角平分线说课稿

12.3角的平分线的性质（1）说课

一、教学背景分析

1.教学内容分析本节课是学生在学习了角平分线的概念和三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.它既是全等三角形知识的延续，同时也为后面学习角平分线的判定定理的奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.

2.教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.

3.教学重点与难点本节课的重点是：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；对于性质定理的运用。

突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题。

二、教学目标的确定

1.知识技能

（1）掌握角平分线的作法

（2）理解角的平线的性质和初步应用

2.数学思考通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，

自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.

3.解决问题初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用.培养学生的数学建模能力

4.情感态度充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情.

三、教学方法

本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．四、教学过程设计

1．创设情景

［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.

2．探索作已知角的平分线的方法

［教学内容2］要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，

AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.并揭示角平分仪器平分角的原理。

［教学内容3］

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

归纳角平分线的画法

(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．

（3）作射线OC，则射线OC即为所求

3.探究角的平分线的性质

［教学内容4］

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

［教学内容5］

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的结论.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：它到角的两边的距离相等

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.

求证：PD=PE.

4.实践与应用

［教学内容6］

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB 上，则PE=PF.

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P 到OB 的距离边为3cm.

［教学内容7］

让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：

问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

［教学内容8］例题讲解

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC.

设计意图：让学生了解角平分线与三角形的紧密联系

例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P

到三边AB、BC、CA的距离相等.

设计意图：本题主要应用角的平分线性质证明线段相等。要让他们习惯于直接运用性质证明线段相等，而不是又回到运用全等来解决问题。通过本题可以提高学生的观察分析的能力。

［教学内容9］课堂小测

设计意图：通过课堂小测可以反馈学生听课效果，及时了解学生对当堂知识的掌握情况，同时也培养了学生独立分析问题、解决问题的能力。

5.小结与作业

（1）评价反思

a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

（2）布置作业

必做题：教材第22页第1、2、3题

选做题：教材第23页第6题

6.板书设计

12.3 角的平分线的性质（1）

一、角的平分线的作法三、例题讲解

二、角的平分线的性质四、课堂小结

五、教学评价分析