八年级直角三角形单元测试

D

C

A

B

A

B

C

D E

第16题

第一章 直角三角形单元测试题

（时限：60分钟 总分：100分）

姓名 班级 总分

一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )

A. 4，5，6

B.1，1，2

C. 6，8，11

D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为2

16cm ，则它的对角线长为 ( )

A. 4 cm

B.42cm

C.82 cm

D. 6cm

3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL 4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）

A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 以上均不对 5. △ABC 中，∠C =90°，AC=5，BC=12，C 点到AB 上高是( A .

5

36

米 B. 1360 米 C. 49 米 D. 32 米

6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )

A.43

B.3

C. 23

D. 3

7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135°

8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)

9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为20，腰上的高为10，则顶角的度数为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .

12.点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PE ⊥OA 于E ，PE=3cm ，则P 点到OB 的距离是 。 13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且

14S =，28S =，则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外作等边三

角形，其面积为 1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 .

第15题

A B

C

D

E

第14题

第7题

B

P D

E

第3题

第11题

A

C

D

B

14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ． 15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ．

三、解答题(本题共5小题，共36分)

17.（本小题7分）如图，90C ∠=︒，AC =3，BC =4，AD =12，BD =13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.

18. （本题7分）如图，在P 点测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东走100米到达景点A ，

此时A 正好在B 点的正南方向，求景点A 、B 的距离。（提示：作辅助线，构造 直角三角形）

19. （本题7分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，且AC =BC . 过点C 作一条射线CE ⊥AE 于点E ，

再过点B 作BD ⊥CE 于点D . 试证明AE =BD +DE .（提示，证全等）

20.（本题7分）如图，一个梯子AB 长2.6米，顶端A 靠在墙上的AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距

离为1 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.4 米，求梯子顶端A 下落了多少米？

1

21.（本题8分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知4

63

AC =

，求CD 的长.

参考答案

第一章 直角三角形

一、

选择题：

1.B ；

2.B ；

3. D ；

4.C ；

5.A ；

6.B ；

7.B ；8 C. 二、填空题：

9. 直角； 10. 16； 11. 353213++； 12. 30︒，60︒； 13. 12；S 1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+62 16. mn DE BC S ABC 2

1

21=⨯⨯=∆. 三、解答题：

17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：

90C ∠=︒，AC =3，BC =4，5AB ∴=.

22251213+=,

222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.

18、

19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，

,AE CD CE BD ∴==.

AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.

20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．