激光束传输与变换
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基模高斯光束 高阶模高斯光束 椭圆高斯光束 偏心高斯光束 矢量高斯光束 并讨论它们的场分布特点以及传输规律。
本讲的主要内容
1.1 电磁场的运动方程 1.2 平面电磁波 1.3 球面波和任意简谐波
§1.1 电磁场的运动方程
光的经典电磁理论： •已达到了相当完善的地步 •解释了许多重要的光学现象
诸如光的反射和折射、光的干涉、衍射、偏振、光的双折射等现象.
证明：
k
E0
H 0
k
E0
0
k H0 0
(1.2.8)
1. 单色平面波
根据(1.2.7)式，考虑到电场、磁场、波矢 的正交性，（1.2.8）式中的第一式可以写 成
E0 H0
(1.2.9)
电磁波的电场和磁场不是孤立存在的.
2. 等相面和相速
在时间不变时，相位因子等于某个常数 的点在空间构成一个曲面，这个曲面叫等相 面(波阵面)。
S (E H)
(1.1.9)
4. 能量密度和能流密度
由(1.1.6)～(1.1.9)式可获得能量守恒
的微分形式
W
jE
S
t
在绝缘介质(=0)的情况下
W
S
t
(1.1.10) (1.1.11)
反映能量守恒的(1.1.6)式是直接从麦克
斯韦方程组导出的，无论物质方程(1.1.2)是
5. 波动方程
在绝缘介质中，波动方程有最简单的形式
2
E
2 t 2
E
0
2
H
2 t 2
H
0
(1.1.15)
这组方程是我们下面讨论各种电磁波，包
括平面波、球面波、以及高斯光束的基本
出发点。
§1.2 平面电磁波
平面电磁波的一般特性：波的表达式、波 矢、相速、以及偏振特性等。
本节内容
•单色平面波 •等相面和相速 •平面波的偏振态 •光强
B)
j E (E H )
(1.1.6)
在满t足物质方t 程(1.1.2)的情况下，有
(E
t
D)
1 2
t
(E
D)
(H
t
B)
1 2
t
(H
B)
(1.1.7)
4. 能量密度和能流密度
电磁场的能量密度为
W
1
(E
D
H
B)
2
(1.1.8)
电磁场的能流密度（也叫坡印廷矢量）为
思考题：
当一束在空气中传播的平面光波经焦距 为f的透镜聚焦后在相距透镜为L1的距离处 通过一个长度为L2、折射率为n2的介质时， 试确定光束焦点位置？
第二部分 高斯光束
第一章 高斯光束 第二章 高斯光束的衍射 第三章 高斯光束的传输与变换 第四章 光束整形与激光组束
第一章 高斯光束
本章以光的电磁理论为基础, 导出有关高 斯光束的几种形式:
波在传播过程中最前边的等相面叫波前。
2. 等相面和相速
(1.2.1)式所表示的平面波，它的等相面方
程为
t
k
r
0
(1.2.10)
式中 是一个常数。这是一个以k为法线,到 原点距离等于(t+0-)/|k|的平面方程。
2. 等相面和相速
把等相面方程(1.2.10)对时间t微商，如果 沿着k方向r的增量为drk, 则可以得到等相 面沿法线方向的传播速度
最简单的是静止或缓慢运动状态的各向同 性介质，在弱场作用的情况下，物质方程取 如下形式:
2. 物质方程
Fra Baidu bibliotek j
E
D E B H
(1.1.2)
式中 ――电导率 ――介电常数 ――磁导率 一般在光频情况下，各种介质的磁导率都 近似地等于真空的磁导率0。
3. 边值关系
确定场在两种媒质交界面上的分布 微分形式已不在适用
1. 单色平面波
可以证明方程(1.1.15)的一组特解为：
E
i (t kr0 ) E e 0
H
i (t kr0 ) H e0
(1.2.1)
(1.2.1)式满足波动方程的必要条件是
k2
200 r
2
c2
n2
(1.2.6)
1. 单色平面波
上式还可以写成
k
|
k |
n
(1.2.7)
k是波矢的大小，cp称为vp相速(p=c/n) , 可以
1. 麦克斯韦方程组
在有介质存在的普遍情况下：
•
D
E
B t
(1.1.1)
• BH0Dt
j
式中: E――电场强度矢量 D――电位移矢量
H――磁场强度矢量 B――磁感应强度矢量
――自由电荷密度 j――自由电荷的电流密度
该方程组对于物理性质连续的空间各点都成立。
2. 物质方程
物质方程是介质在电磁场的作用下发生传 导、极化和磁化现象的数学描述。
否成立，它总是正确的。
5. 波动方程
在各向同性的均匀介质中，介电常数和
磁导率是与时间和空间位置无关的常数。
由麦克斯韦方程组(1.1.1)可得到E和H分别
满足微分方程
2
E
2 t 2
E
(
j t
1
)
2
H
2 t 2
H
j
(1.1.13)
5. 波动方程
只要给定了电荷密度和电流密度j的空间 分布以及它们随时间的变化, 就可通过这组 方程求出电场E和磁场H的运动行态。
vp
drk dt
k
p正是(1.2.7)式中的相速。
(1.2.11)
3. 平面波的偏振态
假设平面波沿z轴方向传播，无论电场还 是磁场都与传播方向z轴垂直，即E和H在x-y 平面中。在一个平面中的矢量总可以用两个 独立的分量来表示，则沿z轴方向传播的波可 表示为:
Ex Ex0 cos(t kz 1 ) E y E y0 cos(t kz 2 ) (1.2.15)
第三式说明： 电场的切线分量在界面两侧是连续的。
第四式说明： 磁场的切线分量在界面两侧是连续的
（只有在没有面电流的条件下才成立，一般 均能满足这个条件） 以上四式统称为边值条件，它们也适用
于真空与介质的交界面。
4. 能量密度和能流密度
由麦克斯韦方程组(1.1.1)的第二式和第四
式可得
(E
DH
麦克斯韦方程组的积分形式在极限的情况 下可以得到：
3. 边值关系
(1.1.3)
式中: n――界面法线方向上的单位矢量，方 向从介质1指向介质2, f――界面上自由电 荷密度
3. 边值关系
第一式说明： 电位移矢量在界面 法线方向上有跃变。
第二式说明： 磁感应强度在界面法线方向是连续的。
3. 边值关系
•一些光学分支的经典理论基础
如激光、傅里叶光学、集成光学、非线性光学等学科.
•不足:不能解释如原子光谱、黑体辐射、光电效应等光学现象。 研究高斯光束的理论基础:
经典电磁理论比较简单、直观。并把高斯光束与 平面波及球面波相对照、相比较。
本节内容
•麦克斯韦方程组 •物质方程 •边值关系 •能量密度和能流密度 •波动方程
本讲的主要内容
1.1 电磁场的运动方程 1.2 平面电磁波 1.3 球面波和任意简谐波
§1.1 电磁场的运动方程
光的经典电磁理论： •已达到了相当完善的地步 •解释了许多重要的光学现象
诸如光的反射和折射、光的干涉、衍射、偏振、光的双折射等现象.
证明：
k
E0
H 0
k
E0
0
k H0 0
(1.2.8)
1. 单色平面波
根据(1.2.7)式，考虑到电场、磁场、波矢 的正交性，（1.2.8）式中的第一式可以写 成
E0 H0
(1.2.9)
电磁波的电场和磁场不是孤立存在的.
2. 等相面和相速
在时间不变时，相位因子等于某个常数 的点在空间构成一个曲面，这个曲面叫等相 面(波阵面)。
S (E H)
(1.1.9)
4. 能量密度和能流密度
由(1.1.6)～(1.1.9)式可获得能量守恒
的微分形式
W
jE
S
t
在绝缘介质(=0)的情况下
W
S
t
(1.1.10) (1.1.11)
反映能量守恒的(1.1.6)式是直接从麦克
斯韦方程组导出的，无论物质方程(1.1.2)是
5. 波动方程
在绝缘介质中，波动方程有最简单的形式
2
E
2 t 2
E
0
2
H
2 t 2
H
0
(1.1.15)
这组方程是我们下面讨论各种电磁波，包
括平面波、球面波、以及高斯光束的基本
出发点。
§1.2 平面电磁波
平面电磁波的一般特性：波的表达式、波 矢、相速、以及偏振特性等。
本节内容
•单色平面波 •等相面和相速 •平面波的偏振态 •光强
B)
j E (E H )
(1.1.6)
在满t足物质方t 程(1.1.2)的情况下，有
(E
t
D)
1 2
t
(E
D)
(H
t
B)
1 2
t
(H
B)
(1.1.7)
4. 能量密度和能流密度
电磁场的能量密度为
W
1
(E
D
H
B)
2
(1.1.8)
电磁场的能流密度（也叫坡印廷矢量）为
思考题：
当一束在空气中传播的平面光波经焦距 为f的透镜聚焦后在相距透镜为L1的距离处 通过一个长度为L2、折射率为n2的介质时， 试确定光束焦点位置？
第二部分 高斯光束
第一章 高斯光束 第二章 高斯光束的衍射 第三章 高斯光束的传输与变换 第四章 光束整形与激光组束
第一章 高斯光束
本章以光的电磁理论为基础, 导出有关高 斯光束的几种形式:
波在传播过程中最前边的等相面叫波前。
2. 等相面和相速
(1.2.1)式所表示的平面波，它的等相面方
程为
t
k
r
0
(1.2.10)
式中 是一个常数。这是一个以k为法线,到 原点距离等于(t+0-)/|k|的平面方程。
2. 等相面和相速
把等相面方程(1.2.10)对时间t微商，如果 沿着k方向r的增量为drk, 则可以得到等相 面沿法线方向的传播速度
最简单的是静止或缓慢运动状态的各向同 性介质，在弱场作用的情况下，物质方程取 如下形式:
2. 物质方程
Fra Baidu bibliotek j
E
D E B H
(1.1.2)
式中 ――电导率 ――介电常数 ――磁导率 一般在光频情况下，各种介质的磁导率都 近似地等于真空的磁导率0。
3. 边值关系
确定场在两种媒质交界面上的分布 微分形式已不在适用
1. 单色平面波
可以证明方程(1.1.15)的一组特解为：
E
i (t kr0 ) E e 0
H
i (t kr0 ) H e0
(1.2.1)
(1.2.1)式满足波动方程的必要条件是
k2
200 r
2
c2
n2
(1.2.6)
1. 单色平面波
上式还可以写成
k
|
k |
n
(1.2.7)
k是波矢的大小，cp称为vp相速(p=c/n) , 可以
1. 麦克斯韦方程组
在有介质存在的普遍情况下：
•
D
E
B t
(1.1.1)
• BH0Dt
j
式中: E――电场强度矢量 D――电位移矢量
H――磁场强度矢量 B――磁感应强度矢量
――自由电荷密度 j――自由电荷的电流密度
该方程组对于物理性质连续的空间各点都成立。
2. 物质方程
物质方程是介质在电磁场的作用下发生传 导、极化和磁化现象的数学描述。
否成立，它总是正确的。
5. 波动方程
在各向同性的均匀介质中，介电常数和
磁导率是与时间和空间位置无关的常数。
由麦克斯韦方程组(1.1.1)可得到E和H分别
满足微分方程
2
E
2 t 2
E
(
j t
1
)
2
H
2 t 2
H
j
(1.1.13)
5. 波动方程
只要给定了电荷密度和电流密度j的空间 分布以及它们随时间的变化, 就可通过这组 方程求出电场E和磁场H的运动行态。
vp
drk dt
k
p正是(1.2.7)式中的相速。
(1.2.11)
3. 平面波的偏振态
假设平面波沿z轴方向传播，无论电场还 是磁场都与传播方向z轴垂直，即E和H在x-y 平面中。在一个平面中的矢量总可以用两个 独立的分量来表示，则沿z轴方向传播的波可 表示为:
Ex Ex0 cos(t kz 1 ) E y E y0 cos(t kz 2 ) (1.2.15)
第三式说明： 电场的切线分量在界面两侧是连续的。
第四式说明： 磁场的切线分量在界面两侧是连续的
（只有在没有面电流的条件下才成立，一般 均能满足这个条件） 以上四式统称为边值条件，它们也适用
于真空与介质的交界面。
4. 能量密度和能流密度
由麦克斯韦方程组(1.1.1)的第二式和第四
式可得
(E
DH
麦克斯韦方程组的积分形式在极限的情况 下可以得到：
3. 边值关系
(1.1.3)
式中: n――界面法线方向上的单位矢量，方 向从介质1指向介质2, f――界面上自由电 荷密度
3. 边值关系
第一式说明： 电位移矢量在界面 法线方向上有跃变。
第二式说明： 磁感应强度在界面法线方向是连续的。
3. 边值关系
•一些光学分支的经典理论基础
如激光、傅里叶光学、集成光学、非线性光学等学科.
•不足:不能解释如原子光谱、黑体辐射、光电效应等光学现象。 研究高斯光束的理论基础:
经典电磁理论比较简单、直观。并把高斯光束与 平面波及球面波相对照、相比较。
本节内容
•麦克斯韦方程组 •物质方程 •边值关系 •能量密度和能流密度 •波动方程