典型环节的频率 特性仿真分析
实验五 典型环节和系统频率特性的测量
实验五 典型环节和系统频率特性的测量一、实验目的1. 了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容1. 惯性环节的频率特性测试；2. 二阶系统频率特性测试；3. 无源滞后—超前校正网络的频率特性测试；4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。
四、实验原理1. 系统（环节）的频率特性设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。
如在它的输入端施加一幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为)sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差)()(ωωj G Xmj G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωωφj G ∠= (相频特性)式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。
2. 频率特性的测试方法 2.1 李沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 mmm m X Y X Y j G 22)(==ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 mmX Y A L 22log 20)(log 20)(==ωω （dB ） 其测试框图如下所示：图5-1 幅频特性的测试图(李沙育图形法)注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。
2.1.2相频特性的测试图5-2 幅频特性的测试图(李沙育图形法)令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5-1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5-2)对应的李沙育图形如图5-2所示。
若以t 为参变量,则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5-2)得 )sin()0(φm Y Y = 于是有 mm Y Y Y Y 2)0(2sin )0(sin )(11--==ωφ (5-3) 同理可得mX X 2)0(2sin )(1-=ωφ (5-4) 其中)0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。
3第三节典型环节的频率特性
2 2 2 2 −1
低频渐进线：ω << 1时，L(ω ) ≈ 0 T 高频渐进线： Tω >> 1时，L(ω ) = 20 log (1 − T 2ω 2 ) 2 + (2ζωT ) 2 ≈ 40 log Tω 1 转折频率为： o = ，高频段的斜率+40dB/Dec。 ω 相角： ω = 0时，ϕ (ω ) = 0; ω = , ϕ (ω ) = π ; ω = +∞, ϕ (ω ) = π 当 T 2 可见，相角的变化范围从0~180度。
Wednesday, March 16, 2011
22
延迟环节的奈氏图
六、延迟环节的频率特性： 传递函数： ( s ) = e −τs G G 频率特性： ( jω ) = e − jτω
A(ω ) =| e − jτω |=| cos ωτ − j sin ωτ |= 1 幅频特性： 相频特性：ϕ (ω ) = −ωτ
17
一阶微分环节的波德图
波德图：
P(ω ) = 1, Q(ω ) = Tω ; A(ω ) = 1 + T 2ω 2 , ϕ (ω ) = tg −1Tω
幅频特性（用渐进线近似）：
当 20 低频段渐进线： Tω << 1时，A(ω ) ≈ 1， log A(ω ) = 0 当 高频段渐进线： Tω >> 1时，A(ω ) ≈ Tω，L(ω ) = 20 log Tω
Q(ω ) −1 2ζωT ϕ (ω ) = tg = −tg P(ω ) 1 − T 2ω 2
Wednesday, March 16, 2011
4.2 典型环节的频率特性图
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。
0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1
20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
2 2 2
其对数相频特性为
G j 90
积分环节的幅频特性随ω增加而逐 渐减小，而相频特性曲线为-90°， 所以其奈氏图是与虚轴负段重合的 一条直线，如图4.7所示。 积分环节的对数幅频特性为一在 ω=1处穿越横轴、斜率为-20dB/dec 的直线，对数相频特性为 φ(ω)=-90°的直线，其伯德图如图
其对数幅频特性为
V 0 arctg 0 U K
L 20 lg G j 20 lg K
自动控制理论—典型环节的频率特性
G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j 2T
Sunday, November 11, 2018
8
纯微分环节的奈氏图
① 纯微分环节： G( j ) j
A( ) , , 0 ( ) 2 , 0 2
下半个圆对应于正频率部 分，而上半个圆对应于负 频率部分。 4
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
一、奈奎斯特图 ⒈ 比例环节： G( s) K ;
G( j ) K
P( ) K ；虚频特性： Q( ) 0 ； 实频特性 ：
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性：
比例环节的极坐标图为 实轴上的K点。 K Re
Im
Sunday, November 11, 2018
0
时：A() 0， () 90 P() 0，Q() 0
3
Sunday, November 11, 2018
惯性环节的奈氏图
极坐标图是一个圆，对 称于实轴。证明如下：
K P ( ) 1 T 2 2 KT Q ( ) 1 T 2 2
1 2 2 p T
M p A( p ) 1 2 1 2
-2
0.2
Sunday, November 11, 2018
7
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
典型环节频率特性分析实
实验三 典型环节频率特性分析一．实验目的1. 学习频率特性分析仪的使用；2. 掌握频率特性测试方法；3. 掌握由对象频率特性求传递函数的方法。
二．实验设备及简介1. 实验设备TD4011A 频率特性分析仪，微计算机，打印机。
2. TD4011A 频率特性分析仪简介数字键区信号发生器输出图2 TD4011A 频率特性分析仪面板图TD4011A 分析仪如图1所示，由信号发生器和分析器组成。
其面板图如图2所示。
主要按键功能： ⑴．上档键 —DELAY — 延迟时间。
分0.1s 、1s 、10s 三档。
每按一次，循环改变一次。
CYCLE — 积分周数。
分 1、10、100、1000三档。
每按一次，循环改变一次。
积分周数大精度高。
AMPL — 信号发生器输出电压值。
FREQ — 信号发生器输出频率值。
F MAX — 扫频（即频率按顺序变化）频率上限。
F MIN — 扫频频率下限。
D LOG — 对数扫频增量（每倍频程扫频步数） D LIN — 线性扫频增量（单位：Hz ）PROGRAM — 前后面板输入选择。
0为前面板输入，1为后面板输入。
用数字键区 ※ 以上功能设定，均由图1 TD4011A 频率特性分析仪⑵．下档键—下档功能中AUTO、30mV、300mV、3V、30V、300V为输入量程选择；；※下档键功能均为灯亮有效。
⑶．中档键—RECYCLE —发生器输出连续扫频信号；SINGLE —发生器输出单步扫频信号；STOP —测量停止。
只有此键灯亮时才能对面板状态进行设定；HOLD —将发生器信号保持在扫频范围内的某一频率上；LOG↑—对数上扫（即发生器信号频率按对数规律由F MIN至F MAX变化）；LIN↑—线性上扫；LOG↓—对数下扫；LIN↓—线性下扫；OFF —关断扫频；LOCAL —与计算机进行通讯；PRINT —打印，实验中此功能不用；PROGRAM —信号源停止时的相位设置。
实验三、典型环节的频率特性测量
实验三、典型环节的频率特性测量一、实验目的1.学习和掌握测量典型环节的频率特性曲线的方法和机能。
2.学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二、实验内容1.实验法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2.实验法完成典型二阶系统开环频率特性曲线测试。
3.根据所得频率特性曲线求取各自的传递函数。
4.软件仿真法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，与实验结果比较。
三、1.对于1)(+=TssG的一阶惯性环节，取ωjs=1ωTj=+=点kω，kω-。
12.0+=s 200KΩ实验现象：奈氏图和伯德图如下：理想的伯德图的幅相曲线如下：由于系统是一阶惯性环节，传递函数可以写成K/squrt （T^2w^2+1）可知奈氏图的2. 12)1)(1()(22++=++=Ts s T s T s T s G ξ 图3.3.1)(22)(12)(ωϕωωξωωj er T j T K j G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，图3.2.1所示。
根据上述幅相频率特性表达式，有 )0(r K = （3—1） kk k tg T r r φωξω2112)0()(+=其中 ωξωφT T tg kk 21122-= 故有 kk ktg TT φωξω2122-=kk k tg r r T φωωξ211)()0(2+= （3—3）如已测得二阶环节的幅相频率特性，则(0)r 、k ω、k φ和()k r ω均可从实验曲线得到，于是可按式（3—1）、（3—2）和（3—3）计算K 、T 、ξ，并可根据计算所得T 、ξ 求取T 1和T 21(21-+=ξξT T 、1(22--=ξξT T实验用典型二阶系统开环传递函数为:13.002.01)11.0)(12.0(1)()(2++=++=s s s s s H s G 其电路设计参阅图3.2.2。
实验现象及分析：图3.2.2二阶环节的存在两个转折点，相角变化范围有180度，所以在奈氏图的高频段出现在虚轴的左半部分，当高频时，赋值趋向于0.二阶的伯德图可以看粗在w=5的时和w=10时出现两次的转折。
5-2 典型环节的频率特性
K T 2 s 2 + 2ξTs + 1
0
ωr
对应频率特性 G( jω) 的起点为
G( j0) = K , ∠G( j0) = 0
(ω = 0 )
振荡环节的频率响应
阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 M r ( M 幅频特性的极值方程解出。
r
> 1) 和谐振频率 ω r 由
d d 2 2 2 1 − T ω + 4ξ 2T 2ω 2 = 0 G( jω ) = dω dω
∠G( jω ) = 0
频率特性如图所示。
°
Im
由图可看出放大环节的幅频特 性为常数K，相频特性等于零度， 它们都与频率无关。理想的放大环 节能够无失真和无滞后地复现输入 信号。
0
ω =0→∞
.
K
Re
放大环节的频率响应
（二） 积分环节
积分环节的传递函数为 其对应的频率特性是
1 G (s) = s
100
90o 45o 0 -45o -90o 0.01 0.1 1 10 100
ω
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）
的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰； （2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
G ( jω ) = G1 ( jω )G2 ( jω ) LGn ( jω ) G ( jω ) = G1 ( jω ) ⋅ G2 ( jω ) L Gn ( jω ) L(ω ) = 20 lg G ( jω ) = 20 lg G1 ( jω ) + 20 lg G2 ( jω ) + L + 20 lg Gn ( jω )
基于频率特性的典型系统校正设计与仿真研究
毕业设计（论文）基于频率特性的典型系统校正设计设计(论文)题目与仿真研究姓名：于海参学号：学院：机电与信息工程学院专业：自动化年级07级指导教师：洁目录摘要IAbstractI一、引言1（一）研究背景与意义1（二） MATLAB 应用前景1 二、理论整理1（一）频率特性1（三）系统设计与校正8三、控制系统建模10（一）控制系统模型的描述11 （四)建模举例12四、频率响应法校正14（一）串联超前校正15（二）串联迟后校正15（三）应用举例16五、总结29参考文献30辞31摘要本文首先根据系统的物理机理建立相应的典型系统，对输入信号进行傅里叶变换，进而做出对应的乃奎斯特（Nyquist）图(极坐标图、幅相频率特性图)或伯德（Bode）图等，从而确定系统的传递函数，再根据系统的特点利用相应的校正方法（超前校正、滞后校正、滞后超前校正等）进行进一步分析，达到系统所要求的稳定精度。
最后利用MATLAB编写程序仿真，在计算机上实现描写系统物理过程的数学模型，并在这个模型上对系统进行定量的研究和实验。
关键词频率特性；系统设计；校正； MATLAB仿真；AbstractThis paper first according to the system's physical mechanism typical system, establish corresponding to the input signal to Fourier transform, thus to make corresponding but quist (Nyquist) figure (polar figure, amplitude and phase frequency characteristics graph) or Byrd (Bode) figure, etc., thus the transfer function of system is determined according to the characteristics of the system, then using the corresponding calibration methods (advanced correction, lag correction, the correction of lagging advance further analysis, reach) the stabilization accuracy required system.Finally, using the MATLAB program on the computer simulation,the physical process described system realization, and mathematicalmodels in this model on system quantitative research and experiment.KeywordFrequency characteristics; System design; Correction; MATLAB simulation;一、引言（一）研究背景与意义控制系统的校正问题，是自动控制系统设计理论的重要分支，也是具有实用意义的一种改善系统性能的手段与方法。
典型环节(或系统)的频率特性测量
典型环节(或系统)的频率特性测量一·实验目的1 学习和掌握测量典型环节(或系统)频率特性曲线的方法和技能。
2 学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二·实验要求1 用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2 用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3 根据测得的频率特性曲线求取各自的传递函数。
4 用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性 并与实验所得结果比较。
三·实验步骤1 熟悉实验箱上的信号源,掌握改变正弦波信号幅值和频率的方法。
利用实验箱上的模拟电路单元,参考本实验附录设计并连接“一阶惯性环节”模拟电路(如用U9+U8连成)或“两个一阶惯性环节串联”的模拟电路(如用U9+U11连成)。
2 利用实验设备完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
无上位机时 利用实验箱上的信号源单元U2所输出的正弦波信号作为环节输入 即连接箱上U2的“正弦波”与环节的输入端(例如对一阶惯性环节即图1.5.2的Ui)。
然后用示波器观测该环节的输入与输出(例如对一阶惯性环节即测试图1.5.2的Ui和Uo)。
注意调节U2的正弦波信号的“频率”电位器RP5与“幅值”电位器RP6 测取不同频率时环节输出的增益和相移(测相移可用“李沙育”图形),从而画出环节的频率特性。
有上位机时 必须在熟悉上位机界面操作的基础上 充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。
为了利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能 接线方式将不同于上述无上位机情况。
仍以一阶惯性环节为例 此时将Ui连到实验箱U3单元的O1或O2(D/A通道的输出端,这个是通过上位机选择其中的一路输出),将Uo连到实验箱U3单元的I1(A/D通道的输入端),然后再将你选择的D/A输出通道测试信号O1(如果选择的是O1)连接到这组A/D输入的另一采集输入端I2,然后连接设备与上位机的USB通信线。
典型环节与系统频率特性
2．积分环节
<1>
G(s)= s1
A(ω )=ω1
G(ωj
)=
1 jω
φ (ω )=-90o
奈氏图
∞
Im 0
Re
<2> 伯德图 对数幅频特性：
ω=0 L(ω ) dB
20 -20dB/dec
L(ω )=20lgA(ω )=-20lgω
0 0.1 -20
1
10 ω
ω=1 L(ω )=-20lg1=0dB φ (ω )
节串联而成的：
幅频特性:
开积环分G(增环s)益节= sKυΠjΠ=ni=1υ-m1((τTjiss++11))系n时>统间m的常A阶数(ω次)=ωKυΠjΠi1=n=m-υ1
1+(ωτ i )2 1+(ω Tj )2
的个数
相频特性:
φ
(ω )=υ- 90o+
∑m tg-ω1 τ
i =1
i
∑nυ- tg-ω1
Im
1 0
L(ω ) dB
20 0
φ (ω )
0 -100 -200 -300
ω=0 Re
ω ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
8．非最小相位环节
最小相位环节: 开环传递函数中没有s右半平面上
的极点和零点. 非最小相位环节:
开环传递函数中含有s右半平面上 的极点或零点.
最小相位环节对数幅频特性与对数相 频特性之间存在着唯一的对应关系.对非最 小相位环节来说,不存在这种关系.
第五章 频率特性法
第二节 典型环节与系统频率特性
频率特性法是一种图解分析法,它 是通过系统的频率特性来分析系统的性 能,因而可避免繁杂的求解运算.与其他 方法比较,它具有一些明显的优点.
典型环节频域特性的仿真实验
实验题目：典型环节频域特性的仿真实验一、实验目的：1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、Bode图的基本方法。
3、掌握典型环节的频率特性。
二、实验设备：Matlab三、实验内容：用Matlab绘制典型环节（比例、积分、微分、惯性、二阶）的Nyquis图、Bode图，研究频率特性。
四、实验步骤：1.绘制比例环节传递函数g(s)=K的频率特性图。
运行Matlab，进入命令窗口，键入命令：num=[1];den=[0,0,2];G1=tf(num,den)nyquist(G1) (回车)则显示传递函数g(s)=2，及对应的Nyquist图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明频率ω的变化情况。
再键入命令：gridbode(G1) (回车)则显示对应的Bode图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明纵、横坐标。
2.绘制积分环节传递函数g(s)=1/Ts 的频率特性图。
运行Matlab，进入命令窗口，键入命令：num=[1];den=[0,3,0];G1=tf(num,den)nyquist(G1) (回车)则显示传递函数g(s)=1/4s ，及对应的Nyquist图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明频率ω的变化情况。
再键入命令：gridbode(G1) (回车)则显示对应的Bode图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明纵、横坐标。
3.绘制微分环节传递函数g(s)=Ts 的频率特性图。
运行Matlab，进入命令窗口，键入命令：gridbode(G1) (回车)则显示对应的Bode图曲线，观察并分析曲线，然后记录该曲线，并要求在曲线图上注明纵、横坐标。
五、仿真和实验结果记录比例环节Nyquist图曲线（K=2）比例环节Bode图曲线积分环节Nyquist图曲线（T=3）积分环节Bode图曲线微分环节Nyquist图曲线（T=3）微分环节Bode图曲线惯性环节Nyquist图曲线（T=5) 惯性环节Bode图曲线二阶环节Nyquist图曲线（ξ=0.9）二阶环节Bode图曲线六、实验结果分析。
典型环节的频率特性实验
实验报告
实验名称：
典型环节的频率特性实验
实验目的：
加深理解系统频率特性的物理概念；掌握系统频率特性的实验方法；
掌握频率特性的Bode 图Nquist图的绘制。
实验原理：
实验方法与步骤：
1. 在实验项目下拉框中选中[系统频率特性]实验并设置相应的实验参数。
2. 选择时间-电压图、信号发生器的频率：频率2、周期5（参考值），选《自动》采样。
数据采集过程如图所示：
3、待数据采样结束后点击按钮，即可显示出所测量的波特图。
4、在完成步骤3后，在显示区单击鼠标右键，即出现奈氏图。
实验内容：
1、做一阶系统的频率特性实验，画出该系统的Bode 图与Nquist图。
2、二阶系统的频率特性实验，画出该系统的Bode 图与Nquist图。
3、改变二阶系统的阻尼比ζ，观察欠阻尼与临界阻尼情况下的频率特性。
3、确定系统的转角频率、幅值穿越频率、截至频率的实测值。
●实验报告
1、图示一阶系统频率特性实验的Bode 图与Nquist图。
2、二阶振荡系统（欠阻尼）频率特性实验的Bode 图与Nquist图。
3、确定系统的转角频率、谐振频率、截至频率的实测值。
4、填写实验数据与响应曲线。
4.2 典型环节的频率特性图
0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1
20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。
1 2
G(jω)的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼
4.2.5 振荡环节频率特性图（4）
对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
对数相频特性为
1 T 2T
2 2
1
2
20 lg 1 T
2 2
2T
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
4.2.5 振荡环节频率特性图（5）
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（1）
典型环节特性的研究与计算机仿真分析报告(更正版)
典型环节特性的研究与计算机仿真分析一．分工二．研究性问题解答① 积分和微分环节的时间常数如何调节？各有哪些作用？答：由积分环节时间常数的表达式f i i C R T =可见，改变电阻i R 、电容f C 即可改变时间常数。
增大积分时间常数有利于减小超调，减小振荡，使系统更稳定，但同时延长系统消除静差的时间。
微分环节常与比例环节一起出现，组成比例-微分环节（1+Ts ）。
fff d R R R R R R R R T +++=12121可见，改变电阻R 1，R 2，R f 即可调节微分环节的时间常数。
比例微分环节可以改善系统的动态性能而不影响常值误差。
② 试举例说明哪些装置可以实现比例、惯性、积分、比例积分、微分、比例微分、比例积分微分、振荡、纯滞后环节？比例：(a)为运算放大器构成的比例环节，其中K=R2/R1； (b)为线性电位器，其中K=R2/(R1+R2)； (c)为传动齿轮，其中K=i ，i 为传动比。
惯性：a )电阻、电感电路 b)电阻、电容电路 c)惯性调节器 d)弹簧阻尼系统积分:电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。
比例积分:由运算放大器组成的模拟电路比例微分：由运算放大器组成的模拟电路比例积分微分:有运算放大器组成的模拟电路。
振荡：多谐振荡器三．个人总结⑤比例微分积分环节图1-5 比例微分积分环节阶跃响应图中，fiif p CC R R R R R R k ⨯+++=211，()()C R R C R R T f f i 211+++=，C R T f 2=，()()()CR R CR RR R R R R R T ffff d 2112121+++++=，求取MR i 4=，MR R R f 121===，)1(047.0===p fk CC μ时的阶跃响应曲线、、脉冲响应、斜坡响应。
解决方法：(1) 由已知量求未知参数： Ti=0.188,Tf=0.047,Td=15.96x1012 (2) 用matlab 作图求输出曲线：阶跃响应：脉冲响应：斜坡响应：由上图可看出，比例微分积分的阶跃、脉冲、斜坡响应都无法跟踪阶跃响应与脉冲响应的稳定值均为0，且动态过程为负的脉冲，脉冲响应比阶跃响应的动态过程更快；斜坡响应负方向发散，不能跟踪斜坡输入。
实验四 典型线性环节的频率特性
实验四典型线性环节的频率特性一、实验目的主要数学典型环节比例单元，积分单元，惯性环节的频率特性。
二、实验内容测量数据，计算出对数频率特性，对比理论值与实测值。
三、实验仪器1.自动控制原理实验箱2.示波器3.数字万用表四、实验原理1.比例单元：2.积分单元3.惯性环节五、实验步骤1.比例单元的观测：（1）观察G(S)=1的比例单元，取R0=10K，Rf=10K,选择元件，按模拟电路图连接电路。
（2）输入不同频率的正弦波，用示波器观察输入与输出信号，记录信号的幅值和相位差。
（3）对比理论值和实测值。
（4）观察G（S）=2 的比例单元，取R0=10K，Rf=20K,选择元件，按模拟电路图连接电路。
（5）输入不同频率的正弦波，用示波器观察输入与输出信号，记录信号的幅值和相位差。
（6）对比理论值和实测值。
2.观测积分单元：（1）实验前先按计算出理论值，填入表格4-1中。
（2）取R0=100K，C=10uF,选择元件，按模拟电路图连接电路。
（3）输入不同频率的正弦波，用示波器观察输入与输出信号，记录信号的幅值和相位差。
（4）根据实验测的的数据，计算出频率下对数频率特性，对比理论值和实测值。
3.观测惯性单元：（1）实验前先按计算出理论值，填入表格4-2中。
（2）取R0=10K，R1=10K,C=10uF,选择元件，按模拟电路图连接电路。
（3）输入不同频率的正弦波，用示波器观察输入与输出信号，记录信号的幅值和相位差。
（4）根据实验测的的数据，计算出频率下对数频率特性，对比理论值和实测值。
六、实验结果（1）比例单元：结论：（2）积分单元：表4-1（3）惯性环节表4-2。
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实验二典型环节的频率特性仿真分析一、实验目的和要求（1）熟悉如何通过MA TLAB语言编程来进行仿真实验。
（2）通过绘制典型环节的频率特性曲线，正确理解频率特性的概念，明确频率特性的物理意义。
二、实验主要仪器和设备装有Matlab软件的计算机三、实验内容分别改变以下几个典型环节的相关参数，观察系统（或环节）的频率特性，并分析其相关参数改变对频率特性的影响。
比例环节（K）积分环节（STi1）一阶惯性环节（STKc+1）一阶微分环节（STD+1）典型二阶环节（2222nnnSSKωξωω++）四、实验方法wn=5;k=1;g1=tf([k*wn*wn],[1 2*0.4*wn wn*wn]); g2=tf([k*wn*wn],[1 2*0.8*wn wn*wn]); g3=tf([k*wn*wn],[1 2*1.2*wn wn*wn]); figure(1);step(g1);hold onstep(g2);hold onstep(g3); figure(2) bode(g1); hold on bode(g2); hold on bode(g3); figure(3); nyquist(g1); hold on nyquist(g2);hold on nyquist(g3);五、实验数据记录(1) 比例环节G(S)= K ;参数值分别为K1= 1 ；K2= 2 ；K3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9111.21.41.61.822.22.42.62.83Step ResponseTim e (sec)A mp l i t u d eBode 图：02468M a gn it u d e (d B )10-1-0.500.51P h a s e (d e g )Bode D iagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-0.500.51 1.52 2.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s（2）积分环节G(S)= ;参数值分别为Ti1= 1 ；Ti2= 2 ；Ti3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：0500100015002004006008001000120014001600Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d eBode 图ST i 1-30-20-1010M a g n i t u d e (d B)10101-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-10-8-6-4-20246810Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s(3)一阶惯性环节G(S)=S T Kc 1 ;令K 不变（取K= 1 ），改变Tc 取值：Tc1= 1 ；Tc2= 2 ；Tc3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：0246810121416180.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d eBode图：-50-40-30-20-100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s（4）一阶微分环节G(S)= S T D 1 ;改变TD 取值：TD1= 1 ；TD2= 2 ；TD3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：00.20.40.60.8100.511.522.53From: In(1)00.20.40.60.81From: In(2)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：0246810From: In(1)T o : O u t (1)10101-1-0.500.51T o : O u t (1)From: In(2)10101Bode DiagramFrequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B ) ; P h a s e (d e g )Nyquist 曲线：（5）典型二阶环节G(S)= 2222nn nS S K ωξωω++ ；令K 不变（取K= 1 ），① 令ωn= 5 ，ξ取不同值：ξ1=0；ξ2= 0.2 ,ξ3= 0.5 ,（0<ξ<1）；ξ4=1；ξ5= 1.2 （ξ≥1）；单位阶跃响应曲线：024681012141618200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：-100-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B)10-110101102103-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-0.500.51 1.522.5x 1015-3-2-1123Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s② 令ξ=0，ωn 取不同值：ωn1= 1 ；ωn2= 2 ；02468101214161820-0.50.511.522.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：-100-50050100150M a g n i t u d e (d B )10-110101102-360-315-270-225-180P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-2-1012345x 1015-1.5-1-0.50.511.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s③ 令ξ=0.216，ωn 取不同值：ωn1= 1 ；ωn2= 2 ；246810121400.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：Nyquist 曲线-1-0.500.51 1.5-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5Nyquist DiagramReal Axis I m a g i n a r y A x i s六、实验结果分析Nyquist 图（1）比例环节的幅频特性、相频特性均与频率ω无关。
（2）积分环节的幅相频率特性图，在0＜ω＜∞的范围内,幅频特性与负虚轴重合。
（3）一阶惯性环节是一个位于第四象限的半圆，圆心为(1/2,0),直径为1。
若惯性环节的比例系数变为K，则幅频特性成比例扩大K倍，而相频特性保持不变，即奈氏图仍为一个半圆，但圆心为(K/2,0),直径为K。
由惯性环节的奈氏图可知，惯性环节为低通滤波器，且输出滞后于输入，相位滞后范围为0º→- 90º（4）由一阶微分环节的奈氏图可知，一阶微分环节具有放大高频信号的作用，输入频率ω越大，放大倍数越大；且输出超前于输入，相位超前范围为0º→90º，输出对输入有提前性、预见性作用。
（5）振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-180º；同时ξ的取值对曲线形状的影响较大，可分为以下两种情况1.ξ＞0.707幅频特性A(ω)随ω的增大而单调减小，如图5-12中ζ所对应曲线，此刻环节有低通滤1波作用。
当ξ＞1时，振荡环节有两个相异负实数极点，若ξ足够大，一个极点靠近原点，另一个极点远离虚轴（对瞬态响应影响很小），奈氏曲线与负虚轴的交点的虚部为1/(2ζ)≈0，奈氏图近似于半圆，即振荡环节近似于惯性环节2. 0≤ξ≤0.707当ω增大时，幅频特性A(ω)并不是单调减小，而是先增大，达到一个最大值后再减小直至衰减为0。
Bode 图：（1）比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入信号，幅值上有放大或衰减作用；ϕ(ω)=0º,表示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。
（2）表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输入频率越低，对信号的放大作用越强；并且有相位滞后作用，输出滞后输入的相位恒为90º。
（3）积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，只相差正负号，二者以ω轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以ω轴为镜象。
可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出超前输入的相位恒为90º，说明输出对输入有提前性、预见性作用。
（4）一阶微分环节1. 低频段在Tω<<1(或ω<<1/T)的区段,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,为低频渐近线。
2.高频段在T ω>>1(或ω>>1/T )的区段,可以近似地认为高频渐近线是一条斜线, 斜率为20dB/dec, 当频率变化10倍频时,L (ω)变化20dB 。
转折频率为ωT=1/T 。
（5）二阶振荡环节1.低频段T ω<<1(或ω<<1/T )时，L (ω) ≈ 20lg1=0dB ，低频渐近线与0dB 线重合。
2.高频段T ω>>1(或ω>>1/T )时,并考虑到（0≤ζ≤1），有L (ω)≈ -20lg(T ω)2= -40lg(T ω)=-40lg T-40lg ω dB这说明高频段是一条斜率为-40dB/dec 的斜线,称为高频渐近线。