小学六年级奥数-定义新运算ppt课件
六年级奥数第01讲 - 定义新运算
【变式2-2】设p、q是两个数，规定 ，那么 。
【变式2-3】设M、N是两个数，规定 ，那么 。
【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
【变式4-2】如果 ， ， ，那么 中x=。
【例5】设 ，求 中的未知数x。
【变式5-1】设 ，若 ，则x=。
【变式5-2】对两个整数a和b定义新运算“▽”： ，那么 。
【变式5-3】对任意两个整数x和y定于新运算，“*”： （其中m是一个确定的整数）。如果 ，那么 。
【变式3-1】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……，那么4*4=，18*3=。
【变式3-2】规定 ，那么，那么 。
【例4】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A是几？
【变式4-1】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A=。
定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
最新北师大版六年级下册数学《奥数定义新运算》优质教学课件
材和大纲，局限于水平和专业！
• 三、更好的学习初中数理化
•
正是因为奥数的超前教育，以及思维方式的
扩展，让更多的孩子体会到了学习的快乐，能更
好的去接受更高更深的知识和能力！
低年级孩子学习奥数的好处是什么
• 全脑训练：
• 低年龄孩子学习奥数的意义在于对全脑的开发。 像是小孩子早期学习舞蹈一样，并不是每个家长 让孩子学习舞蹈都是为了让孩子将来成为舞蹈家。 但是在现实中我们看到很多学习舞蹈的孩子他的 体型、气质就是和没有受过训练的孩子不一样。 同样的道理，学习奥数也是这样。奥数的学习是 可以利用到全脑的，它要用到左脑的数学逻辑， 分析归纳能力，还要用到右脑来分析图形、形状、 颜色、大小、重量、远近。除此之外还会运用到 左后脑的计划安排，右后脑的理解沟通，所以说 学习奥数是全脑的一个训练。
定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮
流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过
20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参
赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道
国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队
匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学
竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始
逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛
事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40
多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约
二、精讲精练
• 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13* （5*4）。
人教版六年级奥数__定义新运算图文百度文库
一、拓展提优试题1．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．2．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．3．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．4．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．5．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．6．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．7．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．8．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．9．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．11．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．12．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．13．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．14．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．15．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．16．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．18．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．19．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．20．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．21．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．22．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．23．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．24．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．25．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．26．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．27．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．28．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．29．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．30．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．31．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．32．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．33．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）34．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．35．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．36．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）37．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．38．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．39．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．40．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．2．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．3．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．4．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．5．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．6．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．7．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．8．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．9．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．10．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．11．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．12．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．13．解：5÷（）＝5＝45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．14．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．15．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．16．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．17．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30018．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．19．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．20．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．21．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．22．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．23．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．24．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．25．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．26．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．27．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．28．解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．答：A、B两地相距90km．29．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．30．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．31．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．32．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．33．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．34．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．35．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），丙最多：20﹣1＝19（块）此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），乙最多60块，甲至少：60×2+1＝121（块）．故答案为：121，19．36．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．37．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．38．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．39．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．40．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．。
(完整)六年级奥数第四讲——定义新运算(学生用)
远辉教育秋季奥数班第四讲--- 定义新运算主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如: 等，这是与四则运算中的“、、、•不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
典例剖析:例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。
练习11••将新运算“*定义为：a*b=(a+b)俗-b)•求27*92. 设a*b=a2+2b，那么求10*6 和5* (2*8)13. 设a*b=3a—2>^,求(25*12) * (10*5)。
例题2：设p、q是两个数，规定：p A q=4Xq-(p+q) 2■。
求3^6).练习2 1. 设 p 、q 是两个数，规定 pA q = 4>q —(p+q )吃，求 5^(4) 2. 设 p 、q 是两个数，规定 p A q = p 2+ ( p — q ) >2。
求 30A( 5A 3)。
M N 「 1 3. 设M 、N 是两个数，规定M*N = N +M ，求10*20 — 4 例题 3:如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44。
那么 7*4= ? , 210*2= ? 练习3 1. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,…..那么, 4*4= ? , 18*3= ?规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ....... 那么 8*5= ?(b-1 )个 a1 1 12.3. 如果2*仁2 , 3*2=33 , 4*3=444，那么(6*3)十(2*6) =?梦想永远属于有准备的人! 远辉教育111例题4:规定②=1X2X3，③=2X3M ，④=3MX5,⑤=4X50,……如果⑥—⑦=^ >A，那么A是几？练习41 1 11.规定：②=1X2X3，③二2X3X4，④二3X4X5，⑤二4X5X5,……..如果⑧—⑨二⑨，那么A= ? o1 1 12.规定：③二2X3X4，④二3X4X5，⑤二4X5X5，®= 5X5X7,…••如果⑩ 那么丰？。
小学六年级《定义新运算》奥数课件
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ，那么5#（3#6）的结果是多少？
3
A#B= A 2B
3
5#（3#6）（有括号的先去括号）
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#（3#6）的运算意义。
1326131 325
练习四
若规定a△b＝ b - a ，a□b＝ b + a ，5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少？
5△(4□6)＋625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)＋625
=5△
13 6
＋625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五（选讲）
6△ 32＝810
1
（相同）
678
6，7，8 （3个连续自然数）
总结
在计算过程中，同级运算的顺序是从左到 右，有括号先算括号，在定义新运算中，运算 顺序也是一样的。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
x2
8△3＝ 10825
1
（相同）
9 10
8，9，10 （3个连续自然数）
练习五（选做）
六年级数学奥数第8讲：定义新运算-课件
a△b=a+aa+aaa+aaaa+…+a……a
8△2=8+88=96
b个a
4△6=4+44+444+4444+44444+444444=493824
规定a△b=a+aa+aaa+…+aa........a，那么8△6=_9_8_7_2。 (b-2)个a
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么 4⊙6=_________。
4、6的最大公约数是 4、6的最小公倍数是
4⊙6=2+12=14
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)= 6 ， 把243=3×3×因3数×23有×63个表示成g(243)= 5 ，那 么∫(16)因=g（数__83_1有。）5个
16=2×2×2×2 ∫(16)=4
3×3×3×3=81
如果规定符号“↑(a，b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如
↑(4，2)= 4 2 =3，规定符号“↓(a，b)”表示两个数的差除以两个
42
数的和，例如↓(4，2)= 4 2
42
=1
3
7 ，那么↑[2，↓(8，4)]=__5____。
↓(8，4) =
16◇6 =4 16÷6=2……4 12△（16◇6）=12△4 =3
12÷4=3
有括号要先 算括号
定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数和最小公倍数的和记为a⊙b，那 么4⊙12⊙20=_8_4_______。
六年级奥数第四讲——定义新运算(学生用)
远辉教育秋季奥数班第四讲—-定义新运算主讲人：杨老师学生:六年级电话：62379828一、知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如:＊、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
二、典例剖析：例题1:假设a＊b=（a+b)+（a—b),求13*5和13＊(5＊4）。
练习11。
将新运算“＊”定义为：a*b=（a+b）×(a-b)。
求27＊9。
2。
设a＊b=a2+2b，那么求10＊6和5＊（2*8)。
3.设a＊b=3a－错误!×b，求（25*12)＊（10＊5)。
例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△（4△6).1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+(p－q)×2。
求30△（5△3）.3．设M、N是两个数，规定M*N＝错误!+错误!，求10*20－错误!。
例题3：如果1＊5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333，4＊2=4+44。
那么7*4=?,210＊2=？练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333,…..那么，4＊4=？，18＊3=？2．规定a＊b=a+aa+aaa+aaa+aaaa…….。
a,那么8*5=?(b—1）个a3．如果2＊1=错误!，3＊2=错误!,4*3=错误!，那么(6*3）÷（2*6)=？.例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ,④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－错误!=错误!×A,那练习41. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,…….。
六年级奥数分册第1周定义新运算-优质版
六年级举一反三教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12 ×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6). 3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
六年级精品奥数资料秋季第八讲：定义新运算
课前热身45-26= 15-559 = 8÷4×14= 120÷50%= 59×20+20×49 = 2- 536 ÷ 19 = 0.8×0.5×45= 34 ÷16+0.75×8= 12÷25×15÷3= 30×（35+1315-56）= 专题简析A 级嘉题一 若2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26.按此规律5△5=49分析与解：定义新运算共有四种题型： （1）直接运算型 （2）观察规律型 （3）反解未知型 （4）其它类型综合嘉题二若3!=1×2×3,4!=1×2×3×4,5!=1×2×3×4×5，那么：6!+5!=?嘉题一有一种运算：|a b cd |=ad -bc ，例如|4322|=4×2-3×2=2，那么|a 242|=10，a=分析与解：随堂练习：1、定义x□y=xy+y²，x☆y=x+3y，已知（2□3）×（3☆m）=135，求m的值。
嘉题二定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a、b为任意两个数，k为常数。
比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。
若5⊙2=73则8⊙5=分析与解：嘉题三2、a△b=a−ba+b，求5△（4△3）的值。
分析与解：随堂练习：设p、q是两个数，规定：p△q=p²+（p-q）×2，求30（5△3）。
C 级嘉题一“ƒ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：ƒ(1)=0，ƒ(2)=1，ƒ(3)=2，ƒ(4)=3，……，ƒ(12)=2，ƒ(13)=3，ƒ(14)=4，……那么，ƒ(12007)-ƒ(2006)=分析与解：嘉题二a 3 =b 4 =c5 =20152016，求5c+b−3a c+2b−a 。
六年级奥数第四讲——定义新运算
□＝？。
如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
5：设a⊙b=4a-2b+1
ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
5
．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=2a-b
学生：六年级 电话：62379828
知识点：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运
临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、
“、、、·”不同的。
典例剖析：
1：假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。
设a,b是两个非零的数,定义a※b
bba。
计算(2※3)※4与2※(3※4)。
如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。
定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。
:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。
(a-b)，求6▽4+9▽8。
．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝4xy
（其中m是一个确定的整数）。如
1*2＝1，那么3*12＝？
规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
如果a△b表示ba)2(,例如3△444)23(,那么,当a△5=30时, a= 。
小学六年级奥数举一反三ppt课件 (1-10)
【例题1】 计算：1234+2341+3412+4123
【思路导航】 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、 ３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、 个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 ＝（1+2+3+4）×1111 ＝10×1111 ＝11110
＝254+80 =334
【练习4】
【例题5】
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760
【练习5】
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行 一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方 法在四则运算中用处很大。
即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 8/ （ 8-3 ） ， 后 来 的 总 数 是 短 跳 绳 的 12/ （ 12-7 ） 。 所 以 20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期 转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的 48％。现在有男生多少人？
【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短 跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这 时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。 这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
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• 那么8*5=________。 • 3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么 • （6*3）÷（2*6）=________。
.
• 【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④ =3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦ ×A，那么，A是几？ 【思路导航】这题的新运算被 定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求 出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这 里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－ 1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （ 1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
• 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算 “*”被定义为。因此
• 因此 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
.
练习3：
• 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么 4*4=________。
• A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
• =（1/⑥－1/⑦）×⑦
• = ⑦/⑥－1
• =（6×7×8）/（5×6×7）－1
• = 1又3/5－1
• = 3/5
.
Байду номын сангаас习4：
• 1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5 ，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那 么A=________。
• 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 • 5*4=（5+4）+（5-4）=10 • 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 •。
.
练习1：
• 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。
• 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 • 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
6△4+9△8。 • 3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么 3*12＝________。
.
• 4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 • x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 • ＝12x－32 • 12x－32 = 34 • 12x= 66 • x＝5.5
.
练习5：
• 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 • 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求
.
• 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q(p+q)÷2。求3△(4△6)。
• 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新 的运算符号。
• 3△(4△6) • ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 • ＝3△19 • ＝4×19－（3+19）÷2 • ＝76－11 • ＝65
.
练习2：
• 2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝ 4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾ ×□，那么□＝________。
• 3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝ 5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
.
• 【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝ 34中的未知数x。 【思路导航】先求出小括号中的 4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x －2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－ 32 = 34，求出x的值。列算式为
• 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它 在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
.
二、精讲精练
• 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4 ）。
• 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新 运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的 。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（ 5*4）
定义新运算
.
一、知识要点
• 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义 ，从而解答某些算式的一种运算。
• 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式 含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入 ，转化为常规的四则运算算式进行计算。
• 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使 用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这 是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
• 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2 ，求5△（6△4）。
• 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。 求30△（5△3）。
• 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求 10*20－1/4。
.
• 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44 ，那么7*4=________；210*2=________。