第九单元 探索乐园 第1课时 植树问题
冀教版小学四年级数学课件第9单元探索乐园1植树问题
画图法
通过画图的方式，将植树 问题转化为线段、排等图 形，从而直观地解决。
列举法
通过列举出所有可能的情 况，从而找到解决问题的 规律。
植树问题的应用范围反思
道路植树
在道路两侧栽种树木，需 要考虑到道路长度、树木 间距等因素。
森林植树
在一片区域内种植大量的 树木，需要考虑到树木种 类、生长速度等因素。
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《冀教版小学四年级数学课件第 9单元探索乐园1植树问题》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 植树问题的概述 • 植树问题的基本解法 • 植树问题的实际应用 • 植树问题的拓展 • 植树问题的总结与反思
01
植树问题的概述
植树问题的定义
定义
植树问题是一类具有特殊性的数学问题，主要涉及如何计算在一条线路或者 一个区域内种植树木的数量。
两种常见类型
直线植树问题和环形植树问题。
植树问题的分类
直线植树问题
在线性空间中，给定一段距离、一个点或者一个区间，求这段距离、点或者区间 内可以种植的树木的最大数量。
环形植树问题
在环形空间中，给定一个半径和弧度，求这个环形空间内可以种植的树木的最大 数量。
植树问题的应用
环境美化
街道、公园、广场等公共场所 需要种植树木来美化环境和净
园林植树
在园林中种植各种植物， 需要考虑到植物的形状、 颜色等因素。
植树问题的拓展思考
异样间距植树
在道路两侧种植树木，但树木 之间的间距并不相等，需要考 虑如何计算间距和树木数量之
间的关系。
多层植树
在一片区域内种植多层树木，需 要考虑不同层次之间的树木数量 、间距等因素。
四年级上册数学教案-9.1探索乐园 植树问题｜冀教版
四年级上册数学教案-9.1探索乐园植树问题｜冀教版
一、教学目标
1.理解树木性质，了解树的功能。
2.学会初步运用倍数和除法知识解决问题。
3.能够在探究中体会“爱护生态，保护环境”的重要性。
二、教学重难点
1.理解树木性质，了解树的功能。
2.运用倍数和除法知识解决问题。
三、教学过程
1. 热身（5分钟）
•让学生回忆上次课学习的兔子问题，加深对倍数概念的理解。
2. 问题探究（25分钟）
•抛出问题：小明在植树的时候，每个月植树4棵，如果小明这个月植树12棵，那他之前植树了几个月？
•让学生先仔细阅读问题，思考应该如何解决问题。
•引导学生确定植树数量的变化量，通过除法来计算总共植树的月份数。
•让学生自己尝试做出问题，再让他们交流讨论结果。
3. 相关知识的讲解（15分钟）
•引导学生回忆树木的生长过程，从树苗到成树。
•介绍树木的功用，如美化环境，防止水土流失等。
•带领学生认识植树的目的，号召大家共同保护环境。
4. 拓展练习（20分钟）
•让学生自主完成拓展练习，加深对乘除法的熟练应用。
•鼓励学生用自己的方式完成问题解决过程，并解释自己的思路。
四、教学反思
此节课通过引入问题探究，将阻力降至最少，让学生自主学习并解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
此外，在讲解树木生长过程、功用、环保的内容时，让学生在理解知识的同时，加深了对环境保护的认识，增强对环境的关注和保护意识。
小学数学冀教版四年级上册 9.1探索乐园 植树问题 教案
书
设
计
植树问题
总长÷间隔的长度=间隔数
两端都种4棵3个间隔棵树=间隔数1
一端种一端不种3棵3个间隔棵树=间隔数
两端都不种2棵3个间隔棵树=间隔数-1
教
学
反
思
这节课我们以内蒙古阿拉善地区沙尘暴视频导入，提高学生对环境问题的忧患意识。接下来学习了植树的三种情况：两端都种、一端种一端不种、两端都不种。在解决问题的过程中，向学生渗透了一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——数形结合思想、模型思想、化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。这节课，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
提问：和前两个回合题目的不同，给予足够时间思考问题。
学生独立完成。
不同点：两个题问题是求能种多少棵树和安多少盏路灯。第三个问题是求路的总长。
师生共同分析题目解决问题。
教学
环节
教学活动
设计意图
或复备建议
教师活动
学生活动
四、全课小结
今天这节课你学到了什么？有什么收获？
学生小结。
回顾本节课学习内容，加深印象。
通过分析问题中的“长6米”和“每隔2米”引导学生理解数学概念“总长”、“间隔的长度”和“间隔数”。
在图片上画出线段图帮助学生理解间隔数。
2、以被分好3个间隔的线段为道路图例，小组合作、自主探究能够如何来种树。
3、请学生找规律：棵树和间隔数之间的关系。
学生回答
“长6米”是道路的总长。
“每隔2米”是树与树之间间隔的长度。
通过以上两个条件能够求出“间隔数”。
四年级上册数学教案-9.1探索乐园 植树问题｜冀教版
四年级上册数学教案－9.1探索乐园植树问题学情分析本节课是四年级上册数学教材的第9单元，主要涉及植树问题的学习和探究。
通过本课，学生可以加深对于乘法运算的理解和应用，同时学生在实践中也能亲身体验到实际问题解决的过程。
本课程需要学生能够对于加减法、乘法的基本运算有一定的掌握，同时也需要学生具备一定的逻辑思维能力和动手实践能力。
教学目标1.了解植树问题的基本概念；2.通过植树问题的探究，了解乘法的应用；3.培养学生的逻辑思维和动手实践的能力。
教学重点和难点教学重点1.加深学生对于乘法运算的理解和应用；2.培养学生在实际问题中解决问题的能力。
教学难点1.如何引导学生独立思考，提高分析问题和解决问题的能力；2.如何让学生更深入地理解乘法的应用。
教学过程1.导入新知教师可以从日常生活中的一些实例入手，了解学生对于乘法运算的基本认识和应用，比如算一下“三个篮球，每个篮球是2元，一共多少钱”。
2.概念引入通过引入新问题，比如“小明要在园区植树，他想植5排，每排5棵树，一共要植多少棵树”，引导学生进入植树问题的话题，进一步了解植树问题的基本概念。
3.问题拓展在学生对于植树问题的基本概念有了一定的了解后，可以让学生尝试解决一些问题拓展，比如“如果小明不是植5排树，而是植10排，每排8棵树，答案是多少”，并帮助学生理解乘法的应用和相关计算方法。
4.基础练习在学生的基础掌握程度比较高后，可以让学生进行相关的基础练习，进一步强化对于植树问题和乘法的理解和应用能力。
5.实际探究最后，可以让学生在课堂上进行小组实践，给定一些实际的情境，让学生自己设计解决方案并进行相关的计算和思考，进一步加强学生的动手实践和问题解决能力。
教学方法1.示范教学法和启发式教学法相结合，让学生自己思考和解决问题；2.小组实践，培养学生的动手实践能力和团队合作精神。
教学评价通过学生的上课表现和课后讲解等方式，对学生进行全面、客观、准确的评价，帮助学生总结和加深对已学知识的理解和记忆，同时也对于未来的学习和生活提供有力的保障。
四年级上册数学课件-9.1探索乐园：植树问题 ▎冀教版(2014秋)(共16张PPT)
棵数
10 20 30 50 100
间隔数
9 19 29 49 99源自间隔长、间隔数 路长÷ 间隔长=间隔数
学校计划在20米长的教学楼前种一排玉兰树，每隔5 米种一棵，两头都种，需要多少棵树苗？
路长 ： 间隔长： 间隔数 棵树
20米 5米 ？
？
两 路长÷间隔长=间隔数
端
20÷5=4（个）
都 棵数＝间隔数+1
冀教版小学数学四年级上册 河北省深州市前么头镇第三完小 杨倩
第一类 第二类 第三类
易百特教师网
两端都栽 两端不栽 只栽一端
第一类
两端都栽
路长、 间隔长、 间隔数、 棵树
长
人数： 4
长
间隔数：3
手指数：5 间隔数：4
棵树和间隔数是一一对应关系 两端种：棵数=间隔数+1
栽种方式 两头都栽树
栽
4+1=5（棵）
树 答:一共需要栽5棵树。
拍手歌 小树苗，栽一栽， 两端都栽问题来， 间隔数多1是棵数， 棵数少1是间隔数， 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长度。
六、回顾思考，全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1 间隔数=路长÷间隔长
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
四年级上册数学教案-9.1 植树问题(两端都种)冀教版
《植树问题（两头都种）》教学设计教学内容：冀教版小学数学四年级上册第九单元《探索乐园》中第1课时。
教学目标：1．重点突破并理解在线段上植树（两头都种）的情况中“棵数=间隔数1”的数学模型。
2．利用线段图理解“棵数=间隔数1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数1”的数学模型。
教学难点：利用植树问题的解答方法解决实际问题。
教学准备：课件，小树图片等教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？为什么要设立植树节呢？今天我们一起来研究与指数有关的问题。
（板书课题：植树问题）（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。
（课件出示问题）学校准备在这条小路一边植树，该怎么种呢？教师：能解决吗？生：不能。
缺少条件。
教师：什么条件？生：路的长度。
师：我们把它称为“总长”。
（借机板书“总长”）生：不知道隔几米种一棵。
师：相邻两棵树之间的距离叫做“间距”。
（板书“间距”）师：间距的个数（间隔数）跟种树的棵树有联系吗？通过一张图片了解一下什么是“间隔数”。
植树问题非常复杂，今天我们只研究“两端都栽”的情况，请看大屏幕：例1：同学们要在全长100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共要多少棵树苗？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设1：2021（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=2021）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？那我们可以在草稿本上试一试。
遇到了什么困难？预设：100 m太长了，不太好画。
（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。
【冀教版四年级数学上册教案】第九单元探索乐园第1课时植树问题
第九单元探究乐园第 1 课时植树问题教课内容：教材第 94~95 页。
教课目的：1、联合详细案例，经历剖析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程。
2、认识间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答近似的简单问题。
3、在用植树问题的思路和方法解答其余问题的过程中，获取成功的体验，感觉数学与生活的亲密联系。
教课要点：理解间隔的含义，能求出间隔数并依据两头植树的状况，求出植树的棵数。
教课难点：运用植树问题的解答方法解决简单问题。
教课准备：课件。
教课过程 :一、猜谜导入此刻，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，校委会决定诚聘环境设计师。
师：你们想不想成为我们校园的设计师?我们一同来看看设计的详细要求吧!二、探究新知 :1、出示例题 1学校计划在 40 米长的教课楼前种一排玉兰树。
每隔 5 米种一棵，需要多少棵树苗呢 ?请依据要求，设计一份植树方案，并说明你的设计原因。
师：从这份要求上，你获取哪些信息?40 米长的小道 , 一边，每隔 5 米种一棵 )师：每隔 5 米是什么意思 ?生：两棵树之间的间隔是 5 米。
2、设计植树方案师：此刻，请 4 个同学为一组开始设计。
( 教师巡视 )3、展现设计方案，方案一 : 一端不种，另一端种。
我们是把 40÷5=8，棵，，有 8 个间隔，我们只种一头，另一头不种，因此我们只用 8 棵树。
方案二、两头都种我们把 40÷ 5=88 个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，因此我们再用8+1=9 棵树。
方案三、两头都不种我们也是把 40÷5=8 棵，，有 8 个间隔，我们想学校的树已经好多了，为了让我们的活动范围更大，因此在两头都不种树，因此把8-1=7棵。
4、总结规律:师：同学们设计的真不错，来我们一同看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系 ?第一方案是一端植树，另一端不种，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：只栽一端时，种树棵数=间隔数第二方案是两头都植树，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：两头栽树时，种树棵数=间隔数 +1第三方案是两头都不种，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：两头都不种，种树棵数=间隔数 -1师：同学们，植树是一项环保活动，希望每个同学都踊跃参加。
四年级上册数学课件-9.1探索乐园 植树问题 ｜冀教版 (共25张PPT)
前侧：你认为可以栽几棵树？①
7棵 ②8棵 ③9棵 ④其他
小组合作学习
先独立思考：请你自由选择种植方法，设计一种植树方案。 再组内交流：组内分享交流你的植树方案。 要求： 1：请用画简单图的方法表示出你的方案。 2：想一想有多少种不同的种植方法，数一数种了多少棵树。 3：每个人的设计方案合理吗？可以栽几棵树？ 4：时间:5分钟
思考：有几个间隔，几棵树？ 间隔和棵数之间有什么关系？
两端都栽
棵数=间隔数+1
一端栽一端不栽
棵数=间隔数
两端都不栽
棵数=间隔数-1
植树计划
同学们要在全长40米的小路一边种
树，每隔5米栽一棵，两端都栽，可以
栽几棵树？ ①7棵 ②8棵
③9棵 ④其他
40÷5＝8（个）
两端都栽
8+1=9（棵）
一端栽一端不栽 两端都不栽
植树问题
翼教2011课标版四年级上册第九单元探索乐园
植树问题
植树计划 同学们要在全长40米的小路一边 种树，每隔5米栽一棵，两端都栽， 可以栽几棵树？
你读到了哪些信息？你是怎样理解的？
植树计划
同学们要在全长2400m米的小路一边种树， 每隔5米栽一棵，自两由端选择都种栽植，方法可以栽几棵？
应用题
3、张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔10 m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
一端栽一端不栽 120÷10=12(个) ...间隔 12=12...棵树
答：一共要栽12棵树。
拓展题 5、学校在16米长的教室前面均匀地摆了 9盆花，两端都摆，如下图，每两盆花之 间相隔几米？
9－1=8（个） 16 ÷8= 2（米）
答：每两盆花之间相隔2米。
四年级上册数学课件-9.1探索乐园 植树问题 ｜冀教版 (共14张PPT)
同学们在全长20米的小路一边植树, 每隔5米栽一棵（两端都要栽）。 一共需要多少棵树苗？
全长÷间隔长=间隔数
? 间隔数+1=棵树
两端都栽的植树问题
道路全长(米）间隔长（米）间隔数（个） 植树棵数（棵）
5
4
5
4
5
6
20米
10
2
3
1
20
21
20
1
2
通过举例子验证，我们发现：在两端都栽的情况下，
棵数比间隔数（ 多1 ）。也就是（ 间）隔+数1=（ ），
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（棵数 ）-1=（棵数 ）。
间隔数
棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树。 每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一 共需要多少棵树苗？
同学们在全长100米的小路两边植树。 每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一 共需要多少棵树苗？
园林工人沿一条笔直的公路一侧 植数，每隔6米种一棵，一共种 了36棵。从第一棵到最后一棵的 距离有多远？
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站台的距离是1千米。一共有 几个站台？
在全长2000米的街道两旁安装路 灯（两端都装），每隔50米安装 一盏。一共安装了多少盏路灯？
广场上的大钟5时敲响 5下，8秒敲完。12时 敲12下，需要多长时 间？
今天麻老师上楼， 从第一层开始一 共走了66个台阶， 每层有22个台阶， 麻老师到了第几 层？
冀教版四年级数学上册第9单元 探索乐园 教案 第一课时 植树问题
9.1 植树问题⏹教学内容教材第94、95页植树问题⏹教学提示解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔）,由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等,这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中,“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。
即使是关于一条线段的植树问题,也可能有不同的情形（如两端都要栽,只在一端栽另一端不栽,或是两端都不栽）。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而让学生在获得对数学理解的同时也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
本单元,教材在编排上注重了引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动,使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想）,从而培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
在教学植树问题时,教师要引导学生根据实际问题情境,从简单的情况入手,在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含的规律,经历建立数学模型的过程,帮助学生积累数学活动的经验,提高学生解决实际问题的能力。
⏹教学目标知识与能力了解间隔数的含义,建构解答植树问题的一般方法模型,能解答类似的简单实际问题。
过程与方法结合具体事例,经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程,建立起解答植树问题的思想方法模型。
情感、态度与价值观在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,获得成功的体验,感受数学与生活的密切联系。
⏹重点、难点重点理解间隔数的含义,能求出间隔数并根据两端植树的情况,利用模型思想求出植树的棵数。
小学四年级数学课件第9单元探索乐园1植树问题
综合练习题
பைடு நூலகம்01
02
03
总结词：综合应用与拓 展
详细描述：综合练习题 主要针对植树问题的综 合应用和拓展进行训练 ，适合高水平的学生。
举例
04
05
1. 给定一个多边形的边 长和植树的间隔，求需 要种植多少棵树。
2. 给定一个城市的面积 和植树的比例，求需要 种植多少棵树。
06
总结与回顾
本单元的知识点总结
详细描述
1. 确定两端点：首先确定要植树的直线或封闭图形 的起点和终点。
2. 计算距离：测量出两点之间的实际距离。
3. 计算棵数：根据公式“棵数=距离÷株距 +1”，其中株距为相邻两棵树之间的距离。
4. 绘制图形：根据计算结果，在直线或封闭图 形上绘制出相应的树的位置。
环型植树问题的数学模型
总结词：环型植树问题模型适用于沿着 一个封闭图形进行等距离植树，并且首 尾不相接的情况。
间隔是指两棵树之间的距离，根据实际情况可以确定间隔的 大小。
植树问题的分类
根据植树的方式和地形的不同 ，植树问题可以分为直线型植 树和曲线型植树两大类。
直线型植树是指在地面上按一 定的间隔等距离种植树木，形 成一条直线。
曲线型植树是指在地面上按一 定的间隔和路线种植树木，形 成一条曲线。
植树问题的应用场景
本单元的重点回顾
掌握植树问题的基本概念和数 学模型，能够正确地建立数学
模型。
掌握求解植树问题的方法，能 够根据实际情况选择合适的方
法进行求解。
能够正确地理解植树问题中的 各种参数和变量，以及它们之
间的关系。
本单元的难点解析
理解植树问题的本质和数 学模型
植树问题是一种比较抽象的问题，需要学生 有一定的空间想象能力和思维能力，能够理 解题目中的各种参数和变量，以及它们之间 的关系。
四年级上册数学课件-9.1探索乐园 植树问题 ｜冀教版 (共15张PPT)
小试牛刀1
1. 植树节到了，同学们在一条长50米的马路两边 每隔2米栽一棵树，只载一端，共要多少棵树？
间隔数：
.......
50÷2＝25（棵） 树的棵数：
.......
2米
25×2＝50（棵） 答：共要50棵树。
小试牛刀 2
2. 小胖叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装
路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?
小组合作交流思考完成以下问题：
1、这段路被平均分几个间隔？ 你能列式计算吗?
2、请同学们用摆一摆或画线段图的方法， 求出需要栽几棵树？
1、这段路被平均分成了几个间隔？ 2、你需能要列栽式几计棵算树吗？?
40米
5米
有发现吗？
棵树=间隔数是否普遍适用？
植树要求 总长∕米
10
只栽一端 15 20 25
40米 .......
间隔数： 200÷40＝5（个） 灯的盏数： 5+1＝6（盏）
答：共需安装6盏。
小试牛刀 3
3. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时
敲12下，需要多长时间呢？
敲5下的间隔数： 5－1＝（个） 第1下 第2下 第3下 第4下 第5下 每个间隔的时间： 8÷4＝2（秒）
8秒 敲12下间隔数： 12-1=11（个）
2×11＝22（秒）
答：敲12下需要22
间距∕米
5
5 5 5
间隔数∕个
棵数∕棵
学校计划在40米长的跑道旁种一排玉兰村。每隔5 米种一棵（两头都种树），需要多少棵树苗呢？
棵树=间隔数是否适用两端都栽情况？
植树要求 总长∕米
20
两端都栽 25 30 35
间距∕米
小学四年级数学课件第9单元探索乐园1植树问题
《小学四年级数学课件第9单元探索乐园1植树问题》xx年xx月xx日•单元概述•知识点一：植树问题的定义与分类•知识点二：直线植树问题•知识点三：环形植树问题•知识点四：非线性植树问题•实践与探索•单元总结与反思目录01单元概述理解植树问题的意义和基本原理掌握植树问题的计算方法培养学生的逻辑思维和数学应用能力单元目标重点掌握植树问题的计算方法难点理解植树问题的意义和基本原理重点与难点课时安排第1课时第2课时Array植树问题的计算方法（30分钟）植树问题的意义和基本原理（20分钟）第3课时第4课时练习与巩固（15分钟）总结与回顾（15分钟）02知识点一：植树问题的定义与分类1植树问题的定义23植树问题是指按一定的间隔进行植树，需要确定总共需要植多少棵树的问题。
间隔是指两棵树之间的距离，根据实际情况可以是一段距离，也可以是整个路程。
植树问题主要研究的是间隔与树之间的关系，以及如何根据给定的条件来确定植树的数量。
植树问题的分类根据植树间隔的不同，植树问题可以分为以下三类两端都不植树：在路段的起点和终点都不植树，中间的间隔数比树的数目多1。
两端都植树：在路段的起点和终点都植上树，中间的间隔数与树的数目相等。
一端植树：在路段的起点或终点植上树，另一端不植树，间隔数比树的数目多1。
城市绿化城市规划时需要确定每隔多少距离种植一棵树，以及总共需要种植多少棵树，以达到最佳的绿化效果。
植树问题的应用场景公路建设公路两侧需要种植隔离带，需要确定每隔多少距离种植一棵树，以及总共需要种植多少棵树，以保障公路的安全和美观。
公园建设公园内部需要种植树木和花草，需要确定每隔多少距离种植一棵树，以及总共需要种植多少棵树，以营造出美观的环境。
03知识点二：直线植树问题模型建立直线植树问题可视为将树苗等距离地排列在一条直线上，每棵树占据一定长度的空间。
模型公式总长度 = (树的数量 - 1) × 每棵树占据的长度。
直线植树问题的模型直线植树问题的计算方法计算步骤2. 根据公式计算总长度。
冀教版四年级数学上册第九单元探索乐园第1课时 植树问题
5．有一根木头长2米，每隔40厘米锯一段，每锯断1次 要2分钟。锯完这根木头一共要用多少分钟？
2米＝200厘米 200÷40＝5(段)
5－1＝4(次) 4×2＝8(分钟) 答：锯完这根木头一共要用8分钟。
6．小华住八楼，他从一楼走到三楼要用30秒，照这样 计算，他从一楼走到八楼一共要用多少秒？
30÷(3－1)＝15(秒) 15×(8－1)＝105(秒) 答：他从一楼走到八楼一共要用105秒。
画图分析：
画图略
关系式：__________棵__数__＝__间__隔__数_____________
列式解答：
60÷10＝6(棵)
答：一共可以种6棵柳树。
6．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米， 现在要改为只插26面小旗(两端的小旗不动)，间隔 应该改为多少米？
(51－1)×2＝100(米) 100÷(26－1)＝4(米) 答：间隔应该改为4米。
6．判断：在一片树林里等距离地栽了许多树，每两棵
树相距5米，爸爸从第一棵树走到第十棵树，他一
共走了5×10＝50(米)。
( ×)
易错辨析（选题源于《典中点》或《点拨》）
7．判断：在植树问题中，小路的全长＝树的棵数×树
的间距。
( ×)
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
九 探索乐园
第1课时 植树问题
JJ 四年级上册
1 课堂探究点
（1）植树问题中间隔数与棵数的关系 （2）应用间隔数与植树棵数的关系解决植树问题
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
手指数和间隔数之间有什么关系？
冀教版四年级上册数学 第九单元 探索乐园 第1课时 植树问题 间隔数与棵数的关系
6．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米， 现在要改为只插26面小旗(两端的小旗不动)，间隔 应该改为多少米？
(51－1)×2＝100(米) 100÷(26－1)＝4(米) 答：间隔应该改为4米。
9 探索乐园
第1课时 植树问题 间隔数与棵数的关系
JJ 四年级上册
提示：点击 进入习题
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知识点 1 一端种一端不种
1．一条小路长30米，如果每隔10米种一棵小树(一
端种另一端不种)，一共要种多少棵小树？
画图分析：
关系式：____________________________画__图略
答：一共要种4棵小树。
知识点 3 两端都不种
3．一条小路长30米，如果每隔10米种一棵小树(两端都
不种)，一共要种多少棵小树？
画图分析： 关系式：___________画__图__略_____________________
列式解答：
棵数＝间隔数－1
30÷10－1＝2(棵)
答：一共要种2棵小树。
易错辨析
4．在绿化工程中，要在长400米的公园和动物园之间的 马路一旁每隔25米种一棵树(两端都不种)，一共需 要种多少棵树？
400÷25－1＝15(棵) 答：一共需要种15棵树。
辨析：不能正确区分间隔数与棵数的关系
提升点 封闭图形的植树问题
5．在一个周长60米的圆形水池的周围每隔10米种一 棵柳树，一共可以种多少棵柳树？ 画图分析： 画图略 关系式：_________________________________ 列式解答： 棵数＝间隔数 60÷10＝6(棵) 答：一共可以种6棵柳树。
列式解答：
数学冀教四(上)第9单元探索乐园第1课时
第1课时 植树问题
冀教版 数学 四年级 上册
学习目标
1.结合具体事例，经历分析问题、解答问题、总结解答 植树问题一般方法的过程。 2.了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法， 能解答类似的简单问题。 3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获 得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
活动探究
同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端 各种一棵。一共需要多少棵树苗?
两端各种一棵，种树 的棵数比间隔数多1。
90÷6+1 =15+1 =16（棵） 答：一共需要16棵树苗。
活动探究
如果这条路的两侧都植树，怎样计算？
很简单！求出一侧种树的棵数， 再乘2就可以了。
拓展延伸
1000÷100+1 =10+1 =11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
课外活动
6 一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵柳树，需要树苗 多少棵?
300÷5=60（棵）
答：需要树苗60棵。
课外活动
7 一条走廊从一端到另一端每隔2米放一盆花，两侧共放了36盆花，这 条走廊长多少米? 36÷2=18（盆） 18-1=17 2×17=34（米）
课外活动
2 选择。
（3）小华和爷爷同时上楼，小华上楼速度是爷爷的2倍，当
爷爷到达4楼时，小华到了( B )楼。
A.8
B. 7
C.6
（4）一根20m长的长绳，可以剪成( )根2m长的短绳，要剪
( )次。( A )
A.10 9
B.10 10
C.9 10
课外活动
3 在一条全长180米的街道两旁安装路灯 (两端都要安装)，每隔6米 安一座。一共要安装多少座路灯?
冀教版小学四年级上册数学课件 第9单元 探索乐园 1 植树问题
练习巩固
1. 某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵， 两头都不种。一共需要准备多少棵树苗？
52÷4－1＝12（棵） 答：一共需要准备12棵树苗。
四年级数学·上 新课标[冀教] 第9单元
1 植树问题 (教材P94~95)
保护环境，人人有责！
保护环境，植树造林
植树造林，净化环境！
知识点1 关于一侧植树的探索
学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树,每隔5米种一棵, 一头不种,另一头种,需要准备多少棵树苗?
一头不种,另一头种
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 40米
巧学妙记
两头都不种树： 棵树=间隔数- 1
在教学楼前种树: 一头不种,另一头种：树的棵数=间隔数; 两头都种树：树的棵数=间隔数+1; 两头都不种树：树的棵数=间隔数-1。
知识点2 关于两侧植树的探索
先求出一侧植树多少 棵，在×2就可以了。
在小路的两侧种树,看看是哪种种树形式,先求出 一边种树的棵数,再用一边种树的棵数×2。
共8个间隔： 40÷5=8
间隔数
一头不种,另一头种，种树棵树和间隔数有什么关系？
总距离
间隔长度
间隔数，也就 ) 答:需要准备8棵树苗。
巧学妙记
一头不种，另一 头种： 棵树=间隔数
两头都种树
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 40米
共8个间隔： 40÷5=8
间隔数
两头都种树，种树棵树和间隔数有什么关系？
总距离
间隔长度
1
间隔数，也就 是数的棵树
规范解答
40÷5+1 =8+1 =9(棵) 答:需要准备9棵树苗。
巧学妙记
四年级上册数学说课稿-9.1 探索乐园 植树问题｜冀教版
四年级上册数学说课稿-9.1 探索乐园植树问题 | 冀教版一、思路1.1 教学目标本课时主要目标是帮助学生了解树木的重要性以及如何在不同的地形下合理地植树，激发学生保护生态环境的意识和养成保护植物的好习惯。
1.2 教学重点•让学生了解树木的重要性•让学生探讨不同地形下的合理种植方法1.3 教学难点植树问题虽然是一道基础问题，但学生需要具备一定的认知、判断和思考能力，才能顺利解决问题。
因此，本节课难点在于让学生从简单的问题出发，逐步进入到植树策略的探究。
二、教学过程2.1 导入活动一与学生们一同观察一张图片，让学生们回答以下问题：1.此图片中有哪些生物？2.为什么这些生物很重要？3.这些生物谁来保护？2.2 讲授活动二教师将课文中的植树问题呈现出来，让学生的思维活动起来。
教师可以简要的对此问题进行解释。
“小张家的房子前有一块草地，他计划在草地周围植树。
但是草地周围的路是弯曲的，请你们根据图9.2中的路线和小张家周围的草地情况，在草地周围选择合适的位置，为小张家植树。
你们在选择的位置上画个圆圈，标上树种和数量。
”2.3 练习活动三让学生们根据自己的思考完成上面的问题，并互相比较，尝试修改。
然后让学生回答以下提问：•在哪些位置植树比较好？•为什么在这些位置上植树合适？•所选位置的树叶能否得到充分的阳光？•树的分布是否合理？2.4 拓展活动四引导学生们按照上述方法，探究以下问题：•不同的地形与环境下，植树应该注意哪些问题？•哪些树木适合生长在什么地方？•如何计算一片地可以种多少棵树？•植树是否应该在某一时间进行？三、巩固与评价3.1 课堂讨论引导学生就上述问题展开讨论，让学生结合自己的生活经验，积极参与讨论与思考，共同寻找最佳的植树策略。
3.2 作业布置让学生完成课后习题，在回家后完成一篇关于植树的小文章，结合自己的感受和认识，总结如何保护周边的生态环境。
四、总结本节课通过引导学生了解树木的重要性与保护植物的意义，让学生探讨不同地形下的合理种植方法，激发学生保护生态环境的意识和养成保护植物的好习惯。
四年级上册数学教案-9.1探索乐园：植树问题 ▎冀教版(2014秋)(4)
《植树问题》教学设计康曼教材：冀教版义务教育教科书四年级上册第九单元第1课时教学设计思想：本课属于解决问题范畴，通过充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、自主探究，经历分析、思考、解决问题的过程，帮助学生体会“植树问题”中的数学思想和方法。
教学目标：1.结合具体事例，经历分析问题、解答问题、总结解答植树问题一般方法的过程。
2.了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。
3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点、难点：重点：理解间隔数的含义，能求出间隔数并根据两端植树的情况，求出植树的棵树。
难点：用植树问题的解答方法解决其他简单的问题。
课时安排：1课时教学方法：引导学生体验“复杂问题简单化”的解题策略，并采用自主探究方法经历解决问题的过程。
教学过程设计：一、创设活动，揭示课题由观察手指找数字，引出“间隔”的概念。
师:同学们，在我们的生活中处处都有数字，伸出你的一只手，你能看到数字几? 生:5。
师：5表示什么？生：5表示5个手指。
师:除了看到5个手指以外，还能看到其它的数字吗? 生:4。
（T：4又表示什么？S：4个手缝。
）教师介绍：在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（板书：间隔），5个手指有几个间隔？4个呢？3个呢？2个呢？揭题：今天这节课我们就一起来研究跟间隔有关的数学问题——植树问题。
(板书课题)【设计意图：通过学生最熟悉的“手”入手，借助手指数和手指间的空隙，帮助学生理解“间隔”的意思，在头脑中初步建立概念，为下一步解决实际问题奠下了基础。
】二、创设情境，尝试解决活动一：一侧植树1.提出问题情境。
出示问题情境《小小绿化设计师》：为了美化校园，学校计划在40米长的操场东侧种一排玉兰树。
每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？师：同学们，咱们学校为了美化校园，计划在40米长的操场东侧种上一排漂亮的玉兰树。
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第九单元探索乐园
第1课时植树问题
教学内容：
教材第94~95页.
教学目标：
1、结合具体事例,经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程.
2、了解间隔数的含义,知道解答植树问题的一般方法,能解答类似的简单问题.
3、在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,获得成功的体验,感受数学与生活的密切联系.
教学重点：
理解间隔的含义,能求出间隔数并根据两端植树的情况,求出植树的棵数.
教学难点：
运用植树问题的解答方法解决简单问题.
教学准备：
课件.
教学过程:
一、猜谜导入
现在,学校为了改变校园环境,要在校园内种上一些树,校委会决定诚聘环境设计师.
师：你们想不想成为我们校园的设计师?我们一起来看看设计的具体要求吧!
二、探索新知:
1、出示例题1
学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树.每隔5米种一棵,需要多少棵树苗呢?
请按照要求,设计一份植树方案,并说明你的设计理由.
师：从这份要求上,你获得哪些信息?40米长的小路,一边,每隔5
米种一棵)
师：每隔5 米是什么意思?
生：两棵树之间的间隔是5 米.
2、设计植树方案
师：现在,请4 个同学为一组开始设计.(教师巡视)
3、展示设计方案,
方案一:一端不种,另一端种.
我们是把40÷5=8,棵,,有8个间隔,我们只种一头,另一头不种,所以我们只用8棵树.
方案二、两端都种
我们把40÷5=8棵,就说明有8个间隔,为了让我们的学校更美,我们在两头都种上树,所以我们再用8+1=9棵树.
方案三、两端都不种
我们也是把40÷5=8棵,,有8个间隔,我们想学校的树已经很多了,为了让我们的活动范围更大,所以在两头都不种树,所以把8-1=7棵.
4、总结规律:
师：同学们设计的真不错,来我们一起看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系?
第一方案是一端植树,另一端不种,种树棵数与间隔数有什么关系?
板书：只栽一端时,种树棵数=间隔数
第二方案是两端都植树,种树棵数与间隔数有什么关系?
板书：两端栽树时,种树棵数=间隔数+1
第三方案是两端都不种,种树棵数与间隔数有什么关系?
板书：两端都不种,种树棵数=间隔数-1
师：同学们,植树是一项环保活动,希望每个同学都积极参与.在我们刚才设计植树方案中我们发现了有趣的数学问题,今天我们就来研究与植树有关的数学问题.
板书：植树问题
5、教学例2
1,我们一起来年看个生活中的例子(课件显示)
同学们在全长是90米的小路同一侧植树,每隔6米种一棵,两端各
种一棵一共需要多少棵树苗?
师：大家一起把题读一遍,从题中你了解到了哪些信息,两端各种一棵是什么意思,同桌讨论一下,怎么计算?
2,展示交流
90÷6+1=16棵,同学们真棒,什么也难不倒你们.
(3)两侧都种
提出议一议:如果这条路的两侧都植树,怎样计算?
让学生自己独立完成.使学生明白,要求出两侧都种树苗的棵数,只要求出一侧种树的棵树,再乘2就可以了.
三、巩固练习
课件显示:
1、工人叔叔在路的一边安装路灯,一共安装了6座,从第一座到最后一座一共有5个间隔.
2、排同学之间有7 个间隔,第一排有8个同学.
3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶,从二楼到四楼要走40个台阶.
4、园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵一共种了36棵,从第一棵到最后一棵有多少米？
同学们完成的特别好,但老师还有一个问题想让你们帮忙（课件显示）大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁种树,相邻两棵树之间的距离是3米.一共要栽几棵树？
同桌互相讨论一下,找间隔数,两端是动物馆,这是植树问题的哪一种情况,小路两旁要栽应该怎么办？
四、课堂小结
做题时,我们一定要认真,仔细,才不会出错,这节课我们学习了植树问题,发现了植树的规律,并能运用规律,解决生活中的实际问题.其实植树问题里还有许多有趣的知识,需要同学们在以后的学习中去探索和发现.
五、布置作业
课后95页1、2、3、4题.
板书设计：
植树问题
方案一（一）端不种,另一端种种树棵数=间隔数
方案二、两端都种种树棵数=间隔数+1
方案三、两端都不种种树棵数=间隔数-1
教学反思：
两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等.其侧重点是：在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利.我这节课重点教学两端都栽的植树问题,主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手,奇妙运用数形结合的思想,使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力.。