几何与代数

希望能逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分 析问题和解决问题的能力。
❖ 从教学的角度看：
一、避免两门课由于进度不同而重复讲解相同的内容。
二、抽象的代数概念如果能与几何联系，借助二维三 维的几何实例，往往能增进学生的理解。
三、在n维向量空间理论的基础上，介绍高维仿射几何， 而不必限于二维三维几何。
满分十分，为了鼓励聪明认真的学生，对于提前交 卷的还给予加分（提前20分钟加2分，10分钟加1分，前 提是卷面成绩不低于5分）。
谢 谢！
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介绍
几何与代数 百度文库析几何+高等代数
学时=第一学期13周78学时+第二学期16周96学 时
为什么要将解析几何与高等代数合成一门课？
❖ 从学科角度来看：
一、解析几何的基本思路就在于引入坐标系将几何问 题转化为代数方程，借助代数方法加以求解。
二、高等代数中的一些较抽象的概念就是从几何中获 得启发，对其加以抽象推广而来的。
以往的写法突出了欧氏空间，却让学生几乎完全忽略了复 内积和酉空间。
大学四年，除了《复变函数》课，学生几乎很少接触到复数。 无论是代数（高等代数）、几何（解析几何与微分几何）还是分 析（泛函分析），都基本只限于实数情形，而不讲复数情形。我 们采取这种讲法，部分目的也是希望对这种现状做适当的矫正。
本内讲容义安的排一上些： 特点
对分块矩阵法有较多的应用，比如用于计算行列式、 证明秩的不等式等等。 第四章向量空间中增加了一节介绍对偶空间。
本内讲容义安排的上一：些特点
第六章内积： 先介绍复内积与酉空间，再介绍实内积与欧氏空间。 在酉空间的框架下，可以对正规变换证明谱分解定理，作
为特例，Hermite变换、反Hermite变换、酉变换也可对角化，而 且证明并不更复杂。然后通过复化，证明欧氏空间中的对称变换 可对角化，并求出反对称变换和正交变换的标准型（利用后面这 点，可以证明几何上的一个结果：二维平面上的运动只有平移、 转动和反射；三维空间上的运动只有平移、绕轴旋转、滑移反射 和镜面旋转）。
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考核方式
注重学习过程：平时成绩占总评成绩的40%
平时成绩主要从两个方面来评定： 一、作业与练习：
课后作业 课前的“预习”作业：书中的“练习”——上课时 指定学生到黑板上做并评分。
考二、核单方元式测验：
每一章都做一次单元测验（比较长的章则考两次）考 试时长40分钟，题型涵盖期末考所有四种题型（选择、填 空、计算、证明），题量约是期末考的三分之一，开卷， 但要独立完成。
第八章仿射几何：
介绍了n维仿射空间，仿射子空间，仿射变换，以及n 维欧氏仿射空间，最后还介绍了二次曲面的分类。
多数的教材都只讲二维三维几何，但是既然我们已经系统研究了n 维向量空间的理论，也就没必要再将自己限制于低维几何，而且这也给 了应用向量空间理论一个机会。
本讲义的一些特点
习题编排上：
两个系列： 一类是“作业”，统一置于课后。 另一类是“练习”，分散安排于正文中，是正文不可
第二学期讲剩下5章，内容是： 4 向量空间 5 线性变换 6 内积 7 二次型 8 仿射几何
讲义的一些特点
内容安排上：
第二章矩阵：
行列式作为对方阵所做的一种运算也包括了进来而不另 设一章。
线性方程组作为矩阵理论的应用放到本章的最后。 初等变换作为基本的计算方法，在一开始就加以介绍， 贯穿全章，先后应用于计算行列式、求秩、求逆矩阵、解线 性方程组等等。
四、让学生对数学的内在统一性获得一些直观而且切实 的认识。
如何教这门课？
不应该是简单的1+1，这几周讲解几，那几周 讲高代，泾渭分明。
而应该是几何与代数的真正融合，内容重代数， 思想重几何。 胡国权《几何与代数导引》 陈志杰《高等代数与解析几何》
讲义共分8章
第一学期讲前3章，内容是： 1 向量代数与解析几何 2 矩阵 3 多项式
分割的一部分。
这些“练习”，通常难度并不大，也不只是简单的计算练习， 而是希望帮助学生理解概念和定理。学习这门课的同学都是大一新生， 有些学生由于不知道在阅读数学书时该思考什么、如何思考，变得喜 欢“看”数学“听”数学，但一遇题目立即束手。如此编排练习，就 是希望能引导他们，让他们在自习或预习时，随时准备好纸笔，主动 地“做”数学。