沪科版七上《一元一次方程》PPT课件
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沪科版数学七年级上册一元一次方程及其解法课件
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
合并同类项,得 16x=7
化系数为1，得
x= 7
16
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2.每一步的根据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
解下列方程:
(1)
5x+1 4
2x-1 4
=2
(2)
y+4 3
-y+5=
学习重点：
含有以常数为分母的一元一次方程的解法。
学习难点：
正确地去分母。
思考：视察下面的方程2 x 1
33
你们能不能 想办法把分
母去掉 呢？？？
步去 骤分 一母 般的
一般步骤
思考：如何去分母？
1.找到各个分母的最小公倍数
沪科七年级数学上册《一元一次方程》课件(共13张PPT)
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？ 中学学科
(1)5x=0
√
(2)y2=4+y
x
(3)3m+2=1-m
√
(4) 5
12
x
1 3
1 4
√
(5)xy=1
x
◆2、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长
0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程 2＋0.3x＝5
。
◆3、2008年北京奥运会的足球分赛场的周长为344米，长和宽
zxxk
3.1 一元一次方程
方程: 含有未知数的等式
请同学们用以下数字或字母写成 一个方程： 5 、7 、x 、y
5x＝7 5+x=7 5＋7y＝7 5（y+7）=7
观察你所列的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程，这些方 程之间有什么共同的特点？
★方程两边都是整式； ★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2
由表可知,当x=4时,
x
2
9
=6.5,所以x=
4就
是一元一次方程
x 9
2
6.5的解。
……快乐训练营1……
⒈判断下列t的值是不是
方程2t＋1＝7－t的解：
⑴ t＝－2；
⑵ t＝2.
你能否写出一个一元 一次方程，使它的解 是t＝－2？
⒉你能说出下列方程的解吗? ⑴ x-2=8； ⑵ 8x=32
☆ 等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所
3.2 一元一次方程及其解法(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
(2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a
≠ 0)的形式；
(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= ba(a ≠ 0).
知2－讲
解法提醒 移项一般习惯上将含未知数的项放在等号
的左边，常数项放在等号的右边 .若移项时为计 算简便不是这样放置的，在合并时可直接交换 过来，这不需要变号，因为等式有对称性 .
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
知1－练
解： (1) 含有两个未知数，不是一元一次方程； (2) 化简后 x 的系数为 0，不是一元一次方程； (3) 未知数 x 的最高次数为 2，不是一元一次方程； (4) 等号左边不是整式，不是一元一次方程； (5)(6) 是一元一次方程 . 判断一元一次方程不仅要看
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
两边都除以 － 4，得 x= 12.
3-1.解方程：
知2－练
(1)5x－2=7x+8；
(2) －2x－23 =x+ 13.
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
号法则相同 .
例4 解方程： 2(x－3) －3(3x－1) =6(1－x) .
沪科版数学七年级上册3.1.2一元一次方程及其解法-移项 课件(共18张PPT)
3x -2x =1
我发现：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的
一边移到另一边，这种变形叫移项。
想一想：
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？
移项应注意：移项要变号
3、新知应用，巩固强化
请你判断：
1、下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５( )
是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
7、专题突破
已知5(x 3 ) 3 2,求代数式7 2007(x 3 )
2006
2006
的值.
8、拔高训练
小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染 了看不清楚,被污染的方程是2y- 4 = 0.5y-■, 怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的 解是y=-2 .很快补好了这个常数,这个常数应是_____.
（错）
( 2 ) 从3X=2X+8，得 3X+2X=--8 ( )
（错）
（3）从—2X+5=4—3X,得—2X+3X=4+5 （ ） （错）
2、下列移项正确的是（C）
A由3+x=8, 得到x=8+3 B由6x=8+x,得到6x+x= -8 C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2
例如，如果 ∠ A=45°，又∠B = ∠ A ，所以 ∠B = 45°.
注意： 在解题过程中，根据等式这一性质，
沪科版七上第3章.1一元一次方程教学课件
要点精析：
知3－讲
(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解
是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形
的过程；
(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数
代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验
左、右两边的值是否相等．
例4 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条 件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则 这个方程为 2x＋1＝3（答案不唯一） .
知3－练
2 （中考•无锡）方程2x－1＝3x＋2的解为（ D ）
A.x＝1
B.x＝－1
C.x＝3
D.x＝－3
知识点 4 列方程
知4－讲
例6 根据下列条件列方程： (1)x的3倍减5，等于x的2倍加1； (2)x的30%与2的和的一半，等于x的20%减5.
知识点 1 方程的定义
知1－讲
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
例1 下列方程中是一元一次方程的是( C )
A．x2－4x＋3＝0
B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0
D.
2 x
＝9
知1－讲
知1－讲
导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未 知数；D中等号左边不是整式；C是一元 一次方程．
知3－讲
例5 已知2是关于x的方程 3 x2－2a＝0的一个解，
2
则2a－1的值是( C )
A．3 B．4
C．5
D．6
知3－讲
导引：要紧扣方程的解及整式的值的意义解题．
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
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(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
7
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10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
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因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
沪科版数学七年级上册一元一次方程第1课时同步课件(共28张)
检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得 左边=2 ×10 － 1 = 19， 右边=19，
即左边=右边. 所以x= 10是原方程的解.
随堂演练
1.下列方程是一元一次方程的是（ C ） A. x2－x＝4
B. 2x－y＝0
C. 2x＝1
D.
1 x
＝2
2.下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 x ＝－2x＋1的解
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量来 代替，简称等量代换.
例题讲授
例1 下列方程，一元一次方程有 (5)(6) .
(1) 1 x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；
2
(3)5x2－1 x－2＝0；(4) 2
3
x-1
＝5；
(5) 3 x＝ 1 ；
4
2
(6)2x2＋5＝2(x2－
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
你有哪些方法 解决这道经典 有趣的数学题？
获取新知 问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛 球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的 跳水运动员有多少人？
设参加奥运会的跳水运动员有 x 人， 根据题意可得等式____2_x_-_1__=_1__9________
a
b
a
b
+c
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
b
-c 在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.
等式的性质1 等式的两边加（或减去）同一个数或 同一个整式,所得结果仍是等式.
即左边=右边. 所以x= 10是原方程的解.
随堂演练
1.下列方程是一元一次方程的是（ C ） A. x2－x＝4
B. 2x－y＝0
C. 2x＝1
D.
1 x
＝2
2.下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 x ＝－2x＋1的解
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量来 代替，简称等量代换.
例题讲授
例1 下列方程，一元一次方程有 (5)(6) .
(1) 1 x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；
2
(3)5x2－1 x－2＝0；(4) 2
3
x-1
＝5；
(5) 3 x＝ 1 ；
4
2
(6)2x2＋5＝2(x2－
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
你有哪些方法 解决这道经典 有趣的数学题？
获取新知 问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛 球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的 跳水运动员有多少人？
设参加奥运会的跳水运动员有 x 人， 根据题意可得等式____2_x_-_1__=_1__9________
a
b
a
b
+c
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
b
-c 在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.
等式的性质1 等式的两边加（或减去）同一个数或 同一个整式,所得结果仍是等式.
沪科版七年级上册 3.1一元一次方程及其解法(共21张PPT)
于是 x=19
（2）方程两边同时加5，得 3+5=x-5+5 （等式性质1）
于是 8=x 习惯上，我们写为x=8.
试一试：
例2.利用等式的性质解下列方程：
（1）-5x=20 （2） 3x-5=22
解： （1）方程两边同时除以-5，得
-5x÷（-5）=20÷（-5）（等式 性质2）
于是 x =-4
也可以写成
（成立） （3、4、5题等式性质2）
X （5）等式－5
Y ＝－
5
成立吗？为什么？ （成立）
（6）等式—X— 5－a
＝—5－—Ya
定成立吗？为什么？
（不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
例1.解下列方程：
（1）x+7=26 （2）3=x－5
解： （1）方程两边同时减7，得 x+7-7=26-7 （等式性质1）
2
B.由 x 3 ，得到 x = 1
3
C.由－2
a
=
－3，得到
a
=
2 3
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
x=0 x=9
a= 3
2
3.填空：
① 若 x－2 = 3，根据等__式__的__性__质__1 ，得到
x－2 +2= 3 +2 ，即 x = 5 。
② 若 －4 x = 3，根据_等__式__的__性__质__2 ，
3.1 一元一次方程及 其解法
想一想:
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程。
②
2. 方程的解与解方程
使方程中等号左右两边相等的 未知数的 值，就是方程的解。
解方程就是求方程的解的过程。
（2）方程两边同时加5，得 3+5=x-5+5 （等式性质1）
于是 8=x 习惯上，我们写为x=8.
试一试：
例2.利用等式的性质解下列方程：
（1）-5x=20 （2） 3x-5=22
解： （1）方程两边同时除以-5，得
-5x÷（-5）=20÷（-5）（等式 性质2）
于是 x =-4
也可以写成
（成立） （3、4、5题等式性质2）
X （5）等式－5
Y ＝－
5
成立吗？为什么？ （成立）
（6）等式—X— 5－a
＝—5－—Ya
定成立吗？为什么？
（不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
例1.解下列方程：
（1）x+7=26 （2）3=x－5
解： （1）方程两边同时减7，得 x+7-7=26-7 （等式性质1）
2
B.由 x 3 ，得到 x = 1
3
C.由－2
a
=
－3，得到
a
=
2 3
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
x=0 x=9
a= 3
2
3.填空：
① 若 x－2 = 3，根据等__式__的__性__质__1 ，得到
x－2 +2= 3 +2 ，即 x = 5 。
② 若 －4 x = 3，根据_等__式__的__性__质__2 ，
3.1 一元一次方程及 其解法
想一想:
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程。
②
2. 方程的解与解方程
使方程中等号左右两边相等的 未知数的 值，就是方程的解。
解方程就是求方程的解的过程。
沪科版七年级上册数学课件：一元一次方程及其解法(42张)
3.1 一元一次方程及其解法
游戏：猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的 得数告知同座，他可以猜出 你的年龄。
如何猜出的呢？假设你的年龄为X，
得： 2X-5=得数
合作、探究、找等量关系：
在04年的雅典奥运会上，中国女子排球队参加 排球比赛（最终荣获冠军，为祖国得了荣誉），共 赛了八场，总得分为15分，请问她们胜了几场？ （胜一场得2分，无平局，负一场得1分）请列出方
ab
cc
由示例共同探究等式的其它 例如：性由质-？4=X，可得X=-4.
如果：a=b，那么b=a。这就是等式的性质3：对 称 性。
再如：。由∠A=30 ，。 又∠B=∠A，所以 ∠B=30。
如果：a=b，b=c，那么a=c。这就 是 等式的性质4：传 递 性。
等式的基个 数，两边都要作同一种运算。
2X – 4 = 18
解： 两边都加上4，得： 2x–4 + 4 = 18 + 4（等式基本性质1） 即 2x = 22
两边都除以2，得： x = 11 （等式基本性质2）
检验： 将x=11分别代入原方程的两边，得 左边=2×11-4=18 右边=18
即 左边=右边 所以 x = 11是原方程的解（或根）
你能发现什么规律 ？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律 ？
bc 左
a=b
a
右
你能发现什么规律 ？
bc
左
a=b
ac 右
你能发现什么规律 ？
bc
ac
左 a=b
右
a+c =b+c
你能发现什么规律 ？
bc
左 a=b
ca
游戏：猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的 得数告知同座，他可以猜出 你的年龄。
如何猜出的呢？假设你的年龄为X，
得： 2X-5=得数
合作、探究、找等量关系：
在04年的雅典奥运会上，中国女子排球队参加 排球比赛（最终荣获冠军，为祖国得了荣誉），共 赛了八场，总得分为15分，请问她们胜了几场？ （胜一场得2分，无平局，负一场得1分）请列出方
ab
cc
由示例共同探究等式的其它 例如：性由质-？4=X，可得X=-4.
如果：a=b，那么b=a。这就是等式的性质3：对 称 性。
再如：。由∠A=30 ，。 又∠B=∠A，所以 ∠B=30。
如果：a=b，b=c，那么a=c。这就 是 等式的性质4：传 递 性。
等式的基个 数，两边都要作同一种运算。
2X – 4 = 18
解： 两边都加上4，得： 2x–4 + 4 = 18 + 4（等式基本性质1） 即 2x = 22
两边都除以2，得： x = 11 （等式基本性质2）
检验： 将x=11分别代入原方程的两边，得 左边=2×11-4=18 右边=18
即 左边=右边 所以 x = 11是原方程的解（或根）
你能发现什么规律 ？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律 ？
bc 左
a=b
a
右
你能发现什么规律 ？
bc
左
a=b
ac 右
你能发现什么规律 ？
bc
ac
左 a=b
右
a+c =b+c
你能发现什么规律 ？
bc
左 a=b
ca
数学沪科版七年级(上册)3.1一元一次方程及其解法(22张PPT)
解：设参加2008年奥运会的跳水运动员有χ人，根据
题意，得： 2x 1 19
自主探究
（2）王玲今年12岁，她爸爸 36岁，问再过几年，她爸爸年
龄是她年龄的2倍？
解：设再过X年，王玲 的年龄是（12+X）岁 ，她爸爸的年龄为（ 36+X）岁，是她年龄 的2倍，得 ：
36 x 2(12 x)
仔细观察 认识概念
2x 1例11.解9方程：
解：两边都加上1，得
2x 即11 19 1
2x 20
两边都除以2，得
x 10
等式基本性质1 等式基本性质2
我来验证
检验：
x 1把0
分别代入原方程的两边，得
左边=2 10- 1=19，
右边=19
即
左边=右边.
x 10 所以
是原方程的解.
当堂训练
根据等式的基本性质解下列方程 (1)4x － 15 = 9 (2) 2x = 5x －21.
今天你学了什么？说说看！
作业： 教材 P85 1题 交送作业：P88 1 （2）（4） 2（2）（4）
谢谢
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
合作探究 a
左
a=b
b
右
合作探究 ac
左
a=b
b
右
合作探究
ac
左
a=b
ba
右
合作探究
ac
左
a=b
bc
右
合作探究
ac
bc
左
右
a=b
你还能发现类
似的规律吗？
a+c =b+c
总结提升 等 式 的 基 本 性 质
题意，得： 2x 1 19
自主探究
（2）王玲今年12岁，她爸爸 36岁，问再过几年，她爸爸年
龄是她年龄的2倍？
解：设再过X年，王玲 的年龄是（12+X）岁 ，她爸爸的年龄为（ 36+X）岁，是她年龄 的2倍，得 ：
36 x 2(12 x)
仔细观察 认识概念
2x 1例11.解9方程：
解：两边都加上1，得
2x 即11 19 1
2x 20
两边都除以2，得
x 10
等式基本性质1 等式基本性质2
我来验证
检验：
x 1把0
分别代入原方程的两边，得
左边=2 10- 1=19，
右边=19
即
左边=右边.
x 10 所以
是原方程的解.
当堂训练
根据等式的基本性质解下列方程 (1)4x － 15 = 9 (2) 2x = 5x －21.
今天你学了什么？说说看！
作业： 教材 P85 1题 交送作业：P88 1 （2）（4） 2（2）（4）
谢谢
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
合作探究 a
左
a=b
b
右
合作探究 ac
左
a=b
b
右
合作探究
ac
左
a=b
ba
右
合作探究
ac
左
a=b
bc
右
合作探究
ac
bc
左
右
a=b
你还能发现类
似的规律吗？
a+c =b+c
总结提升 等 式 的 基 本 性 质
沪科版初中数学七年级上册 . 一元一次方程的解法 课件 ppt演讲教学
沪 科 版 初 中 数学七 年级上 册 . 一 元 一次 方程的 解法 课 件 p p t演讲 教学 沪 科 版 初 中 数学七 年级上 册 . 一 元 一次 方程的 解法 课 件 p p t演讲 教学
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(1)方程两边每一项都要乘以各分母的 最小公倍数，不要漏乘。 (2)去分母后如分子是一个多项式， 应把它看作一个整体，添上括号。
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∴x= 5 12
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练一练
(1) 1.5 x 1 x 0.5
3
0.6
(2) 2x 1 x 1 0.7 0.3 7
比一比，看谁做得又快又对！
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解方程：1 ( x 14) 1 ( x 20).
7
4
解法一:先去括号 解法二:先去分母,后去括号
去分母的实 质是什么?目 的是什么?
去分母, 得 4(x+14)=7(x+20)．
去括号, 得
4x+56=7x+140．
移项,合并同类项, 得 -3x=84．
系数化为1, 得
x=-28．
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沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 课件(共14张ppt)
2、一张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅
子的单价是桌子的 1 .桌子和椅子的单价各
是多少？
5
拓展题： 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水 后，一根露出水面的长度是它的 1，另一根露出水面的长 度是它的 .两15 根铁棒长度之和为535cm，此时木桶中水的 深度是多少？
谢谢
例2
小明把510毫升果汁倒入7个小杯和1个大杯，正好都倒满.小 杯的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
解：设大杯的容量是 x 毫升，则小杯容量是
x
2毫升
3
7×
2 3
x
+
x =510
本课总结
（1）这节课中，你最佩服哪位同学？ （2）通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业
1、
1个菠萝与（ 6 ）个桃一样重.
3.2 一元一次方程的应用
曹 冲 称 象
小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里， 正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
720÷9=80（毫升） 答：每个小杯的容量是80毫升
例1
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小
杯的容量是大杯的
1 3
,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1 个大杯，正好都倒满.小杯的容量是 大杯的 13,小杯和大杯的容量各是多 少毫升？
小杯： 大杯：
720毫升
文字语言 图形语言
符号语言
练一练 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小杯 的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
假设把720毫升果 汁全部倒入大毫升果 汁全部倒入大杯，可 以倒满几个大杯？
《一元一次方程》课件1(9页)(沪科版七年级上)
意改变项的 符号
例2 解下列方程:
有括号时要先 去括号,再移项, 合并(结同果类保项留. 3
个有效数字)
课内练习 请同学们做课本P.119页课内练习
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正: 解方程
解:去括号,得 移项,1.解方程: 2.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
3.1 一元一次 方程的解法(1)
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式,所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,所得结果仍是等式.
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx xx
x 50 xx
xx xx
xx x 50
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3.写出一个解为y=1的一元一次方 程:__如__: _3_y-_1_=_2_______ 4.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是4,则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
请同学们回顾一下, 这节课你学到了什么?
把方程中的项改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方
程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意 移项时,通常把含有未知数的项移到等
号的左边,把常数项移到等号的右边.
例1. 解下列方程: 移项时应注
例2 解下列方程:
有括号时要先 去括号,再移项, 合并(结同果类保项留. 3
个有效数字)
课内练习 请同学们做课本P.119页课内练习
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正: 解方程
解:去括号,得 移项,1.解方程: 2.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
3.1 一元一次 方程的解法(1)
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式,所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,所得结果仍是等式.
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx xx
x 50 xx
xx xx
xx x 50
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3.写出一个解为y=1的一元一次方 程:__如__: _3_y-_1_=_2_______ 4.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是4,则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
请同学们回顾一下, 这节课你学到了什么?
把方程中的项改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方
程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意 移项时,通常把含有未知数的项移到等
号的左边,把常数项移到等号的右边.
例1. 解下列方程: 移项时应注
一元一次方程及其解法PPT课件(沪科版)
这节课你学到了什么？
1、移项 移项时要改变符号.
2、解一元一次方程的一般步骤 （1）去括号； （2）移项； （3）合并同类项； （4）把未知数x的系数化成1； （5）得到方程的解.
移项，得 3x – 5x = - 7 – 5
合并同类项 ,得 －12x=－12. 系数化1，得 x=2.
注意：移项要变号哟！
例3 解方程：2(x-2)-3（4x-1）＝9(1-x)；
解：⑴去括号得 2x-4-12x+3=9-9x. 移项，得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项，得-x=10. 两边除以-4，得x=-10 .
请你判断
例 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8.
错 －x=8-6.
⑵6+x=8，移项得x=8+6.
错 x=8－6.
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8.
错 3x+2x=8.
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2.
错 5x－3x=7+2.
例1 解下列方程：
1 x 2 x 1.
回顾与思考
1、解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形， 最终把方程转化为“x=m”的情势.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1．
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：
等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
沪科版七年级上册
问题1
在参加2008年北京奥运会的中国代表 队中，羽毛球运动员有19人，比跳水 运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳 水运动员有多少人？
沪科版七年级上册3.2一元一次方程的应用课件(15张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形问题
想 回顾旧识：
一
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
想
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
数量之间的关系；并找出等量关系 3、设：设未知数（直接设法、间接设法） 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、答:检验所求的解是否符合实际问题，在写出答案
理解 等 积 变 形
相等 体积 周长
做一做
用一根长为100米的铁丝围成一个长 比宽长10米的长方形，问这个长方形的长 和宽各是多少米？
根据等量关系列出方程，得： 等积变形就是无论物体
怎么变化都存在一个等
（200）2x 300 30090.
2
量关系，即物体变化前 后面积或体积不变
解方程，得： x 258.
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。18:26:5518:26:5518:268/31/2021 6:26:55 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3118:26:5518:26Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。18:26:5518:26:5518:26Tuesday, August 31, 2021
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形问题
想 回顾旧识：
一
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
想
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
数量之间的关系；并找出等量关系 3、设：设未知数（直接设法、间接设法） 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、答:检验所求的解是否符合实际问题，在写出答案
理解 等 积 变 形
相等 体积 周长
做一做
用一根长为100米的铁丝围成一个长 比宽长10米的长方形，问这个长方形的长 和宽各是多少米？
根据等量关系列出方程，得： 等积变形就是无论物体
怎么变化都存在一个等
（200）2x 300 30090.
2
量关系，即物体变化前 后面积或体积不变
解方程，得： x 258.
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。18:26:5518:26:5518:268/31/2021 6:26:55 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3118:26:5518:26Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。18:26:5518:26:5518:26Tuesday, August 31, 2021
数学沪科版七年级(上册)3.1.3-去括号解一元一次方程ppt
通过以上解方程的过程，你能总结出解 含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
去括号 移项
合并同类项
系数化为1
典例精析
例1 解方程：－2(x－1)＝4.
你能想出不 同的解法吗？
解：去括号，得－2x＋2＝4. 移项，得－2x＝4－2. 化简，得－2x＝2. 方程两边同除以－2，得x＝－1.
看做整体可解出 －2 (x－1) ＝4. 它，进而解出x
6
解得
x＝840.
3(840－24)＝2 448(km)
答：两城市之间的距离为2 448 km.
当堂练习
C x=－7
3.解下列方程 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解: (1) 6x＝－2(3x－5)＋10 (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
6x＝－6x＋10＋10
－2x－10=3x－15－6
6x +6x＝10＋10
－2x－3x=－15－6＋10
12x＝20 x5
3
－5x＝－11
x 11 5
4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比
赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两
种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了
解法二： 方程两边同除以－2，得x－1＝－2. 移项，得x＝－2＋1. 即x＝－1.
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
典例精析
例2 解下列方程：
(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得
2 x－x－10＝5 x＋2 x－2.
移项，得
2 x－x－5 x－2 x＝－2＋10.
七年级数学上（HK） 教学课件
沪科版初中数学七年级上册一元一次方程的解法PPT精品课件
4
6
3
(3)4(x-1)+6(3-4x)=7(4x-3)
寻求最优解法！
梳理知识，形成体系
通过今天的学习， 填写导学案“课堂回顾”， 你有什么收获？
判一判：
小明的解法对吗?若不对,请帮忙改正.
解方程 3x 1 1 4x 1
3
6
解:去分母,得 23x 1 61 4(4xx11)
去括号,得 6x 1261 4x +1
合并同类项， 得 两边同除以2，得
2x=15 （合并同类项法则） x 15 （等式性质2）
2
例4：解下列方程：
1.5x 1.5 x 0.5 0.6 2
1.5x 101.5x 15x 5 x 0.6 10 0.6 6 2
当分母中含有小数时， 可以依据“分数的基本性质”
把它们先化为整数 。
8.只 要 我 们 用 心去 聆听， 用情去 触摸， 你终会 感受到 生命的 鲜活， 人性的 光辉， 智慧的 温暖。
9. 能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
12 46 = 64 21（46 和 64都是三位数）
提示：1、设这个数为x，怎样把三位数转化 为关于 x的代数式表示；
2、列出满足条件的关于x的方程； 3、解这个方程，求出x的值； 4、对所求得的x值进行检验
1. 中 国 人 只 要 看到 土地， 就会想 种点什 么。而 牛叉的 是，这 花花草 草庄稼 蔬菜还 就听中 国人的 话，怎 么种怎 么活。
6 . 石 壕 吏和 老妇人 是诗中 的主要 人物， 要立于 善于运 用想像 来刻画 他们各 自的动 作、语 言和神 态；还 要补充 一些事 实上已 经发生 却被诗 人隐去 的故事 情节。
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HK版七年级上
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
习题链接
提示：点击 进入习题
1D 2C 3D 4A 5D
答案显示
6 8x0－111－20x＝310 7B
8B
9B
10 A
习题链接
提示：点击 进入习题
11 x＝2或x＝－2或x ＝－3
12 B
13 见习题
14 见习题
解：设小红x岁． 由题意得2x＋10＝30，是一元一次方程．
探究培优
15．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题． 欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写 有 8，3x＋2，12x－3，1x. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张 上的数或式子连接起来，就会得到等式或一 元一次方程．
探究培优
(1)乐乐一共能写出几个等式？请写出这几个等式； 解：一共能写出 6 个等式，它们分别为 3x ＋2＝8，3x＋2＝12x－3，3x＋2＝1x，12x－3 ＝8，12x－3＝1x，1x＝8.
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
14．根据下列题目设未知数列方程，并判断它是不 是一元一次方程： (1)从60 cm长的木条上截去2段同样长的木条， 还剩下10 cm长的木条，截去的每段木条的 长为多少厘米？
解：设截去的每段木条的长为x cm，由题意得60－ 2x＝10，是一元一次方程．
整合方法
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的 2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数， 你猜我几岁？”
【点拨】检验某个数是不是方程的解，可将这个数 代入方程的两边，若两边相等，则是方程的解，否 则不是．
探究培优
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植 树的株数；
解：根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树 的株数为(1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班 的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株．
【点拨】②不是方程；③有2个未知数；④y的最
高次数是2；⑤化简后两边的x消去；⑥分母中有
未知数，故一元一次方程有①⑦，共2个．
夯实基础
9．x＝3是下列哪个方程的解( B )
A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
夯实基础
*10.【中考·乌鲁木齐】若一件服装以120元销售，可获 利20%，则这件服装的进价是( A ) A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 【点拨】设这件服装的进价是x元．由题意得 120－x＝20%x，验证知x＝100.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
15 见习题 16 见习题
答案显示
夯实基础
1．下列各式中，不．是．方程的是( D )
A．2x＋3y＝Leabharlann B．－x＋y＝4C．x＝8
D．3π＋5≠7
夯实基础
2．下列各式：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7； ④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1； ⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y－9. 其中是方程的有( C ) A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
是( A )
A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685 C．x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋12x＋14x＝34 685
夯实基础
5．【中考·杭州】已知九年级某班30名学生种树 72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树， 设男生有x人，则( D ) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
夯实基础
12．已知关于x的方程(m－2)x|m－1|－3＝0是一 元一次方程，则m的值是( B ) A．2 B．0 C．1 D．0或2
【点拨】根据一元一次方程的定义，得|m－1| ＝1且m－2≠0，解得m＝0.不要忽略m－2≠0这 个条件．
整合方法
13．若方程(︱m︱－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求m的值； 解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0， 所以m＝±2且m≠－2. 所以m＝2.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
探究培优
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？ 请写出这几个一元一次方程．
解:在乐乐写的这些等式中，有 3 个一元 一次方程，分别为 3x＋2＝8，3x＋2＝12x －3，12x－3＝8.
探究培优
16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙 班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株． (1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出含有未知数x的方程； (3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株和25株．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
(2)根据题意列出含有未知数x的方程；
解：(1＋20%)x＝2(x－10)．
(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株 和25株． 经检验得甲班植树的株数是30株，乙班植 树的株数是25株．
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
夯实基础
7．下列各方程中，是一元一次方程的是( B ) A．x＋y＝2 B．x＋2＝3 C．x＋2y＋z＝0 D．4x2＝0
夯实基础
*8.下列各式中，是一元一次方程的有( B ) ① 34x＝12；② 3x－2；③ 17y－15＝23x－1； ④ 1－7y2＝2y；⑤ 3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ 5y＋3＝2；⑦ 4(t－1)＝2(3t＋1)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
夯实基础
6．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施， 考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区 间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 km，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运 行速度分别设计为80 km/h和120 km/h.按此运行速度， 地下隧道运行时间比地上大约多2 min，求清华园隧 道题全 意长，为可多列少方千 程米为．__8x0_设－__清1_11_华－2_0_园x_＝_隧_31_道0_．全长为x km，依
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
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提示：点击 进入习题
1D 2C 3D 4A 5D
答案显示
6 8x0－111－20x＝310 7B
8B
9B
10 A
习题链接
提示：点击 进入习题
11 x＝2或x＝－2或x ＝－3
12 B
13 见习题
14 见习题
解：设小红x岁． 由题意得2x＋10＝30，是一元一次方程．
探究培优
15．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题． 欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写 有 8，3x＋2，12x－3，1x. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张 上的数或式子连接起来，就会得到等式或一 元一次方程．
探究培优
(1)乐乐一共能写出几个等式？请写出这几个等式； 解：一共能写出 6 个等式，它们分别为 3x ＋2＝8，3x＋2＝12x－3，3x＋2＝1x，12x－3 ＝8，12x－3＝1x，1x＝8.
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
14．根据下列题目设未知数列方程，并判断它是不 是一元一次方程： (1)从60 cm长的木条上截去2段同样长的木条， 还剩下10 cm长的木条，截去的每段木条的 长为多少厘米？
解：设截去的每段木条的长为x cm，由题意得60－ 2x＝10，是一元一次方程．
整合方法
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的 2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数， 你猜我几岁？”
【点拨】检验某个数是不是方程的解，可将这个数 代入方程的两边，若两边相等，则是方程的解，否 则不是．
探究培优
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植 树的株数；
解：根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树 的株数为(1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班 的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株．
【点拨】②不是方程；③有2个未知数；④y的最
高次数是2；⑤化简后两边的x消去；⑥分母中有
未知数，故一元一次方程有①⑦，共2个．
夯实基础
9．x＝3是下列哪个方程的解( B )
A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
夯实基础
*10.【中考·乌鲁木齐】若一件服装以120元销售，可获 利20%，则这件服装的进价是( A ) A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 【点拨】设这件服装的进价是x元．由题意得 120－x＝20%x，验证知x＝100.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
15 见习题 16 见习题
答案显示
夯实基础
1．下列各式中，不．是．方程的是( D )
A．2x＋3y＝Leabharlann B．－x＋y＝4C．x＝8
D．3π＋5≠7
夯实基础
2．下列各式：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7； ④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1； ⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y－9. 其中是方程的有( C ) A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
是( A )
A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685 C．x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋12x＋14x＝34 685
夯实基础
5．【中考·杭州】已知九年级某班30名学生种树 72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树， 设男生有x人，则( D ) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
夯实基础
12．已知关于x的方程(m－2)x|m－1|－3＝0是一 元一次方程，则m的值是( B ) A．2 B．0 C．1 D．0或2
【点拨】根据一元一次方程的定义，得|m－1| ＝1且m－2≠0，解得m＝0.不要忽略m－2≠0这 个条件．
整合方法
13．若方程(︱m︱－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求m的值； 解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0， 所以m＝±2且m≠－2. 所以m＝2.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
探究培优
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？ 请写出这几个一元一次方程．
解:在乐乐写的这些等式中，有 3 个一元 一次方程，分别为 3x＋2＝8，3x＋2＝12x －3，12x－3＝8.
探究培优
16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙 班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株． (1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出含有未知数x的方程； (3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株和25株．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
(2)根据题意列出含有未知数x的方程；
解：(1＋20%)x＝2(x－10)．
(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为30株 和25株． 经检验得甲班植树的株数是30株，乙班植 树的株数是25株．
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
夯实基础
7．下列各方程中，是一元一次方程的是( B ) A．x＋y＝2 B．x＋2＝3 C．x＋2y＋z＝0 D．4x2＝0
夯实基础
*8.下列各式中，是一元一次方程的有( B ) ① 34x＝12；② 3x－2；③ 17y－15＝23x－1； ④ 1－7y2＝2y；⑤ 3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ 5y＋3＝2；⑦ 4(t－1)＝2(3t＋1)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
夯实基础
6．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施， 考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区 间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 km，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运 行速度分别设计为80 km/h和120 km/h.按此运行速度， 地下隧道运行时间比地上大约多2 min，求清华园隧 道题全 意长，为可多列少方千 程米为．__8x0_设－__清1_11_华－2_0_园x_＝_隧_31_道0_．全长为x km，依