线面垂直的判定定理(公开课)

牛刀小试
在如图正方体中
(1)分别求出直线A1B和面ABCD、BCC1B1、 CC1D1D所成的角 (2)求直线A1B和平面 A1B1CD所成的角
D1 C1 A1 D B1
O
C
B
A
小结
1、知识点： （1）线面垂直的定义（注意：任意） （2）线面垂直的判定定理（注意：两条、相交） 2、理解定理的关键： 要证线面垂直，只需证线线垂直！ 3、数学思想： 转化思想 空间→平面（线面垂直→ 线线垂直） 无限→有限（任意→ 两条相交）
B
定理应用
（1）尝试练习： 求证：与三角形的两条边同时垂直的直 线必与第三条边垂直。
提示：
转化为几何命题 ： a⊥AC，a ⊥BC，求证：a ⊥AB。
A C B a
1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC M 求证：AC⊥平面BDM
D
O A B
C
小 测 试：
1、若l m, m , 则（ D ） A. l B. l和 不垂直 C. l / / D. 以上都不对 2、如果l和内的无数条直线垂直，那么（ 3、下列命题中正确的是（
§2.3.1 直线与平面 垂直的判定
生活实例
定义
直线与平面垂直
如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l与平面 互相垂直， 记作 l ．
平面 的垂线 垂足
l
直线l 的垂面

直线与平面的 一条边垂直
P
思考：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直，则直线 l和平面 α互相垂直（ × ）
A
）
A. l m B. l可能和m平行 C. l和m相交 D. l和m不相交
线面关系
新课学习：
a 平面的垂线：
与平面相交垂直
平面的斜线：
与平面相交但不垂直 斜足： 斜线与平面的交点
α
b
A
α
B
1、过斜线PA上斜足A以外一点向平面作垂线 PO,过垂足O与斜足A的直线AO叫做斜线PA在平 面内的射影．
D
）
A. l B. l和 相交 C. l D. l和的关系不确定
A
）
a / /b a / /b A. a B. a / / b b a b ab C. a D. b b / / a 4、若l ，m ，则（
2、斜线和平面所成的角： 斜线和它在平面上的射影所成的锐 角． 3、当直线垂直平面时：900
当直线在平面内或与平 面平行时： 00 α A P
O
想一想 斜线和平面所成角(即∠PAO) 的范围是多少呢？ （00，900） 直线和平面所成角(即∠PAO) 的范围是多少呢？ A [00，900] α
P
O
2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b （√）
探究:
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？ 即：
l
l b,b × l

b
不能
探究:
（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？
b , c , b c P l l b, l c
结论
• 直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与平面垂直。
• 关键点： • (1)两条
• • (2)相交 (3)都垂直
简记法：线线垂直 线面垂直
剖析
图Hale Waihona Puke Baidu语言：
符号语言：
强化练习
1、在空间，下列命题 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是（ ） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) D.四个命题都正确。 C.(1)