第三章 空间数据的处理

坐标变换原理：
Y y
如图，设x,y为数字化仪坐标， X,Y为理论坐标，m1 、 m2 为地 图横向和纵向的实际比例尺， 两坐标系夹角为α ，数字化仪 原点O’相对于理论坐标系原点 平移了a0、b0。
x
a0
O’
α
b0
X
O
：
根据图形变换原理，得出坐标变换公式：
式中，设
则上式可简化为
由简化式中可以看到含有6个参数，要实现仿射变 换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化 坐标及其理论值，才能求得6个待定参数。但实际上 常采用多于3个以上的点来进行几何纠正。通常采用 最小二乘法原理来求解待定参数： 设 、 表示转换坐标与理论坐标之差，则有
面的栅格化—基于弧段数据的栅格化方法
转换计算：任务是将任意的x,y坐标转换为由行 号（I）和列号（J）表示的栅格数据。 方法：1、采用按行或按列对整个栅格化范围作 中心扫描线，求出与所有矢量多边形的边界弧段 的交点坐标。 2、采用点的栅格化方法求出交点的行列值，并 判断交点左右多边形的数值。 3、通过对一行所有交点按其坐标x值从小到大进 行排序，并参照左右多边形配对情况，逐段生成 栅格数据。直到全部扫描线都完成转换为止。
如图，设y0为通过某个 栅格带中心的扫描线， 该扫描线与两弧段的交 点为(xi,yi)和(xi+1,yi+1)， 则根据两直线方程：
A (x1,y1)
扫描线
B
(xi+1,yi+1) y=y0
(xi,yi) C1
(x2,y2)
C2
G
(x3,y3)
和
可求得交点(xi,yi)和 (xi+1,yi+1)。
几何纠正
几何纠正是指对数字化原图数据进行的坐标 系转换和图纸变形误差的改正，以实现与理 论值的一一对应关系； 几何纠正的方法包括仿射变换、相似变换、 二次变换和高次变换等。
仿射变换
仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何 纠正方法。它的主要特征为：同时考虑到地图因变形 而引起的实际比例尺在x和y方向上都不相同，因此具 有图纸变形的纠正功能。
灰度图
二值图
细化图
跟踪图
基于再生栅格数据的矢量化方法
再生栅格数据是根据弧段数据或多边形数据生成的 栅格数据，这种再生栅格数据的矢量化其主要Biblioteka Baidu的时为 了通过矢量绘图装置输出，具体的矢量化算法如下： 首先：在栅格数据中搜索多边形边界弧段相交的节点位 置。 其次：建立对类型边界栅格单元的追踪算法，寻找同质 区的闭合界限，同时计算其坐标，并整理成有序的坐标 数组。 最后：将跟踪得到的弧段数据连接组织成多边形。
数值变换
通过建立两个投影的 换区内若干同名的 将地理坐标代入另一种投影公 解析关系式，直接把 坐标点，采用插值 式中，求出该投影下的直角坐 一种投影坐标 ( x , 法、有限差分法、 标（ ，从而实现由一种投 y X,Y) ) 变换成另一种投 待定系数法等，实 影坐标到另一种投影坐标的变 影的坐标 (X，Y） 现不同投影之间的 换（x,y X,Y）。 转换。
进而可确定两交点间的栅格列数及其属性值。
基于多边形数据的栅格化方法
原理：针对实体结构的多边形矢量数据栅格化 的。是以非拓扑的实体多边形作为栅格化的处 理单元，将一个多边形的内部栅格单元赋予多 边形的属性值。包括：内点填充法、边界代数 法和包含检验法等。 内点填充法：首先按线的栅格化方法把多边形 的边界栅格化，然后在多边形的内部找一点作 为内点，从该点出发，向外填充多边形区域， 直到边界为止。
第一种情况，若行数差大于列数差，则逐行分别地求 出该行中心线与直线段的交点，即
式中，Yi为该行中心线的Y坐标。然后，再将所求出的 交点按上述点转换方法得到相应的行列号。 第二种情况，若列数差大于行数差，则逐列分别地求 出该列中心线与直线段的交点，即
式中，Xi为该列中心线的X坐标。然后，再将所求出的 交点按上述点转换方法得到相应的行列号。
第三章
学习目标：
空间数据的处理
• 理解几何纠正，空间数据的内插方法，空间数据 的压缩与综合
• 理解和掌握空间数据结构之间的转换，多源空间 数据的融合 • 了解图幅数据边沿匹配处理 重点：矢量向栅格的转换和栅格向矢量的转换。 难 点：矢量与栅格数据之间的转换
第三章 空间数据的处理
数据处理是指对数据进行收集、筛选、排序、归并、转 换、存储、检索、计算、以及分析、模拟和预测等等操 作，涉及的内容广泛，一般包括数据变换、数据重构、 数据提取等内容。 数据变换指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换，
应用原则
数据采集采用矢量数据结构，有利于 保证空间实体的几何精度和拓扑特性的描 述； 空间分析则主要采用栅格数据结构， 有利于加快系统数据的运行速度和分析应 用的进程。
由矢量向栅格的转换 矢量向栅格转换处理的根本任务就是把点、线或 面的矢量数据转换成对应的栅格数据，即栅格化 。根据转换处理时，基于弧段数据文件和多边形 数据文件的不同，分别采用不同的算法。 矢量数据转换成栅格数据后，图形的几何精度必 然要降低，所以选择栅格尺寸的大小要尽量满足 精度要求，使之不过多的损失地理信息。为了提 高精度，栅格需要细化，但数据量将以平方指数 递增，因此，精度和数据量是确定栅格大小的最 重要的影响因素。
将它们转换为栅格数据的行号（I）和列号（J）， 对应于交点(xi,yi)的行列号分别为：
I1 1 yi / D J 1 1 xi / D
对应于交点(xi+1,yi+1)的行列号分别为：
I 2 1 yi 1 / D J 2 1 xi 1 / D
按照 组法方程：
和
的条件，可得到两
和
式中：n为控制点个数；x、y为控制点的数字化坐标； X、Y为控制点的理论坐标。由上面法方程，通过消元 法，可求出六个待定参数
仿射变换举例
二次多项式
投影转换
投影转换是指当系统使用来自不同地图投影 的图形数据时，需要将该投影的数据转换为 所需要投影的坐标数据； 由一种投影的坐标 (x,y)反解 根据两种投影在变 投影转换的方法包括： 出地理坐标（B,L) ，然后再 正解变换 反解变换
2、细化。细化就是为了消除线化横断面栅格数的差 异，使得每一条线只保留代表其轴线或周围轮廓线位 置的单个栅格的宽度。剥离法的实质是从曲线的边缘 开始，由上而下，自左到右一次选3× 3个象元，进 行分析，每次剥掉等于一个栅格宽的一层，直到最后 留下彼此连通的由单个栅格点组成的图形。因为一条 线在不同位置可能有不同的宽度，故在剥皮过程中必 须注意一个条件，即不允许剥去会导致曲线不连通的 栅格。 （3× 3栅格组合图有51种排列方式）（如下 图）
栅格化过程包括以下操作：



选择单元的大小和形状； 将点和线实体角点的笛卡尔坐标转换到预定分辨 率和已知位置的矩阵中； 利用单根扫描线（沿行或列）或一组相连接的扫 描线去测试线状要素与单元边界的交叉点，并记 录穿过交叉点的栅格单元个数； 测试多边形时，先测试角点，再对剩下线段进行 二次扫描，到达边界位置时，记录其位置与属性 值。
包括几何纠正、投影转换和辐射纠正等，以解决空间数据的几何 配准。 数据重构指数据从一种格式到另一种格式的转换，包括结构 转换、格式变换、类型替换等，以解决空间数据在结构、格式和 类型上的统一，实现多元和异构数据的联接与融合。 数据提取指对数据进行某种有条件的提取，包括类型提取、 窗口提取、空间内插等，以解决不同用户对数据的特定需求。
由栅格向矢量的转换


栅格向矢量转换处理的目的：是为了将栅格 数据分析的结果，通过矢量绘图装置输出， 或者为了数据压缩的需要，将大量的面状栅 格数据转换为由少量数据表示的多边形边界 ，主要的目的是将自动扫描仪获取的栅格数 据加入矢量形式的数据库。 转换处理算法：基于图像数据的矢量化方法 和基于再生栅格数据的矢量化方法。
图〔a)为实际图形，填充过程如下：
(1)确定格网数，并将全部格网置为0值，如图(b)所示； (2)沿弧段a上行，在图(b)的基础上。左边减去属性值， 得到图(c)： (3)沿弧段b下行， 在图(c)的基础上。 左边加上属性值， 求各网格的代数 和，得到图(d)。
基于多边形数据的栅格化方法
包含检验法——检验夹角之和和检验交点数
边界代数法：沿着多边形实体的边界环绕多边形一圈，
当向上环绕的时候，把边界左边一行中所有的栅格单元 的数值都减去属性值，当向下环绕的时候，把边界左边 一行中所有的栅格单元的数值都加上属性值，则多边形 外部的栅格正负数值抵消，而内部的栅格被赋予属性值。 （图示）
包含检验法：对每个栅格单元，逐个判定其是否 包含在某个实体多边形之内，若包含在某个多边 形之内，则将多边形的属性值赋给该栅格单元。 点在多边形内的判定有两种方法：检验夹角之和 和检验交点数。
第二节
优
空间数据结构的转换
矢量与栅格数据结构比较
点 缺 点 1.数据结构复杂； 2.软件与硬件的技术要求比 较高； 3.多边形叠合等分析比较困 难； 4.显示与绘图成本比较高。 1.图形数据量大； 2.投影转换比较困难； 3.栅格地图的图形质量相对 较低； 4.现象识别的效果不如矢量 方法。
1.便于面向现象(土壤类、土地利 用单元等)； 矢量 2.数据结构紧凑、冗余度低； 数据 3.有利于网络分析； 结构 4.图形显示质量好、精度高。 1.数据结构简单； 2.空间分析和地理现象的模拟均比 栅格 较容易； 数据 3.有利于与遥感数据的匹配应用和 结构 分析； 4.输出方法快速，成本比较低廉。
转换步骤：
基于图像数据的矢量化方法
1、二值化。线化图形扫描后得到了不同灰度值G(I,j)的 栅格数据，为了将这种256或128级不同灰阶压缩到2个 灰阶，即0和1两级，首先要在最大与最小灰阶之间定义 一个阈值T，则根据下式就得到二值图。
●二值化阈值确定方法：经验法、直方图人机交互法和
数理统计法。
点的栅格化
栅 格 化 技 术
线的栅格化 基于弧段的栅格化 扫描线算法 内点填充法 面的栅格化 基于多边形的栅格 化 边界代数法 检验夹角之和 包含检验法 法 铅垂线法
（一）点的栅格化 设矢量坐标点（x，y），转换后的栅格单元行列 值为（I，J），则有
y ymin I d y
第三章 空间数据的处理
• 第一节 空间数据的变换
• 第二节 空间数据结构的转换 • 第三节 多元空间数据的融合
• 第四节 空间数据的压缩与重分类
• 第五节 空间数据的内插方法 • 第六节 空间拓扑关系的编辑
第一节 空间数据的变换
空间数据坐标系转换的实质是建立两个平面点之 间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换。
检验夹角之和：设平面图形ABCDE和待判定的栅格点P， 令αi分别为∠APB , ∠BPC, ∠CPD, ……,如 果 ，则P在多边形之外，如果 ，则P在 多边形内。 检验交点数：由任一待判别的栅格点P向下作与y轴平 行的射线，计算射线与多边形ABCDE的交点数。若交点 数为偶数，则栅格点P在多边形之外，不予记录；若交 点数为奇数，则栅格点P在多边形之内，予以记录，并 将多边形的属性赋予该栅格点。
建立拓扑关系
在图形修改完毕之后，就意味着可以建立正确的 拓扑关系，拓扑关系可以由计算机自动生成，目前大 多数GIS软件也都提供了完善的拓扑功能；但是在某 些情况下，也需要对计算机创建的拓扑关系进行手工 修改。通常建立拓扑关系时只需要关注实体之间的连 接、相邻关系，而节点的位置、弧段的具体形状等非 拓扑属性不会影响拓扑的建立过程。 以多边形拓扑关系建立为例，多边形拓扑关系的 表达需要描述以下实体之间的关系： 多边形的组成弧段； 弧段左右两侧的多边形，弧段两端的节点； 节点相连的弧段。
3、跟踪。目的是将写入数据文件的细化处理后的 栅格数据，整理为从节点出发的线段或闭合的线条， 并以矢量形式存储于特征栅格点中心的坐标。跟踪时， 从图幅西北角开始，按顺时针或逆时针方向，从起始 点开始，根据八个邻域进行搜索，依次跟踪相邻点。 并记录节点坐标，然后搜索闭曲线，直到完成全部栅 格数据的矢量化，写入矢量数据库。
x xmin I dx
b线的转换
线的矢量数据是由多个直线段数据组成的， 因此，线矢量数据向栅格数据转换的核心就是对 任一直线段如何将矢量数据转换为栅格数据。
1、八方向栅格法。设直线 段两端点的矢量坐标分别为 P1(X1,Y1)、P2(X2,Y2)。首先 将直线段两端点按上述点转 换方法得到相应的行列号， 其次求出两端点的行数差和 列数差。分两种情况：