第二章 质点运动的基本定律

时间内，质点所受合力的冲量和质点动量的改变量. 2
根据牛顿定律 F ma
合外力的冲量为 I
2
0
Fdt m
2
0

a 2cos ti b 2sin t j dt m ai b j



质点动量的改变量为 P mvt mv0 m ai b j
r
R
x x ut ' y y ' z z ' t t
'

z
o
r
o
x x
z
x x ut y y z z t t
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伽利略速度变换式（Galileo velocity transformation）
u
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2.2.2 经典力学时空观
一、伽利略变换 是建立在经典时空观基础上的不同参照系之 y K系 y 间的时空变换关系。 P点时空坐标：
ut
K 系 P

r r R r ut , t t
K ( x, y, z, t ) K ' ( x ', y ', z ', t ')
表明了运动的相对性。 加速度变换式（Galileo acceleration transformation）
F ma F ma
牛顿第二定律的表现形式不变。 应当明确：
1、反映了牛顿绝对空间和时间的经典时空理论。 2、只适用于经典力学范围。
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（ 1 ）动量定理是矢量关系式，具体应用时常采 用分量形式。
F dt m m x x0 0 x t 0 Fy dt m y m y0 (2.22) t F dt m m z z0 0 z
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（4）摩擦力 是一种接触力，当两相互接触的物体之间有 相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一 种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势） 的方向相反。 万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成 反比），在宏观现象中起着重要作用。 三、强力（强相互作用）
三、牛顿第三定律 物体间的作用力和反作用力在同一直线上， 大小相等而方向相反。
F12 F21
F21 F12
1
2
（1）二力同时存在、同时消失、相互依存； （2）分别作用在两个物体上，不是平衡力；
（3）作用力和反作用力具有相同性质。
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2.1.2 基本的自然力
量等于质点在此时间内动量的增量。
I 是一个过程量，其大小不仅与力F 有关， 且与过程所持续的时间t 有关；同时I 是矢量 。
根据过程中的动量变化求出冲量，求出平均冲力
F
t2
t1
F dt
t2 t1
I (t2 t1 ) Fdt P2 P 1
t1
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t2
该量对估计碰撞或打击的机械效果是十分有用的。
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几种常见的弹性力： （1）弹簧中的弹性力 弹性力可由胡克定律（Hooke law）确定。即 F kx (2.7) （2）正压力 接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是 产生正压力的关键。 （3）绳中的张力
一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳 子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。
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二、电磁力（电磁相互作用） 存在于静止电荷之间的电力和运动电荷之间 的磁力，统称电磁力（electromagnetic force）。
弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、 分子之间电磁力的宏观表现。
当相互接触的物体发生形变时，彼此之间就有力 的作用，这种与物体形变相联系的力成为弹性力。
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例2.1 一个质量为m的物体，在有粘性的流体中运动，受到的阻
力与速度大小成正比，方向相反，即f =－b，式中b为常数。若 物体只受阻力作用，当t = 0时，物体以初速度0开始在流体中运 动，试求物体的速度方程。
解 以物体为研究对象，其受力f =－b 。根据牛顿第二 定律，则有 d b m dt d t b d b 即 dt 两边积分 dt m 0 0 m 整理后得出

R
解：选地面参照系和隔离体： 分析受力，列出矢量方程： 2 d FN m Ff m 式中Ff m FN R dt 求解分析： -m m 2/R = m d/dt
N
m f
O
m
R
t
0
0 m 0 1 t R
0
2
dt

d
积分得出
m
R
t
1


1
0
a a
二、经典力学的时空观 1、同时性是绝对的
t 1 ' t t 2 ' t , t 1 ' t 2 '
2、时间间隔是绝对的 t ' t 与观察者的运动状态无关 3、两地之间的距离是绝对的
x ' x
时空和物质的运动是无联系的，时空的量度 与参照系无关，是绝对的。这正是牛顿的绝对时 空观。是伽利略变换成立的前提。
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例2.6 当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（a-bt）N （a，b为常数），由枪口射出是速率为v0。假设子弹运行到枪 口处刚好合力为零，试计算（1）子弹走完枪筒全长所需时间 （2）子弹所受的冲量（3）子弹的质量
自然界的各种作用力，就其本质而言，都可以归结
为四种基本的相互作用
一、万有引力（任何物体之间都存在着相互引力）
m1m2 F G 2 r0 r
注意:
(2.5)
式中G称为万有引力常量。r0为r 方向的单位矢量。
(1)只适用于质点，即只有物体的尺寸远远小于它们之间 的距离时，万有引力公式才可直接应用。 (2)物体的重力是由地球对物体的引力产生的。 mm m P G 2 mg 则g G 2 9.8m s-2 r r
0e

b t m


速度随时间增加而减小，减小的快慢取决于m和 b 的大小。
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例2.2 如图所示，质量为m的质点，沿半径为R的圆环的内壁运动，
整个圆环水平地固定在一光滑桌面上。已知质点与环壁间的摩擦 系数为m，质点开始运动的速率为 0，试求质点在任一时刻的速率。
第二章
质点运动的基本定律
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概
述
研究对象：质点、质点系 研究内容：质点间的相互作用对其运动状 态的影响。质点运动状态变化 的原因及运动状态变化所遵循 的规律。 研究基础：以牛顿三定律为基础，从而建 立起整个经典力学的体系。
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注意：在运动过程中，摩 擦力是变化的。
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2. 2 力学相对性原理
2.1.1 力学的相对性原理
伽利略航船
1632年伽利略航船实验，得出： 1、在相对于惯性系作匀速直 线运动的参照系中力学规 律与惯性系相同。 2、相对于惯性系作匀速直线 运动的一切参照系都是惯 性系。 对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等 价的，这就是力学的相对性原理，亦称伽利略相 对性原理。
惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的特性称为惯性。 力：力是外界对物体施加的作用 ,它是物体状态改变（即 产生加速度）的原因。
二、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小 与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量 成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。
F ma （2.1）
10－13 10－38
<10－17
2.1.3 牛顿运动定律的适用范围
一、 惯性系与非惯性系 F 0 a0
遵守第二定律
a0 F 0
不遵守第二定律
a 非惯性系
惯性系
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说明
2. 相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
1. 牛顿定律成立的参照系叫惯性系，不成立的参照系叫做非惯性系。
强力和弱力都是短程力，只在微观现象中才呈现。 四种基本自然力的特征:
种 类 强相互作用 电磁相互作用 作用对象 夸克 带电粒子 媒介粒子 胶子 光子 相对强度 1 10－2 力程(m) <10－15
弱相互作用 引力相互作用
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大多数粒子 中间玻色子 全部粒子 引力子（?）
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t2来自百度文库t1
Fdt P2 P1 mV2 mV1
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(2.20)
称为力的冲量（impulse）。
I p2 p1 p
(2.21)
质点的动量定理（theorem of momentum）。 物理意义： 在作用时间内，外力作用在质点上的冲
在原子核内的质子之间存在一种比电磁力更 强的自然力，把原子核内的质子及其中子紧密的 束缚在一起。称作强力（strong force）。
力程短(10－15~10－16米)，强度大(比库仑力大102倍)。
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四、弱力（弱相互作用）
主要存在于中子、质子、电子、中微子之间， 力程更短（远小于10－15米），强度很弱（约为强 力的10－15倍）。
3. F ma 中，加速度是相对于惯性系的。
二、 牛顿定律适用范围
牛顿定律适用于低速、宏观物体。
低速：物体速度远低于光速。 宏观：物体尺寸远大于原子的尺度。 狭义相对论 量子力学
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高速运动问题 微观粒子问题
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三. 利用牛顿定律解题步骤： （1）选惯性系，取隔离体； （2）受力分析； （3）建立坐标，写方程； （4）求解。
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2.3 动量 动量守恒定律
2.3.1 动量 动量定理
由于物体的质量不变，因此牛顿第二定律的形式为 dV d (mV ) dP F m (2.19) dt dt dt
式中 P mV ：称为质点的动量（momentum）。 物质运动的一种量度，物质的基本属性之一。 式（2.19）可以写成 Fdt dp d ( m ) 力 F ( t ) 对时间的累积作用是
2.1 牛顿运动定律
2.1.1 牛顿运动定律表述
一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。
用数学形式表示为
F 0时, v 恒矢量
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牛顿第一定律给出了两个重要的物理概念： 惯性（inertia） 力（force）
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d a dt
d (m ) dp F dt dt
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(2.2)
（1）叠加性： F 是合外力；
（2）式（2.1）和（2.2）应用时使用分量式
在直角坐标系中 dv x d mv x Fx max m dt dt dv y d mv y Fy ma y m dt dt dvz d mvz Fz maz m dt dt
t
（ 2 ）动量定理适用于惯性参照系中的一切力学 过程。
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例2.5 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢r acos ti bsin t j. 求：在t 0到t
dr 解 由定义得 v asin ti bcos t j dt dv a a 2cos ti b 2sin t j dt
在自然坐标系中
(2.3)
dv Ft mat m dt v2 Fn man m

(2.4)
（3）瞬时性：F 和 a 是瞬时关系，二者同时出现， 同时消失。 （4）公式中的运动量 p m 称为质点的动量； （5）公式中的质量m反映了物体惯性的量度，称为 惯性质量； 2014年7月10 日星期四 吉林大学 物理教学中心