2018年四川省中考数学试卷及详细答案解析
2018年四川省成都市中考数学试卷含答案解析(Word版)
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）
一、选择题（A卷）
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
“ b c d
-3 —J -I 0 1 2 3
A. B. C. D .
【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可知a v b v O v c v d.••这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）
A. B. - - 1『 C. D. 0^4 X Id®
【答案】B
【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：40万=4X105故答案为:B
【分析】根据科学计数法的表示形式为：axi0n。
其中K |a V10，此题是绝对值较大的数，
因此门=整数数位-1,即可求解。
A.
C.--------------- --------------
【答案】A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：：•从正面看是左右
相邻的
3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩
3•如图所示的正六棱柱的主视图是（。
2018年全国中考数学试卷-四川成都中考数学(解析版)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2-＝5xx xx y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；x y()23x x-＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8． （2018四川省成都市，8，3）分式方程1x x +＋12x -＝1的解是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x（x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k ＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-382sin603【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-2sin6014＋2－294【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式． 【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1x x +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度不满意比较满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%． （2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．满意度不满意比较满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）北D【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标．【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长． F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． OQB【答案】3 2【思路分析】由眸径为6得OP＝3，求得P点坐标，根据y＝kx与直线y＝x交于A、B两点，求出A、B两点坐标根据平移规律得到P的对应点坐标，代入双曲线y＝kx解析式中，即可求得k的值．【解题过程】解：连接P A，作BP´∥AP．则四边形P ABP´为平行四边形，且P´在双曲线y＝kx上．∵y＝kx与直线y＝x交于A、B两点，∴x＝kx，解得x∴A(，B，根据题意可得OP＝3，∴P(，∵四边形P ABP´为平行四边形，∴PP´∥AB，PP´＝AB，∴P´(＋，代入y＝kx中，得(＝k，解得k＝32．OQPB【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？)y【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y＝k1x与y＝k2x＋b中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a)m2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值．【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB，AC ＝2，∴BCP 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC＝，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB，∴BQ ＝tan BC BQC ＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2S △PCQ ＝12PQ ·BCPQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´PQM 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BCCM时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝3P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BT⊥x轴于T，连接P A、PB．设P(x，0)，根据直线AB过点A(1，1)，求出直线AB的解析式y＝kx＋1－k，根据∠APB＝∠AEP＝∠PTB＝90°，通过证明△AEP∽△PTB，∴AE PT＝EPBT，列出关于x的一元二次方程，结合已知在x轴上有且只有一点P，可得△＝0，即可求出k的值．【解题过程】（1）设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得52215baa b cc⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y＝x2－5x＋5．（2）过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AM⊥BH轴于M，交抛物线对称轴于N，过点G作GP∥y轴交直线BC于点Q，则BM＝1．∵FN∥BM，∴△AEN∽△ABM，∴AFAB＝ANAM，∵AFFB＝34，∴AFAB＝ANAM＝37，∵抛物线y＝x2－5x＋5＝(x－52)2－54，∴抛物线的对称轴为x＝52，∴AN＝52－1＝32，AM＝73×32＝72，点B的横坐标为72＋1＝92，代入y＝x2－5x＋5中，得y＝114，∴B(92，114)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则119421k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y＝12x＋12，∴D(0，12)，设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则511942nm n=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为y＝－12x＋5，∴CD＝5－12＝92，∴S△BCD＝12×92×92＝818．设G(p，p2－5p＋5) ，则Q(p，－12p＋5)，∴GQ＝｜p2－5p＋5－(－12p＋5)｜＝｜p2－112p｜，∵S△BCG＝12QG×92，又∵△BCG与△BCD的面积相等，∴12｜p2－112p｜×92＝818，当p2－112p＝92时，p1＝32，p2＝3，∵G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p2＝3，∴G(3，－1)；当p2－112p＝－92时，解得p3p4G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p3G，)；综上G(3，－1) 或)．（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝k ＞0，∴k ＝【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
2018四川省中考数学真题试卷5套(含答案及名师解析)
2018四川省中考数学真题试卷5套（含答案及名师解析）2018年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣23．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．39．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．110．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D 出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接P A1，P A2，P A3，可证：P A1+P A2=P A3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠P A1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴P A3=MA2=P A2+PM=P A2+P A1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【参考答案】一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．B【解析】2018的相反数是﹣2018，故选：B．2．D【解析】由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．3．B【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．B【解析】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．5．C【解析】A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．6．A【解析】①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．7．D【解析】由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．8．C【解析】∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．9．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．10．D【解析】①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11． 5.5×108【解析】5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．12． 4.5【解析】∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．13．1或【解析】去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．14．（﹣2，6）【解析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．15．3【解析】由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．16．2【解析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．三、解答题17．解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．18．解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．19．解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．20．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tan A=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．21．解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．22．解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OC sin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．23．解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．24．解：（1）如图1，作∠P A1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴P A3=MA2，∵PM=P A1，∴P A3=MA2=P A2+PM=P A2+P A1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=P A1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴P A4=A4+PH=P A2+P A1，同法可证：P A3=P A1+P A2，∴（+1）（P A1+P A2）=P A3+P A4，∴P A1+P A2=（﹣1）（P A3+P A4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长P A1到H，使得A1H=P A2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△P A4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=P A4，即P A1+P A2=P A4，如图3﹣2中，延长P A5到H，使得A5H=P A3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=P A4，即P A5+P A3=P A4，∴=．故答案为．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣），把A（1，1）代入得a•1（1﹣）=1，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣），即y=﹣x2+x；（2）延长CA交y轴于D，如图1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∵OA⊥AC，∴OD=OA=2，∴D（0，2），易得直线AD的解析式为y=﹣x+2，解方程组得或，则C（5，﹣3），∴S△AOC=S△COD﹣S△AOD=×2×5﹣×2×1=4；（3）存在．如图2，作MH⊥x轴于H，AC==4，OA=，设M（x，﹣x2+x）（x＞0），∵∠OHM=∠OAC，∴当=时，△OHM∽△OAC，即=，解方程﹣x2+x=4x得x1=0（舍去），x2=﹣（舍去），解方程﹣x2+x=﹣4x得x1=0（舍去），x2=，此时M点坐标为（，﹣54）；当=时，△OHM∽△CAO，即=，解方程﹣x2+x=x得x1=0（舍去），x2=，此时M点的坐标为（，），解方程﹣x2+x=﹣x得x1=0（舍去），x2=﹣，此时M点坐标为（，﹣）；∵MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∴∠MON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为（，﹣54）或（，）或（，﹣）时，以点O，M，N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．2018年四川省广安市中考数学真题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
2018年四川省成都市中考数学试卷及解析
2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）第7题第9题A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第22题第24题第25题23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元\27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）【考点】S1：比例的性质．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=海里．答：还需航行的距离BD的长为海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题。
四川省资阳市2018年中考数学试题(含答案解析)
2018年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA 在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析.doc
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析.doc2018 年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）⼀、选择题：本⼤题共10 个⼩题 , 每⼩题 3 分 , 共 30 分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 实数a,b,c, d在数轴上对应的点的位置如图所⽰，这四个数中最⼤的是（）A．a B ． b C ． c D．d2.2018 年 5 ⽉ 21 ⽇，西昌卫星发射中⼼成功发射探⽉⼯程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星，卫星进⼊近地点⾼度为200 公⾥、远地点⾼度为40 万公⾥的预定轨道. 将数据 40 万⽤科学记数法表⽰为（）A．0.4 106 B ．4 105 C．4 106 D．0.4 1063. 如图所⽰的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4. 在平⾯直⾓坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5 C.3,5D．3,55. 下列计算正确的是（）A．x2 x2 x42x2 y2 C. x2 y32 ? x3 x5B ．x y x6 y D．x6. 如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌ DCB 的是（）A．A D B．ACB DBC C.AC DB D．AB DC7.如图是成都市某周内⽇最⾼⽓温的折线统计图，关于这 7 天的⽇最⾼⽓温的说法正确的是（）A．极差是 8℃ B ．众数是 28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是 26℃8. 分式⽅程x1 1 1的解是（）x x 2A．y B ． x 1 C. x 3 D ． x 39. 如图，在Y ABCD中， B 60 ，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的⾯积是（）A ．B．2C.3D．610. 关于⼆次函数 y 2x 2 4x 1，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为 0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当 x 0 时， y 的值随 x 值的增⼤⽽减⼩D． y 的最⼩值为 -3第Ⅱ卷（共 70 分）⼆、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三⾓形的⼀个底⾓为50 ，则它的顶⾓的度数为．12. 在⼀个不透明的盒⼦中，装有除颜⾊外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出⼀个乒乓球，若摸到黄⾊乒乓球的概率为3 ，则该盒⼦中装有黄⾊兵乓球的个数是．813. 已知a b c，且 a b 2c 6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和 C 为圆⼼，以⼤于 1AC 的MNMNCDEDE2 3长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 . 若 2 CE，，则矩形的对⾓线AC 的长为．三、解答题（本⼤题共 6 ⼩题，共 54 分 . 解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）15. （ 1）22 38 2sin 60 3 . （2）化简1 1 x .x 1 x2 116. 若关于x的⼀元⼆次⽅程x2 2a 1 x a2 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 .17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进⾏了关于“景区服务⼯作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总⼈数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 ⼈，若将“⾮常满意”和“满意”作为游客对景区服务⼯作的肯定，请你估计该景区服务⼯作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全⾃主设计、⾃主建造的⾸舰国产航母于2018 年5 ⽉成功完成第⼀次海上试验任务. 如图，航母由西向东航⾏，到达 A 处时，测得⼩岛 C 位于它的北偏东70 ⽅向，且于航母相距80 海⾥，再航⾏⼀段时间后到达处，测得⼩岛C位于它的北偏东37 ⽅向 .如果航母继续航⾏⾄⼩岛 C 的正南⽅向的 D 处，求还需航⾏的距离BD 的长.（参考数据： sin70 0.94 ， cos70 0.34， tan70 2.75， sin37 0.6 ，cos37 0.80， tan37 0.75 ）19. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y x b的图象经过点 A 2,0 ，与反⽐例函数 y kx 0 的图象交于B a,4. x（1）求⼀次函数和反⽐例函数的表达式；（2）设M是直线AB上⼀点，过M作MN / / x轴，交反⽐例函数y k x 0 的图象于x点 N ，若A, O, M , N为顶点的四边形为平⾏四边形，求点M的坐标.20. 如图，在Rt ABC中， C 90 ，AD 平分 BAC交 BC于点 D，O为 AB上⼀点，经过点 A， D 的⊙O分别交 AB，AC于点 E，F ，连接 OF 交 AD于点 G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB x ，AF y ，试⽤含x, y的代数式表⽰线段AD 的长；（3）若BE 8 ， sin B5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）⼀、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式x24xy 4 y2的值为.22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图所⽰的弦图中，四个直⾓三⾓形都是全等的，它们的两直⾓边之⽐均为2:3 ，现随机向该图形内掷⼀枚⼩针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知a 0 1， S2 S1 1， S31S3 1， S51， S1 ， S4 ，（即当 n 为a S2 S4⼤于 1 的奇数时，S n1；当 n 为⼤于1的偶数时，S n S n 1 1 ），按此规律，S n 1S2018 .24. 如图，在菱形ABCD中，tan A 4AD , BC 上，将四边形AMNB 沿，M , N 分别在边3AD 时，BN的值为MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF .CN25. 设双曲线y k k 0 与直线y x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在x第⼀象限的⼀⽀沿射线BA 的⽅向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的⼀⽀沿射线AB 的⽅向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 y k k 0 的眸径为 6 时，k的值为.x⼆、解答题（本⼤题共3⼩题，共30分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在⼀个⼴场上种植甲、⼄两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费⽤y （元）与种植⾯积x m2之间的函数关系如图所⽰，⼄种花卉的种植费⽤为每平⽅⽶100 元.（1）直接写出当0 x 300 和 x 300 时， y 与x的函数关系式；（2）⼴场上甲、⼄两种花卉的种植⾯积共1200m2，若甲种花卉的种植⾯积不少于200m2，且不超过⼄种花卉种植⾯积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、⼄两种花卉的种植⾯积才能使种植费⽤最少？最少总费⽤为多少元？27. 在 Rt ABC 中， ABC 90 ，AB7 ，AC 2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将 ABC绕点C 顺时针得到A ′B ′C （点A ，B 的对应点分别为，）射线，分别A ′B ′ CA ′ CB ′交直线 m 于点 P ， Q .（1）如图 1，当 P与A ′ACA ′重合时，求的度数；（2）如图 2，设A ′B ′ BC的交点为 M ，当 M为A ′B ′PQ 的长；与的中点时，求线段（3）在旋转过程时，当点 P, Q 分别在 CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA ′ B ′ Q 的⾯积是否存在最⼩值. 若存在，求出四边形PA ′ B ′ Q 的最⼩⾯积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与12直线 l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ，B 两点，与 y 轴交于 C 0,5，直线 l 与 y 轴交于 D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F 、 G 是抛物线上位于对称轴右侧的⼀点，若AF 3G 的坐标；FB，且 BCG 与 BCD ⾯积相等，求点4（3）若在 x 轴上有且仅有⼀点 P ，使 APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷⼀、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD⼆、填空题11. 8012.613.1214.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 3 1 9 42 23233=244（2）解：原式x 1 1 x 1 x 1x x 1 x 1x 1xx16.24a 2 4a 2 4a 1 4a 2 4a 1.解：由题知：2a 1Q 原⽅程有两个不相等的实数根，∴4a1 0 ，∴ a1 .417. 解：（ 1） 120,45%；（2）⽐较满意；120 40%=48 （⼈）图略；12+54（3） 3600=1980 （⼈） .答：该景区服务⼯作平均每天得到1980 ⼈的肯定 .18. 解：由题知：ACD 70 ，BCD 37 ， AC 80.在 RtACD 中， cos ACDCD ，∴0.34CD 27.2 （海⾥） .AC ，∴CD80在 RtBCD 中， tan BCDBD ，∴0.75BD 20.4 （海⾥） .CD ，∴BD27.2答：还需要航⾏的距离BD 的长为 20.4 海⾥ .19. 解：（ 1） Q ⼀次函数的图象经过点A 2,0 ，∴2 b 0 ，∴ b 2 ，∴ y x 1.Q ⼀次函数与反⽐例函数 yk 0 交于 B a,4 .xx∴ a 2 4 ，∴ a 2 ，∴B 2,4，∴y8x 0 .x（2）设 M m 2, m ， N8,m .m当 MN / / AO 且 MN AO 时，四边形AOMN 是平⾏四边形.即：8m 2 2 且m 0 ，解得：m 2 2 或 m 232，m∴M的坐标为 2 2 2,2 2或23,23 2.21.0.3612 a 1 2 3 22. 23. 24. 25.13 a 7 2130x, 0 x30026.解：（ 1）y80x 15000. x300（2）设甲种花卉种植为am2，则⼄种花卉种植1200 a m2.a 200,∴∴200 a 800 .a 2 1200 a当 200 a 300时， W1130a 100 1200 a 30a120000 .当 a 200时，W min126000 元.当 300 a 800 时， W280a 15000 100 200 a 13500020a .当 a 800 时，W min119000 元.Q 119000 126000 ，∴当 a 800 时，总费⽤最低，最低为119000 元 .此时⼄种花卉种植⾯积为1200 800 400m2 .答：应分配甲种花卉种植⾯积为800m2，⼄种花卉种植⾯积为400m2，才能使种植总费⽤最少，最少总费⽤为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC A'C 2 .Q ACB 90 ， m / / AC ，∴ A' BC 90BC 3 ，∴ cos A ' CB ，A 'C 2∴A'CB 30 ，∴ ACA' 60 .（2）Q M 为 A'B'的中点，∴A'CM MA 'C .由旋转的性质得：MA'C A ，∴ A A'CM .∴ tan PCB tan A 3 ，∴ PB 3BC 3 .2 2 2Q tan Q tan PCA 3 ， 2 2 ，7 .2 ∴BQ BC3 2 ∴ PQ PB BQ3 3 2（3）Q S PA'B'Q S PCQ S A'CB 'S PCQ 3 ，∴S PA' B'Q最⼩，S PCQ即最⼩，∴SPCQ 1PQ BC3PQ.2 2法⼀：（⼏何法）取PQ中点G，则PCQ 90 .∴CG 1 PQ. 2当 CG 最⼩时，PQ最⼩，∴CG PQ ，即CG与CB重合时，CG最⼩. ∴ CG min3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQ 3 ， S PA'B'Q 3 3 . min法⼆：（代数法）设PB x ，BQ y .由射影定理得：xy 3 ，∴当 PQ 最⼩，即x y 最⼩，∴ x y 2x2y22xy x2y2 6 2xy 6 12.当 x y 3 时，“”成⽴，∴PQ3 3 2 3 .b 5 ,2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5,解得a 1 ， b 5 ， c 5 .a b c 1.∴⼆次函数解析式为：y x25x 5 .（2）作AM x 轴， BN x 轴，垂⾜分别为M,N，则AFMQ 3 . FB QN 4Q MQ 3，∴NQ 2， B9,11，2 2 4k m 1, k 1 ,1 1 1 ∴ 9 12 ，∴ y t x，解得， D 0，.2 k m 4 , m 1 , 2 2 22同理， y BC 1x 5 . 2QSBCD S BCG，∴①DG / / BC（G在BC下⽅）， y DG 1 1 x ，2 2∴1x 1 x2 5x 5 ，即2x2 9x 9 0 ，∴x13, x2 3 .2 2 2Q x 5，∴x 3，∴G 3, 1 . 2② G 在 BC 上⽅时，直线G2G3与DG1关于 BC 对称.∴ y G G 1 x 19 ，∴1x19x2 5x 5 ，∴2x2 9x 9 0 .1 2 2 2 2 2Q x 5，∴ x9 3 17 9 3 17 67 3 17.2 4，∴ G4,8综上所述，点 G 坐标为 G1 3, 1 ；G2 9 3 17,67 317 .4 4（3）由题意可得：k m 1.∴ m 1 k ，∴y1kx 1 k ，∴ kx 1k x25x 5 ，即x2k 5 x k 40 .。
2018年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数 学(本试卷满分140分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.0(2018)-的值是( ) A .2018-B .2018C .0D .12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为2 075亿元.将2 075亿元用科学计数法表示为 ( ) A .120.207510⨯ B .112.07510⨯ C .1020.7510⨯ D .122.07510⨯3.如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果244∠=,那么1∠的度数是 ( )A .14B .15C .16D .17 4.下列运算正确的是( )A .236a a a =B .325a a a +=C .248()a a =D .32a a a -= 5.下列图形是中心对称图形的是( )ABCD 6.等式3311x x x x --=++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )AB C D 7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点(3,4)A 逆时针旋转90,得到点B ,则点B 的坐标为 ( ) A .(4,3)- B .(4,3)- C .(3,4)- D .(3,4)-- 8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人9.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2,圆柱高为3 m ,圆锥高为2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )A .2(30529)πm +B .240πmC .2(30521)πm +D .255πm10.一艘在南北航线上的测量船,于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C 点时,测得海岛B 在C 点的北偏东15方向,那么海岛B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：3 1.732≈,2 1.414≈) ( ) A .4.64海里 B .5.49海里 C .6.12海里 D .6.21海里11.如图,ACB △和ECD △都是等腰直角三角形,CA CB =,CE CD =,ACB △的顶点A 在ECD △的斜边DE 上,若2AE =,6AD =,则两个三角形重叠部分的面积为( )A .2B .32-C .31-D .33-12.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ……按照以上排列规律,第25行第20个数是( )A .639B .637C .635D .633毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：234x y y -= .14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,)1-和(3,1)-,那么“卒”的坐标为 .15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m ,水面下降2 m ,水面宽度增加 m .17.已知0a b ＞＞,且2130a b b a ++=-,则b a= . 18.如图,在ABC △中,3AC =,4BC =,若AC ,BC 边上的中线BE ,AD 垂直相交于O 点,则AB = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每题8分) (1)4sin60|23+(2)解分式方程：13222x x x-+=--.20.(本小题满分11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x (单位：万元).销售部规定：当16x ＜时为“不称职”,当1620x ≤＜时为“基本称职”,当2025x ≤＜时为“称职”,当25x ≥时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.21.(本小题满分11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()k y k x =＞0的图象交于A ,B 两点,过A 点做x 轴的垂线,垂足为M ,AOM △面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)在y 轴上求一点P ,使PA PB +的值最小,并求出其最小值和P 点坐标.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O 的直径,点D 在O 上(点D 不与A ,B 重合),直线AD 交过点B 的切线于点C ,过点D 作O 的切线DE 交BC 于点E . (1)求证：BE CE =；(2)若DE AB ∥,求sin ACO ∠的值.24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的顶点坐标分别为(3,0)A ,(0,4)B ,(3,0)C -.动点M ,N 同时从A 点出发,M 沿A C →,N 沿折线A B C →→,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t 秒.连接MN . (1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中,将AMN △沿直线MN 翻折,点A 恰好落在BC 边上点D 处,求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ,N 移动时,记ABC △在直线MN 右侧部分的面积为S ,求S 关于时间t 的函数关系式.备用图25.(本小题满分14分)如图,已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠过点3)A -和B .过点A 作直线AC x ∥轴,交y 轴与点C .(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P ,过点P 作直线AC 的垂线,垂足为D .连接OA ,使得以A ,D ,P 为顶点的三角形与AOC △相似,求出对应点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共36页）数学试卷第8页（共36页）数学试卷 第9页（共36页） 数学试卷 第10页（共36页）四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：∵020181=,故答案为：D . 【考点】零次幂的运算 2.【答案】B【解析】解：∵112075 2.07510=⨯亿,故答案为：B . 【考点】科学记数法 3.【答案】C 【解析】解：如图：依题可得：244∠=,60ABC ∠=,BE CD ∥,∴1CBE ∠=∠,又∵60ABC ∠=,∴2CBE ABC ∠=∠-∠604416=-=,即116∠=.故答案为：C .【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】解：A .∵235a a a =,故错误,A 不符合题意；B .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,B 不符合题意；C .∵248()a a =,故正确,C 符合题意；D .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,D 不符合题意；故答案为：C . 【考点】整式的运算 5.【答案】D【解析】解：A .不是中心对称图形,A 不符合题意；B .是轴对称图形,B 不符合题意；C .不是中心对称图形,C 不符合题意；D .是中心对称图形,D 符合题意；故答案为：D .【考点】中心对称图形的概念 6.【答案】B【解析】解：依题可得：30x -≥且10x +＞,∴3x ≥,故答案为：B . 【考点】分式和根式有意义的条件,不等式在数轴上的表示 7.【答案】B 【解析】解：如图：由旋转的性质可得：AOC BOD △≌△, ∴OD OC =,BD AC =, 又∵(3,4)A ,∴3OD OC ==,4BD AC ==,∵B 点在第二象限, ∴B (4,3)-. 故答案为：B . 【考点】旋转的性质 8.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x 人,依题可得：1(1)552x x -=, 化简得：21100x x --=, 解得：111x =,210x =-(舍去), 故答案为：C . 【考点】一元二次方程数学试卷 第11页（共36页） 数学试卷 第12页（共36页）9.【答案】A【解析】解：设底面圆的半径为r ,圆锥母线长为l ,依题可得： 2π25πr =,∴5r =,∴圆锥的母线l ==∴圆锥侧面积2112ππ(m )2S r l rl ===,圆柱的侧面积222π2π5330π(m )S r h ==⨯⨯⨯=,∴需要毛毡的面积230π(m )=+,故答案为：A .【考点】圆柱和圆锥的侧面积 10.【答案】B【解析】解：根据题意画出图如图所示：作BD AC ⊥,取BE CE =,∵30AC =,30CAB ︒∠=,15ACB ︒∠=,∴135ABC ∠=, 又∵BE CE =, ∴15ACB EBC ∠=∠=, ∴120ABE ∠=, 又∵30CAB ∠=, ∴BA BE =,AD DE =, 设BD x =,在Rt ABD △中,∴AD DE ==,2AB BE CE x ===,∴230AC AD DE EC x =++=+=,∴1)5.492x =≈,故答案为：B .【考点】解直角三角形的应用 11.【答案】D【解析】解：连接BD ,作CH DE ⊥,∵ACB △和ECD △都是等腰直角三角形, ∴90ACB ECD ∠=∠=,45ADC CAB ∠=∠=, 即90ACD DCB ACD ACE ∠+∠=∠+∠=, ∴DCB ACE ∠=∠, 在DCB △和ECA △中,DC EC DCB ACE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴DCB ECA △≌△,∴DB EA =45CDB E ∠=∠=, ∴90CDB ADC ADB ∠+∠=∠=, 在Rt ABD △中,∴AB ==,在Rt ABC △中, ∴2228AC AB ==, ∴2AC BC ==, 在Rt ECD △中,数学试卷 第13页（共36页） 数学试卷 第14页（共36页）∴2222CDDE ==,∴1CD CE =,∵ACO DCA ∠=∠,CAO CDA ∠=∠, ∴CAO CDA △∽△,∴221)4CAO ACD S S ===-=-△△ 又∵11222ECD S CE DE CH ==△,∴22CH ==∴1122ACD A C S DH =⨯==△, ∴(43CAOACD S S =-⨯=-△△即两个三角形重叠部分的面积为3 故答案为：D .【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质 12.【答案】A【解析】解：依题可得：第25行的第一个数为：(124)24124682*********+⨯+++++⋯⋯+⨯=+⨯=,∴第25行的第第20个数为：601219639+⨯=. 故答案为：A . 【考点】规律的探究13.【答案】(2)(2)y x y x y +-【解析】解：原式(2)(2)y x y x y =++-, 故答案为：(2)(2)y x y x y +-. 【考点】因式分解 14.【答案】(2,2)--【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),∵相(3,1)-,兵(3,1)-, ∴卒(2,2)--, 故答案为：(2,2)--. 【考点】平面直角坐标系15.【答案】310【解析】解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况；∴能够构成三角形的概率为：310.故答案为：310.【考点】概率的计算 16.【答案】4【解析】解：根据题意以AB 为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得：(2,0)A -,(2,0)B ,(0,2)C ,设经过A、B 、C 三点的抛物线解析式为：(2)(2)y a x x =-+, ∵(0,2)C 在此抛物线上,数学试卷 第15页（共36页） 数学试卷 第16页（共36页）∴12a =-, ∴此抛物线解析式为：1(2)(2)2y x x =--+,∵水面下降2 m ,∴1(2)(2)22x x --+=-,∴1x =2x =-,∴下降之后的水面宽为：∴水面宽度增加了：4.故答案为：4.【考点】二次函数的图象与性质17.【解析】解：∵2130a b b a ++=-,两边同时乘以()ab b a -得： 22220a ab b --=,两边同时除以a 2得：22()210b ba a +-=, 令(0)bt t a =＞,∴22210t t +-=,∴t =,∴b t a ==.【考点】解分式方程,换元法 18.【解析】解：连接DE ,∵AD 、BE 为三角形中线,∴DE AB ∥,12DE AB =,∴DOE AOB △∽△, ∴12DO OE DE OA OB AB ===, 设OD x =,OE y =, ∴2OA x =,2OB y =, 在Rt BOD △中,2244x y += ①,在Rt AOE △中,22944x y += ②,∴+①②得：2225554x y +=, ∴2254x y +=,在Rt AOB △中,∴222225444()44AB xy x y =+=+=⨯,即AB =.【考点】勾股定理,三角形中位线的性质,三角形相似的判定与性质 三、解答题19.【答案】(1)1423=⨯原式,2=+,数学试卷 第17页（共36页） 数学试卷 第18页（共36页）2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =,系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【解析】(1)1423=⨯原式, 2=+, 2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =, 系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【考点】实数的运算,解分式方程 20.【答案】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=,“基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人, ∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=, “基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人,数学试卷 第19页（共36页） 数学试卷 第20页（共36页）∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析21.【答案】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆； 当大货车9辆时,则小货车1辆； 当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m =+-=+,∵300k =＞,∴W 随x 的增大而增大, ∴当8m =时,运费最少, ∴30810001240()W =⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆；当大货车9辆时,则小货车1辆；当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m=+-=+,∵300k=＞,∴W随x的增大而增大,∴当8m=时,运费最少,∴30810001240()W=⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用22.【答案】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111 222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2 yx =.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2) A'-,∴PA PB A B'+==.设A B'直线解析式为：y ax b=+,∴2142a ba b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴A B'直线解析式为：3171010y x=-+,∴17(0,)10P.【解析】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2yx=.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2)A '-,∴PA PB A B '+==.设A B '直线解析式为：y ax b =+,∴2142a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴A B '直线解析式为：3171010y x =-+, ∴17(0,)10P .【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理 23.【答案】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠, ∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形,∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r r OH⨯=⨯, ∴OH =,在Rt COH△中,∴sin OH ACO OC ∠===. 【解析】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠,∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形, ∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r rOH ⨯=⨯, ∴OH =,在RtCOH △中,∴sin OH ACO OC ∠=. 【考点】圆的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理 24.【答案】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+, ∵(0,4)B ,(3,0)C -,∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合, ∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ′,∵(3,0)A ,(0,4)B , ∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y ,∴34325x t +=-,0225y t +=, ∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△,∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【解析】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+,∵(0,4)B ,(3,0)C -, ∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合,∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ',∵(3,0)A ,(0,4)B ,∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y , ∴34325x t +=-,0225y t +=,∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△, ∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【考点】直线的解析式,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形和四边形的面积,动点问题25.【答案】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上, ∴33270aa ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩, 解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为：212y x=. (2)解：设(,)P x y , ∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y=+,3CO =,AD x =AC =, ①当ADP ACO Rt △∽△时,∴AD DP =,33y +=,∴6y=-,又∵P 在抛物线上, ∴2126yx y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0xx --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC=,=∴4y=-, 又∵P 在抛物线上, ∴2124y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，, 2110x -+=, ∴8)(0x -=,∴1x =2x =解得：43x y⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3xy ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P 点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =, 又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==, 过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，，∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩+，，∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOCAOQ S S =△△. 【解析】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上,∴33270a a ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩,解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为：212y x =. (2)解：设(,)P x y ,∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y =+,3CO =,AD x =AC = ①当ADP ACO Rt △∽△时, ∴AD DP AC CO =,33y +=,∴6y =-,又∵P 在抛物线上,∴2126y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0x x --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC CO =,3x -=∴4y =-, 又∵P 在抛物线上,∴2124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，,2110x -+=,∴8)(0x -=,∴1x =2x =,解得：433x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =,又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==,过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，， ∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN 解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩+，， ∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q 点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△.【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
2018年四川成都中考数学试卷(含解析)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
2018年四川省成都市中考数学试题含答案解析(20201007183911)
am2 ，则乙种花卉种植
2
1200 a m .
a 200, ∴
∴200 a 800 .
a 2 1200 a
当 200 a 300 时， W1 130a 100 1200 a 30a 120000 .
当 a 200 时， Wmin 126000 元．
当 300 a 800 时， W2 80a 15000 100 200 a 135000 20a .
点 N ，若 A, O ,M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标．
4
2018 年四川省成都市中考数学试题含答案解析
20. 如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ， O 为 AB 上一点， 经过点 A ， D 的 ⊙O 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，连接 OF 交 AD 于点 G .
x
2
.
x1
16. 若关于 x 的一元二次方程
2
x
2
2a 1 x a 0 有两个不相等的实数根，求
a 的取值
范围． 17. 为了给游客提供更好的服务， 某景区随机对部分游客进行了关于 “景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图标信息，解答下列问题：
3
2018 年四川省成都市中考数学试题含答案解析
）
A． a
B． b
C． c
D． d
2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务
“鹊桥号” 中继星，
卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道 . 将数据 40 万用科学
记数法表示为（ ）
四川成都市2018年中考数学试卷及解析(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2018年四川省成都市初中学业考试数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C 为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意12 10%满意54 m比较满意n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b 的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC 交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，（B 卷）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x 2+4xy+4y 2的值为 ．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．23．（4分）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD 中，tanA=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，的值为 ．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，C B′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS 定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃ C．中位数是24℃D．平均数是26℃【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3π D．6π【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80 ．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 ．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为12 ．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b ﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a ＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意12 10%满意54 m 比较满n 40%意不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120 ，表中m的值45% ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为120.45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b 的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC 交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC 平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．（B卷）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36 ．【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x ，3x ，则斜边即大正方形的边长为x ，小正方形边长为x ，所以S 大正方形=13x 2，S 小正方形=x 2，S 阴影=12x 2， 则针尖落在阴影区域的概率为=． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．23．（4分）已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018= ﹣ ． 【分析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【解答】解：S 1=，S 2=﹣S 1﹣1=﹣﹣1=﹣，S 3==﹣，S 4=﹣S 3﹣1=﹣1=﹣，S 5==﹣（a+1），S 6=﹣S 5﹣1=（a+1）﹣1=a ，S 7==，…， ∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值每6个一循环是解题的关键．24．（4分）如图，在菱形ABCD 中，tanA=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，的值为 ．【分析】首先延长NF 与DC 交于点H ，进而利用翻折变换的性质得出NH ⊥DC ，再利用边角关系得出BN ，CN 的长进而得出答案．【解答】解：延长NF 与DC 交于点H ，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y=（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当200≤a＜300时，W1=126000 元当a=200 时．Wmin当300≤a≤800时，W=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．2=119000 元当a=800时，Wmin∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到BC=，依据∠A'BC=90°，可得cos∠A'CB==，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM，进而得到PB=BC=，依据tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，进而得出PQ=PB+BQ=；（3）依据S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，即可得到S四边形PA'B′Q 最小，即S△PCQ最小，而S△PCQ=PQ×BC=PQ，利用几何法或代数法即可得到S△PCQ 的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣．【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB==，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴B Q=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q 最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG ⊥PQ ，即CG 与CB 重合时，CG 最小，∴CG min =，PQ min =2，∴S △PCQ 的最小值=3，S 四边形PA'B′Q =3﹣； 法二（代数法）设PB=x ，BQ=y ，由射影定理得：xy=3，∴当PQ 最小时，x+y 最小，∴（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=x 2+6+y 2≥2xy+6=12，当x=y=时，“=”成立， ∴PQ=+=2，∴S △PCQ 的最小值=3，S 四边形PA'B′Q =3﹣．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线l ：y=kx+m （k ＞0）交于A （1，1），B 两点，与y 轴交于C （0，5），直线与y 轴交于点D ．。
四川省泸州市2018年中考数学试题(含答案)
2018 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3 分）在﹣2，0，，2 四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22．（3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107 D．65×1053．（3 分）下列计算，结果等于 a4 的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a24．（3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 1415 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2D．k＜010．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3 分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），当x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A．1 或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（每小题 3 分，共12 分）13．（3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．14．（3 分）分解因式：3a2﹣3= ．15．（3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根，则的值是．16．（3 分）如图，等腰△ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为．三、（每小题 6 分，共18 分）17．（6 分）计算：π0+ +（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6 分）化简：（1+ ）÷．四、（每小题7 分，共14 分）20．（7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率．21．（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8 分，共16 分）22．（8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点的仰角为30°，测得 C 点的仰角为 60°，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （m＞0）的图象相交于点 C（x1，y 1），D（x2，y2），与y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值．六、（每小题12 分，共24 分）24．（12 分）如图，已知 AB，CD 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC=4 ，PB=4，求GH 的长．25．（12 分）如图 11，已知二次函数 y=ax2﹣（2a﹣）x+3 的图象经过点 A（4，0），与y 轴交于点 B．在 x 轴上有一动点 C（m，0）（0＜m＜4），过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D．（1）求 a 的值和直线 AB 的解析式；（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，设△ACE，△DEF 的面积分别为 S1，S2，若S1=4S2，求 m 的值；（3）点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边形 DEGH 是平行四边形，且▱DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标．2018 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3 分）在﹣2，0，，2 四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2 最小，故选：A．2．（3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107 D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．3．（3 分）下列计算，结果等于 a4 的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5 和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．4．（3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．5．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线 a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．6．（3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【解答】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁，因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据，所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁，故选：A．7．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE= BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16，故选：B．8．（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab= ×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．9．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2D．k＜0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得 k＜2．故选：C．10．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交 AB 于 N，交 BE 于 M．∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形 ANFD 是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形 ANFD 是解析式，∵AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN= a，∴FM= a，∵AE∥FM，∴= = = ，故选：C．11．（3 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OH ⊥CD 于 H，当 x=0 时，y= x+2 =2 ，则 D（0，2），当 y=0 时，x+2 =0，解得 x=﹣2，则 C（﹣2，0），∴CD= =4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH= = ，连接 OA，如图，∵PA 为⊙O 的切线，∴OA⊥PA，∴PA= = ，当 OP 的值最小时，PA 的值最小，而 OP 的最小值为 OH 的长，∴PA 的最小值为= ．故选：D．12．（3 分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），当x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A．1 或﹣2 B．或C．D．1【解答】解：∵二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），∴对称轴是直线 x=﹣=﹣1，∵当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，∴x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或 a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题 3 分，共12 分）13．（3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x≥1 ．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得 x≥1．故答案为：x≥1．14．（3 分）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．15．（3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根，则的值是 6 ．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴= + = = = =6．故答案为：6．16．（3 分）如图，等腰△ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为13 ．【解答】解：如图作 AH⊥BC 于 H，连接 AD．∵EG 垂直平分线段 AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当 A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段 AF 的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF= = =13，∴DF+DC 的最小值为 13．故答案为 13．三、（每小题 6 分，共18 分）17．（6 分）计算：π0+ +（）﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．18．（6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．19．（6 分）化简：（1+ ）÷．【解答】解：原式= •= ．四、（每小题7 分，共14 分）20．（7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率= = ．21．（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20 是原方程的根，则 2.5x=50，答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元；（2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故 50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故 2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书．五、（每小题8 分，共16 分）22．（8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点的仰角为30°，测得 C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在 Rt△ADE 中，tan30°=，sin30°=∴AE= = AD，DE=2AD；在 Rt△BCE 中，tan60°=，sin60°=，∴BE= =2 AD，CE= =4 AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2 AD=90∴AD=10 （m）∴DE=20 m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD= = =20 （m）答：这两座建筑物顶端 C、D 间的距离为 20 m．23．（8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （m＞0）的图象相交于点 C（x1，y 1），D（x2，y2），与y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值．【解答】解：（1）把点 A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入 y=kx+b 得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点 C、D 做 CA⊥y 轴于点 A，DB⊥y 轴于点 B设点 C 坐标为（a，b），由已知 ab=m由（1）点 E 坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点 D 坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得 m=6a∵ab=m∴b=6则点 D 坐标化为（a，3）∵点 D 在 y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=24六、（每小题12 分，共24 分）24．（12 分）如图，已知 AB，CD 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC=4 ，PB=4，求GH 的长．【解答】（1）证明：∵PC 是⊙O 的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB 是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴= ，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作 CM⊥OP 于 M，连接 EC、EO．设 OC=OB=r．在 Rt△POC 中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4 ）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM= = ，∵DC 是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形 EFMC 是矩形，∴EF=CM= ，在 Rt△OEF 中，OF= = ，∴EC=2OF= ，∵EC∥OB，∴= = ，∵GH∥CM，∴= = ，∴GH= ．25．（12 分）如图 11，已知二次函数 y=ax2﹣（2a﹣）x+3 的图象经过点 A（4，0），与y 轴交于点 B．在 x 轴上有一动点 C（m，0）（0＜m＜4），过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D．（1）求 a 的值和直线 AB 的解析式；（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，设△ACE，△DEF 的面积分别为 S1，S2，若S1=4S2，求 m 的值；（3）点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边形 DEGH 是平行四边形，且▱DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标．【解答】解：（1）把点 A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线 AB 解析式为 y=kx+b把 A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线 AB 解析式为：y=﹣（2）由已知，点 D 坐标为（m，﹣）点 E 坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y 轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE ∴解得 m1= ，m2=﹣（舍去）故 m 值为（3）如图，过点 G 做 GM⊥DC 于点 M由（2）DE=﹣同理 HG=﹣∵四边形 DEGH 是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[ ]=0∵m≠n∴m+n=4，即 n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH 周长 L=2[﹣+ ]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L 最大．∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，）。
【2018中考数学真题】四川成都市试题(含答案)【2018数学中考真题解析系列】
四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN的值为.25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x +-+-=⨯+()()111x x x x x +-=⨯+1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CDACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）.在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷21.0.36 22.1213 23.1a a +- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a≤≤∴.当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，x =∴，G ⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴.AMP PNB ∆∆∽，AM PNPM BN =∴，AM BN PN PM ∙=∙∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，1k ==-∴.。
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甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数.
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若 ，则 .
14.如图,AB为 的直径，C,D为 上的点， 。若∠CAB=40°，则∠CAD=°.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是
A.两个人起跑线同时出发，同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；
A.-3B. -1C. 1D.3
8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
连接BE。
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 （x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。
（1）求k，m的值
（2）已知点P（m，n）（n>0），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数 （x>0）的图像于点N.
18.解不等式组：
19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC点D。
求证：AD=BC.
20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
2018年四川省中考数学试卷及详细答案解析
学校：姓名：准考证号：
考ห้องสมุดไป่ตู้
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.如图所示，点P到直线 的距离是
A.线段PA的长度B.A线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
2.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
A. =0 B. =4 C. D.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；
②若 ，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.
24.如图，AB是 的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作 的切线交CE的延长线与点D.
（1）求证：DB=DE。
（2）若AB=12，BD=5，求 的半径。
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。
16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.
请回答：该尺规作图的依据是.
三、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17计算：
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程。
证明： (+) .
易知， =，=.
可得： .
21.关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，
3.右图是某几何体的展开图，该几何体是
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A. B. C. D.
5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是
6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是
A.6B. 12C. 16D.18
7.如果 ，那么代数式 的值是