知识讲解力的合成与分解基础

力的合成与分解

要点一、力的合成

要点诠释：

合力与分力

①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系：等效替代。

要点二、共点力

要点诠释：

1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

说明：

①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。

②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。

2.合力与分力的大小关系：

由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。

②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。

③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示，

由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。

综合以上三种情况可知:

①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.

要点三、力的分解

要点诠释：

力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．

两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．

要点四、实际分解力的方法

要点诠释：

1.按效果进行分解

在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：

①画出已知力的示意图；

②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；

③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．

2.利用平行四边形定则求分力的方法

①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．

②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．

由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为

3.力按作用效果分解的几个典型实例

实例 分析

地面上物体受斜向上的拉力F ，拉力F 一方面使物体沿水平地

面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前

的力F 1和竖直向上的力F 2

质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使

物体具有沿斜面下滑趋势的分力F 1；二是使物体压紧斜面的分

力F 2，1F mg sin α＝，2F mg cos α＝

质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重

力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F 1；二是使球压紧斜

面的分力F 2，1F mg tan α＝，2cos =mg F α

质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两

个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F 1；二是使球拉紧悬线

的分力F 2，1F mg tan α＝，2cos mg

F α=

A 、

B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体由AO 、BO 两线拉

住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 线的分力F2；

二是使物体拉紧BO 线的分力质量为m 的物体被支架悬挂而静

止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB 的分力F 1；二是拉伸

BC 的分力F 2，122sin mg

F F α==

质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一

是拉伸AB 的分力F 1；二是压缩BC 的分力F 2，

1tan F mg α=，2cos mg

F α=

要点五、力的分解中定解条件

要点诠释：

将一个力F 分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F 为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．

(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F 分解成沿OA 、OB 方向的两个分力，可从F 的矢(箭头)端作OA 、OB 的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F 1、F 2．

(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F 1，则连接F 和F 1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F 2．

(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O 点和F 的矢端为圆心，以F 1、F 2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．

(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F 1与F 的夹角为θ，分析方法如下：

以F 的尾端为圆心，以F 2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．

①当F 2＜Fsin θ时，圆(如圆①)与F 1无交点，无解；

②当F 2＝Fsin θ时，圆(如圆②)与F 1有一交点，故有唯—解，且F 2最小；

③当Fsin θ＜F 2＜F 时，圆(如圆③)与F 1有两交点，有两解；

④当F 2＞F 时，圆(如圆④)与F 1有一交点，有唯—解．

要点六、实验验证力的平行四边形定则

要点诠释：

1.实验目的：验证力的平行四边形定则

2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图