ｎ ｆ ｔｒ ｇ Ｕ ｉ， ｈｓ ｌ ａ ｕａ ｕｉ ｎｔ ｃ ｃ ｎ
Ｐ ＭＵ） 是 由同处一 地 的加工 设 备 、 … 工装 附件 、 算 计
机 硬件 等 物理 设 备 组 成 ， 向 生 产 车 间 的 ， 足 某 面 满 种 加工 工 艺 的多 台设 备 和 工装 附 件 的集 合 。 可 执 行 加 工 路 线 （ Ｅ ｅｕｉ Ｍａ ｕａｔｒ ｇ ｒｃｓ， ｘｃ ｔ ｅ ｖ ｎ ｆ ｕｉ Ｐｏｅｓ ｃ ｎ
引入逻辑 加工路线、 逻辑 制造 单元、 物理制造单元 、 可执行 加工 路线等概 念基础 上建 立工艺分工 规划过程 模型 。在过 程模 型 中， 运用多 目标蚁群算 法对物理制造 单元集合实现优化 。在 求解过 程 中， 以加 工 时间和 所耗成本 为 目标 函数 ， 在求解 空 间中 对物理制造 单元进 行遍 历 ， 最终 寻找到最优化的可执行加工路线 。通过 实例验证 了该方法 的可行性和有效性 。 关键 词 工艺分工 多 目标蚁群算 法 可执行 工艺路线
分工 规划 工作 ， 样 导 致 工 艺分 工 不 能 充 分 考 虑 到 这
含 零件 加工 的质 量 、 成本 、 间要 求 等 动 态信 息 ， 时 是
逻辑 制 造单元 的有 序组 合 。逻辑 制造单 元 （Ｌ ｇｃｌ ｏｉ ａ Ｍａ ｕａｔｒ ｇＵ ｉ，ＭＵ）１主要用 来 描 述物 理 制造 ｎ ｆ ｕｉ ｎｔＬ ｃ ｎ Ｅ ３ 单元 所具 有 的完成 某 类 零 件某 种 特 征 的制造 能 力 ， 并 由完成 某 类 零 件 某 部 分 或 者 全 部 连 续 加 工 的工
分 工规 划 ， 而 实 现 产 品高 效 、 速 的生 产 ， 从 快 已经 成 为 亟待 解决 的问题 。 从 现 阶段 工艺 分 工 规 划 在企 业 中 的状 况 来 看 ，
基于蚁群算法的多目标布局优化
基于蚁群算法的多目标布局优化随着物质生产和社会经济的发展，现代人们对于建筑布局的要求越来越高。
建筑布局在很大程度上决定了建筑的功能性、实用性、舒适性和美观性，对于各种类型的建筑都非常重要。
然而，在实际的建筑工程中，由于多个目标之间的矛盾，往往难以同时满足所有的目标，而交叉迭加的利益关系更加复杂，使得建筑布局产生了较大的优化问题。
面对这样的问题，人们逐渐开始寻找一些新的方法去解决布局优化问题。
其中，基于蚁群算法的多目标布局优化方法成为了较为有效的解决方案之一。
本文将重点介绍蚁群算法的基本原理和在多目标布局优化上的应用。
一、蚁群算法基本原理蚁群算法是模仿自然界中蚂蚁觅食寻路行为而发展出来的一种算法方法。
这种算法的核心思想是：利用蚂蚁在寻找食物时采用的信息素沉积和信息素挥发的机制，取得全局最优解。
在寻找食物的过程中，蚂蚁会通过释放一种叫做“信息素”的化学物质进行沟通，以达到有效的协同行动。
此外，当蚂蚁步行到一个交叉路口时，它会以概率选择水平或垂直方向行走，再根据经验规则修正前进方向，寻找食物。
利用这个自然行为特点，设计者将蚂蚁寻找食物的过程抽象成一个优化问题。
令蚂蚁的行为规则和信息素沉积、挥发的算法，代表了优化过程的搜索策略。
二、蚁群算法在多目标布局优化中的应用多目标布局优化旨在在满足多个目标的条件下，优化建筑布局方案，使得布局方案能够达到最优状态。
与单目标问题相比，多目标问题往往更为复杂，优化结果的有效性、精度也更难保证。
在这种情况下，蚁群算法的优势显而易见。
通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的信息素沉积和信息素挥发，蚁群算法可以避免搜索陷入局部最优解而无法跳出。
在多目标布局优化中，蚁群算法还有以下几个优点：1. 并行性高由于蚁群算法是基于群体智能的优化算法，因此可以并行搜索，提高搜索效率，而不是依靠单个蚂蚁进行搜索。
2. 可拓展性好蚁群算法的局部搜索和全局搜索机制都十分完整，因此可以很好地适应不同问题和实用数据规模，广泛应用于多目标优化问题中。
一种改进的求解多目标优化问题的蚁群算法
在科学 与工程 实践 中经常会 涉及到对 多个 目标 进 行 同时优 化 ， 各 目标 之 间 又 由于受 限于决 策 变 但
略， 防止无 用搜索 ， 提高 了算法 的效率 。
量 而常常存 在相 互 冲突 而且 不 可公 度 ， 类 问题 被 这 抽 象为多 目标 优化 问题 （ ｌ —Ｏ ｊｃｉ ｐｉｉ — Ｍｕｔ ｂｅｔｅＯ ｔ ｚ ｉ ｖ ｍ ａ
ｔ ｎ ＭＯ Ｐ 。与单 目标 优化 问题 解 的 明确性 不 同 ， ｉ ， Ｏ ） ｏ 多 目标 问题 对最 优解 的定 义 通 常很 复 杂 ， 而且 很 难
客观 的评 价解 的优 劣性 。这种 问题 的最优 解通 常是
一
１ 背 景知 识
１ １ 多 目标 优化 问题 ．
解决含 多 目标 和多 约束 的优 化 问题 称为 多 目标 优 化问题 ， 了具体 化考 虑多 目标 优化 问题 ， 为 首先给
其 中 ， 为 目标 空间 ， ＝（ ， ， ， ） ∈Ｘ是解 向 ｙ 。 … ‘
量 或称决 策 向量 ， 为决 策域 ｊ 。 多 目标 优化 区别 于单 目标 优化 的本质在 于解 的 定 义 。单 目标优 化问题 的一个 解可 能成为 多 目标优 化 问题可接 受 的一 个 “ 不坏 解 ” 单 目标 优 化 问题 中 ，
保持群体 多样性 。此外 ，早 熟 现象 ” “ 和收 敛速 度慢 也是该算 法求解 多 目标 优化 问题时 的一个很 普遍 的
问题 。本 文基 于这些 问题提 出 了一 种改进后 的蚁群 算法来求 解多 目标优 化问 题 ， 用 “ 英策 略 ” 利 精 保存
为的决 策 。在 解决一 个多 目标优 化问题 时存在 两个
蚁群算法优化在多目标问题求解中的应用分析
蚁群算法优化在多目标问题求解中的应用分析多目标问题在现实生活中是非常常见的，如资源分配问题、路线规划问题等。
传统的优化算法通常只能得到单个最优解，对于多目标问题的解决则会变得困难。
而蚁群算法优化作为一种启发式优化算法，能够有效地应用于多目标问题求解中，为我们提供了一种新的思路和方法。
蚁群算法源于对蚂蚁觅食行为的研究，模拟了蚂蚁集体行为的优化算法。
该算法的核心思想是模仿蚁群寻找食物的过程，在搜索过程中通过信息素的传递与更新，实现对搜索空间的快速并准确的探索。
蚁群算法具有分布式、并行、自适应等特点，因此被广泛应用于多目标问题的求解，并取得了良好的效果。
在多目标问题求解中，最主要的挑战是如何在不同目标之间进行权衡和平衡。
传统的方法往往采用加权法，将多个目标转化为单一目标问题来求解，但这样的方法往往会忽略掉其中某些重要的目标，且权重的确定也非常困难。
蚁群算法通过保持一定数目的非劣解集合，可以在搜索过程中同时考虑多个目标，而不需要进行目标权重的设定。
蚁群算法在多目标优化中的应用有两种常见的方法：多目标蚁群算法和蚁群算法与其他多目标优化算法的结合。
多目标蚁群算法是一种专门为多目标问题设计的蚁群算法。
在这种方法中，蚁群算法通过维护一个非劣解集合来寻找最优解，找到的解不仅在一个目标上具有最优性，而且在其他目标上也尽可能接近最优。
多目标蚁群算法通常采用Pareto支配排序和拥挤距离等机制来维护非劣解集合，以保证解的多样性和均衡性。
该方法在资源分配、路径规划等问题中取得了良好的效果。
另一种方法是将蚁群算法与其他多目标优化算法进行结合。
这种方法的核心思想是将蚁群算法作为其他多目标优化算法的一种搜索机制来增加搜索效率。
例如，将蚁群算法与遗传算法相结合，可以利用蚁群算法的全局搜索能力和遗传算法的局部搜索能力来提高求解效率；将蚁群算法与粒子群算法相结合，可以通过蚁群算法的信息素传递机制来引导粒子的搜索方向，加快收敛速度等。
蚁群算法及在多目标优化中应用
2021.31算法概述自然界中蚂蚁群体在没有任何提示下,可以寻找到巢穴距食物源的最佳路径。
即使环境发生变化,也能适应性地搜索新路径。
根本原因不是蚂蚁具有高等智慧,而是蚂蚁在行走过程中会分泌一种信息素。
后来的蚂蚁在选择路径时,会和信息素的浓度相关。
后来的蚂蚁同样分泌信息素,会加强所选择的路径。
同时,信息素也在挥发。
如此以来,形成正反馈机。
由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为表现出:某一路径走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径的概率越大。
最终在这种正反馈的作用下,大概率可以把最优路径凸显出来。
从A 点出发到食物D 点,可经过路径ABD 或ACD。
假设最初各有一只蚂蚁走一条路径,每走一步算一个时间单位,如图1中圆点所示。
经过8个时间单位时,走ABD 路径的蚂蚁已到达食物点,此时另外一只才行至C 点。
经过16个时间单位时,ABD 路径已经被信息素标示两次,而ACD 的路径才一次。
再经过一遍相同过程,即32个时间单位时,ABD 路径两次往返,ACD 路径仅一次往返。
被信息素标示的次数为2:1。
若继续进行,在信息素的指导下,最终所有蚂蚁都会选择ABD 路线,而放弃ACD 路线。
该算法被广泛应用于求解优化问题。
主要优点在于:通过多个个体之间的协作使复杂问题的解决变容易;不涉及复杂数学操作;同时易于和其他算法相结合;对软硬件的要求不高等。
2人工蚁群的优化过程人工蚁群最大的特点是具有记忆性,能够记忆已经访问过的节点,且再进行路径选择时会有意识地选择最佳路径,比如在TSP 问题中,可以预先知道到下一点的距离。
信息素值和先验值决定了每一只人工蚂蚁下一步向哪个相邻节点进行移动;任何两个节点之间构成的路径,其标示的信息素会像自然界中信息素挥发一样,随时间呈现指数衰减规律。
每个节点上会存储每个相邻节点间信息素和先验值,进而计算出下一步的移动概率,并按此概率移动。
如此往复,所有的人工蚂蚁将会走在最优路径上,即达到最优解。
简而言之,人工蚂蚁也是通过信息素进行间接通信,使用到了概率决策原则,在这种原则下,从一种状态转移到另一种相邻状态。
多目标蚁群算法
多目标蚁群算法多目标蚁群算法是一种用于解决多目标优化问题的启发式优化算法。
它基于蚁群算法的原理，通过模拟蚂蚁在寻找食物路径上的行为，来求解多目标优化问题。
多目标优化问题是指在存在多个冲突或互不可比较的目标函数的情况下，寻找最优解的问题。
多目标蚁群算法的基本思想是将蚂蚁视为搜索解空间的代理，在搜索过程中通过局部信息和全局信息的交互来引导蚂蚁的搜索行为。
每只蚂蚁在每一步都根据一定的策略选择下一步的行动，然后更新信息素和适应度值。
信息素是用来传递路径质量信息的虚拟物质，适应度值则用来评估每个解的质量。
在多目标蚁群算法中，每只蚂蚁不仅仅只有一条路径，而是有多条路径。
通过引入多条路径，可以发现更多的解，并且通过适应度值的比较，筛选出较好的解。
同时，多目标蚁群算法还采用了权重策略，根据每个目标函数的重要性来调整适应度值的计算公式，从而实现对多个目标的平衡求解。
多目标蚁群算法的主要步骤如下：1. 初始化信息素和蚂蚁位置。
将信息素初始化为一个较小的常量值，并将蚂蚁的位置随机分配在解空间中。
2. 按照蚂蚁数量循环执行以下步骤：每只蚂蚁根据一定的策略选择下一步的行动，然后更新信息素和适应度值。
3. 根据信息素和适应度值更新策略，选择新的蚂蚁位置。
信息素和适应度值的更新公式是根据蚂蚁选择的路径质量来计算的。
4. 判断停止条件。
当达到一定的迭代次数或满足某个收敛条件时，停止搜索，输出找到的最优解。
多目标蚁群算法具有以下优点：首先，它能够在较短的时间内找到多个较优解。
其次，它不依赖于问题的具体形式，在不同的问题中都能够得到较好的效果。
此外，多目标蚁群算法还具有很好的鲁棒性和并行性。
总结来说，多目标蚁群算法是一种用于解决多目标优化问题的启发式优化算法，通过模拟蚂蚁寻找食物路径的行为，通过信息素和适应度值的更新策略来引导蚂蚁的搜索行为。
它能够在较短的时间内找到多个较优解，并且具有很好的鲁棒性和并行性。
多目标蚁群算法在多目标优化问题的解决中具有广泛的应用前景。
蚁群算法及python代码实现
蚁群算法及python代码实现蚁群算法是一种仿生学启发式算法，其灵感来自于观察蚂蚁群体在寻找食物时的行为。
蚁群算法通常用于解决组合优化问题，如旅行商问题和资源调度问题等。
蚁群算法基于一组蚂蚁对问题空间进行搜索。
每个蚂蚁都是局部自主的，通过观察先前的行动和信息素浓度来决定它应该采取的下一步行动。
信息素是一种蚂蚁在路径上放置的化学标记，用于指引其他蚂蚁寻找路径。
在蚁群算法中，每个蚂蚁在搜索过程中维护一条解，并以概率选择下一步行动。
概率是根据该蚂蚁当前位置的信息素浓度和路径长度等因素计算出来的。
当蚂蚁完成搜索之后，每个蚂蚁都会根据其解的质量增加信息素浓度。
信息素在蚁群算法中扮演着重要的角色，因为它可以帮助蚂蚁发现高质量的解。
当信息素浓度较高时，更多的蚂蚁会选择这条路径。
这样，路径上的信息素浓度会不断增加，从而吸引更多的蚂蚁走这条路径，形成了一个“正反馈”机制。
通过多次迭代的过程，蚁群算法可以不断优化解，直到找到最优解或满足特定的终止条件。
蚁群算法的优点在于其能够在搜索过程中同时考虑全局信息和局部信息，且其具有分布式计算的特性，操作简单，易于实现。
缺点是蚁群算法容易陷入局部最优解，且在大规模问题中可能过于耗时。
以下是一个使用Python 实现蚁群算法解决TSP（旅行商问题）的例子：import randomimport numpy as np# 蚂蚁类class Ant:def __init__(self, num_cities, alpha, beta, pheromone, distance):self.num_cities = num_cities # 城市数量self.alpha = alpha # 信息素重要程度因子self.beta = beta # 启发式因子self.pheromone = pheromone # 信息素矩阵self.distance = distance # 距离矩阵self.tabu_list = [] # 禁忌表self.path_length = 0 # 路径长度self.allowed_cities = [i for i in range(num_cities)] # 允许搜索的城市集合self.current_city = random.randint(0, num_cities - 1) # 当前所在城市# 选择下一个城市def select_next_city(self):denominator = 0for c in self.allowed_cities:denominator += (self.pheromone[self.current_city][c] ** self.alpha) * \((1.0 / self.distance[self.current_city][c]) ** self.beta)probabilities = [0 for i in range(self.num_cities)]for i in range(self.num_cities):if i in self.allowed_cities:probabilities[i] = (self.pheromone[self.current_city][i] ** self.alpha) * \((1.0 / self.distance[self.current_city][i]) ** self.beta) / denominator selected_city = 0rand = random.random()for i, probability in enumerate(probabilities):rand -= probabilityif rand <= 0:selected_city = ibreakself.allowed_cities.remove(selected_city)self.tabu_list.append(selected_city)self.path_length += self.distance[self.current_city][selected_city]self.current_city = selected_city# 更新信息素def update_pheromone(self, delta):for i in range(self.num_cities):for j in range(self.num_cities):self.pheromone[i][j] *= deltaself.pheromone[i][j] += self.tabu_list.count(i) / self.path_length# 蚁群算法类class ACO:def __init__(self, num_ants, num_iterations, alpha, beta, rho, q, distance):self.num_ants = num_ants # 蚂蚁数量self.num_iterations = num_iterations # 迭代次数self.alpha = alpha # 信息素重要程度因子self.beta = beta # 启发式因子self.rho = rho # 信息素挥发因子self.q = q # 信息素增加强度系数self.distance = distance # 距离矩阵self.num_cities = len(distance) # 城市数量self.pheromone = [[1.0 / (self.num_cities * self.num_cities) for j in range(self.num_cities)] for i in range(self.num_cities)] # 信息素矩阵self.ants = [Ant(self.num_cities, self.alpha, self.beta, self.pheromone, self.distance) for i in range(num_ants)] # 蚂蚁集合# 迭代搜索def search(self):best_path = Nonebest_length = np.inffor iter in range(self.num_iterations):for ant in self.ants:# 每只蚂蚁都走num_cities - 1 步for i in range(self.num_cities - 1):ant.select_next_city()ant.path_length += self.distance[ant.current_city][ant.tabu_list[0]]ant.tabu_list.append(ant.tabu_list[0]) # 回到起点# 更新最佳路径和长度if ant.path_length < best_length:best_length = ant.path_lengthbest_path = ant.tabu_list# 更新信息素delta = self.q / ant.path_lengthant.update_pheromone(delta)# 重置蚂蚁ant.allowed_cities = [i for i in range(self.num_cities)]ant.tabu_list = []ant.path_length = 0ant.current_city = random.randint(0, self.num_cities - 1)# 信息素挥发for i in range(self.num_cities):for j in range(self.num_cities):self.pheromone[i][j] *= (1 - self.rho)# 信息素增加for ant in self.ants:for i in range(self.num_cities):for j in range(self.num_cities):self.pheromone[i][j] += ant.pheromone[i][j]return best_path, best_length# 测试if __name__ == "__main__":distance_matrix = [[0, 30, 84, 56, 70],[30, 0, 63, 98, 14],[84, 63, 0, 45, 52],[56, 98, 45, 0, 25],[70, 14, 52, 25, 0]] # 五个城市之间的距离矩阵aco = ACO(num_ants=20, num_iterations=100, alpha=1.0, beta=5.0, rho=0.5, q=100, distance=distance_matrix)best_path, best_length = aco.search()print("Best path: ", best_path)print("Best length: ", best_length)这段代码中首先定义了一个`Ant` 类，表示蚂蚁，其中维护了一些状态（例如禁忌表和当前所在城市），并且实现了选择下一个城市和更新信息素的方法。
蚁群算法及其在移动机器人路径规划中的应用剖析
蚁群算法及其在移动机器人路径规划中的应用剖析蚁群算法（Ant Colony algorithm）是一种模拟蚂蚁行为的启发式优化算法，其主要应用于解决组合优化问题，特别是在路径规划问题中的应用较为突出。
蚁群算法的基本原理是基于蚂蚁在寻找食物时的行为规律，当一只蚂蚁找到食物后，会释放一种称为信息素的物质，同时返回巢穴。
其他蚂蚁会根据信息素的浓度来选择路径，浓度高的路径被选择的概率较大。
当蚂蚁返回巢穴时，会根据所选择路径上的信息素浓度来增加信息素的浓度，从而在路径上留下更多的信息素。
随着时间的推移，信息素浓度逐渐增加，最终蚂蚁群体会逐渐聚集在较优的路径上。
移动机器人路径规划是指根据机器人的起点和终点，找到一条最优的路径。
在移动机器人路径规划中，蚁群算法可以解决多目标、多约束的路径规划问题。
下面将从问题建模、蚁群算法实现、实际应用等方面对蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用进行剖析。
首先，对问题进行建模。
在移动机器人路径规划中，路径可以表示为有向图，图的节点表示机器人可以到达的位置，边表示连接两个位置的路径。
节点之间的距离可以是直线距离、时间、能耗等。
起始节点表示机器人的起点，终止节点表示机器人的目标。
路径规划的目标是找到一条从起始节点到终止节点的最短路径，同时尽可能满足约束条件。
其次，实现蚁群算法。
蚁群算法包括初始化信息素、蚂蚁的移动、信息素更新等步骤。
初始化信息素是指在路径上的每条边上设置初始信息素的浓度。
蚂蚁的移动过程中，每只蚂蚁根据信息素浓度和启发式函数来选择下一步移动的节点。
启发式函数可以根据节点和目标节点的距离、路径上信息素的浓度等因素来计算。
当蚂蚁到达终点后，根据蚂蚁的路径长度来更新路径上的信息素浓度，即路径长度越短的蚂蚁路径上的信息素浓度越高。
同时，为了防止信息素过快蒸发，可以引入信息素的挥发系数。
蚂蚁算法一般通过多次迭代来寻找最优的路径。
最后，应用蚁群算法进行路径规划。
蚁群算法在移动机器人路径规划中可以实现多目标、多约束的优化。
动态优化问题的多目标蚁群算法研究
动态优化问题的多目标蚁群算法研究引言：动态优化问题是指那些变量在求解过程中会发生变化的优化问题。
而多目标蚁群算法是一种基于蚂蚁行为的启发式优化算法，适用于多个目标的优化问题。
本文将探讨动态优化问题的多目标蚁群算法的研究。
一、动态优化问题动态优化问题广泛应用于实际生活中的许多领域，例如交通调度、资源分配、机器调度等。
与静态优化问题相比，动态优化问题难度更大。
因为在求解过程中变量会不断变化，导致问题的解可能需要不断调整。
多目标蚁群算法是一种基于蚂蚁行为的启发式优化算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物的过程中的行为来求解多目标优化问题。
该算法的核心思想是蚂蚁在搜索的过程中通过信息素的交流和更新来找到最优路径。
二、多目标蚁群算法多目标蚁群算法是一种基于群体智能的算法，通过模拟蚂蚁求解多目标优化问题的行为来进行优化。
多目标问题通常有多个冲突的优化目标，传统的单目标优化算法难以找到全局最优解。
而多目标蚁群算法采用“非劣解集”来表示可能的最优解集，从而解决了多目标优化问题。
该算法首先初始化一群蚂蚁在问题空间中的随机位置，每一只蚂蚁根据自身的特性和环境信息选择下一步的移动方向。
通过信息素的交流和更新，蚂蚁逐步调整自己的位置，最终找到多个可能的最优解。
三、动态优化问题的多目标蚁群算法针对动态优化问题，多目标蚁群算法需要进行适当的调整。
首先，算法需要在每次迭代中更新信息素。
由于动态问题中变量的变化，旧的信息素可能不再准确，因此需要根据实际情况进行更新。
其次，算法还需要灵活地调整蚂蚁的移动策略。
在动态问题中，蚂蚁的移动方向可能需要根据环境的变化进行调整。
蚂蚁的移动策略可以通过邻域搜索、局部更新信息素等方式来实现。
另外，算法需要考虑动态问题中的时间因素。
动态问题通常随时间的推移而变化，因此算法需要进行定期的更新和调整，以适应问题的演化。
四、研究进展与应用动态优化问题的多目标蚁群算法研究已经取得了一定的进展。
许多学者对多目标蚁群算法在动态问题中的效果进行了实验和比较。
蚁群算法在多目标优化中的应用研究
蚁群算法在多目标优化中的应用研究随着科技的不断进步和应用范围的不断拓展，人们对各种问题的解决方案也越来越苛刻和繁琐。
针对一些多目标优化问题，传统的优化算法在解决当中难以实现较完美的效果，也因此导致了研究人员们不断的探索和研究，蚁群算法作为其中的一种新型优化算法在此中应用优势得到了大量的认可和应用。
一、蚁群算法的基本原理蚂蚁在寻找食物的过程中，在路径选择上具有很强的信息素感知、信息素释放和信息素更新的能力。
基于这一观察，蚁群算法的基本思想是将蚂蚁在寻找食物的问题转化为在优化问题中的应用，我们可以将寻找食物的路径方式转化为求解优化问题的优化方法。
蚁群算法主要基于以下三个概念：1.信息素：蚂蚁在路线选择上具有良好的信息感知和沉积能力，我们可以模仿这种方法，将最优解得到路径中的信息进行累计和沉积。
2.局部搜索：与纯遗传算法和粒子群算法相比，蚁群算法在搜索过程中较为灵活，可以对最近发现的最优解进行重新搜索，寻找更加优秀的解。
3.启发式搜索：在搜索过程中，蚁群算法其实是通过不断调整和优化路径，来达到目标的最优结果，而代表这种调整的方式我们称之为启发式搜索。
二、蚁群算法的应用在实际应用过程中，蚁群算法不单单是一种单一目标寻优算法，更可以真正意义上的处理多目标寻优的问题，如王轶伦等人在其论文《蚁群算法在多目标优化中的应用研究》中提到，蚁群算法在多目标优化中的应用主要有以下六个方面的创新：1.考虑各个目标度量标准的相对重要性。
2. 利用模糊规则进行优化目标的权重确定。
3. 引入目标向量合理设置问题的适应性度量函数。
4. 建立了在 Pareto 解集上优化的启发式判定策略。
5. 基于智能模型的局部搜索策略。
6. 利用遗传算法对 Pareto 解集进行优化选择。
可以看到，在多目标优化算法中的应用，蚁群算法的创新都有以上六个方面及以上利用起来，除此之外还可以对蚁群算法的应用实现进行更加深入的研究和分析。
三、蚁群算法的优势蚁群算法无疑拥有着多目标寻优算法所不具备的优势，具体表现在以下三个方面：1.多目标：蚁群算法可以很好地处理多目标问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多目标蚁群算法及其实现
李首帅（2012101020019）
指导老师：张勇
【摘要】多目标优化问题对于现阶段来说，是十分热门的。
本文将对多目标规划当中的旅行商问题，通过基于MATLAB的蚁群算法来解决，对多目标问题进行局部优化。
【关键词】旅行商问题；蚁群算法；MATLAB
一、背景介绍
旅行商问题是物流领域当中的典型问题，它的求解十分重要。
蚁群算法是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法。
M. Dorigo等人充分利用了蚁群搜索食物的过程与旅行商问题(TSP)之间的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为(即蚂蚁个体之间通过间接通讯与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径)来求解TSP问题。
为区别于真实蚁群,称算法中的蚂蚁为“人工蚂蚁”。
人们经过大量研究发现,蚂蚁个体之间是通过一种称之为信息素(pheromone)的物质进行信息传递,从而能相互协作,完成复杂的任务。
蚁群之所以表现出复杂有序的行为,个体之间的信息交流与相互协作起着重要的作用。
蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的路径上留下该种物质,而且能够感知这种物质的存在及其强度,并以此指导自己的运动方向。
蚂蚁倾向于朝着该物质强度高的方向移动。
因此,由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径的概率就越大。
蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的。
二、蚁群算法原理介绍
1.蚁群在路径上释放信息素；
2.碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。
同时释放与路径长度有关的信息素；
3.信息素浓度与路长成反比；
4.最优路径上的信息浓度越来越大；
5.最终蚁群找到最优路径。
其实自然界中，蚁群这种寻找路径的过程表现是一种正反馈的过程，与人工蚁群的优化算法很相近。
所以我们简单功能的工作单元视为蚂蚁，则上述的搜寻路径过程可以用来解释人工蚁群搜寻过程。
人工蚁群和自然界蚁群各具特点。
人工蚁群具有一定的记忆能力。
它能够记忆已经访问过的节点;另外,人工蚁群在选择下一条路径的时候并不是完全盲目的,而是按一定的算法规律有意识地寻找最短路径。
而自然界蚁群不具有记忆的能力，它们的选路凭借外激素，或者
道路的残留信息来选择，更多地体现正反馈的过程。
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都是通过在其所经过的路径上留下一定信息的方法进行间接的信息传递。
三、基于MATLAB 的蚁群算法求解旅行商问题
TSP 问题描述如下：
设有n 个城市C=（1，2,...,n ），任意两个城市i ，j 之间的距离为d ，求一条经过每个城市的路径π=（π（1），π（2），...，π（n ）），使得距离最小。
第一步:初始化
将m 只蚂蚁随机放到n 个城市，每只蚂蚁的禁忌表为蚂蚁当前所在城市，各边信息初始化为c 。
禁忌表体现了人工蚂蚁的记忆性，使得蚂蚁不会走重复道路，提高了效率。
第二步：构造路径
在t 时刻，蚂蚁k 从城市i 转移到城市j 的概率为：
其中，Tabu k 是保存了每只蚂蚁k 已经到访过的城市集合，J k ={N-Tabu k }，
α,β是系统参数，分别表示信息素、距离对蚂蚁的选择路径的影响程度。
τ(i,j)表示边L(i,j)上的信息度强度。
()j i ,ϕ表示由i 到j 的期望程度，一般为1/d ij 。
α=0的时候，为最邻近城市选取概率最大。
β=0的时候，蚂蚁完全只根据信息浓度确定路径。
第三步：更新信息
在所有蚂蚁找到一条合法的路径后对信息进行更新。
()()()()∑+∆+-=+m k ij
ij ij t t t p t 1,11τττ
()()⎪⎩⎪⎨⎧=+∆否则若蚂蚁经过,0,,1,j i L Q t t k k ij
τ 其中p 为信息素的挥发速率，小于1的正数，可取0.5。
ij τ∆表示蚂蚁在本次运行中留在路径L(i ，j)上的信息速度。
k
ij
τ∆表示蚂蚁k 放置在边上L(i ，j)的信息速度。
()()[]()[]()[]()[]()⎪⎩
⎪⎨⎧∈**=∑∈0,,,,,,p k k i J s J j s i s i j i j i j i k 如果βαβ
αϕτϕτ
Q表示蚂蚁所留轨迹为正常数(10,10000)。
L k表示第k只蚂蚁在本次周游中所走过的路径长度和。
第四步：输出结果
若迭代次数小于预定的迭代次数，且无退化行为（找到的都是相同的解）则转步骤二，否则输出目前的最优解。
四、数据实验及结果
通过计算机仿真，令参数为m=31,α=1,β=5,ρ=0.5,NC_max=200,Q=100,城市的数目为31。
如图所示：
五、结论
本文设计了一种基于MATLAB实现的蚁群算法，用以求解组合优化难题中的典型代表旅行商问题。
对31个城市旅行商问题进行了测试，所得结果能达到优化作用，实现了本文的研究目标。
可以发现蚁群算法的优点：不依赖于所求问题的具体数学表达式描述，具有很强的找到全局最优解的优化能力，正反馈、较强的鲁棒性、全局性、普遍性，优良的分布式并行计算机制，易于与其他方法相结合。
缺点：模型普适性不强，不能直接应用于实际优化问题，局部搜索能力较弱，易出现停滞和局部收敛、收敛速度慢等问题，长时间花费在解的构造上，导致搜索时间过长，算法最先基于离散问题，不能直接解决连续优化问题。
由于蚁群算法对图的对称性以及目标函数无特殊要求，因此可以解决各种对称、非对称问题，线性、非线性问题。
参考文献
[1]黄友锐, 智能优化算法及其应用 (不要加书名号), 国防工业出版社, 2008
[2]雷德明，严新平，多目标智能优化算法及其应用，科学出版社，2009。