九年级数学上册第一章检测题

【九年级数学第一章】证明（二）【知识点归纳】

【题型归纳】

一．选择题

1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )

A ．270°

B ．135°

C ．90°

D ． 315°

2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，

则下列说法正确的个数有（ ）①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ； ③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

A ． 1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个。

3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm

4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对

7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30° B ．36° C ．45° D ．70°

8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）

C

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( ) A．3 B．23 C．2 D．43 10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

二．填空题

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB

交于D点，则∠BCD的度数为。

2．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶

DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm。

3．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，

那么这座山的高度为米．

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形。

5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠

1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正确的结论是（注：

将你认为正确的结论都填上）．

6．如图，ABC

中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

若AD=6，则CD= 。

7．如下左图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB

于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.

8.如上右图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，

则AD=_________ cm.

9．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作

DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且

BC = 8cm，则△ABC的周长= 。

90，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = 10.已知⊿ABC中，∠A = 0

三．解答题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．

解：需添加条件是．

理由是：

2．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证：AB ED

⊥；

（2）若PB BC

，请找出图中与此条件有关的一对

．．全等三角形，并给予证明．

3.在数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论： (均填写序号

)

3．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：

当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

F C D C

B

D