(完整版)成人高考数学知识点总结

数学知识点与习题

(一) 集合

[说明] 重点是集合的并与交的运算。第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握； 关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道 ，做些准备。（3、4两题在以往

考试中很少出现。）

1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N= {2,4,6,8,10} 则M ⋂N = M ⋃N =

2、设集合}2|{},1|{-≥=-≤=x x N x x M 则M ⋂N = M ⋃N =

3、全集U= {1，2，3，4，5，6，7}，集合A= {1，3，5，7} ，集合B={3，5} 则Сu A ∩B = ；Сu A ∪B=

4、下列式子正确的是

（A ）N ⊆0（B ）N ∈}0{（C ）N ∉0（D ）N ⊆}0{

(二) 简要逻辑

[说明] 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；

要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。

1、设命题甲：|a| = |b| ；命题乙：a=b 则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02

=-x x

(A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则2

2

y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33

y x = （D ）|x|=|y|

(三) 不等式的性质

[说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）

1、若a

（A ）b a 11>（B ）a

b a 1

1

>

-（C ）| a | > | b |（D ）2

2b a >

2、设x 、y 是实数且 x > y 则下列不等式中，一定成立的是 (A) 2

2

y x > (B ) xc >yc (c ≠0) (C) x - y>0 (D)

1>y

x

(四) 解一元一次不等式和不等式组

[说明] 一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力

1、不等式组⎩

⎨⎧->->-21547

23x x 的解集为 2、解不等式

03452>+-x

x

(五) 解绝对值不等式

[说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等

问题。

1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为

2、 解不等式 6|1|

3<+≤x

3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ⋂

(六) 解一元二次不等式

[说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等

实根的情形。 1、不等式12

>x 的解集是

2、不等式012112

<-+x x 的解集是 3、不等式4382

>-x x 的解集是

(七) 指数与对数

[说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。

1、=+2

1

25log

8

12 . 2、0

3144)(2log 8log -+ .

3、设a>0 且a ≠1 ，如果281log =a ，那么=3log a 4*

、计算49

log 255

(八) 函数的解析式

[说明] 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用的较多

1、设函数1)(2

+-=x x x f 则=-)1(x f .

2、设函数x x f x

+=24

1

2

)( 则=)(x f

(九) 函数的定义域

[说明] 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必须大于0 ；偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义

1、函数

x x y 1

1++= 的定义域是 2、函数1||-=x y 的定义域是 ：

（A ）{x|x ≥1} (B) { x| ≤1 } (C) {x| >1} (D){x|x ≤-1 x ≥1}

3、函数)

1(-=x l y g 的定义域是 4、函数)3(2x x l y g -= 的定义域是

5、函数

)

12(-=x g l y 的定义域是

(十) 函数的图像

[说明] 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )的充要条件是 n = f( m ),下面3个题目就是这样解决的 ②要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像③ 更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。