高中新课标(必修一)函数的奇偶性

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x
点A’的坐标还可以表示 为_(−_x_，__f__(−_x_)_)____.
y f (x)
y
点A关于原点的对称点A’ 的坐标是_(_−_x_,_−_f_(_x_))____.
点A’在函数 y = f (x)
的图象上吗？
O
点A’的坐标还可以表示 为_(−_x_，__f__(−_x_)_)____.
思考题:
1.函数
是奇函数,求m
的值. f (x) mx2 (m 1)x
2.有没有既是奇函数又是偶函数的函 数? 并说明理由.
A(x，f (x))
x
Baidu Nhomakorabea
例1:判断函数 y 3x(2 x 2) 是否具 有奇偶性
6
具有奇偶性的函数,其定义域表现在 数轴上有什么特点?
其定义域关于数0对称.
例2:判断下列函数是否具有奇偶 性：
(1) f (x) x2，x [3，1]
(2) f (x) x 1
例3:判断下列函数是否为奇函数或 偶函数：
函数的奇偶性
这是北京的哪座建筑呢?
y x2
y
0
x
y
1 x
y
0
x
y 5x4 6x2 1
y x2
如何用数学语 言表述函数图象 关于y轴对称呢？
y
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x
y f (x)
点A关于原点的对称点A’ 的坐标是_(_−_x_,_−_f_(_x_))____.
y
A(x，f (x))
点A’在函数 y = f (x) 的图象上吗？
(1) f (x) x2 1 ；
(2) f (x) 2x
解：函数 f (x) 2x 的定义域是R。 因为对于任意的 x R，都有 f (x) 2(x) 2x f (x) ， 所以函数 f (x) 2x奇函数。
f (x) 2 x(3)
解: 函数
的定义域是R。
因为对于任f (意x)的 2 x R，都有
x
所以函f数(x) 2 x 是2 x偶函f数(x。)
f (x) 2 x
(4) f (x) (x 1)2
解：函数
的定义域是R。
因为
f (，x) (x 1)，2 所以，
，f (1) 0 f (1) ，4
因此，f (根1)据 f函(数1)奇f偶(1性) 定 f义(，1)
可以知道函数
，
既不是奇函数也不是f (偶x)函 (数x 。1)2
例4:对于定义在R上的函数 f (x)， 下列判断是否正确？
(1)若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数．
(2)若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函 数．
• 小结: 1. 体会数学中的对称美. 2.奇函数、偶函数的定义. 3.函数奇偶性的判定方法.
作业： 评价手册P27-28