山西省大同市灵丘县2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题文(扫描版)
高三数学第三次模拟考试试题理(1)word版本
2017 年高三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。
满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，高出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只收答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合A＝ { x ｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩ B＝A． [ －3，－ 2）B．（－∞，－3]C． [ －3，－ 2）∪（ 6，＋∞）D．（－3，－2）∪（6，＋∞）2．已知复数z 知足 i · z＝，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知随机变量X＋ Y＝ 10，若 X～ B（ 10， 0． 6），则 E（ Y）， D（ Y）分别是A ．6 和 2．4 B．4和5．6C．4和2．4D．6和5．64．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆 C有四个交点，以这四个交点为极点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为A．B．C．D．5．在如图的程序框图中，随意输入一次x（0≤ x≤ 1）与 y（0≤ y≤ 1），则能输出“恭贺中奖 ! ”的概率为A．B．C．D．6．若 sin （－α ）＝，则cos（＋2α）＝A．B．－C．D．－7．中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图（单位：寸），若π取 3，其体积为12．6（立方寸），则图中的 x 值为A．1．2B． 2．4C．1．8D．1．68．已知实数x， y 知足且ax－y＋1－a＝0，则实数a 的取值范围是A ．[－，1）B ．[－1，]C．（－1，]D．[－，] 9．已知函数 f （ x）＝ Asin （ω x＋）＋ B（ A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如下图，将函数 f （ x）的图象向左平移m（ m>0）个单位后，获得的图象对于点（，－ 1）对称，则m的最小值是A ．B．C ．D．10．已知函数y＝ f （ x＋ 1）的图象对于直线x＝－ 1 对称，且当＝｜｜，若 a＝ f （），b＝f（－4），c＝f（2），则x∈（ 0，＋∞）时， f （ x）a， b，c 之间的大小关系是A ． c＜ b＜ a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b11．已知向量＝（3， 1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈ [1 ， 2] ，则｜｜的取值范围是A ．[，2）B．[，2]C．（，）D．（，2]12．已知函数 f （ x）＝ lnx ＋，则以下结论正确的选项是A ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是增函数B ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是减函数C ．＞ 0，且 x≠1， f （ x）≥ 2D．＞ 0， f （ x）在（，＋∞）上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分。
山西省大同市2017届高三数学三模试卷(文科)Word版含解斩
山西省大同市2017届高三三模试卷（文科数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．2．已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x||x|≤1}，则下列阴影部分表示的集合是（）A．（0，1] B．（﹣2，﹣1）∪C．∪（1，2）D．，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b12．已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x﹣4）2+（y+）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F= ．14．现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．15．已知过点P（2，﹣2）的直线l与曲线y=x3﹣x相切，则直线l的方程为．16．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，f（A）=，求c．18．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．附：K2=；19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1﹣BDE的体积．20．已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，设圆心C的轨迹E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．21．已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m 的值；若不存在，请说明理由．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．五选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．山西省大同市2017届高三三模试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．【考点】A8：复数求模．【分析】由（1﹣i）z=i，可得（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），可得z，再利用模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴z=+i．则|z|==．故选：B．2．已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x||x|≤1}，则下列阴影部分表示的集合是（）A．（0，1] B．（﹣2，﹣1）∪C．∪（1，2）D．=2n﹣11，（n≥2）当n=1时，a n=2﹣11=﹣9=a1，∴a n=2n﹣11．∵等差数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*），∴b1+b2=﹣9，b2+b3=a2=4﹣11=﹣7，（b2+b3）﹣（b1+b2）=b3﹣b1=2d=﹣7+9=2，∴d=1，b1=﹣5，∴T n=﹣5n+=．在A 中，S n﹣2T n=（n2﹣10n）﹣（n2﹣11n）=n＞0，∴S n＞2T n，故A错误；在B 中，b 4=﹣5+3×1=﹣2，故B 错误；在C 中，T 7﹣b 7=﹣（﹣5+6）=﹣14﹣1=﹣15＜0， ∴T 7＜b 7，故C 错误； 在D 中，T 5﹣T 6=﹣=0， ∴T 5=T 6，故D 正确． 故选：D ．11．已知函数f （x ）是偶函数，f （x+1）是奇函数，且对任意的x 1，x 2∈，且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）＜0，设a=f （），b=﹣f （），c=f （），则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b 【考点】3N ：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性性质分析可得f （x ）=﹣f （2+x ），则有f （x ）=f （x+4），可得函数f（x ）的周期为4，又由题意分析可得函数f （x ）在区间上为减函数，进而分析可得a=f （）=f （﹣）=f （），b=﹣f （）=f （）=f （﹣）=f （），c=f （）=f （﹣）=f （），结合单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，f （x+1）是奇函数，则函数f （x ）的图象关于点（1，0）对称， 则有f （﹣x ）=﹣f （2+x ），又由函数f （x ）是偶函数，则f （x ）=f （﹣x ）， 则f （x ）=﹣f （2+x ），则有f （x ）=f （x+4），即函数f （x ）的周期为4，则a=f （）=f （﹣）=f （），b=﹣f （）=f （）=f （﹣）=f （），c=f （）=f （﹣）=f （），对任意的x 1，x 2∈，且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）＜0， 即函数f （x ）在区间上为减函数，又由＞＞，则有b ＞a ＞c ； 故选：B ．12．已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x﹣4）2+（y+）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】设P（t，t2），求出|PC|2=t4+2t2﹣8t+16+，构造函数，利用函数的导数求解函数的最小值，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：∵点P在抛物线y=x2上，∴设P（t，t2），∵圆（x﹣4）2+（y+）2=1的圆心C（4，﹣），半径r=1，∴|PC|2=（4﹣t）2+（﹣t2）2=t4+2t2﹣8t+16+，令y=|PC|2=t4+2t2﹣8t+16+，y′=4t3+4t﹣8=0，可得t3+t﹣2=0，解得t=1，当t＜1时，y′＜0，当t＞1，y′＞0，可知函数在t=1时取得最小值，|PC|2min=|PQ|的最小值=．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F= ﹣2 ．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用圆的一般式方程，化为标准形式，通过圆的半径求解F即可．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+F=0，可得（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣F，方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，可得2﹣F=4，解得F=﹣2．故答案为：﹣2．14．现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：0.4 ．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】该运动员射击四次至少击中三次包括四次全中和四次中有三次击中两种情况，利用列举法求出20组随机数中，满足四次全中和四次中有三次击中的基本事件，由此能估计该运动员射击四次至少击中三次的概率．【解答】解：该运动员射击四次至少击中三次包括四次全中和四次中有三次击中两种情况，20组随机数中，满足四次全中和四次中有三次击中的有：7527，9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共8个，∴估计该运动员射击四次至少击中三次的概率：p=．故答案为：0.4．15．已知过点P（2，﹣2）的直线l与曲线y=x3﹣x相切，则直线l的方程为y=﹣x或y=8x﹣18 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，y0），根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，可得切线方程，代入切点，便可建立关于x0的方程．求得x0，从而求得过点且与曲线C相切的直线方程．【解答】解：设直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），∵y=x3﹣x，∴y′=x02﹣1．∴切线方程为y+2=（x02﹣1）（x﹣2）∴y0+2=（x02﹣1）（x0﹣2）∵y0=x03﹣x0，∴x03﹣x0+2=（x02﹣1）（x0﹣2）∴x0=0，或x02=3，∴k=x02﹣1=8或﹣1，故直线l的方程y=﹣x或y=8x﹣18．故答案为：y=﹣x或y=8x﹣18．16．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】如图所示，过点E，做EF⊥AB，垂足为F，设BD=x，∠ACB=∠DBE=∠DEB=θ，先求出tanθ=，再求出tan2θ，根据两直线平行可得=，求出x的在值，再根据勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示，过点E，做EF⊥AB，垂足为F，设BD=x，∠ACB=∠DBE=∠DEB=θ，∵AB=2，AC=3，∠BAC=90°，∴tanθ=，∵∠DBE=∠DEB=θ∴∠EDF=∠DBE+∠DEB=2θ，∴tan2θ===，在Rt△EFD中，EF=xsin2θ，DF=xcos2θ∵EF∥AC，∴=，∴=，解得x=，∴AD=2﹣x=，∴CD===，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，f（A）=，求c．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算可得f（x）=sin（+）+，利用周期公式可求最小正周期，令+=kπ，k∈Z，即可解得f（x）的对称中心．（Ⅱ）由两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等等可得2sinAcosC=sinA，结合sinA＞0，可求cosC=，可得C的值，又f（A）=sin（+）+=，进而解得A的值，利用正弦定理可求c的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=sin cos+cos2=sin+=sin（+）+，∴f（x）的最小正周期为T==3π，∴令+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣+kπ，k∈Z，∴f（x）的对称中心为：（x=﹣+kπ，）k∈Z．（Ⅱ）∵a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sinA，∵sinA＞0，∴cosC=，可得C=，又∵f（A）=sin（+）+=，∴sin（+）=1，∴A=，∵a=2，∴c==．18．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．附：K2=；【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据已知条件完成列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据已知条件完成2×2列联表，如下；计算K2=≈3.297，因为3.297＞2.706，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图知，超级网购迷共有7人，记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B，其余5名市民记为c、d、e、f、g，现从7人中任取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种，其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种，故所求的概率为P=．19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1﹣BDE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连结DF、EF，推导出平面DEF∥平面A1B1C，由此能证明DE∥平面A1B1C．（Ⅱ）过点A1作AC的垂线，垂足为H，推导出A1H⊥底面ABC，由，能求出三棱锥A1﹣BDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AC的中点F，连结DF、EF，在△AA1C中，点D、F分别是AA1、AC的中点，∴DF∥A1C，同理，得：EF∥∥，DF∩EF=F，A1C∩A1B1=A1，∴平面DEF∥平面A1B1C，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面A1B1C．解：（Ⅱ）过点A1作AC的垂线，垂足为H，由题知侧面ACC1A1⊥底面ABC，∴A1H⊥底面ABC，在△AA1C中，∵∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，∴A1H=，∵AB=2，∠BAC=60°，∴BC=2，点E是BC的中点，∴BE=，，∵D为AA1的中点，∴===．20．已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，设圆心C的轨迹E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．【考点】J3：轨迹方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）由抛物线的定义可知轨迹为以（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）联立方程组，利用根与系数的关系得出A，B的坐标，根据OA⊥OB列方程得出k与m的关系，从而确定直线l的定点．【解答】解：（1）∵圆C经过点（1，0），与直线x=﹣1相切，∴圆心C到点（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，∴圆心C的轨迹是以（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线E的方程为y2=4x．（2）联立方程组，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=2m2+，∵以AB为直径圆经过原点，∴OA⊥OB，∴=﹣1，即x1x2+y1y2=0，∴+2m2+=0，∴m（m+4k）=0，∵m≠0，∴m=﹣4k，∴直线l的方程为y=kx﹣4k，即y=k（x﹣4），直线l过定点（4，0）．21．已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m 的值；若不存在，请说明理由．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，根据函数的单调性即可求得h（x）极值；（2）当a=e时，由f（x）﹣g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号，由f′（）=g′（），则x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，即可求得实数k，m的值．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0，h′（x）=，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值；（2）当a=e时，h（）=h（）=e﹣elne=0，此时h（x）=f（x）﹣g（x）=0，∴f（x）﹣g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号；f′（x）=2x，f′（）=2，g′（x）=，g′（）=2，∴f′（）=g′（），且在x=处f（）=g（）=e+1，即x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，此时g（x）=2x+1﹣e=f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k=2，m=1﹣e，实数k，m的值分别为2，1﹣e．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，进而sin（）=±1，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，∴sin（）=±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．五选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求出函数的分段函数的形式，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质求出g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2|x+1|+|x﹣1|=，解下列不等式：，无解；，解得：﹣1≤x＜1，，解得：﹣＜x＜﹣1，综上，不等式的解集是{x|﹣＜x＜1}；（2）g（x）=f（x）+f（﹣x）=2|x+a|+|x﹣|+2|x﹣a|+|x+|=2（|x+a|+|a﹣x|）+（|﹣x|+|x+|）≥2（|x+a+a﹣x|）+|﹣x+x+|=4|a|+2||≥2，当且仅当2|a|=||即a=±且﹣≤x≤时，取g（x）的最小值4．。
山西省大同市灵丘县高三理综下学期第三次模拟考试试题(扫描版)(new)
参考答案
尊敬的读者： 本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and
compiled by my colleagues and I in
our busy schedule. We proofread the
content carefully before the release
of this article, but it is
inevitable that there will be some
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omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题含答案
豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,2}A =-，{0,1}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22.图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z 所表示的复数z 满足1()1zi z -⋅=，则复数1z =（ )A ．2455i -+ B ．2455i + C ．2455i - D ．2455i --3.具有性质:1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数。
给出下列函数:①1ln 1x y x -=+；②2211x y x -=+;③,01,0,1,1, 1.x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负"变换的函数是( ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 4.已知数列{}na 的前n 项和为nS ，11a=，22a =，且对于任意1n >,*n N ∈，满足112(1)n n n SS S +-+=+，则10S 的值为（ )A ．91B ．90 C.55 D ．54 5。
某算法的程序框图如图所示，若输出的22y =，则输入的x 的值可能为（ ）A ．12- B ．12C 。
32D ．926。
现有7名数理化成绩优秀者，分别用1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，1C ,2C 表示，其中1A ，2A ，3A 的数学成绩优秀，1B ，2B 的物理成绩优秀，1C ，2C的化学成绩优秀。
从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛,则1A 或1B 仅一人被选中的概率为( ）A ．13B ．25C 。
12D ．567.在Rt ABC ∆中，4CA =，3CB =，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（ ）A ．5[2,]2B ．[4,6]C 。
山西省大同市灵丘县高三文综下学期第三次模拟考试试题(扫描版)(new)
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2020届山西省大同市2017级高三下学期3月模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届山西省大同市2017级高三下学期3月模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{}2|log (1)1,{|||2}A x x B x x a =-<=-<,若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（ ）A. (1,3)B. [1,3]C. [1,)+∞D. (,3]-∞【答案】B【解析】求解对数不等式和绝对值不等式,根据集合间的关系,即可求得参数的范围.【详解】{}2|log (1)1{|012}{|13}A x x x x x x =-<=<-<=<<{|||2}{|22}{|22}B x x a x x a x a x a =-<=-<-<=-<<+, 因为A B ⊆,所以2123a a -≤⎧⎨+≥⎩, 解得13a ≤≤．故选：B. 2.若复数z满足||1(z i i =为虚数单位),则|z |的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 31【答案】C【解析】设(,)z a bi a b R =+∈,根据已有条件求得圆的方程,之后将模转化为圆上的点到直线的距离,之后求解即可.【详解】设(,)z a bi a b R =+∈, ()||11z i a b i=--==即(()2211a b -+-=,则点(),a b 的轨迹是以)为圆心,半径为1的圆,则z =所以max 13z == 故选：C3.已知0.12(tan),5a π=b =log 32,c =log 2(cos 3π7),则（ ） A. a >b >cB. b >a >cC. c >a >bD. a >c >b【答案】A【解析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可. 【详解】对于a ,因为tan x 在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,2452πππ<< 即0.10.12(tan )(tan )54ππ>1a ⇒> 对于b ,因3log x 在定义域内单调递增, 即33log 2log 311b b =<=⇒<对于c ,因为cos x 在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,3472πππ<<则33cos cos cos 0cos 127472ππππ<<⇒<<< 则223log cos log 1007c π⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭ 综上,a b c >>故选：A4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球,…）.若一“落一形”三角锥垛有10层,则该堆垛总共球的个。
山西省大同市2017届高三下学期周考(3.10)理科数学试卷Word版含答案
山西省大同市2017届高三下学期周考（3.10）理科数学试卷一选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合}1lg {},013{≤=≤+-=x x B x x xA ，则=B A （ ） A.]31[，- B.]31(，- C.]10(， D.]30(， 2．若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2﹣i ，则复数2211z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.根据下边的程序框图，当输入x 为2017时，输出的y 为28，则判断框中的条件可以是（ ）A ．0?x ≥B ．1?x ≥ C.1?x ≥- D ．3?x ≥- 4．某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X 服从正态分布)100(~2σ，N X ，P（X ＞120）=a ， P （80≤X ≤100）=b ，则+的最小值为（ ） A ．18 B ．8 C ．16 D ．95、已知双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使eF PF F PF =∠∠2112sin sin ，则122F F ⋅的值为（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2-6.已知⎰-=20)cos (πdx x a ，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．6316 C ．221- D ．638-7.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（ ）A ．2217 B ．3217 C.5217D ．2.25 8、函数||ln 22x x x y =的图象大致是（ ）9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．310B ．38C ． 314D ．810.函数sin 2y x =图象上的某点,12P m π⎛⎫⎪⎝⎭可以由函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上的某点Q 向左平移()0n n >个单位长度得到，则mn 的最小值为（ ） A ．524π B ．548π C.8π D ．12π11.如图所示，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个巢，将体积为43π的球体放入其中，巢形状保持不变，则球体离巢底面的最短距离为（ ）A ．2122— B ．2126— C. 21 D ．2123—12. 已知函数⎩⎨⎧>-+-≤--=-)2)(128()2(|1|1)(22x x x e x x x f x ，在区间()∞+，1上,存在)2(≥n n 个不同的数n x x x x ，⋯⋯,,,321，使得比值nn x x f x x f x x f )()()(2211=⋯⋯==成立，则n 的取值集合（ ） A ．{}5,4,3,2 B ．{}3,2C ．{}5,3,2D ．{}4,3,2二 填空题（每题5分，共20分） 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= _________。
【高考模拟】山西省等五校2017届高三第三次五校联考数学(文)试题 Word版含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3U U C A B ===，则A B 等于（ ） A ．{}2 B ． {}1,2,3 C ． {}0,1,3,4 D ．{}0,1,2,3,42.在等比数列{}n a 中，1241,23a a a ==，则5a 等于（ ） A ．43 B ． 63 C ． 83 D ．1633.在ABC ∆中，0,120a A ==，则角B 的大小为（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．32 B ． 32- C ． 34- D ．436.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．147.若数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ． -3B ．-4C ． 6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（ ） A ．45 B ．45- C ． 35 D ．35- 9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ． 向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度 D ．向右平移316π个单位长度10.函数()32xy x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥== ，则AC AD的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ． [)1-+∞，D ．[)2-+∞，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.设实数,m n满足64m n+=mn 的最小值为 ____________． 16.已知数列{}n a 的通项公式()(),14182,2nn a n a n a n =⎧⎪=⎨+--≥⎪⎩，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 满足14n n a a +=+，且11a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b 为n a 与1n a +的等比中项，求数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知向量()()2,,,1m b c a bc n b c =++=+-，且0m n = ．（1）求角A 的大小 ；（2）若3a =，求ABC ∆的周长的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 22sin 2sin f x x x x =++．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin b f A b A ==+=，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分）设p ：()1f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立；q ：函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知曲线 ()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x b =+． （1）求,a b 的值；（2）若对任意()2131,,2263x f x m x x ⎛⎫∈< ⎪+-⎝⎭恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13． 14. ()3,5 三、解答题17．解：（1）由14n n a a +=+可得14n n a a +-=，所以，数列{}n a 是公差为4的等差数列， 又11a =，所以()11443n a n n =+-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为n b 为n a 与1n a +的等比中项，所以21n n n b a a += ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以()()21111111434144341n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()()1211111111111111155991343414559434111144141n n n T a a a a n n n n n n n +⎛⎫=++=++++=-+-++- ⎪⨯⨯⨯-⨯+-+⎝⎭⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）及3a =，得()()()2222222324b c a b c bc b c bc b c b c +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()212b c +≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以3b c a b c +≤++≤+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故ABC ∆的周长的最大值3+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 22sin 2sin f x x x x =++()cos 21cos 22sin x x x =+-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =4A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++ ，①3231442444n n n n nT ---=+++++ ，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++- ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，所以1a x ≥-，所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）对于q ，()()222222ln ,a a ax x ag x ax x g x a x x x x ++'=-+=++=，若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意； 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<， 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-， 综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()()1xa x f x e -'=，因曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y x b =+，所以，得()011af '==，即1a =，又()00f =，从而0b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由（1）知()2163x x f x e m x x =<+-对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以2630m x x +->，即236m x x >-，对任意13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭恒成立，从而94m ≥-．．．．．．．．．．．．．6分 又不等式整理可得236x e m x x x <+-，令()236x e g x x x x=+-， 所以()()()()2216116x x e x e g x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()0g x '=，得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理，函数()g x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()()min 13m g x g e <==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数m 的取值范围是9,34e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。