最新不等式高考真题汇编含答案

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2x?4?1【2010课标卷】设函数f(x)=（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；

（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.

【答案】

a?0xa?3?f(x)?x。课标卷】设函数2011,其中【a?1f(x)?3x?2的解集时，求不等式（Ⅰ）当 ??1?|x?x0)(x?f，求a的值。的解集为（Ⅱ）若不等式

a?1f(x)?3x?2|x?1|?2。时，可化为解：（Ⅰ）当x?3x??1f(x)?3x?2{x|x?3x??1}。由此可得或。故不等式的解集为或

x?a?3x?00?x)f(Ⅱ) 由得：(

x?ax?a????x?ax?a????aa此不等式化为不等式组或即或?x?a?????

x?a?3x?0a?x?3x?0?4?2??

aa??2?a?a0??|xx?1?由题设可得= ，故因为，所以不等式组的解集为22

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f(x)?x?a?x?2已知函数课标卷】【2012a??3f(x)?3的解集；（1）当时，求不等式a4x?(x)?f

[1,2]的取值范围。）若，求（2的解集包含

a??3f(x)?3?x?3?x?2?3（1）当时，【解析】x?2x?32?x?3????x?1x?4???或或或???3?x?2?x?33?x?x?2?3x?3?x?2?3????f(x)?x?4?x?a?2?x?4?x[1,2][1,2]上恒成立）在原命题在上恒成立（2??2?x?a?2?x??3?a?0[1,2]上恒成立在

|2x?1|?|2x?a|g(x)x?3)xf(. =课标Ⅰ卷】已知函数=,【2013af(x)g(x)的解集；=2时，求不等式＜（Ⅰ）当

a1aa?x)(x(x)gf的取值范围求（Ⅱ）设时，＞-1,且当)∈[. ≤,，

22af(x)g(x)|2x?1|?|2x?2|?x?3?0，【解析】当＜=-2时，不等式化为

1??xx, ?5?2?1?y1??x?x?2, 3?|x?|2x?21||2x??y，==设函数，?2?1?

x3x?6,???(0,2)x?y0 ＜时，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当2}x?x|0?{.

∴原不等式解集是1a?x3?xa1?1?a?)(f(x)f(x)gx[时，，)化为（Ⅱ）当≤=，，不等式∈

224aa1ax?22a?a?x???∈≤，，∴)都成立，故，即对[32224a].

的取值范围为（-1，∴3

1c???a、、abcb 2013【均为正数，且课标Ⅱ卷】设，证明：精品文档．

精品文档222cba11?????bc?acab；（Ⅱ）（Ⅰ）abc3

11ab??0b?a?0,. 2014课标Ⅰ卷】若，且【ba

33b?aba,6b?2a?3. ，使得？并说明理由的最小值；(Ⅰ) 求（Ⅱ）是否存在

2112b?a????ab2ab?(【解析】：Ⅰ) 由时等号成立，，得，且当baab

333333224a?b?ba?2a?3?4a?bb.

，且当故时等号成立，∴的最小值为

3

abb?6?2a3?62?ab2ab?，二者矛盾，，得)知（Ⅱ）由Ⅰ，又由(2

ba,63b??a2. ，使得所以不存在成立

1??xf0)ax?x??(?a课标Ⅱ卷】设函数【2014=a

????5x3?ff a≥.

，求；（Ⅰ）证明：2（Ⅱ）若的取值范围精品文档．

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??0a?,a?x?f1?2xx? . 【2015课标Ⅰ卷】已知函数

??1?a1xf?的解集；（I）当时求不等式

??xf x. a图像与的取值范围轴围成的三角形面积大于（II）若6，求

1???1?2a,xx??a?a,?1?x?f(x)?3x1?2（Ⅱ）由题设可得，，

??a??2a,xx??1?12a?,0)(A x1,0)B(2)f(xa?，轴围成的三角形的三个顶点分别为所以函数，的图像与3221)?(a+1)aa,C(.

的面积为，所以△ABC3221)?(a a2?a.

2.由题设得，解得所以，+∞）的取值范围为（＞63d?a?b?c dba,,c,【2015课标Ⅱ卷】设均为正数，且，证明：cd?abdb??ca?，则；（Ⅰ）若

d?b?ca?dbc??a?是（Ⅱ）的充要条件．

22cd2??)?(baba(?)???ab2cd?cd，由题设（Ⅰ）因为【解析】，精品文档．

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22cd??daba?b?cdb?c?a?)?(cb)?d(a?．因此，，

得．2222da?b?c?cd4d)?b(a?)?4ab?(c??(a?b)?(cd)因．（ⅰ）．若，则即（Ⅱ）cd??daba?b?cdc?a?b?．，由（Ⅰ）得为，所以

22d??cba?)?d)?(c(a?b.

，则（ⅱ）若cdd?ab?a?b?ccd?ab?cd?2?ab?2. ．因为即，所以

2222d??bc?a)(c?dcd?c?d)4?(?4)?()?(ab?ab?ab.

于是．因此a?b?c?dda?cb??的充要条件．是综上，

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