2019-2020学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年北京市西城区高一（上）期末

数学试卷

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题

1.已知集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x |﹣3＜x ＜3}，那么A ∩B ＝（ ） A. {﹣1，1} B. {﹣2，0}

C. {﹣2，0，2}

D. {﹣2，﹣

1，0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】

利用交集直接求解．

【详解】∵集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x |﹣3＜x ＜3}， A ∩B ＝{﹣2，0，2}． 故选：C ．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.方程组22

02x y x y +=⎧⎨+=⎩

的解集是（ ） A. {(1，﹣1),(﹣1，1)} B. {(1，1),(﹣1，﹣1)} C. {(2，﹣2),（﹣2，2)}

D. {(2，2),(﹣2，﹣2)}

【解析】 【分析】

求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．

【详解】方程组22

02x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩或1

1x y =-⎧⎨=⎩

， 其解集为 {(1,1),(1,1)}--． 故选：A ．

【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为(,)x y ，一个解可表示为(1,1)-．

3.函数y 1

1

x -的定义域是（ ） A. [0，1)

B. (1，+∞)

C. (0，1)∪(1,+∞)

D. [0，1)∪(1,+∞)

【答案】D 【解析】 【分析】

由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组0

10x x ≥⎧⎨-≠⎩

，解出

即可求得定义域． 【详解】依题意，0

10x x ≥⎧⎨-≠⎩

，解得x ≥0且x ≠1，即函数的定义域为[0，1)∪ (1，+∞)，

故选：D ．

【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题． 4.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（ ） A. y ＝x +1

B. y ＝x 2﹣1

C. y ＝2x

D.

12

log y x =

【答案】D 【解析】

根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A ，y ＝x +1，为一次函数，在 (0，+∞)上单调递增，不符合题意； 对于B ，y ＝x 2﹣1，为二次函数，在 (0，+∞)上单调递增，不符合题意； 对于C ，y ＝2x ，为指数函数，在 (0，+∞)上单调递增，不符合题意； 对于D ，

12

log y x = ，为对数函数，在 (0，+∞)上单调递减，符合题意；

故选：D ．

【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题． 5.设a ＝log 20.4，b ＝0.42，c ＝20.4，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b

C. b ＜a ＜c

D.

b ＜

c ＜a 【答案】A 【解析】 【分析】

利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较． 【详解】∵log 20.4＜log 21＝0，∴a ＜0， ∵0.42＝0.16，∴b ＝0.16， ∵20.4＞20＝1，∴c ＞1， ∴a ＜b ＜c ， 故选：A ．

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．

6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A. ac bd >

B. ac bd <

C. ad bc <

D.

ad bc >

【答案】B 【解析】

试题分析：根据0c d <<，有0c d ->->，由于0a b >>，两式相乘有

,ac bd ac bd ->-<，故选B.

考点：不等式的性质.

7.设,a b R ∈，则“a b >”是“a b >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】

试题分析：因为a b >成立，,a b 的符号是不确定的，所以不能推出a b >成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D ． 考点：充分必要条件的判断．

8.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg 该药物，那么x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ） A. 2000(1﹣0.2x )mg B. 2000(1﹣0.2)x mg C. 2000(1﹣0.2x )mg D. 2000•0.2x mg

【答案】B 【解析】 【分析】

利用指数函数模型求得函数y 与x 的关系式．

【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg ，经过x 个小时后，

药物在病人血液中的量为y ＝2000× (1﹣20%)x ＝2000×0.8x (mg )， 即y 与x 的关系式为 y ＝2000×0.8x ． 故选：B ．

【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题． 9.如图，向量a b -r r

等于（ ）