【精准解析】江苏省盐城市响水中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省响水中学2019~2020学年度春学期高一年级期中考试

数学试题

考生注意：

1.本试题分第I 卷和第II 卷，共4页.

2.满分150分，考试时间为120分钟.

第I 卷选择题（共60分）

一、选择题（每题5分，计70分）

1.cos15cos75sin15sin75︒︒+︒︒的值为（ ） A. 1 B. 0

C. -0.5

D. 0.5

【答案】D 【解析】 【分析】

根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果.

【详解】()1cos15cos75sin15sin 75cos 1575cos(60)2

︒︒+︒︒=︒-︒=-︒=. 故选：D.

【点睛】本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型. 2.已知tan 3α=tan2α的值为（ ）

A. 33 C. 3-

3【答案】B 【解析】 【分析】

根据二倍角公式求解即可. 【详解】2

2tan 23

tan 231tan ααα-===-故选：B

【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于基础题.

3.圆()()2

2

244x y ++-=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A. 内切

B. 相交

C. 外切

D. 相离

【答案】C 【解析】 【分析】

根据两圆的方程得出圆心坐标和半径，求出圆心距，比较圆心距与半径之和的关系，即可得出结果.

【详解】因为圆()()2

2

244x y ++-=的圆心为()12,4O -，半径为12r =；

圆22(2)(1)9x y -+-=的圆心为()22,1O ，半径为23r =； 则

12125O O r r =

==+.

所以两圆外切. 故选：C.

【点睛】本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型.

4.在ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a

，b ，c ，已知a =c =3

A π

∠=，

则C ∠的大小为（ ） A.

π4

或3π4

B.

6π或56

π

C.

6

π

D.

π4

【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦定理

sin sin a c A C =求得1

sin 2

C =，再根据a c >知A C >可得答案.

【详解】由正弦定理sin sin a c A

C =

sin sin 3

C

=

，得1sin 2

C =，

因为a c =>=，所以3

C A π

<=，

所以6

C π

=

.

故选：C.

【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，根据a c >得到A C >，这样避免增解，属于基础题.

5.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )

A .

1

B. 1-

C. 2-或1

D. 2或1

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．

【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；

当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为1

22x y

a a a

+=--，

由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a

2a a

-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=． 故选D ．

【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

6.已知直线1:(1)(1)20l a x a y -++-=和2:(1)210l a x y +++=互相垂直，则a 的值为（ ） A. -1 B. 0

C. 1

D. 2

【答案】A 【解析】

分析：对a 分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

详解：1a =-时，方程分别化为：10210x y +=+=，， 此时两条直线相互垂直，因此1

a =-满足题意．

1a ≠-时，由于两条直线相互垂直，可得：11

()112

a a a -+-

⨯-=-+， 解得1a =-，舍去． 综上可得：1a =-. 故选A ．

点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7.已知ABC 的顶点()0,0A ，()0,2B ，()2,2C -，则其外接圆的方程为（ ） A. 2

2

(1)(1)2x y ++-= B. 22

(1)(1)2x y -++= C. 2

2

(1)(1)2x y -+-= D. 2

2

(1)(1)2x y +++=

【答案】A 【解析】 【分析】

先设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，根据题意，列出方程组求解，即可求出结果. 【详解】设ABC 的外接圆的方程为222()()x a y b r -+-=， 因为ABC 的顶点()0,0A ，()0,2B ，()2,2C -，

所以222

222

222(2)(2)(2)a b r a b r a b r ⎧+=⎪+-=⎨⎪--+-=⎩

，解得11a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩，

因此2

2

(1)(1)2x y ++-=即为所求圆的方程. 故选：A.

【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，利用待定系数法求解即可，属于基础题型. 8.已知,αβ为锐角，(

)tan 2,cos ααβ=+=，则tan β=（ ） A. 2 B.

211 C.

43

D.

12

【答案】C 【解析】 【分析】

利用平方关系与商的关系求出tan()2αβ+=-，再利用两角差的正切公式可得结果. 【详解】因为,αβ为锐角，所以(0,)αβπ+∈.

因为cos()αβ+=，