平行线分线段成比例定理测试题
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
平行线分线段成比例专题练习题
3．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A.
AD CE BC DF = B. AD BC BE AF = C. AB CD CD EF = D. AD DF BC CE =
5．如图，已知EF CD AB ////，5:3:=AF AD ，12=BE ，那么CE 的长等于（ ）．
A ．536
B ．524
C ．215
D ．29
9．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若1
2AD
DB =，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．1
2AE
EC = B ．1
2DE
BC =
C ．1
=3ADE ABC △的周长△的周长 D ．1
=3ADE ABC △的面积△的面积
11．如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则
EC=_______.
14．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．
E D
C
B A
（1）若AB=AE ， 求证：∠DAE=∠D ；
（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ︰FA 的值．
16．如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．
19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？
20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．
3。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中， 如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
1、如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
2、 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.3、如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=.4、如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.l 3l 2l 1FE D CB A ABCDEE DC B AEDCBAFE DCBAFEDCBAECA5、如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
6、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
7、（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ） A.52 B.1 C.32D.28、如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD于点O . （1）当1A 2AE C =时，求AOAD 的值； （2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.9、如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.10、如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
（完整版）平行线分线段成比例经典例题与变式练习（含标准答案..
1 / 14平行线分线段成比例知识梳理1. 1. 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCD E EDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥BC 。
专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111cab=+.FEDCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111ABCDEF+=.FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论F EDCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （2007年北师大附中期末试卷）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EFAFFC FD + 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDCBA(2)F ED CBA【例5】 （2001年河北省中考试卷）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD 的值； E AO（2）当11A 34AE C=、时，求AO AD 的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AO AD 的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =；（2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(题目)(教育相关)
A
E
D
M
N
P
B
C
【例10】 在 ABC 中，底边 BC 上的两点 E 、 F 把 BC 三等分， BM 是 AC 上的中 线， AE 、 AF 分别交 BM 于 G 、 H 两点，求证： BG :GH : HM 5:3: 2
A
M GH
BE
【例11】 如图， M 、 N 为 ABC 边 BC 上的两点，且满足 BM MN NC ，一条 平行于 AC 的直线分别交 AB 、 AM 和 AN 的延长线于点 D 、 E 和 F . 求证： EF 3DE .
AB AC BC
A D
E E
D A
B
CB
C
3. 平行的判定定理：如上图，如果有 AD AE DE ，那么 DE ∥ BC 。 AB AC BC
专题讲解
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1】如图， DE ∥BC ，且 DB AE ,若 AB 5，AC 10 ，求 AE 的长。
（1）如图（1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1 AB ，
4
连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则 BC _______.
CD
（2）如图（2），已知 ABC 中， AE : EB 1: 3， BD: DC 2:1， AD 与 CE 相交于 F ，则 EF AF
A
F E
B
D
C
【例7】（宁德市中考题）如图， ABC 中， D 为 BC 边的中点，延长 AD 至 E ， 延长 AB 交 CE 的延长线于 P 。若 AD 2DE ，求证: AP 3AB 。
A
B P
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-2平行线分线段成比例》达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（）A．B．2C．3D．46．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD＝90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE＝3∠BCE，AC＝3，BE＝2，则CD的长为（）A．8B．7C．6D．57．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF ＝BC，则CE的长度为（）A．2B．C．3D．二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AB＝5，则AD的长为．10．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为．11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝．12．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则的值为．13．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为．14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝．三．解答题（共7小题，满分50分）15．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD 的长度．16．如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．17．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．19．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．20．如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为多少？21．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．2．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴＝，解得：DE＝，故选：D．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，又∵DG＝2，DF＝10，＝，∴＝，∴AG＝4．故选：C．4．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，∵D是AB边的中点，∴点H是AE的中点，∴DH是△ABE的中位线，∴DH＝BE，设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，∵DH∥BC，∴，∴，故选：B．5．解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，∵DF∥BE，∴，∵O是BD的中点，∴OB＝OD，∴DF＝BE＝3，∵DF∥CE，∴，∵AD：DC＝1：2，∴AD：AC＝1：3，∴，∴CE＝3DF＝3×1＝3．故选：C．6．解：∵∠CAD＝90°﹣∠BAC，∴2∠CAD＝180°﹣∠BAC，∵∠AEC+∠ACE＝180°﹣∠BAC，∴2∠CAD＝∠AEC+∠ACE，∵CE∥AD，∴∠CAD＝∠ACE，∠BCE＝∠BDA，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC＝3，∴AB＝2+3＝5，∵∠ACE＝3∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝∠B+∠BCE，作AF⊥CE，垂足为F，延长AF交BC于点M，作EG∥AF，交BC于点G，∵AE＝AC，∴AF是CE的垂直平分线，∴CM＝EM，∴∠MCE＝∠MEC，∴∠BME＝2∠MCE＝∠B，∴BE＝ME＝MC＝2，∵EG∥AF，∴∠GEC＝90°，，∴MG＝ME＝MC＝2，∴，∴BG＝，∴BC＝+2+2＝，∵CE∥AD，∴，∴，解得CD＝8．故选：A．7．解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，∴＝＝＝．故选：A．8．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．另一解法：延长BE，与AD的延长线交于点G，∵AD＝BC＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵AF⊥BE，∴∠AFD+∠DFG＝∠DAF+∠G＝90°，∴∠DFG＝∠G，∴DF＝DG＝BC，∵AD∥BC，∴∠G＝∠CBE，∠GDE＝∠BEC，∴△DEG≌△CEB（ASA），∴DE＝CE＝，故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，∴＝，即＝，解得AD＝，故答案为：．10．解：∵△ABC中，AD为中线，∴BD＝DC．∴S△ABD＝S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．∴•AB•ED＝•AC•DF，∴×6×ED＝×2.5×DF，∴＝＝．故答案为：．11．解：∵AD＝DC，AG＝GE，∴DG∥BC，DG＝EC，∴△GFD∽△EFB，∴＝＝，∴DG＝BE，∴＝，故答案为：．12．解：设CE＝AD＝x，∵EF∥AC，∴，∴，解得x＝7.5，∴AF＝4.5，∵EF∥DB，∴＝＝＝．故答案为：．13．解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EF A，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵，DH∥CF，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．14．解：∵AG∥BC，AD＝4AE，∴，∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC，∵AG∥BC，∴，∴BE＝3（GF+FE），BF＝6GF，∴6GF﹣EF＝3GF+3EF，∴EF＝GF，∴GF：BE＝4：21，故答案为：4：21．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝3，AC＝4，EC＝1，∴＝，解得：AD＝．16．解：∵AE＝3，EB＝2，∴AB＝5，∵EG∥BC，GF∥DC，∴，，∴＝，∴＝，∴AD＝10．17．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BF∥CD，∴＝，∵FG∥BE，∴GF∥AD，∴＝，∴＝，且AD＝CD，∴GF＝BF．18．解：∵AE∥DF，∴＝，即＝，∴EF＝4，∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，∵DE∥AC，∴＝，即＝，∴CE＝，∴CF＝CE+EF＝．19．解：∵△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴，∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，∴＝，∴EG＝，∵△BAD中，EF∥AD，∴＝，∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴＝，∴EF＝．∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．20．解：∵EF∥CD，∴＝，∵EF＝2，CD＝3，∴＝，∵AB∥EF，∴＝＝，∴AB＝6．故答案为：6．21．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．。
中考数学《平行线分线段成比例》专题复习检测试卷
中考数学《平行线分线段成比例》专题复习检测试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．如图，若l 1∥l 2∥l 3，则下列各式错误的是（ ）A ．AB AD =BC BE B ．AB AC =DE DF C ．AB BC =DE EFD ．BC AC =EF DF 2．若线段m ，n ，p ，q ，则下列图形中线段的数量关系能得到mn =pq 的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD BD =34，AE =6，则CE 的长为（ ）A ．14B ．92C ．8D ．64．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ．若AB =10，BC =6，DE =8，则EF 的长为（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．4035．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 1，l 3，l 4，l 2上，若直线l 1∥l 2∥l 3且相邻两直线间距离相等．若AB =6，BC =4，则l 2，l 3之间的距离为（ ）A ．5B ．65C ．125D ．245 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径作弧， 两弧交于点M 、N ；第二步，过 M 、 N 两点作直线，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD =8，AF =6，CD =4，则BE 的长是（ ）A ．12B ．11C ．13D ．10 7．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 8．如图，点D ，E ，F 分别在△ABC 的边上，AD BD =13，DE∥BC ，EF ∥AB ，点M 是DF 的中点，连接CM并延长交AB于点N，MNCM的值是（）A．15B．14C．16D．17二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9．在△ABC所在平面内，DE∥BC，且分别交直线AB，AC于D，E，AD:AB=1:3，EC=12，则AE=________．10．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB=2cm．则线段BC=________cm．11．已知，如图，点D、F和E G分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥FG∥BC，若AD:DF:FB=1:2:3，则DE:FG:BC=________．12．如图，已知四边形DGFE是△ABC的内接正方形，AH⊥BC于H，AH=7 cm且BD:AD=4:3，则GF=________．13．如图，在△ABC中，F为AC的中点，过点F作EF⊥AB于点E，交BC的延长线于点D ，若EF =3，AB =14，BC CD =32，则BC 的长为________．第13题图 第14题图 14．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD =________．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 为DE 中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，则AG:GE =________．16．如图，在△ABC 中，∠A =90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线，交BC 于点F ．若AB =CE ，且△DEF 的面积为12，则BC 的长是_____．三、解答题（共6小题，共70分）17．如图，DE∥BC ，且DB =AE ，若AB =6，AC =10，求AE 的长．第17题图 第18题图 18．如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD =AC BC ．求证：AD=EB．19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，BDAD =32，BF=9cm，求EF和EC的长．20．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，l2与l3相交于DE的中点G，若ABAC =27．（1）如果EF=10，求DE、DF的长．（2）在（1）的条件下，如果QG=3，求PH的长．第20题图第21题图21．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上的一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．（1）求证：∠G=∠ADE．（2）求证：EB2=EF·EG．22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC =BDCD．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，……（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．（2）如图①，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD 的长．（3）如图③，在△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AB于F，若AB=11，AC=9，直接写出线段FB的长．。
27.2.1.1平行线分线段成比例定理习题
27.2.1相似三角形--平行线分线段成比例定理达标训练题一.填空题1.如下左图⊿ABC 中,MN ∥BC,则BM:CN=AM: ,AB:AM= :AN,MN: =AN:AC.2.如下中图已知DE ∥BC ，EF ∥ABAD:DB=2:3,BC=20cm 则BF= .3.如上右图平行四边行 ABCD ，E 为BC 上一点，BE ：EC=2：3，AE 交B 于F 点，则，.二.选择题4.如下左图⊿ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）A. AD ：AB=AE ：ACB. AD ：DB=AE ：ECC. AD ：DB=DE ：BCD. AD ：AB=DE ：BC5.如下中图DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：，，，，其中正确的比例式的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如下右图AB 是斜靠在墙上的长梯，梯角B 距墙1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子的长为（ ）A. 3.85mB. 4.00mC. 4.40mD. 4.50mCC EC三.解答题7.如下左图在ΔABC 中，AB=AC ，AG ：GD=AF ：FB ，EG ∥CD 求证：AF=AE.8.如下中图DF ∥BC ，E 是BC 延长线上的一点，CE=BC 求证：.9.如下右图平行四边形ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，连AF 交DC 于E 点，若AB=a ，AD=b ，CE=m ，求BF 的长.F10.已知：在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ∥AC 交CD 于F ，BF 的延长线交AD 的延长线于G ，求证：AD 2=AE ·AG ( 自画图形)11.已知：如图，E 为正方形ABCD 的BC 边延长线上一点，AE 交CD 于F ，FN ∥AD 交DE 于N ， 求证：CF=NF.。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF=. 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DE AB AC BC== 3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDE AC AE AB AD ==，那么DE ∥BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE的长。
【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+. 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=.【巩固】如图，找出ABD S∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论. 【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BC CD =_______.（2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AF FC FD + 的值为（ ） A.52 B.1 C.32 D.2【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O . （1）当1A 2AE C =时，求AO AD的值； （2）当11A 34AE C =、时，求AO AD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AO AD 的值，并证明你的猜想. ED CB AO【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AE FC ED =⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习题目
平行线分线段成比率知识梳理平行线分线段成比率定理及其推论1.平行线分线段成比率定理以以下列图，若是 l 1∥ l2∥ l3，则BCEF，AB DE，AB AC .AC DF AC DFDE DFA Dl 1B El 2C Fl 32.平行线分线段成比率定理的推论：如图，在三角形中，若是DE∥ BC ，则ADAE DE AB AC BCAE DD E AB C B C3. 平行的判判断理：如上图，若是有ADAEDE，那么 DE∥ BC。
AB AC BC专题解说专题一、平行线分线段成比率定理及其推论基本应用【例 1】如图，DE∥BC，且DB AE ,若AB5，AC 10 ，求AE的长。
ADEBC【例 2】如图，已知AB / / EF / /CD，若AB a ， CD b ， EF c ，求证：11 1.CAE BFD【坚固】 如图， AB BD ，CDBD ，垂足分别为 B 、D ，AC 和BD 订交于点 E ， EFBD ，垂足为 F .证明：11 1 .ABCDEFCAEBFD【坚固】 如图，找出 S ABD 、 S BED 、 S BCD 之间的关系，并证明你的结论 .CAE BFD【例 3】如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB12 ，CD 9 ，过对角线交点 O 作EF ∥CD 交 AD ，BC 于E ，F ，求 EF 的长。
D CEFOA B【坚固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD a ，BC b ，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点， AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求 PQ 的长。
EADPQBCF专题二、定理及推论与中点相关的问题【例 4】（ 2012 年北师大附中期末试题）（1）如图（ 1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1AB ，4连结 EM 并延伸，交 BC 的延伸线于 D ，则BC_______.CD2:1 ，AD 与CE 订交于 F ，则EFAF （2）如图（ 2），已知 ABC 中， AE : EB 1:3 ， BD : DCFCFD的值为（）5C.3A.22AAEEMFBCD BD C(2)(1)【例 5】（ 2011 年河北省中考试题）如图，在 ABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为AC 边上的随意一点， BE 交 AD 于点 O .A（1）当AE1时，求AO的值；A C 2ADE（2）当AE 1 1AO时，求的值；OA C、AD3 4（3）试猜想AE1 时AO的值，并证明你的猜想 .A C n 1ADB D C【例 6】（ 2013 年湖北恩施中考题）如图， AD 是 ABC 的中线，点 E 在 AD 上， F 是 BE 延伸线与 AC 的交点 .（1）若是 E 是 AD 的中点，求证：AF1 ；FC2（2）由（1）知，当 E 是 AD 中点时，AF1AE建立，若 E 是 AD 上随意一点（ E 与 A 、D精选文库不重合），上述结论可否仍旧建立，若建立请写出证明，若不建立，请说明原因.AFEB D C【坚固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC 中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE AC，延伸BE交AC于F。
高一数学平行线分线段成比例定理试题
高一数学平行线分线段成比例定理试题1.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．3和2B．2和3C．4和1D．1和4【答案】A【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选A．点评：本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H，根据平行四边形的性质先求出BG=FH=CD，从而得到EH，AG的长，再根据平行线分线段成比例定理可求出梯形ABFE与梯形EFDC的高的比，即可求出梯形ABFE与梯形EFDC的面积比．解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．则BG=FH=CD=2，∴EH=EF﹣FH=2，AG=3，∵AB∥EF，∴DE：AE=2：1，∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1：2，∴梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是=故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查梯形的面积公式是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．3. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 在AC 边上，AD 交BE 与F ，若AE ：EC=2：1，则AF ：FD=（ ）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：1【答案】C【解析】过D 作EF 平行线，交AC 于G ，由已知得DG 是△BCE 的中位线，从而EG=，由此结合已知条件能求出AF ：FD=AE ：EG=4：1．解：过D 作EF 平行线，交AC 于G ，∵AD 是△ABC 的中线，∴DG 是△BCE 的中位线，∴EG=，∵AE ：EC=2：1，∴AE ：EG=4：1，在△ADG 中，EF ∥DG ，∴AF ：FD=AE ：EG=4：1．故选：C ．点评：本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平行线分线段成比例定理的合理运用．4. 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b （a ＜b ）的比是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x ．根据梯形的中位线定理的位置关系，证明出三角形的中位线；再根据三角形的中位线定理，分别求得梯形的两底，从而求得两底比． 解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x ，则中位线为3x ．根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．根据三角形中线定理，得它的上底边为2x ，下底边=6x ﹣2x=4x ．所以上底：下底=2x ：4x=1：2．故选：A ．点评：此题综合运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理，比较基础．5. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：3，那么AD ：AB 等于（ ）A.1：B.1：2C.1：3D.1：4【答案】B【解析】先根据已知条件求出△ADE ∽△ABC ，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可． 解：∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：4，又∵DE ∥BC ，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，∴AD：AB=1：2．故选：B．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．6.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（）A．a B．a C．a D．a【答案】C【解析】根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，做出两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积，得到要求的三角形的面积．解：平行四边形ABCD中，有△AEF∽△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=m：n，∴AE：CD=m：（m+n）∵△AEF的面积等于acm2，∴△CDF的面积等于acm2故选：C．点评：本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．7.如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（）A．AB=2A′B′B．3A′B′=B′C′C．BC=B′C′D．AB=A′B′【答案】B【解析】利用平行线分线段成比例定理，即可得出结论．解：∵AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，∴A′B′：B′C′=1：3，∴3A′B′=B′C′．故选：B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出对应线段．8.（2014•湖北）如图，D是△ABC中BC边上一点，点E、F分别是△ABD，△ACD的重心，EF与AD交于点M，则= ．【答案】2【解析】连接AE ，AF ，并延长交BC 于G ，H ，利用三角形重心的性质，结合平行线分线段成比例定理，可得结论．解：连接AE ，AF ，并延长交BC 于G ，H ，则∵点E 、F 分别是△ABD ，△ACD 的重心，∴=2， ∴EF ∥GH ，∴=2． 故答案为：2．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查三角形重心的性质，属于基础题．9. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 与AC 相交于O ，过O 的直线分别交AB 、CD 于E 、F ，且EF ∥BC ，若AD=12，BC=20，则EF= ． 【答案】15【解析】由已知中EF ∥AD ∥BC ，我们易得到OAD ∽△OCB ，△OAE ∽△CAB ，进而我们可以求出AD ，EF ，BC 三条平行线段分线段所成的比例，结合AD=12，BC=20，即可求出答案． 解：∵EF ∥AD ∥BC ，∴△OAD ∽△OCB ，OA ：OC=AD ：BC=12：20△OAE ∽△CABOE ：BC=OA ：CA=12：32∴EF==15故答案为：15点评：本题考查的知识点是平等线分线段成比例定理，其中求出平行线分线段所成的比例是解答本题的关键．10. 如图，E 、F 是梯形ABCD 腰AB 、CD 上的点，EF ∥AB ，BC=2EF=4AD ，则四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积之比为 ．【答案】1：4【解析】延长BA 与CD 交于点O ，由已知中EF ∥AB ，BC=2EF=4AD ，我们易求出线段AD ，EF ，BC 分线段所成的比，根据相似形的性质，我们可以示出S OAD ：S OEF ：S OBC ，进而得到四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积之比．解：延长BA 与CD 交于点O ，如下图所示：∵E 、F 是梯形ABCD 腰AB 、CD 上的点，EF ∥AB ，BC=2EF=4AD ， ∴OA ：OE ：OB=1：2：4故S OAD ：S OEF ：S OBC =12：22：42=1：4：16四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积之比为（4﹣1）：（16﹣4）=1：4故答案为：1：4点评：本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，其中根据已知求出平行线段分线段所成的相似比是解答本题的关键．。
平行线分线段成比例-配套练习(含答案)
平行线分线段成比例-练习一、选择题1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，=，则EC的长是（）A. 4.5B. 8C. 10.5D. 142. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A. 5：8B. 3：8C. 3：5D. 2：5二、解答题3.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长．4.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，求AC的长.5.如图，已知DE∥AB，EF∥BC，求证：=.平行线分线段成比例-练习参考答案一、选择题1. B.解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．2.A. 解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．二、解答题3.解：∵△ABC中，DE∥BC，∴，∵AD=3，DB=6，AE=2，∴，∴EC=4．4.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6cm，BC∥AD．∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，又AE=BE，∴△AFE≌△BHE，∴BH=AF=2cm．∵BC∥AD，∴=，即=，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm）．故选C．5. 证明：∵EF∥BC，∴=，．∵DE∥AB，∴=，=．∵==1，=•=1，∴=.。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如以下图，若是1l ∥2l ∥3l ，那么BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中， 若是DE BC ∥，那么AD AE DEAB AC BC==3. 平行的判定定理：如上图，若是有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
1、如图，DE BC ∥，且DB AE =,假设510AB AC ==，，求AE 的长。
2、 如图，已知////AB EF CD ，假设AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.3、如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足别离为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=.4、如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.l 3l 2l 1FE D C BA ABCDEEDC B AEDCBAFE DCBAFEDCBAFEDCBAOFED C5、如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对 角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
六、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，别离是AD BC，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
7、（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，那么BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，那么EF AFFC FD+ 的值为（ ） A.52 B.1 C.32D.2八、如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.九、如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）若是E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，假设E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是不是仍然成立，假设成立请写出证明，假设不成立，请说明理由.10、如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果h // I2 // I3，则BCACABDEACDF2.平行线分线段成比例定理的推论:3.平行的判定定理:AB DEAC12DF，EFDF如图，在三角形中，如果ADDE // BC，贝U --ABAEACDEBC 如上图，如果有ADABAEACDEBC，那么DE // BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE // BC，且DB AE,若AB 5, AC 10，求AE的长。
【例2】如图，已知AB//EF//CD，若AB a , CD b , EF c ,求证：111. cab 【巩固】如图，AB BD，CD BD，垂足分别为B、D，AC和【巩固】如图，找出S ABD、S BED、S BCD之间的关系，并证明你的结论BD相交于点E，EF BD，垂足为F .证明:1 1AB CD1EFA连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ， 则CC （2）如图（2），已知 ABC 中，AE:EB 1:3，BD :DC 2:1，AD 与CE 相交于F ，则EF FCAF FD的值为（）A.|B.1C.【例5】（2001年河北省中考试题）如图，在 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .【例3】如图，在梯形ABCD 中，AB // CD , AB 12 , CD 9，过对角线交点0作EF // CD 交 AD , BC 于 E , F ，求 EF 的长。
【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（2007年北师大附中期末试题）1（1）如图（1），在 ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且AE - AB ，43 2D.2A(1)当AE-时，求AO的值；AC2AD(2)当AE 1 1 口」、—求A0的值；AC 3 4AD(3)试猜想AE 1AC n 1时A0的值，并证明你的猜想AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：圧 -；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，圧-成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC 2 ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC，延长BE交AC于F。
《平行线分线段成比例》练习题
《平行线分线段成比例》练习题平行线分线段成比例练题问题一已知在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE与FD相交于点Q。
求证：如果AP与CQ互相延长所交于的点为O，那么O是平行线AB和CD上任意线段的分割点。
问题二在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE 与FD相交于点Q，且已知AP和PB的比例为2:3，求证：线段CQ和QD的比例也为2:3。
问题三在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:4，线段PE与QF的比例为2:3，求证：线段BE和FD的比例为6:4。
问题四在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:5，线段PE与QF的比例为4:9，求证：线段BE和FD的比例为12:5。
问题五在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为1:2，线段PE与QF的比例为2:5，求证：如果线段BE和FD的比例为4:3，那么线段AE和CF的比例为8:15。
问题六在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为2:3，线段BE与FD的比例为3:5，求证：如果线段AF和DE的比例为6:7，那么线段EB和FC的比例为15:14。
问题七在平行线AB和CD上，已知AP与CQ互相延长所交于的点为O，且已知线段EO和FO的比例为3:4，线段DO和BO的比例为5:6，求证：线段AD和BC的比例为9:10。
问题八在平行线AB和CD上，已知线段AP与CQ的比例为7:8，线段PE与QF的比例为2:3，线段FO与EO的比例为5:7，求证：如果线段DE和AF的比例为9:10，那么线段EB和FC的比例为15:14。
以上是关于平行线分线段成比例的练习题，请根据给定的已知条件进行证明或运算，以验证分割点和比例的正确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行线分线段成比例定理测试题
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）
A．EA：AC=DA：AB B．DE：BC=DA：AB C．EA：EC=DA：DB D．AC：EC=AB：DB 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
6．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
7．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）A．B．C．D．2
8．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF ∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）
A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm
9．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）
A．12 B．9 C．8 D．4
10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC．则BN：NQ：QM等于（）
A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1
二．填空题（共10小题）
11．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
已知=，则的值为．
12．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．
13．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=．
14．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=．
16．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则
的值是．
17．如图，EF∥BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2．则BN：NC=．18．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点．射线CF交AB于点E，且，则等于．
20．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：n，E为BD的中点，AE的延
长线交BC于F，那么的值为（用n表示）．
三．解答题（共10小题）
21．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF 依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若=，DE=2，求EF的长．
22．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；
（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．
23．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．
（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
25．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC 于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
26．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF•BD=AD•FD．
27．如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF=3：8，AC=24
（1）求BC的长；
（2）当AD=4，CF=20时，求BE的长．
28．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，
，AC=14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
29．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC 于点E．求EC：AC的值．
30．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD•AG=AF•AB．
平行线分线段成比例定理测试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C；
二．填空题（共10小题）
11．；12．；13．7.5；14．12；15．2.4；16．；17．1：2；18．；19．；20．；
三．解答题（共10小题）
21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。