流动阻力与能量损失
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《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9
ζ：局部阻力系数
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
水力学 第七章 流动阻力和能量损失
曲 线 随 的 不 同 变 化 吗 ？ 随 粘 性 呢 ？
d
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7
二、两种流态(flow regime)的运动特征
1、层流（Laminar Flow），亦称片流
流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点：
（1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动； （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律； （3）能量损失与流速的1次方成正比； （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
出口
O
第七章
转弯
突扩
4
突缩
闸门
O
流动阻力和能量损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、雷诺试验（1880~1883）
1、实验装置 2、实验目的 （1）观察流动状态； （2）测定水头损失。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
5
3、实验结论
1
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（dragLeabharlann 和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
1、沿程阻力和沿程水头损失
沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边 界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形 成的阻力。
沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻 力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增加而增加。 实例：在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
减小摩擦阻力的方法
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体力学流动阻力及能量损失
d
4 144 1.（ 27 m/s） 2 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
d ，管长 l 【例 】 输送润滑油的管子直径 8mm 15m ，如图所示。 2/s，流量 3/s，求油箱的水头 油的运动黏度 12cmQ m 15 106 （不计局部损失）。 h
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
第四节 圆管中的层流运动
一.流动特性 层流（laminar flow），亦称片流：是指流 体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
4Q 4 12104 （m/s） V 2 0 . 239 d 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000 6 1510
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图6-12 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
第一节
流动阻力及水头损失 的 分类与计算
一.流体阻力和水头损失的分类 沿层阻力: 几何边界不变的管段上产生的 阻力hf 沿层损失: 由沿层阻力引起的能量损失 局部阻力: 几何边界发生急剧变化的管 段上产生的阻力hm 局部损失: 由沿层阻力引起的能量损失 ∑ hl= ∑ hf+ ∑ hm
流体力学 第4章流动阻力和能量损失
雷诺的实验装置如图 4.1 所示，水箱 A 内水位保持不变，阀门 C 用于调节流量，容器 D 内盛有容重与相近的颜色水，容器 E 水位也保持不变，经细管 E 流入玻璃管 B，用以演 示水流流态，阀门 F 用于控制颜色水流量。
图 4.1 雷诺实验装置 ·73·
·74·
流体力学
当 B 管内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流速，这表明各液层间毫不相混。这 种分层有规则的流动状态称为层流。如图 4.1(a)所示。当阀门 C 逐渐开大流速增加到某一 临界流速 vk 时，颜色水出现摆动，如图 4.1(b)所示。继续增大 B 管内流速，则颜色水迅速 与周围清水相混，如图 4.1(c)所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体 互相剧烈掺混，这种流动状态称为紊流或湍流。 能量损失在不同的流动状态下规律如何呢？雷诺在上述装置的管道 B 的两个相距为 L 的断面处加设两根测压管，定量测定不同流速时两测压管液面之差。根据伯努利方程，测 压管液面之差就是两断面管道的沿程损失，实验结果如图 4.2 所示。
流体力学
Z1 +
由均匀流的性质：
p1
γ
+
ห้องสมุดไป่ตู้
α 1v12
2g
=
= Z2 +
2 α 2 v2
p2
γ
+
2 α 2 v2
2g
+ hl1−2
α 1v12
2g
代入上式，得：
2g
hl = h f
⎛ p1 ⎞ ⎛ p2 ⎞ (4-11) ⎜ + Z1 ⎟ ⎟−⎜ ⎜ ⎟ + Z2 ⎟ hf = ⎜ ⎝γ ⎠ ⎝ γ ⎠ 上式说明，在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水 头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。考虑所取流段在流向上的 受力平衡条件。设两断面间的距离为 L，过流断面面积 A1=A2=A，在流向上，该流段所受 的作用力有：重力分量 γ Alcosα、断面压力 p1A 和 p2A、管壁切力 τ0.l.2πr0(τ0 为管壁切应力， r0 为圆管半径)。
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
流体阻力和能量损失
H L V 2 d 2g
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
流动阻力和能量损失复习题
流动阻力和能量损失复习题流动阻力是流体力学中的一个重要概念，它描述了流体在管道或通道中流动时所遇到的阻力。
能量损失则是由于流动阻力而产生的能量消耗。
以下是一些关于流动阻力和能量损失的复习题，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
1. 定义解释：- 什么是流动阻力？- 流动阻力与哪些因素有关？2. 类型区分：- 流动阻力可以分为哪两种类型？- 各类型流动阻力的特点是什么？3. 流动状态：- 流体在管道中的流动状态有哪些？- 流动状态的改变如何影响流动阻力？4. 雷诺数：- 雷诺数是什么？- 雷诺数如何帮助我们判断流动状态？5. 摩擦因子：- 摩擦因子是如何定义的？- 摩擦因子与流动状态有何关系？6. 达西-维斯巴赫方程：- 达西-维斯巴赫方程是什么？- 这个方程如何用于计算流动阻力？7. 局部阻力系数：- 局部阻力系数是如何定义的？- 它在计算流动阻力中扮演什么角色？8. 能量损失：- 能量损失有哪些类型？- 如何计算管道中的能量损失？9. 管道布局：- 不同的管道布局如何影响能量损失？- 举例说明管道布局对流动阻力的影响。
10. 实际应用：- 在实际工程中，如何减少流动阻力和能量损失？- 举例说明在工业系统中流动阻力和能量损失的控制。
11. 问题解决：- 如果在一个给定的管道系统中，流体的流速增加，流动阻力和能量损失将如何变化？- 如何通过改变管道直径来优化流动效率？12. 案例分析：- 分析一个实际案例，说明流动阻力和能量损失的计算过程。
- 讨论案例中采取的措施对流动阻力和能量损失的影响。
通过这些复习题，学生可以更深入地理解流动阻力和能量损失的基本原理，掌握相关的计算方法，并学会如何将这些知识应用到实际问题中。
希望这些复习题能够帮助学生在考试和实际工作中取得更好的成绩。
4流体力学第三章流动阻力与能量损失
二、能量损失的计算公式—长期工程经验总结
液体：沿程水头损失（达西公式）：
L v hf d 2g
均流速
2
(3-1)
λ—沿程阻力系数；Ｌ—管道长度；d—管道直径；v—平
v2 局部水头损失： hj 2g
气体：沿程压强损失： 局部压强损失： 核心问题： 和 的计算。
(3-2)
L v pf d 2
第一节 流动阻力与能量损失的两种 形式
一、流动阻力和能量损失的分类 根据流动的边界条件，能量损失分：沿程能量损失 和局部能量损失 ㈠沿程阻力及沿程能量损失 ◆沿程阻力—当束缚流体流动的固体边壁沿程不变, 流动为均匀流时,流层与流层之间或质点之间只存 在沿程不变的切应力，称为沿程阻力。 ◆沿程能量损失—沿程阻力作功引起的能量损失称 之这沿程能量损失。特点：沿管路长度均匀分布， 即沿程水头损失hf ∝ l。
层流区 不稳定区
紊流区
二、沿程水头损失与流态的关系
层流区：
紊流区：
hf v
hf v
1.75: 2.0
不稳定区：关系不稳定。
三、流动型态的判断标准
●雷诺数： 雷诺等人进一步实验表明：流态不仅和流速v有关， 还和管径d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关。 以上四个参数组合成一个无因次数，叫雷诺数，用 Re表示。
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。
第四章流动阻力和能量损失
8sin
1
A2 A1
2
2
（5）管道出口（流入大容器）
由管径突然扩大的计算公式知： 当A2＞＞ A1时，1
（6）管道进口
的计算
管道进口的局部阻力系数与进口边缘的情况有关。
（7）各种管件
见附表13
如弯头、三 通、阀门等
三、减少流动阻力的措施
1.减小沿程阻力
（1）减小管长L。 （2）适当增加管径d。 （3）减小管壁的绝对粗糙度K。
① 采用渐变的、平顺的 管道进口。
减小局部阻力
② 采用扩散角较小的渐扩管。
(a)较之(b)局部 阻力小得多
③ 对于截面较大的弯道，加大曲率半径或内装导流叶片。 ④ 三通。
可减阻70％
本章小结
一、沿程损失和局部损失 二、层流与湍流 三、流体在圆管内的速度分布 四、流体在管内流动阻力损失的计算
练习题
当流体在圆形管内流动时，无论是层流还是湍流， 管壁上的流速为零，其它部位的流体质点速度沿径向发生 变化。离开管壁越远，其速度越大，直至管中心处速度最 大。
1.圆形管内层流速度分布
层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大 的机械润滑系统和输油管路中。
实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的 流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最 大流速vmax的二分之一，即：
1. 能量损失由几种形式，如何计算？ 2. 流体两种流态，主要区别是什么？如何判断流体的流动状态？ 3. 当输水管径一定时，流量增大，雷诺数如何变化？当流量一
定时，管径增大，雷诺数如何变化？ 4. 试比较管内层流运动和湍流运动的特征和速度分布。 5. 是否在任何管路中，流量增大则阻力损失增大，流量减小则
水力学教学课件 第七章 流动阻力和能量损失
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
--(2) --(2)
-------(7-------(7-5) (7
上式即为沿程损失与切应力的关系式， 有压圆管（恒定）均匀流基本方程。 上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程。
的流束： 对于半径为 r 的流束： 得
τ τ0
=
r r0
或
τ = r τ0
r0
r τ =γ J 2
-------(7-------(7-8) (7
-------(7-------(7-9) (7
上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。 上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。管壁处切应力为最大 管轴处切应力为零。 值，管轴处切应力为零。 对于明渠恒定均匀流： 对于明渠恒定均匀流：
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
二、雷诺实验
hf
颜色细流 实验曲线分为三部分： 实验曲线分为三部分： 流动为稳定的层流， （1）AE段 ：当 v <vcr 时，流动为稳定的层流， ） 段 m1=1.0， hf =k1υ 。 流动只能是湍流， （2）CD段：当 v> vcr ″ 时，流动只能是湍流， ） 段 m2=1.75~2.0 ，hf =k2 υ 1.75~2.0 。 （3）EBC段：当 vc <v< v″时，流动可能是层 ） 段 ″ 也可能是湍流（ 段），取决于水 流（EB段），也可能是湍流（BC段），取决于水 段），也可能是湍流 流的原来状态。 流的原来状态。
一、两种流态(flow regime)的运动特征 两种流态(flow regime)的运动特征 1、层流（Laminar Flow），亦称片流： 层流（ Flow） 亦称片流： 片流
--(2) --(2)
-------(7-------(7-5) (7
上式即为沿程损失与切应力的关系式， 有压圆管（恒定）均匀流基本方程。 上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程。
的流束： 对于半径为 r 的流束： 得
τ τ0
=
r r0
或
τ = r τ0
r0
r τ =γ J 2
-------(7-------(7-8) (7
-------(7-------(7-9) (7
上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。 上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。管壁处切应力为最大 管轴处切应力为零。 值，管轴处切应力为零。 对于明渠恒定均匀流： 对于明渠恒定均匀流：
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
二、雷诺实验
hf
颜色细流 实验曲线分为三部分： 实验曲线分为三部分： 流动为稳定的层流， （1）AE段 ：当 v <vcr 时，流动为稳定的层流， ） 段 m1=1.0， hf =k1υ 。 流动只能是湍流， （2）CD段：当 v> vcr ″ 时，流动只能是湍流， ） 段 m2=1.75~2.0 ，hf =k2 υ 1.75~2.0 。 （3）EBC段：当 vc <v< v″时，流动可能是层 ） 段 ″ 也可能是湍流（ 段），取决于水 流（EB段），也可能是湍流（BC段），取决于水 段），也可能是湍流 流的原来状态。 流的原来状态。
一、两种流态(flow regime)的运动特征 两种流态(flow regime)的运动特征 1、层流（Laminar Flow），亦称片流： 层流（ Flow） 亦称片流： 片流
流动阻力和能量损失
4.用水头线表示P-71 图4-1
4
• 我们把水头损失区分为沿程损失与局部损 失，对液流本身来说，仅仅在于造成水头 损失的外在原因有所不同
• 这两种水头损失在液流内部的物理作用方 面没有任何本质上的区别，都是由于液体
的粘滞性作用而引起的。
4-2 液体运动的两种流动型态— 层流、紊流
1.雷诺实验--粘性流体的两种流态 1883年雷诺通过试验揭示了
2、雷诺数的应用 例题 P-75 作业 P-99 7、9
3.雷诺数
vc d
vc Rec d
Re c
vc d
vc d
流动状态不仅和流速有关， 还和管径、动力粘度和密度有关
Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
圆管
Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）
• 在后一种流动里，液体质点在沿管轴方向运动过程中互相 混掺，这种流动型态叫做紊流。
• 上面的实验并不只限于圆管，流动的液体也并不只限于水，
因此可以得出下述结论：任何实际流体的流动都 具有两种流动型态，即层流和紊流。
• 按液体质点运动的秩序，分为层流和紊流 1、层流：液体质点井然有序，互相平行的向
z2
p2
g
p1A p2A Al cos 0l2r0 0
hf
2 0l r0
J
hf l
单位长度的沿程损失
0
r0
2
J
18
r
2
J
沿程损失和管 壁切应力之间 的关系
4
• 我们把水头损失区分为沿程损失与局部损 失，对液流本身来说，仅仅在于造成水头 损失的外在原因有所不同
• 这两种水头损失在液流内部的物理作用方 面没有任何本质上的区别，都是由于液体
的粘滞性作用而引起的。
4-2 液体运动的两种流动型态— 层流、紊流
1.雷诺实验--粘性流体的两种流态 1883年雷诺通过试验揭示了
2、雷诺数的应用 例题 P-75 作业 P-99 7、9
3.雷诺数
vc d
vc Rec d
Re c
vc d
vc d
流动状态不仅和流速有关， 还和管径、动力粘度和密度有关
Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
圆管
Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）
• 在后一种流动里，液体质点在沿管轴方向运动过程中互相 混掺，这种流动型态叫做紊流。
• 上面的实验并不只限于圆管，流动的液体也并不只限于水，
因此可以得出下述结论：任何实际流体的流动都 具有两种流动型态，即层流和紊流。
• 按液体质点运动的秩序，分为层流和紊流 1、层流：液体质点井然有序，互相平行的向
z2
p2
g
p1A p2A Al cos 0l2r0 0
hf
2 0l r0
J
hf l
单位长度的沿程损失
0
r0
2
J
18
r
2
J
沿程损失和管 壁切应力之间 的关系
流动阻力与能量损失(粘性流动)
局部能量损失计算
01
02
03
局部阻力系数法
通过查找局部阻力系数表 或经验公式，计算各种管 件和阀门等局部构件的能 量损失。
动量方程
应用动量方程分析流体在 局部构件前后的动量变化， 从而计算局部能量损失。
CFD模拟
利用计算流体动力学 （CFD）方法进行数值模 拟，可以得到详细的流场 信息和局部能量损失分布。
沿程能量损失Hale Waihona Puke 算达西公式经验公式
利用达西公式计算沿程能量损失，该 公式考虑了管道直径、长度、粗糙度 以及流体流速等因素。
根据实验数据拟合得到的经验公式， 可用于特定管道和流体条件下的沿程 能量损失计算。
莫迪图
通过莫迪图查找沿程阻力系数，进而计 算沿程能量损失。这种方法适用于已知 管道相对粗糙度和雷诺数的情况。
06
实验研究与应用前景展望
实验研究方法介绍
流动可视化技术
通过高速摄像、粒子图像测速等手段，直观展示流体在管 道或复杂结构中的流动状态，揭示流动阻力和能量损失的 机理。
流动测量技术
运用压力传感器、流量计等测量设备，精确测量流体在流 动过程中的压力、速度、流量等参数，为分析流动阻力和 能量损失提供数据支持。
04
粘性流动中影响因素探讨
流速对能量损失影响
01
流速增大，流体与管壁之间的摩擦阻力增大，导致能量损失增 加。
02
流速变化会引起流体内部剪切应力的变化，从而影响能量损失。
在层流状态下，流速分布均匀，能量损失相对较小；而在湍流
03
状态下，流速分布不均，能量损失显著增加。
管径对能量损失影响
01
02
03
优化管道截面形状
管内流动阻力与能量损失
第四节 管内流动阻力与能量损失一、流体的两种流动形态1. 雷诺实验流体具有两种不同的流动形态，一种称为滞流或层流，一种称为湍流或紊流。
为了了解流体在管内流动状况及其影响因素，雷诺设计了一个实验可直接观察到两种不同的流动形态。
演示动画v ↑层流（滞流） v ↑↑过渡流 v ↑↑↑湍流（紊流）采用不同的管径d 、流速v 、粘度μ、密度ρ，分别作实验，最后归纳为雷诺数：μρdv =Re 0003.Re s m kg s m kg s m kg sm kg m kgs m m ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==不论采用什么单位制，Re 均无因次，凡是由几个有内在联系的物理量按无因次这个条件组合起来的数群，称为准数。
在化工生产中，不但有圆管，还有非圆形的，对于非圆形管内的流体流动，找一个与直径相当的量，Re 才能算出，为此引入当量直径这个概念。
2、流动类型雷诺准数这个数群，既反映了所包含的各个物理量的内在联系，又说明了流动流型的本质。
所以，流体的流动类型就可以由Re 来判断。
实验证明：Re <2000 为层流 Re >4000湍流 2000<Re<4000 过渡流 3、滞流和湍流的流动特征演示动画润湿周边流通截面积⨯=4e d ()()dD d D d D d e -=+-⨯=ππ4422滞流（或层流）流动特点：●流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；●定态流动时，管内各点的速度沿直径存在一定分布，管壁处流速为零，管中心处流速最大，平均流速为最大流速的1/2。
演示动画湍流流动特点：●流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
●定态流动时，流体在管中心相当大范围内的流速接近最大流速，管壁处流速为零，平均流速为最大流速的0.8倍。
4、流体流动的边界层流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99％以内的区域边界层流型：层流边界层和湍流边界层边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体力学(流动阻力及能量损失)
查教材第8页表1—2可知，当温度升高到300C以上时，水流转 变为紊流。
例2：某送风管道，输送300C的空气，风管直径为200mm，风 速为3m/s。试求：（1）判断风道内气流的流态；（2）该风管的临 界流速。 解：（1）300C空气的ν=16.6×10-6m2/s(查表1—3)则管中气流雷 × 诺数
第六章
流动阻力及能量损失
1、流动阻力的两种类型 2、流体流动的两种状态 3、均匀流的沿程损失 4、圆管中的层流运动 5、圆管中的紊流运动 6、紊流沿程损失计算 7、管中局部阻力损失计算 8、边界层和绕流阻力
§6－1
流动阻力的两种类型
流体在运动时，与固体周壁间会产生附着力，流体各质点间有 内摩擦力（粘性力）。这些力对流体运动所呈现出的阻滞作用就是 流体的流动阻力。 根据流动边界是否沿程变化，流动阻力分为两类：沿程阻力hf 和局部阻力hj。
§6－2 流体流动的两种状态
一、流态实验——雷诺实验 流态实验 雷诺实验
由层流 紊流时的流
速称为上临界流速 v c 。 ′ 由紊流 层流时的流
速称为下临界流速vc。 实验证明，vc< v c 。 ′ ●实验情况，可概括如下； 当 v > vc 时，流体作紊流运动 ′ 当 v < vc 时，流体作层流运动 当vc< v < v c 时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流 ′
临界流速
Re cν 2000×1.14 ×10−6 vc = = = 0.114(m / s) d 0.02
即当v增大到0.114 m/s以上时，水流由层流转变为紊流。 如不改变流速，即v = 0.08 m/s，也可因水温改变，而从层流转 变为紊流。计算应有的ν值
νห้องสมุดไป่ตู้=
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0
gJ 2 r 2 2 2 2 2 ( ) (r0 r ) d (r0 r ) 0 4 gJ 2 (r r ) gJ 2 r ( ) ) ( 4 3 4 3 0
2 0 2 3 r0 6 0
解题步骤二
A
udA
r0
解题步骤四
列1-1，2-2断面的能量 方程式： 因为均匀流管径沿程不变，Z 所以方程中只有沿程水头 损失，而没有局部水头损 失，所以：
1
1 P1
τ
0
2
V
τ
α
0
1
P2
l
G
2
Z2
受力分析图
P1 1V12 P2 2V22 Z1 Z2 hf g 2 g g 2 g
且
v1 v2
目
有三种管道，其断面形状分别如图所示的圆形
正方形和矩形，它们的过水断面积相等，水力坡
度相等，沿程阻力系数相等，试求三者最大切应
力之比，和三者的流量之比。
d
a b
a
(b)
2b
(c)
(a)
题意分析
已知均匀流的基本公式: 又知量纲公式：
0 gRJ
0
8 Q Av
v
2
连续性方程：
0
gJ 3 1 2 2 4 gJ 3 r08 ( ) (r0 r ) ( ) 4 4 4 4 0
r0
解题步骤二
A
udA
r0
0
gJ 2 (r0 r 2 )2 rdr 4
0
r gJ 2 2 2 2 (r0 r )d (r0 r ) 0 4 gJ r04 4 2
求雷诺数判断流态：
10cm / s 22.65cm Re 22430 500 2 0.0101cm / s vR
此时管中水流流态为紊流。
解题步骤三
要保持管中水流为层流，就是要求雷诺数为500 时管中流速为多大，应用临界雷诺数公式反求 流速：
Re 500 0.0101cm / s v 0.223cm / s R 22.65cm
题意分析
本题主要考查用下临界雷诺数进行流态判别，
圆满管的下临界雷诺数Recr=vd/ν=2000，对于明渠流 而言，其下临界雷诺数表示为Recr=vR/ν=500。对于 同一种液体，在同一种流道中流动时，当流速不同 时，液体可有两种不同型态的流动：层流和紊流。
解题步骤一
解：1.求梯形断面的水力要素：A、χ、R。
因为流量等于速度和面积的积，而三者面 积相等，所以流量的比就等于速度的比。
Q1 : Q2 : Q3 01 : 02 : 03 1 : : 2 2 2 6 2
4 4
证明题
MF2Hf0531000.ppt
题
目
已知圆管层流流速分布。 证明：（1）圆管层流动能修正系数为α=2； （2）圆管的动量修正系数
gJ r 2 udA gJr0 4 2 A v 2 A r0 8
4 0
解题步骤三
由上面的推导可得结论：
gJ r 3 ( ) 3 u dA 2 4 4 A 3 2 2 gJr0 3 2 4 v A ( ) r0 8
8 3 0
题意分析
3
3
v A
解题步骤一
解：
A
u dA
3
r0
0
0
gJ 2 2 3 ( (r0 r )) 2 rdr 4
gJ 3 r 2 2 3 ( ) (r0 r ) 2 rdr 0 4 gJ 3 r 2 2 3 2 2 ( ) (r0 r ) d (r0 r ) 0 4
A (b mh) h (50cm 1.5 40cm) 40cm 4400cm2
b 2h 1 m 2
50cm 2 40cm 1 1.52 194.22cm
4400cm2 R 22.65cm 194.22cm A
解题步骤二
题
目
雷诺数Re和佛汝德数Fr的物理意义及力学意义。
解题一
答：雷诺数是指用来判断流态的一个无量纲的数， 其物理意义可理解为水流的粘性力和惯性力之比。 雷诺数可用公式表示如下： 圆管流
Re vd
明渠流
平行固 壁液流
Re Re
vR
vb
Re —雷诺数 v —断面平均流速
式中： d —圆管管径
题 图
实验装臵图
p
油
p h
水
p
1
1
v
2 p
2
1
2
题意分析
本题是应用等压面知识和能量方程式联立推
求沿程阻力计算值。 图中油水交界面为等压面，压差计中等水位 处为等压面，标的p的两个面为等压面。
解题步骤一
证明取如图所示的1、2断面列能量方程式： 因为是圆管均匀流所以管中流速相等，而且流 速水头也相等，又由于是水平放臵，位臵水头 相等，所以得：
v1 v2
解题步骤一
解： 1. 在管道流中任取一段总流来分析。 2. 已知总流与水平面夹角为α，过水断面积A该 流 段长为l。 3. 令： P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形心上动 水压强。 Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准面高度。 τ0为总流边界上平均切应力。 χ为湿周。
受力分析图
2
要保持管中水流为层流，管中流速要小于 0.223cm2/s。
证明题
MF2Hf0521000.ppt
题
目
试以圆管均匀流为例，推导均匀流基本公式。
0 gRJ
题意分析
已知均匀流的特点： 均匀流过流断面平均流速相等 根据牛顿第二定律 通用公式：
可得均匀流水流方向
牛顿第
gJ 2 2 u (r0 r ) 4
题
图
圆管层流流速分布图如下。
层流流速分布
r r0
y
ux
题意分析
（1）动能修正系数 是 指单位时间内通过过水断 面的液体动能总和与采用
断面平均流速v来代替断面
流速 u 求得的过水断面的 平均动能之比，动能修正 系数表达式为：
A
u dA
解题步骤四续
P P2 同第三步结果 1 h f ( Z1 ) ( Z 2 ) g g 比较得出：
0 l l 0 hf g A R g
其 中
A
R, J
hf l
推出均匀流基本公式：
0 gRJ
计算题
MF2Hf0521001.ppt
题
0 gRJ
01 : 02 : 03 R1 : R2 : R3 d a b 1 2 2 2 : : : : 4 4 3 4 4 3
因为水力坡度相 等，所以三者的切应 力之比就是三者水力 半径之比。
解题步骤三
根据公式 0
8
v 2 可求得速度v 的值，又
解题步骤三
1 P1
τ
0
2
V
τ
α
0
1 Z1
P2
l
G
2
Z2
受 力 分 析 图
写出沿水流方向上牛顿第二定律表达式：
F F
P1
G sin FP 2 F 0
FP1 FP2 G sin F 0
解题步骤三续
把第二步求得的各力表达式代入上式得：
( p1 p2 ) A glA sin 0l 0 且
（2）动量修正系数是表
示单位时间内通过断面的
实际动量与单位时间内以
相应的断面平均流速通过 的动量的比值，作层流运
A
u dA
2
2
动的水流速u和断面平均
流速v的方向一致，动量修
v A
正系数表示如下：
解题步骤一
解：
A
u dA
2
r0
0
gJ 2 2 2 ( (r0 r )) 2 rdr 4
Fr —弗劳德数 v —断面平均流速 A 式中：h= B —断面平均水深 A—断面面积 B —水面宽度 g —重力加速度
Fr
v2 v 2g 2 h gh
计算题
MF2Hf0513001.ppt
题目
一梯形断面田间排水沟，已知；底宽b=50cm， 边坡系数m=1.5，水温T=20，水深 h=40cm,流速 v=10cm/s。 （1）试判别其流态； （2）如果水深和水温保持不变，流速减小到多少 时变为层流。
题意分析
本题是考查应用达西公式和应用试算法计算沿 l v2 hf 程阻力系数的方法。 d 2g 由于公式中有两个未知数不能直接求解，所以 用试算法求沿程阻力系数，计算方法是先据经验设 一个沿程阻力系数值，代入公式求得速度值，再求
雷诺数判断流态，再据相应的公式求阻力系数值，
是否与假设相等，不等再设再算，直到相等，结束 计算。
sin (
z1 z2 ) l
z1 z2 ( p1 p2 ) A glA 0 l 0 l
上式两边同除以
gA
p1 p2 l 0 ( z1 ) ( z2 ) g g A g
0l p1 p2 ( ) ( z1 z2 ) 0 g g gA
根据题意和均匀流基本公式，水力坡度相等，过 水面积相等的断面边界所受的最大的切应力与其水
力半径成正比；当沿程阻力系数相等时，过水流量
与其水力半径的平方根成正比。
解题步骤一
gJ 2 r 2 2 2 2 2 ( ) (r0 r ) d (r0 r ) 0 4 gJ 2 (r r ) gJ 2 r ( ) ) ( 4 3 4 3 0
2 0 2 3 r0 6 0
解题步骤二
A
udA
r0
解题步骤四
列1-1，2-2断面的能量 方程式： 因为均匀流管径沿程不变，Z 所以方程中只有沿程水头 损失，而没有局部水头损 失，所以：
1
1 P1
τ
0
2
V
τ
α
0
1
P2
l
G
2
Z2
受力分析图
P1 1V12 P2 2V22 Z1 Z2 hf g 2 g g 2 g
且
v1 v2
目
有三种管道，其断面形状分别如图所示的圆形
正方形和矩形，它们的过水断面积相等，水力坡
度相等，沿程阻力系数相等，试求三者最大切应
力之比，和三者的流量之比。
d
a b
a
(b)
2b
(c)
(a)
题意分析
已知均匀流的基本公式: 又知量纲公式：
0 gRJ
0
8 Q Av
v
2
连续性方程：
0
gJ 3 1 2 2 4 gJ 3 r08 ( ) (r0 r ) ( ) 4 4 4 4 0
r0
解题步骤二
A
udA
r0
0
gJ 2 (r0 r 2 )2 rdr 4
0
r gJ 2 2 2 2 (r0 r )d (r0 r ) 0 4 gJ r04 4 2
求雷诺数判断流态：
10cm / s 22.65cm Re 22430 500 2 0.0101cm / s vR
此时管中水流流态为紊流。
解题步骤三
要保持管中水流为层流，就是要求雷诺数为500 时管中流速为多大，应用临界雷诺数公式反求 流速：
Re 500 0.0101cm / s v 0.223cm / s R 22.65cm
题意分析
本题主要考查用下临界雷诺数进行流态判别，
圆满管的下临界雷诺数Recr=vd/ν=2000，对于明渠流 而言，其下临界雷诺数表示为Recr=vR/ν=500。对于 同一种液体，在同一种流道中流动时，当流速不同 时，液体可有两种不同型态的流动：层流和紊流。
解题步骤一
解：1.求梯形断面的水力要素：A、χ、R。
因为流量等于速度和面积的积，而三者面 积相等，所以流量的比就等于速度的比。
Q1 : Q2 : Q3 01 : 02 : 03 1 : : 2 2 2 6 2
4 4
证明题
MF2Hf0531000.ppt
题
目
已知圆管层流流速分布。 证明：（1）圆管层流动能修正系数为α=2； （2）圆管的动量修正系数
gJ r 2 udA gJr0 4 2 A v 2 A r0 8
4 0
解题步骤三
由上面的推导可得结论：
gJ r 3 ( ) 3 u dA 2 4 4 A 3 2 2 gJr0 3 2 4 v A ( ) r0 8
8 3 0
题意分析
3
3
v A
解题步骤一
解：
A
u dA
3
r0
0
0
gJ 2 2 3 ( (r0 r )) 2 rdr 4
gJ 3 r 2 2 3 ( ) (r0 r ) 2 rdr 0 4 gJ 3 r 2 2 3 2 2 ( ) (r0 r ) d (r0 r ) 0 4
A (b mh) h (50cm 1.5 40cm) 40cm 4400cm2
b 2h 1 m 2
50cm 2 40cm 1 1.52 194.22cm
4400cm2 R 22.65cm 194.22cm A
解题步骤二
题
目
雷诺数Re和佛汝德数Fr的物理意义及力学意义。
解题一
答：雷诺数是指用来判断流态的一个无量纲的数， 其物理意义可理解为水流的粘性力和惯性力之比。 雷诺数可用公式表示如下： 圆管流
Re vd
明渠流
平行固 壁液流
Re Re
vR
vb
Re —雷诺数 v —断面平均流速
式中： d —圆管管径
题 图
实验装臵图
p
油
p h
水
p
1
1
v
2 p
2
1
2
题意分析
本题是应用等压面知识和能量方程式联立推
求沿程阻力计算值。 图中油水交界面为等压面，压差计中等水位 处为等压面，标的p的两个面为等压面。
解题步骤一
证明取如图所示的1、2断面列能量方程式： 因为是圆管均匀流所以管中流速相等，而且流 速水头也相等，又由于是水平放臵，位臵水头 相等，所以得：
v1 v2
解题步骤一
解： 1. 在管道流中任取一段总流来分析。 2. 已知总流与水平面夹角为α，过水断面积A该 流 段长为l。 3. 令： P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形心上动 水压强。 Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准面高度。 τ0为总流边界上平均切应力。 χ为湿周。
受力分析图
2
要保持管中水流为层流，管中流速要小于 0.223cm2/s。
证明题
MF2Hf0521000.ppt
题
目
试以圆管均匀流为例，推导均匀流基本公式。
0 gRJ
题意分析
已知均匀流的特点： 均匀流过流断面平均流速相等 根据牛顿第二定律 通用公式：
可得均匀流水流方向
牛顿第
gJ 2 2 u (r0 r ) 4
题
图
圆管层流流速分布图如下。
层流流速分布
r r0
y
ux
题意分析
（1）动能修正系数 是 指单位时间内通过过水断 面的液体动能总和与采用
断面平均流速v来代替断面
流速 u 求得的过水断面的 平均动能之比，动能修正 系数表达式为：
A
u dA
解题步骤四续
P P2 同第三步结果 1 h f ( Z1 ) ( Z 2 ) g g 比较得出：
0 l l 0 hf g A R g
其 中
A
R, J
hf l
推出均匀流基本公式：
0 gRJ
计算题
MF2Hf0521001.ppt
题
0 gRJ
01 : 02 : 03 R1 : R2 : R3 d a b 1 2 2 2 : : : : 4 4 3 4 4 3
因为水力坡度相 等，所以三者的切应 力之比就是三者水力 半径之比。
解题步骤三
根据公式 0
8
v 2 可求得速度v 的值，又
解题步骤三
1 P1
τ
0
2
V
τ
α
0
1 Z1
P2
l
G
2
Z2
受 力 分 析 图
写出沿水流方向上牛顿第二定律表达式：
F F
P1
G sin FP 2 F 0
FP1 FP2 G sin F 0
解题步骤三续
把第二步求得的各力表达式代入上式得：
( p1 p2 ) A glA sin 0l 0 且
（2）动量修正系数是表
示单位时间内通过断面的
实际动量与单位时间内以
相应的断面平均流速通过 的动量的比值，作层流运
A
u dA
2
2
动的水流速u和断面平均
流速v的方向一致，动量修
v A
正系数表示如下：
解题步骤一
解：
A
u dA
2
r0
0
gJ 2 2 2 ( (r0 r )) 2 rdr 4
Fr —弗劳德数 v —断面平均流速 A 式中：h= B —断面平均水深 A—断面面积 B —水面宽度 g —重力加速度
Fr
v2 v 2g 2 h gh
计算题
MF2Hf0513001.ppt
题目
一梯形断面田间排水沟，已知；底宽b=50cm， 边坡系数m=1.5，水温T=20，水深 h=40cm,流速 v=10cm/s。 （1）试判别其流态； （2）如果水深和水温保持不变，流速减小到多少 时变为层流。
题意分析
本题是考查应用达西公式和应用试算法计算沿 l v2 hf 程阻力系数的方法。 d 2g 由于公式中有两个未知数不能直接求解，所以 用试算法求沿程阻力系数，计算方法是先据经验设 一个沿程阻力系数值，代入公式求得速度值，再求
雷诺数判断流态，再据相应的公式求阻力系数值，
是否与假设相等，不等再设再算，直到相等，结束 计算。
sin (
z1 z2 ) l
z1 z2 ( p1 p2 ) A glA 0 l 0 l
上式两边同除以
gA
p1 p2 l 0 ( z1 ) ( z2 ) g g A g
0l p1 p2 ( ) ( z1 z2 ) 0 g g gA
根据题意和均匀流基本公式，水力坡度相等，过 水面积相等的断面边界所受的最大的切应力与其水
力半径成正比；当沿程阻力系数相等时，过水流量
与其水力半径的平方根成正比。
解题步骤一