江苏省无锡市2017-2018学年七年级第二学期阶段性检测数学试卷
无锡市2017-2018学年七年级数学10月阶段性测试试题
江苏省无锡市2017—2018学年七年级数学10月阶段性测试试题一、选择题:（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1。
如果运入仓库大米3吨记为+3吨,那么运出大米5吨记为 （ )A ．﹣3吨B ．+3吨C ．﹣5吨D ．+5吨2。
﹣2的相反数是 （ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣23。
某市2015年元旦的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃4。
地球的月球的平均距离大约为384000km 。
将384000用科学记数法表示应为（ ）A. 0。
384×错误！未找到引用源。
B. 3.84×错误！未找到引用源。
C. 3.84×错误！未找到引用源。
D. 38。
4×错误！未找到引用源。
5。
在下列数3-π，21-，⋅⋅⋅12.01001000，25%，3.14，0， ⋅⋅⋅0.222-中，属于有理数的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6。
把()()()3)5(47-+--+-+写成省略括号的和的形式是( ）A.3547-+--B.3-5-4-7C.3547-+- D 。
35-47++7. 某商店出售的三种面粉袋上，分别标有质量为:()101000±g 、()151000±g 、()201000±g 的字样，它们质量最多相差 （ ）A.20B.35C.40D.458. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数 （ ）A. 同号，且均为负数 B 。
异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C. 同号,且均为正数D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大9。
如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第1个图形的面积为26cm ,第2个图形的面积为218cm ,第3个图形的面积为236cm ,⋅⋅⋅，那么第10个图形的面积为 （ ）A.2270c m B 。
2017-2018学年无锡市惠山区七年级下期中数学试卷(有答案)-最佳版
2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5 B．6 C．9 D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝秒．2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5 B．6 C．9 D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED 是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2 ．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝ 3 ．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31 岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B 型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用＝120×A 型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝20或110 秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知5m a =，2n a =，则m n a +的值等于( )A ． 2.5B ． 7C ． 10D ． 252．（3分）下列运算运用乘法公式不正确的是( )A ．222()2x y x xy y -=-+B ．222()x y x y +=+C ．22()()x y x y x y +-=-D ．22()()x y x y x y -+--=- 3．（3分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．326a a a =C ．624a a a ÷=D ．23249()a b a b -=4．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A ．6B ．7C ．8D ．95．（3分）下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④6．（3分）如图，如果12∠=∠，那么下列说法正确的是( )A ．34∠=∠B ．//AB CDC ．//AD BC D ．ABC ADC ∠=∠ 7．（3分）下列说法正确的是( )A ．三角形的三条高至少有一条在三角形内B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的角平分线其实就是角的平分线D ．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部8．（3分）如图， 在ABC ∆中，CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥于F ，//AC ED ，CE是ACB ∠的平分线， 则图中与FDB ∠相等的角 （不 包含)FDB ∠的个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．（3分）下列说法不正确的有( )①一个三角形至少有 2 个锐角；②在ABC ∆中， 若23A B C ∠=∠=∠，则ABC∆为直角三角形；③过n 边形的一个顶点可作(3)n -条对角线；④n 边形每增加一条边， 则其内角和增加360︒．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个10．（3分）已知：20172018a x =-+，20172019b x =-+，20172020c x =-+，请你巧妙的求出代数式222a b c ab bc ca ++---的值( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）水珠不断地滴在一块石头上， 1 年后石头形成了一个深为0.001m 的小洞， 用科学记数法表示小洞的深度为 m ．12．（2分）若2x x m ++是一个完全平方式， 则m 的值为 ．13．（2分）若()(32)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = ．14．（2分）如果三角形的两边长分别是 3 和 5 ，那么它的第三边x 的取值范围是 ．15．（2分）若2530x y +-=，则1432x y -⨯= ．16．（2分）观察下列式子 （1）2(11)121+=++， （2）2(21)441+=++， （3）2(31)961+=++，⋯探索规律，用含n 的式子表示第n 个等式 ．(n 为正整数）17．（2分）如图， 将长方形纸片ABCD 沿EF 翻折， 使点C 落在点C 处， 若28BEC ∠'=︒，则D GF ∠'的度数为 ．18．（2分）如图，线段AB 、AC 是两条绕点A 可以自由旋转的线段（但点A 、B 、C 始终不在同一条直线上），已知5AB =，7AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则四边形BEFD 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分。
2017-2018学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a62．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±86．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣110．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．24 B．25 C．30 D．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为______m．12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．13．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．14．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．15．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=______．16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=______°．18．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为______°（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．20．因式分解：（1）x2y﹣2xy+xy2；（2）2x2﹣8．21．（1）解方程组：（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．26．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于12502017-2018学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵（a3）3=a9，故选项D错误；故选B．2．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项A不正确；∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项B不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项C不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项D正确．故选：D．3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴A.1cm ，2cm ，4cm ，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A 错误；B.8cm ，6cm ，4cm ，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B 正确；C.12cm ，5cm ，6cm ，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C 错误；D.1cm ，3cm ，4cm ，∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D 错误．故选B ．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x ＞﹣3，由②得，x ≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x ≤1．在数轴上表示为：．5．若二次三项式x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则字母m 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±8【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：∵x 2﹣mx +16=x 2﹣mx +42，∴﹣mx=±2•x •4，解得m=±8．故选：D ．6．如图，有以下四个条件：①∠B +∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，故选：A．8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，根据平行公理可知③正确，由此即可解决问题．【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．②错误，两个角可能都是90°．③正确．④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．正确的是③．故选A．9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故选B．10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．24 B．25 C．30 D．32【考点】三角形的面积．【分析】作辅助线，构建平行线，利用三角形中位线定理得：DG=BE，与已知BE=4EC相结合得出DG与EC的比，因为△DGF∽△CEF，根据面积比等于相似比的平方可知S△DFG=4，可依次得出△DFE、△DEC、△BDE、△BDC的面积，由此得出结论．【解答】解：过D作DG∥BC，交AE于G，则△DGF∽△CEF，∵AD=BD，∴AG=GE，∴DG=BE，∵BE=4EC，∴=2，∵△DGF∽△CEF，∴=4，=2，∵S△CEF=1，∴S△DFG=4，∴=2，∴S△DEC=S△DFE+S△CEF=2+1=3，∴S△BDE=4S△DEC=4×3=12，∴S△BDC=S△BDE+S△DEC=12+3=15，∴S△ABC=2S△BDC=2×15=30．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为 6.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故答案为：6.5×10﹣6．12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=﹣4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4，故答案为：﹣413．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先应用含2m，2n的代数式表示23m﹣2n，然后将2m，2n值代入即可求解．【解答】解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=，故答案为：．14．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：若a=2b，则2a=4b．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题．【解答】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是“若a=2b，则2a=4b”．故答案为若a=2b，则2a=4b．15．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为252．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据已知方程组求得（x+y）、（x﹣y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．【解答】解：，由①+②得到：x+y=2，由①﹣②得到：x﹣y=126，所以x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×126=252．故答案是：252．17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，故答案为40°18．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为n+30°（用含n的代数式表示）．【考点】平行线的性质．【分析】根据BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，得出△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90°的三角形，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED=n°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．【解答】解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+30）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+30）°．故答案为：（n+30）．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣1﹣5=2；（2）原式=9a4﹣2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．20．因式分解：（1）x2y﹣2xy+xy2；（2）2x2﹣8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=xy（x﹣2+y）'（2）原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．（1）解方程组：（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据方程组的解法计算即可；（2）此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是最大整数解得出．【解答】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，③﹣②，得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：y=0，所以方程组的解为：；（2）由①，得：x＞﹣1，由②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，所以不等式组的最大整数解是2．22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）=x+2xy+y﹣2x﹣6xy+x﹣4y=﹣4xy﹣3y2；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4×（﹣1）×2﹣3×22=﹣4．23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．【考点】作图-平移变换；三角形的面积；作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△MNP即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．【考点】平行线的判定；余角和补角．【分析】根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB 与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论．【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°，∴∠CFB=∠EAB，∴AE∥CF．25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．【考点】作图-旋转变换．【分析】画出图形发现，符合条件的旋转角度α一共有8个，分别利用旋转角和三角形内角和及外角定理依次求出每个图形的等腰三角形．【解答】解：①当α=45°时，如图1，由旋转得：∠BAB′=45°，∵BC∥y轴，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAB′=45°﹣30°=15°，∵∠B=∠B′=30°，∴∠C′DA=∠DAB′+∠B′=15°+30°=45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；②当α=60°时，如图2，∵BC∥y轴，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAB′=60°﹣30°=30°，∵∠B′=30°，∴∠B′=∠DAB′，∴△ADB′是等腰三角形；③当α=135°时，如图3，由旋转得：∠BAB′=135°，∵∠BAE=30°，∴∠B′AD=135°﹣90°﹣30°=15°，∵∠B′=30°，∴∠ADC′=30°+15°=45°，∵∠C′=90°，∴△AC′D是等腰直角三角形；④当α=150°时，如图4，∵∠CAC′=150°，∴∠DAC′=180°﹣150°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑤当α=225°时，如图5，∵∠CAC′=360°﹣225°=135°，∴∠DAC′=135°﹣90°=45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；⑥当α=240°时，如图6，∵∠CAC′=360°﹣240°=120°，∴∠DAC′=120°﹣90°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑦当α=315°时，如图7，∵∠CAC′=360°﹣315°=45°，∴△ADC′是等腰直角三角形；⑧当α=330°时，如图8，∵∠CAC′=360°﹣330°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形．综上所述，所有符合条件的旋转角度α为45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、330°．26．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列不等式组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额﹣总成本≥1250，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据题意，得：，解得：，答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，由题意，得：7×600+3×100+（3﹣0.5）﹣3800≥1250，解得：m≤80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．2016年9月24日。
2017-2018学年无锡市惠山区七年级下期中数学试卷附答案
2017-2018 学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．如图，不一定能推出 a ∥b 的条件是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠4D ．∠2+∠3＝180° 2．已知三角形的两边分别为 3 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．133．下列计算正确的是（ ）A ．x +x ＝2xC ．（2x） ＝2x B ．x •x ＝xD ．（﹣x ） ÷x ＝x 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．x ﹣9+6x ＝（x +3）（x ﹣3）+6xB ．（x +5）（x ﹣2）＝x +3x ﹣10 C ．x ﹣8x +16＝（x ﹣4） D ．6ab ＝2a •3b5．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，直线 AB ∥CD ，∠A ＝115°，∠E ＝80°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 210 元 钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）A ．105 元B ．95 元C ．85 元D ．88 元8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D ，若∠BFC ＝120°，∠BGC ＝102°，则∠A 的度数 为（ ）2 2 42 3 63 2 6 8 2 62 2 2 2A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3＝24，3＝6，则3﹣的值为．12．若多项式x+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）+|x+y﹣1|＝0，则y＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）+（）﹣+（﹣2）3（2）（﹣3a）﹣a•2a+（﹣2a）•a（3）（x+1）﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a﹣16；（2）（x+4）﹣16x．|a|x y x y222x02622102332222221．（8 分）解方程组：（1）（2）22．（6 分）已知 x +y ＝4，xy ＝1，求下列各式的值：（1）xy +xy ；（2）（x﹣1）（y ﹣1）．23．（6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 个单位长度 △，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点 B 的对应点为点 E ．（1）画出△DEF ；（2）连接 AD 、BE ，则线段 AD 与 BE 的关系是 ；（3）求△DEF 的面积．24．（6 分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C ＝∠D ． （1）判断 AC 与 DF 的位置关系，并说明理由； （2）若∠C 比∠A 大 20°，求∠F 的度数．25．（8 分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现 有 A 、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：价格（万元/台）节省的油量（万升/年）Aa2.4 Bb2经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元． （1）请求出 a 和 b ；2 2 2 2（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C 以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝秒．2017-2018 学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．如图，不一定能推出 a ∥b 的条件是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠4D ．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被 判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A 、∵∠1 和∠3 为同位角，∠1＝∠3，∴a ∥b ，故 A 选项正确； B 、∵∠2 和∠4 为内错角，∠2＝∠4，∴a ∥b ，故 B 选项正确；C 、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C 选项错误；D 、∵∠2 和∠3 为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a ∥b ，故 D 选项正确．故选：C ．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相 等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为 3 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ） A ．5B ．6C ．9D ．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12． 则此三角形的第三边可能是：9． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较 简单．3．下列计算正确的是（）A ．x+x ＝2x B ．x •x ＝x C ．（2x ）2＝2xD ．（﹣x ） ÷x＝x【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂 的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A 、x +x ＝2x ，故 A 选项错误； B 、x •x ＝x ，故 B 选项错误；C 、（2x ） ＝4x ，故 C 选项错误；2 2 4 23 63 68 2 62 2 2 23 5 3 2 6D 、（﹣x ） ÷x ＝x ，故 D 选项正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则． 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．x ﹣9+6x ＝（x +3）（x ﹣3）+6xB ．（x +5）（x ﹣2）＝x +3x ﹣10 C ．x ﹣8x +16＝（x ﹣4） D ．6ab ＝2a •3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【解答】解：A 、右边不是积的形式，故 A 选项错误； B 、是多项式乘法，不是因式分解，故 B 选项错误；C 、是运用完全平方公式，x ﹣8x +16＝（x ﹣4） ，故 C 选项正确；D 、不是把多项式化成整式积的形式，故 D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问 题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】多边形的外角和是 360°，则内角和是 2×360＝720°．设这个多边形是 n 边形，内角和是（n ﹣2）•180°， 这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值．【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n ﹣2）×180°＝2×360， 解得：n ＝6．即这个多边形为六边形． 故选：B ．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形 的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线 AB ∥CD ，∠A ＝115°，∠E ＝80°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【分析】先延长 AE 交 CD 于 F ，根据 AB ∥CD ，∠A ＝115°，即可得到∠AFD ＝65°，再根据∠AED 是△DEF 的外角，∠E ＝80°，即可得到∠CDE ＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长 AE 交 CD 于 F ，8 26 2 2 2 2 2 2∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85元D．88 元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC 中，2x +y ＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC 中，x+2y ＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x +3y ＝138°，∴∠A ＝180°﹣（3x +3y ）＝180°﹣138°＝42°， 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便． 二、填空题（每空 2 分，共 20 分）9．将数 0.000000076 用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣ ，与较大数的科学记数法不同的 是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣ ， 故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣ ，其中 1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定．10．若（a ﹣2）x ﹣ 1 +3y ＝1 是二元一次方程，则 a ＝﹣2 ．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数 x 的次数|a |﹣1＝1，且系数 a ﹣2≠0．【解答】解：∵（a ﹣2）x ﹣ 1+3y ＝1 是二元一次方程，∴|a |﹣1＝1 且 a ﹣2≠0，解得，a ＝﹣2； 故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．11．若 3＝24，3 ＝6，则 3 ﹣ 的值为 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3 ＝24，3 ＝6，∴3x ﹣y x y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．若多项式 x +（m +1）x +9 是一个完全平方式，则 m ＝ 5 或﹣7 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x ±3） ＝x ±6x +9， ∴﹣（m +1）＝±6解得：m ＝5 或﹣7n8 n|a | |a | x y x y x y ＝3 ÷3 222故答案为：5 或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC 中，∠C ＝80°，∠B ﹣∠A ＝40°，则∠A ＝ 30° ．【分析】先根据三角形内角和等于 180°求出∠B +∠A 的度数，然后与∠B ﹣∠A ＝40°两式相加即可求出∠A ． 【解答】解：∵∠C ＝80°，∴∠B +∠A ＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B ﹣∠A ＝40°②，∴①﹣②得，2∠A ＝140°，解得∠A ＝30°． 故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B +∠C 的度数是解题的关键．14．若 m ﹣n ＝﹣1，则（m ﹣n ）﹣2m +2n ＝ 3 ．【分析】把 m ﹣n ＝﹣1 看作一个整体，代入代数式（m ﹣n ）【解答】解：∵m ﹣n ＝﹣1，∴（m ﹣n ） ﹣2m+2n ＝（m ﹣n ） ﹣2（m ﹣n ） ＝（﹣1） ﹣2×（﹣1） ＝1+2 ＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．﹣2m +2n 求得数值即可．15．计算：若（2x ﹣y+7）+|x +y ﹣1|＝0，则 y ＝ ．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出 x 与 y 的值，然后代入求值即可． 【解答】解：∵（2x ﹣y +7） +|x +y ﹣1|＝0，∴解得，，∴y ＝3﹣2＝ ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才 5 岁；你到我这么大时，我已经 44 岁 了．”教师今年 31 岁．【分析】设教师今年 x 岁，学生今年 y 岁，根据“我像你这么大时，你才 5 岁；你到我这么大时，我已经 44 岁了”，2 2 2 2 2 2 x 2 x即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b 的正方形卡片面积为9b，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a+6ab+9b＝（a+3b），∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a+6ab+9b，∵a+6ab+9b＝（a+3b），∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．222222222219．（10 分）化简或计算（1）（2﹣π） +（ ）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a ） ﹣a •2a +（﹣2a ） •a （3）（x +1） ﹣（1﹣2x ）（1+2x ）（4）（x +2）（x ﹣3）﹣x （x +1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得； （4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a ﹣2a ﹣8a＝7a ﹣8a ； （3）原式＝x+2x +1﹣（1﹣4x ）＝x +2x +1﹣1+4x＝5x+2x ； （4）原式＝x﹣3x +2x ﹣6﹣x﹣x ＝﹣2x ﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则． 20．（6 分）把下列各式因式分解：（1）4a﹣16； （2）（x+4） ﹣16x ．【分析】（1）先提取公因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a﹣16， ＝4（a﹣4），＝4（a +2）（a ﹣2）；（2）（x+4） ﹣16x ， ＝（x +4+4x ）（x+4﹣4x ）， ＝（x ﹣2）（x +2） ．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8 分）解方程组：（1）0 6 2 2 10 2 3 3 2 12 12 9 12 9 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）将①代入②，得：﹣6y +4y ＝6， 解得：y ＝﹣3，将 y ＝﹣3 代入①，得：x ＝6，，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x ＝16，解得：x ＝4，将 x ＝4 代入②，得：2+y ＝6，解得：y ＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22．（6 分）已知 x +y ＝4，xy ＝1，求下列各式的值：（1）xy +xy ；（2）（x﹣1）（y ﹣1）． 【分析】（1）将 x +y 、xy 的值代入 x y +xy ＝xy （x +y ）计算可得；（2）将原式变形为（xy ） ﹣（x +y ） +2xy +1，再把 x +y 、xy 的值代入计算可得． 【解答】解：（1）当 x +y ＝4、xy ＝1 时，xy +xy ＝xy （x +y ）＝1×4＝4；（2）当 x +y ＝4、xy ＝1 时，原式＝x y ﹣x ﹣y +1 ＝x y ﹣（x +y ）+1＝（xy ） ﹣（x +y ）+2xy +1＝1﹣16+2+1 ＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2式．23．（6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 个单位长度 △，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC 平移后得△DEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点 B 的对应点为点 E ．（1）画出△DEF ；（2）连接 AD 、BE ，则线段 AD 与 BE 的关系是 平行且相等 ；（3）求△DEF 的面积．【分析】（1）将点 B 、C 均向右平移 4 格、向上平移 1 格，再顺次连接可得； （2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示 △，DEF 即为所求；（2）由图可知，线段 AD 与 BE 的关系是：平行且相等， 故答案为：平行且相等；（3）S ＝3×3﹣ ×2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3＝ ． △【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．DEF24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：价格（万元/台）节省的油量（万升/年）Aa2.4Bb2经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C 以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
江苏省无锡市梁溪区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题(pdf) 苏科版
分别是 AG、BD、CE 的中点，且 S△ABC＝1，则 S△DEF 的
D
值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．14
B．16
C．18
D．110
E
F
B
G
C
第 1 页（共 4 页）
（第 10 题）
二、填空题：（每小题 2 分，共 16 分）
11．计算：(－a)5÷(－a)＝
．
12．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，用科学记数法可以把它写成
（1）(22018－1)0－(12)－2＋(－0.125)×23；
（2）(－2a2b) 2＋a3•2ab 2．
20．（本题满分 16 分）因式分解： （1）a2b＋ab2；
（2）－2m3＋8m2－12m；
（3）4x2－36 ；
（4）(x－1)(x－3)＋1．
第 2 页（共 4 页）
21．（本题满分 5 分）求 (x－1)(x＋2)＋3x(x－3)－4(x＋1)2 的值，其中 x＝－34．
A．①②
B．③④
C．①③④
D．①②③
5．把多项式－x2－2x－1 分解因式所得的结果是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．(－x－1)2
B．－(x－1) 2
C．(x－1)2
D．－(x＋1)2
6．如图，给出了用三角尺和直尺画已知直线的平行线的方法，其依据是„„„„„„„（ ）
A．同位角相等，两直线平行
mm．
13．已知 x－y＝m，那么(2x－2y)3＝
．
14．若 ax＝3，ay＝2，则 ax+2y＝
．
D A
15．已知直角三角形的一个锐角是 36°，则另一个锐角的度数是
江苏省无锡市梁溪区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题(word版)
2018 年春学期期中学业质量抽测七年级数学试卷 2018.4一、 选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a ·a 2＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 32．如果“□×2ab ＝2a 2b ”，那么“□”内应填的代数式是……………………………………（） A ．ab B ．2ab C ．a D ．2a3．若 (x ＋3)(x ＋m )＝x 2－2x －15，则 m 的值为…………………………………………………（）A ．5B ．－5C ．2D ．－24．下列多项式：①x 2－2xy ＋4y 2；②a 2－2a ＋3；③x 2＋xy ＋14y 2；④m 2－(－n ) 2．其中，能进行因式分解的有……………………………………………………………………………………（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．①②③ 5．把多项式－x 2－2x －1 分解因式所得的结果是………………………………………………（ ） A ．(－x －1)2 B ．－(x －1) 2 C ．(x －1)2 D ．－(x ＋1)2 6．如图，给出了用三角尺和直尺画已知直线的平行线的方法，其依据是…………………（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等7．如图，按各组角的位置判断，下列结论：①∠2 与∠6 是内错角；②∠3 与∠4 是内错角；③∠5 与∠6 是同旁内角；④∠1 与∠4 是同旁内角．其中正确的是……………………………（ ） A ．①② B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 8．下列说法中错．误．的是……………………………………………………………………………（ ） A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段； B ．任意三角形的内角和都是 180°； C ．多边形的外角和等于 360°； D ．三角形的一个外角大于任何一个内角． 9．如图，把 6 张长为 a 、宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆 盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为 S ．当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a 、b 满足……………………………………（ ） A ．a ＝1.5b B ．a ＝2.5b C ．a ＝3b D ．a ＝2b 10．如图，在△ABC 中，G 是边 BC 上任意一点，D 、E 、F分别是 AG 、BD 、CE 的中点，且 S △ABC ＝1，则 S △DEF 的值为…………………………………………………（ ）A ．14 B. 16 C. 18 D. 110二、填空题：（每小题 2 分，共 16 分） 11．计算：(－a )5÷(－a )＝ ．12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，用科学记数法可以把它写成mm．13．已知x－y＝m，那么(2x－2y)3＝．14．若a x＝3，a y＝2，则a x+2y＝．15．已知直角三角形的一个锐角是36°，则另一个锐角的度数是°．16．八边形的内角和度数是°．17．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D 任意两点之间的最长距离为．18．规定：Ψa(b)表示a、b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：Ψa(a n)＝n，()()()a n m na mψψψ=例如：Ψ5(53)＝3，5(7) 4(7)5(4)ψψψ=，则Ψ8(16)＝．三、解答题（本大题共7 小题，共54 分）19．（本题满分8 分）计算：（1）(22018－1)0－(12)－2＋(－0.125)×23；（2）(－2a2b) 2＋a3•2ab 2．20．（本题满分16 分）因式分解：（1）a2b＋ab2；（2）－2m3＋8m2－12m；（3）4x2－36 ；（4）(x－1)(x－3)＋1．21．（本题满分5 分）求(x－1)(x＋2)＋3x(x－3)－4(x＋1)2 的值，其中x＝34 ．22．（本题满分5 分）如图，由边长为1 的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）画出△ABC 的高CD，中线AE；（2）画出将△ABC 向左平移2 格，再向上平移3 格所得到的△A1B1C1；（3）在（2）中的平移过程中，线段AC 所扫过的面积为．CBA23．（本题满分6 分）如图，点D 在BE 上，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠CEA∶∠BEA＝5∶7，求∠B 的度数．ACB D E24．（本题满分7 分）如图，点C、D 分别在∠AOB 的OA、OB 边上运动（不与点O 重合）．射线CE 与射线DF 分别在∠ACD 和∠CDO 内部，延长EC 与DF 交于点F．（1）若∠AOB＝90°，CE、DF 分别是∠ACD 和∠CDO 的平分线，猜想：∠F 的度数是否随C，D 的运动发生变化？请说明理由．（2）若∠AOB＝α°(0＜α＜180)，∠ECD＝1n∠ACD，∠CDF＝1n∠CDO，则∠F＝°．（用含α、n 的代数式表示）A E ACFO O B（备用图）25．（本题满分7 分）如图，直线AB∥CD，直线EF 交AB、CD 于点E、F，点P 为平面内一点（P 不在这三条直线上），连接PE、PF．（1）当动点P 在图1 的位置时，有∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；当动点P 在AB 与CD 之间且位于EF 左侧时，该等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系（无．需．说．明．理．由．）；（2）当动点P 在直线AB 上方时，试探究∠PEB、∠EPF、∠PFD 这三个角之间的数量关系，并．加．以．说．明．．A EB A E BPC F D（图1）C F D（备用图）。
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷(解析版)2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知 $a_m=5$。
$a_n=2$，则 $a_{m+n}$ 的值等于（）A。
2.5 B。
7 C。
10 D。
252.下列运算运用乘法公式不正确的是（）A。
$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$ B。
$(x+y)^2=x^2+y^2$C。
$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ D。
$(-x+y)(-x-y)=x^2-y^2$3.下列计算正确的是（）A。
$a^2+a^2=a^4$ B。
$a^3\times a^2=a^6$C。
$a^6\div a^2=a^4$ D。
$(-a^2b^3)^2=a^4b^6$4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A。
6 B。
7 C。
8 D。
95.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A。
①② B。
②③ C。
①③ D。
②④6.如图，如果∠1=∠2，那么下列说法正确的是（）A。
∠3=∠4 B。
AB∥CD C。
AD∥BC D。
∠ABC=∠ADC7.下列说法正确的是（）A。
三角形的三条高至少有一条在三角形内B。
直角三角形只有一条高C。
三角形的角平分线其实就是角的平分线D。
三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部8.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A。
3 B。
4 C。
5 D。
69.下列说法不正确的有（）①一个三角形至少有2个锐角；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线；④n边形每增加一条边，则其内角和增加360°．A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个10.$a=-2017x+2018$，$b=-2017x+2019$，$c=-2017x+2020$，已知：请你巧妙的求出代数式 $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$ 的值（）A。
江苏省无锡市锡北片2017-2018学年第二学期七年级期中数学试卷(4月)(解析版)
2017-2018学年第二学期4月无锡锡北片初一数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平移与旋转的性质得出．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. (a≠0)【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A. 4B. 5C. 9D. 13【答案】C【解析】试题分析：三角形中第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，即5＜第三边＜13，则选C．考点：三角形的三边关系．4. 如图，.下列条件中能使的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．详解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5. 下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个【答案】A【解析】分析：根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．详解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．点睛：本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6. 若，则，值为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．详解：∵（2x+3y）（mx﹣ny）=2mx2﹣2nxy+3mxy﹣3ny2=9y2﹣4x2，∴2m=﹣4，﹣3n=9，﹣2n+3m=0，解得：m=﹣2，n=﹣3．故选C．点睛：本题考查了平方差公式，根据对应项系数相等列式是解题的关键，注意：不存在的项说明该项的系数等于0．7. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 35°【答案】B【解析】设三角板与a边所夹的锐角为∠3，∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵∠3+∠2=45°，∴∠2=15°.故选B.8. 若，则表示的代数式是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式即可求出N的代数式．详解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．........................9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．详解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣α．∵∠BCD、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°﹣α，∴∠P=180°﹣（270°﹣α）=α﹣90°．故选B．点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．详解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11. 最薄的金箔的厚度为m，用科学记数法表示为______【答案】；【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 计算：=__________【答案】；【解析】分析：先根据积的乘方进行变形，再求出即可．详解：原式=[（﹣）×]2017×（）=﹣1×（）=，故答案为：．点睛：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识点，能灵活运用积的乘方法则进行变形是解答此题的关键．13. 如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =__________°【答案】70；【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°-70°=20°，∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°-∠FCD=70°．考点：三角形内角和定理．14. 如图，边长为的长方形的周长为16，面积为10，则 =_________【答案】80；【解析】分析：先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．详解：根据题意得：a+b=8，ab=10，则a2b+ab2=ab（a+b）=80．故答案为：80．点睛：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160；【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．16. 已知，则代数式的值为___________.【答案】0【解析】分析：首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．详解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．另法：令x=-2，则4a-2b+c=（-2-1）（-2+2）=0．点睛：本题考查了多项式乘法法则以及多项式相等的条件，正确理解多项式的乘法法则是关键．17. 已知则=__________.【答案】16【解析】分析：根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．详解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．点睛：考查了平方差公式，以及整体思想的运用．18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm 的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_____________，△APE的面积等于6．【答案】1.5, 5，9【解析】分析：分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．详解：如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t，∴S=EP•AC=•EP×6=6，∴EP=2，∴t=3+4﹣2=5或t=3+4+2=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．点睛：本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 计算：（1）；（2）．(3) （4） (3a+2)2(3a－2)2【答案】（1）-11；（2）(3)（4）【解析】分析：（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．详解：（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a12﹣4a6•a6=a12．（3）原式=a2+3ab+2b2﹣3a2﹣3ab=﹣2a2+2b2．（4）原式=（9a2-4）2=．点睛：本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20. 因式分解：(1) x2﹣36； (2) 3x(a-b)-6y(b-a）； (3)【答案】(1)(x+6)(x-6);(2)3(a−b)(x+2y);(3)【解析】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3（a−b）后分解即可；（3）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．详解：（1）x2﹣36 = （x+6）（x-6）（2）3x（a−b）−6y（b−a）=3x（a−b）+6y（a−b）=3（a−b）（x+2y）（3）点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．21. 先化简，再求值：(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=．【答案】2a²，2【解析】分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．详解：原式=a²−4b²+a2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=时，原式=2×1²=2．点睛：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．22. 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´（2）再在图中画出△ABC的高CD（3）＝（4）在右图中能使的格点P的个数有个(点P异于A) .【答案】(1)见解析；(2)见解析;(3)8;(4)见解析【解析】分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A´B´C´即可；（2）过点C向AB的延长线作垂线，点D为垂足即可；（3）根据三角形面积公式计算即可；（4）过点A作BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．详解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）（4）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．点睛：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23. 已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2 ，（2）(a－b)2的值.【答案】(1)30; (2)8【解析】分析：（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24. 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。
2017-2018学年第二学期4月江苏省无锡新吴区初一数学期中试卷（含答案）
20172017——2018学年度第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.1.图中的小船通过平移后可得到的图案是图中的小船通过平移后可得到的图案是（ ）A. B. C. 2.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. . 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为，该数值用科学记数法表示为，该数值用科学记数法表示为........................................................................（（ ） A ．5101.05´ B ．-4100.105´ C ．-5101.05´ D ．-710105´3.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ........................... ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．221(1)1x x x x -+=-+ D ．22816(4)x x x -+=-4.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ ........................ （ ） A ．内角和增加360°360° B B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条对角线增加一条 D D ．内角和增加180°180°5.5.下面是一位同学所做的下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =×，③22414m m =-，④325)()(a a a -=-¸-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是，他做对题的个数是.......... .......... （ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道6.6.如图，如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD//BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有．其中，正确的结论有 ...................................... ......................................（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.7.已知已知a b c 、、是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值的值..........................................（（ ） A ．大于零．大于零 B B ．小于零．小于零 C C ．等于零．等于零 D D ．不能确定．不能确定 8.8.如图，如图，ABC D 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A D ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222C B A D ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A D 的面积为……………………………………………………………（的面积为……………………………………………………………（ ） A ．20176B ．20186C ．20187 D ．20188（第6题） （第8题） 原图原图二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．)9. 已知，，28==n m a a 则=+nm a． 10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180180°，°，这个多边形的边数为这个多边形的边数为 . .1111．计算：．计算：()()870.1258´-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，如图，AD AD AD、、AE 分别是△分别是△ABC ABC 的角平分线和高，∠的角平分线和高，∠B=60B=60B=60°，∠°，∠°，∠C=70C=70C=70°，则∠°，则∠°，则∠EAD=EAD= .1515．如图，将一张长方形纸片沿．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ¢、C ¢的位置，D E ¢的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝5050°，则∠°，则∠°，则∠11＝． 16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为的值为-1-1-1，则，则m x -=时，则多项式的值为时，则多项式的值为．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.17.（本题满分（本题满分12分，每小题3分）分）计算：（计算：（11）()()320131132p -æö-´---ç÷èø（2）()392332)2(a a a a a a -¸--+××（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.18.（本题满分（本题满分6分，每小题3分）分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2）()()x y b y x a -+-22G D'C'A B CD E F 1（第15题） （第14题）题）19.19.（本题满分（本题满分4分）分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，……，(1)(1)写出写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式；的自然数）的表达式；(2)(2)探究探究n a 是否为8的倍数的倍数. .20.20.（本题满分（本题满分（本题满分44分）分）如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为11，在方格纸内将ABC D 经过一次平移后得到'''C B A D ，图中标出了点B 的对应点'B ．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)(1)补全补全'''C B A D ； (2)(2)作出中线作出中线CD ； (3)(3)画出画出BC 边上的高线AE ； (4)(4)在平移过程中，线段在平移过程中，线段BC 扫过的面积为扫过的面积为 . .21.21.（本题满分（本题满分5分）分）如图所示，已知AB //DC DC，，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ． 试说明AD //BC ．如图，AD 平分BAC ∠，EAD ED EDA A =∠∠． （1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？相等吗？为什么？（2）若50B =°∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠= ．23.23.（本题满分（本题满分5分）分）已知常数a 、b 满足23327ab ´=，且()()()22235551ba b a´¸=，求224b a +的值的值. .EC B A D图1aba b图2a b cab c图3bb aa【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. .例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：，写出一个代数恒等式： ． （2）利用（）利用（11）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ． （3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 22++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（】（44）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．图4已知在四边形ABCD 中，°=Ð=Ð90C A ．（1）如图1，若BE 平分ABC Ð，DF 平分ADC Ð的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系，并证明．置关系，并证明．（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC Ð、ADC Ð的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明．关系并证明．（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC Ð、ADC Ð的邻补角（即CDN CDE Ð=Ð51，CBM CBE Ð=Ð51），则E Ð=．图1 图3图2初一数学参考答案与评分标准一、选择题一、选择题((本大题共8小题，每题3分，共24分）分）二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共8小题，每题2分，共16分）分）9. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5-5；；13. 51； 14. °5； 15.°100； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）分） 17. 计算（每小题3分，共12分）分） （1）()()3201301132p -æö-´---ç÷èø（2）()392332)2(a a a a a a -¸--+×× =)8(1)1(--´-......................1分=()39664a a a a -¸-+....................1分=-1+8.........................................2分 =6664a a a ++...................................2分 =7...............................................3分 =66a .....................................................3分（3） )2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+=()6722---+x x x x ................1分 =)96(42222b ab a a b +---.....1分 =6722++-+x x x x .................2分 =2222964b ab a a b -+--.........2分 =68+x ........................................3分 =ab b a 68522+--......................3分18.因式分解：（每题3分，共6分）分）（1）b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-22=()2225103a ab b ab +-........1分 =()()y x b y x a ---22........................1分 =()253a b ab -.........................3分=()()22b a y x --..................................2分=()()()b a b a y x -+-............................3分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案BCDDACBC19. (1)()()221212--+=n n a n .............................................................................................2分(2)()()221212--+=n n a n24×=nn 8=\n a 是8的倍数的倍数........................................................................................................................4分 20.(1)(1)如图所示，如图所示，'''C B A D 即为所求即为所求.............1.............1分 (2)(2)如图所示，中线如图所示，中线CD 即为所求即为所求.............2.............2分 (3)(3)如图所示，高线如图所示，高线AE 即为所求即为所求.............3.............3分 (4)(4)线段线段BC 扫过的面积为扫过的面积为 16 ............4 16 (4)分21. CFE BAE DC AB Ð=Ð\，// ..............................1分E BAE E CFE Ð=Ð\Ð=Ð， ..............................2分DAE BAE BAD AE Ð=Ð\Ð；平分又 .........................3分 E DAE Ð=Ð\............................................4分 BC AD //\............................................5分22. （1）AD 是BAC Ð的角平分线；CAD BAD Ð=Ð\..........1分EDA Ð 是ABD D 的外角；BAD B EDA Ð+Ð=Ð\.......2分又CAD EAC EAD Ð+Ð=Ð ，EDA EAD Ð=Ð..........3分B EAC Ð=Ð\........................................4分(2)48E =°∠..................................................6分23. 27332=´ba，32;3332=+\=\+b a ba ............................................................1分()()()15553222=¸´ba ba，0342=-+\ab b a .....................................................2分\2=ab ...............................................................................................................................3分 ()ab b a b a 424222-+=+\.............................................................................................4分1=......................................................................................................................5分24.(1)()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++............................................................2分(2) 30.......................................................................................................................................4分(3) 9........................................................................................................................................6分(4) ()()x x x x x 113-+=-.................................................................................................8分25.25.(1)DF BE ^.....................................................................................................................1分...............................4分(2) BF DE //.....................................................................................................................5分................................................................. ...........................................................................8分 (3) °54..................................................................................................................................10分.,90,,,,,21,21,,,180180,90360,DF BE G A GED AEB GDE ABE GDE FDN FDN ABE CDN FDN ABC ABE CDN DF ABC BE CDN ABC CDN ADC ADC ABC C A ADC C ABC A ABCD G FD BE ^\°=Ð=Ð\Ð=ÐÐ=Ð\Ð=ÐÐ=Ð\Ð=ÐÐ=Ð\ÐÐÐ=Ð\°=Ð+а=Ð+Ð\°=Ð=а=Ð+Ð+Ð+Ð 又又平分平分又中，在四边形交点、延长BFDE DBF EDB CDE CBF DBC CDB DBC CDB BDC RT DB CDE CBF CDN CDE MBC CBF ADC ABC DE BF CDN MBC ADC ABC CDN ADC MBC ABC //,180,180,90,90,21,21,180,180,180,180\°=Ð+Ð\°=Ð+Ð+Ð+Ð\°=Ð+ÐD °=Ð+Ð\Ð=ÐÐ=Ð\Ðа=Ð+Ð\°=Ð+а=Ð+а=Ð+Ð中，，在连接的邻补角；、平分、又。
2017-2018年江苏省无锡市新吴区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7 3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1D．x2﹣8x+16=（x﹣4）24．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°5．（3分）下面是一位同学所做的5道练习题：①（a2）3=a5，②a2•a3=a6，③4m ﹣2=，④（﹣a5）÷（﹣a）2=﹣a3，⑤（﹣3a）3=﹣9a3，他做对题的个数是（）A．1道B．2道C．3道D．4道6．（3分）如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=2∠DAB．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定8．（3分）如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A2018B2018C2018的面积为（）A．62017B．62018C．72018D．82018二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）9．（2分）已知a m=8，a n=2，则a m+n=．10．（2分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为．11．（2分）计算0.1258×（﹣8）7=．12．（2分）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为．13．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．14．（2分）AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=°．15．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=．16．（2分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．）17．（12分）计算：（1）（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷（﹣a）3（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）218．（6分）因式分解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（4分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52……，（1）写出a n（n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究a n是否为8的倍数．20．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．21．（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．22．（6分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度数．23．（5分）已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．25．（10分）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），则∠E=．2017-2018学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．2．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1D．x2﹣8x+16=（x﹣4）2【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．5．（3分）下面是一位同学所做的5道练习题：①（a2）3=a5，②a2•a3=a6，③4m ﹣2=，④（﹣a5）÷（﹣a）2=﹣a3，⑤（﹣3a）3=﹣9a3，他做对题的个数是（）A．1道B．2道C．3道D．4道【解答】解：①（a2）3=a6，故此选项错误；②a2•a3=a5，故此选项错误；③4m﹣2=，故此选项错误；④（﹣a5）÷（﹣a）2=﹣a3，正确；⑤（﹣3a）3=﹣27a3，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=2∠DAB．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1=∠2，∠DAB=∠BCD，∴AD∥BC，∠DAB﹣∠1=∠DCB﹣∠2，∴∠BAC=∠DCA，∴DC∥AB，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA，∴∠D=∠B，根据已知不能推出∠D=2∠DAB，即①②③正确，④错误．故选：C．7．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．8．（3分）如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A2018B2018C2018的面积为（）A．62017B．62018C．72018D．82018【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，=7S△ABC，所以，S△A1B1C1=7S△A1B1C1，=72S△ABC，同理S△A2B2C2=72018S△ABC，依此类推，S△A2018B2018C2018∵△ABC的面积为1，∴S=72018．△A2018B2018C2018故选：C．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）9．（2分）已知a m=8，a n=2，则a m+n=16．【解答】解：a m+n=a m•a n=8×2=16；故答案为：16．10．（2分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°+180°，n=7．故答案为：7．11．（2分）计算0.1258×（﹣8）7=﹣0.125．【解答】解：原式=0.125×（﹣8×0.125）7=0.125×（﹣1）7=﹣0.125．故答案为：﹣0.125．12．（2分）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为7或﹣5．【解答】解：∵（x±3）2=x2±6x+9=x2+（k﹣1）x+9，∴k﹣1=±6，解得k=7或﹣5．故答案为：7或﹣5．13．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．14．（2分）AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= 5°．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°﹣90°﹣70°=20°，∴∠EAD=25°﹣20°=5°，故答案为：5．15．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=100°．【解答】解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为：100．16．（2分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为3．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2=0，∴（x+1）2+n2=0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x=m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．）17．（12分）计算：（1）（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷（﹣a）3（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2【解答】解：（1）原式=﹣1+8=7；（2）原式=a6+4a6+a6=6a6；（3）原式=x2+7x﹣x2+x+6=8x+6；（4）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2﹣8b2+6ab．18．（6分）因式分解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式=3ab（b2﹣10ab+25a2）=3ab（b﹣5a）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．19．（4分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52……，（1）写出a n（n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究a n是否为8的倍数．【解答】解：（1）∵a1=32﹣12，a2=52﹣32，a3=72﹣52，…，∴a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2；（2）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，∵n为大于0的自然数，∴a n是8的倍数．20．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为16．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线CD即为所求；（3）如图所示，高线AE即为所求；（4）线段BC扫过的面积为：4×4=16．故答案为：16．21．（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．22．（6分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度数．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD=∠EDA﹣∠BAD=∠B；（2）设∠CAD=x°，则∠E=3x°，由（1）知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：x=16．∴∠E=48°．23．（5分）已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．【解答】解：∵3a×32b=27，∴3a+2b=33，故a+2b=3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，∴52a+4b÷53ab=1，∴2a+4b﹣3ab=0，∵a+2b=3，∴6﹣3ab=0，则ab=2，∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab=32﹣4×2=1．24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z= 9．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x=（x+1）（x﹣1）x．．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100﹣70=30，故答案为：30；…（4分）（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z=9，故答案为：9；…（6分）（4）∵原几何体的体积=x3﹣1×1•x=x3﹣x，新几何体的体积=（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x=（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x=（x+1）（x﹣1）x．…（8分）25．（10分）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），则∠E=54°．【解答】解：（1）结论：BE⊥DF．理由：如图1中，延长BE交FD的延长线于H．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN，∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN，∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEH，∴∠DEH+∠EDH=90°，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）结论：DE∥BF．理由：如图2中，连接BD．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥BF．（3）如图3中，∵∠MBC+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠CBE=（∠MBC+∠CDN）=36°，∵∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE，∴∠E=90°﹣36°=54°．故答案为54°．。
苏科版无锡市新吴区2017-2018学年七年级下期中考试数学试题附答案
2017—2018学年度第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ）A ．5101.05⨯ B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯ 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414m m =-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD //BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C （第6题）（第8题）原图得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ） A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．) 9. 已知，，28==nma a 则=+nm a．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 . 11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.（本题满分6分，每小题3分）GD'C'A BCDE F1（第15题） （第14题）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．(1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ．试说明AD//BC．22.（本题满分6分）如图，AD平分BAC∠，EAD EDA=∠∠．（1）EAC∠与B∠相等吗？为什么？（2）若50B=︒∠，:13CAD E=∠∠:，则E∠=．23.（本题满分5分）已知常数a、b满足23327a b⨯=，且()()()22235551ba b a⨯÷=，求224ba+的值.ECBAD图1ab a b图2a b ca b c图3bba a24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 22++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明．图4图1图2（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图3初一数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）二、填空题 (本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5；13. ；14.；15.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D A C B C； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=.....1分=....................1分=-1+8.................2分=......................2分=7.................3分=....................................3分（3）（4）=...........1分=.....1分=........2分=.........2分=.....................3分=.............3分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=..................................2分=............................3分19.(1) (2)分(2)是8的倍数..........4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为 16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分............................................4分............................................5分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分........................................4分(2)..................................................6分23. ，............................1分，.......................2分.................. .................................3分..........................4分.........................................5分24.(1)..............2分(2) 30.............................................4分(3) 9..................................................6分(4) ..................................8分25.(1)..................................................1分...........4分(2)...........................................5分................................................................. ...........................................................................8分(3)......... .........10分。
江苏省无锡市惠山区2017-2018学年七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF ＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝秒．2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝3．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a 的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF ＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
2017-2018年江苏省无锡市惠山区锡山高中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡山高中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a6D．（2a）3＝6a33．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10D．6ab＝2a•3b5．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2 x﹣1）（﹣2 x+1）7．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A．B．C．D．8．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y＝24的一个解，那么m的值是（）A．2B．﹣1C．1D．﹣29．若用十字相乘法分解因式：x2+mx﹣12＝（x+2）（x+a），则a、m的值分别是（）A．﹣6，4B．﹣4，﹣6C．4，6D．﹣6，﹣410．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108°B．114°C．116°D．120°二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．12．十边形的外角和是°．13．分解因式：9x2﹣4y2＝．14．已知a m＝6，a n＝3，则a m+n＝，a m﹣n＝．15．已知4x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m的值是．16．已知a、b满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，则a+b的值是．17．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°．18．已知m、n满足，则m2﹣n2的值是．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19．（8分）计算或化简：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（﹣3a2）2﹣a2•2a2+（a3）2÷a2．20．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．21．（6分）分解因式：（1）m（a﹣b）﹣n（b﹣a）；（2）y3﹣6y2+9y．22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）在图中找出所有满足S△ABC ＝S△QBC的格点Q（异于点A），并用Q1、Q2表示．23．（5分）先化简，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x2+y2＝5，xy＝﹣2．24．（7分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．25．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t ＝ 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分；（2）当t ＝5时，CP 把△ABC 分成的两部分面积之比是S △APC ：S △BPC ＝ （3）当t ＝ 时，△BPC 的面积为18．26．（8分）初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC +∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC +∠ODC ＝ °． 【片断二】（2）小康说：连结BD （如图2），若BD 平分∠OBC ，那么BD 也平分∠ODC ．请你说明当BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由． 【片断三】（3）小雪说：若DE 平分∠ODC 、BF 平分∠MBC ，我发现DE 与BF 具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与BF 有怎样的位置关系并说明理由．2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡山高中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，错误；B、a6÷a3＝a3，错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（2a）3＝8a3，错误；故选：C．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A中，5+2＝7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选：A．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故本选项正确；C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、6ab不是多项式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键．5．【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C、∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D、∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．6．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝（﹣x）2﹣1＝x2﹣1故选：B．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．7．【分析】根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x场输了y场，得20分列出方程组解答即可．【解答】解：设赢了x场输了y场，可得：，故选：C．【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．【分析】将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得：2x＝12m，x＝6m；①﹣②，得：2y＝6m，y＝3m；将x＝6m、y＝3m代入3x+2y＝24，得：18m+6m＝24，解得：m＝1，故选：C．【点评】此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．9．【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝2+a，﹣12＝2a．【解答】解：依题意得：，解得．故选：D．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x﹣18°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，于是利用平角定义可计算出x＝66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°．【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），此题可求．【解答】解：9x2﹣4y2，＝（3x）2﹣（2y）2，＝（3x+2y）（3x﹣2y）．【点评】本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．14．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；即可解答．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝6×3＝18，a m﹣n＝a m÷a n＝6÷3＝2．故答案为：18，2．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．15．【分析】首末两项是2x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣mxy+y2是一个完全平方式，∴﹣mxy＝±2×2x×y，∴m＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．16．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式配方得：（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0，解得：a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】易得∠C的外角度数，那么∠1+∠2＝360°﹣∠C的外角度数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵∠C＝50°，∴∠C处的外角＝180°﹣50°＝130°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．【点评】用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是360°．18．【分析】方程组利用加减消元法变形求出m+n与m﹣n的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：47（m+n）＝47，即m+n＝1，①﹣②得：﹣（m﹣n）＝15，即m﹣n＝﹣15，则原式＝（m+n）（m﹣n）＝﹣15，故答案为：﹣15【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|＝8﹣1﹣5＝2；（2）（﹣3a2）2﹣a2•2a2+（a3）2÷a2＝9a4﹣2a4+a4＝8a4．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将②代入①，得：6y﹣7﹣2y＝13，解得：y＝5，将y＝5代入②，得：x＝6×5﹣7＝23，所以方程组的解为；（2），①×2，得：4x﹣6y＝﹣8 ③，②﹣③，得：5y＝5，解得：y＝1，将y＝1代入①，得：2x﹣3＝﹣4，解得：x＝﹣，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．21．【分析】（1）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）m（a﹣b）﹣n（b﹣a）＝m（a﹣b）+n（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）；（2）y3﹣6y2+9y＝y（y2﹣6y+9）＝y（y﹣3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移6格、向下平移1格得到三顶点，再顺次连接可得；（2）根据平移变换的性质可得答案；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）根据平移变换的性质知，AD＝CF，AD∥CF，故答案为：AD＝CF，AD∥CF；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2+y2＝5，xy＝﹣2即可解答本题．【解答】解：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2＝2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣3xy+2y2，∵x2+y2＝5，xy＝﹣2，∴原式＝2（x2+y2）﹣3xy＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．24．【分析】设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该校花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件及两色服装的单价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之再利用总利润＝单件利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：，解得：，∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（2）求出当t＝5时，AP与BP的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．【解答】解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP ＝12+7.5＝19.5（cm），∴3t＝19.5，解得t＝6.5．故当t＝6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）5×3＝15，AP＝15﹣12＝3，BP＝15﹣3＝12，则S△APC ：S△BPC＝3：12＝1：4；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝18，∴×9×CP＝18，∴CP＝4，∴3t＝4，t＝；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝18＝△ABC面积的＝，∴3t＝12+15×＝22，t＝．故t＝或秒时，△BCP的面积为12．故答案为：6.5；1：4；或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．26．【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM＝∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）①由四边形内角的性质，得∠OBC+∠ODC＝180°；（2）∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠CBD，∵∠BOD＝∠C，∴∠ODB＝∠CDB，∴BD平分∠ODC；（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC＝∠CBM+∠OBC＝180，∴∠CBM＝∠ODC，∠CBM＝∠EBG＝∠ODC＝∠EDC．∵∠BEG＝∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE＝∠DCE＝90°，∴DE垂直BF．故答案为：180．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM＝180°是解题关键．。
最新-江苏省无锡市2018学年七年级数学下学期阶段性检
七年级数学阶段性检测试卷一、细心填一填（第1-8题每空1分，第9-14题每空2分，共计25分）1、如果6242=+--n m y x 是二元一次方程，则m = ，n = .2、在方程3x ＋2y=5中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ _，当x ＝3时，y ＝______．3、二元一次方程2423=+y x 的正整数解是 ．4、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为= 5、如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；6、如图2，平行四边形ABCD 中，图中的全等三角形是△ABD ≌ ；7、如图3，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ；8、工人师傅砌门时，常用木条固定长方形木框，使其不变形，这是利用 ，用四边形做活动铁门是利用四边形的 。
9、写出一个解是⎩⎨⎧=-=41y x 的二元一次方程组 ．10、.已知24x y -=，则342______x y -+= 11、.已知二元一次方程x +2y －4=0,当x 与y 互为相反数，12、如图4，△ABC 中，∠C =90°，AD 为角平分线，BD :DC =5:3,BC =32，则D 到AB 的距离为______．13、在如图5所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；14.甲、乙两人以不变的速度在300米的环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙的速度？设甲、乙的速度分别是x 米/分，y 米/分,根据题意可得方程组⎩⎨⎧。
A B C D（2） B A D F B C A(1) (3) A D C B 图4二、精心选一选（每题2分）15、⎩⎨⎧-==21y x 是方程组（ ）的解 A 、⎩⎨⎧=-=+531y x y x B 、⎩⎨⎧-=--=+531y x y x C 、⎩⎨⎧=+=+133y x y x D 、⎩⎨⎧=--=+5332y x y x 16、如右图所示，DE=BC ，以D 、E•为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以画出（ ）．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个17、如果|y x 2-|+)3(-+y x 2=0成立，那么x y=（ ）A.1B. 2C.9D.1618、如图中的△DBC ′是将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对19、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20、下列结论①有三边对应相等的两个三角形全等；②有两角和一边相等的两个三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤有两边对应相等，并且有一个等于900的两个三角形全等；⑥有两边对应相等，并且有一个角为450的两个等腰三角形全等。
江苏省无锡市2017_2018学年七年级数学下学期阶段性检测试题苏科
江苏省无锡市2017-2018学年七年级数学下学期阶段性检测试题（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）一 细心选一选：要求细心（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简（a 3）3的结果为 ( ) A ．a 5B ．a 6C ．a 9D ．a 272．多项式3x 2－6x 的公因式是 （ ） A ．3 B ．xC ．3xD ．3x 23．下列计算结果为正数的是 （ ） A ．（﹣）﹣2B ．﹣（﹣）0C ．（﹣）3D ．﹣||4．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ） A ．x 2+5x ﹣1=x （x+5）﹣1 B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣4+3x=（x+2）（x ﹣2）+3xD ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣45. 下列各式中与2nm ﹣m 2﹣n 2相等的是 ( ) A ．(m ﹣n)2B ．﹣(m ﹣n)2C ．﹣(m+n)2D ．(m+n)26．若a ＞0，且2,3==y x a a ，则a2x － y的值为 ( )A. 7 B ．4 C ．3 D ．927. 如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是 （ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2+ab=a （a+b ）8.若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是 （ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m =nD ．大小关系无法确定9.不论x 、y 为何有理数，多项式82422+--+y x y x 的值总是 ( )A ．负数B ．零C ．正数D ．非负数10.已知a 2+a ﹣3=0，那么a 2（a+4）的值是 （ ） A ．﹣12 B ．﹣18 C ．﹣15 D ．9 二．细心填一填：要求细心（每空2分，共20分）11. 计算：a 6÷a 2= （﹣3x ）3= = 12.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.0000002cm ，用科学记数法表示为__ _cm ． 13.若x 2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m 的值为 . 14.如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=，则a ﹣b= ． 15.若8x =4x+2，则x= ．16. 如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a )的乘积的展开式中不含x 2项,则a = . 17. 如右图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知 该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小长方形的两邻 边长（y ＜x ），则下列关系中正确的是 （填写序号） ①x+y=5 ②x-y=2 ③4xy+4=25④y 2+x 2=2518．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如1123(1)nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;若对于任意x 都有805)]([222++=-+∑=bx x a x k xnk ，则a+b 的值是三、解答题19．计算：(每题3分，共12分)（1）()25332a a a ÷- （2）2017°＋2－2－3-（3）()()()y x y x y x +--+2（4）()()c b a c b a 3232+---1021013)31(⨯-20. 把下列各式分解因式：(每题3分，共6分)（1）y xy y x 8822+- （2）22)()(9y x y x --+21. (5分) 先化简，再求值2(2)2(2)(4)(3)(3)x x x x x -++---+，其中1x =-．22. （5分）已知（a x）y=a 6，（a x）2÷a y=a 3.（1）求xy 和2x ﹣y 的值； （2）求4x 2+y 2的值．23．（5分）对于任何实数，我们规定符号=ad ﹣bc ，例如： =1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算= ；（2）按照这个规定请你计算，当a 2﹣3a+1=0时，求的值．24. （5分）（1）计算：（a －2）（a 2＋2a ＋4）＝ ， （2x －y ）（4x 2＋2xy ＋y 2）＝ ．（2）上面的整式乘法计算结果很简单，由此又发现一个新的乘法公式：_____________________________ _（请用含a 、b 的字母表示） （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） A ．（a －3）（a 2－3a ＋9） B ．（2m －n ）（2m 2＋2mn ＋n 2） C ．（4－x ）（16＋4x ＋x 2） D ．（m －n ）（m 2＋2mn ＋n 2）（4）直接用公式计算：=25. （5分） 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n 厘米的小正方形，五块均是长、宽分别为m 厘米、n 厘米的小长方形，且m ＞n ．（1）用含m 、n 的代数式表示切痕的总长为 厘米；（2）若每块小长方形的面积为34.5平方厘米，四个正方形的面积和为200平方厘米，试求m＋n 的值．)469)(2322y xy x y x ++-（26.（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．A PB初一数学参考答案（考试时间：100分钟，试卷满分：100分） 一、细心选一选：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、C 10、D 二、细心填一填：（每空2分，共20分）11．a 4, -27x 3, -3 12．2×10-713．12或-12 14．-2 15．4 16．1/5 17．①②③ 18．16 三、解答题19、计算：(每题3分，共12分) （可酌情分步给分） （1）5a 3(2)-1 (3)2y 2+2xy(4)a 2-4ab+4b 2-9c 220、 把下列各式分解因式：(每题3分，共6分) （可酌情分步给分） （1）()222-x y （2）()()y x y x 224++21. 解：原式= )9()82(244222----++-x x x x x ------------------1分=9164244222+---++-x x x x x ---------------------2分----------------------3分= 当1x =-，原式= 2+8-3=7 -----------------------5分22. （5分）（1） xy=6--------------1分 2x-y=3-----------2分（2） 33422=+y x --------------5分23、（1）=-22 ……………………1分3822--x x（2）=（a+1）(a-1)-3a(a-2)=-2a 2+6a-1 ………3分∵ a 2﹣3a+1=0 ∴a 2﹣3a=1 ………4分 ∴ 原式=1 ………………………5分 24.(5分，每空一分） (1)a 3-8 8x 3-y 3(2)(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3（3）C（4）27x 3-8y 325． （1）折痕的总长= n m n m n m 66)2(2)2(2+=+++ ………………………（2分）（2）⎩⎨⎧=+=200225.3422n m mn ………………………（3分） 169691002)(222=+=++=+mn n m n m ………………………（4分）13=+n m （-13舍去） ………………………（5分）26. 设点P 运动的时间为t s ． （1）如图1，当0＜t ≤4时，S △APE ＝21×2t ×6＝20，解得t ＝310（s ）；-----2分（2）如图2，当4＜t ≤7时，S △APE ＝48－S △ADE －S △ABP －S △PCE , 20＝48－21×6×2－21×8×（2t －8）－21×6×（14－2t ） 解之得：t ＝6（s ）；--------------------------------4分 （3）如图3，当7＜t ≤10时，S △APE ＝21×6×（20－2t ）＝20， 解得t ＝320（s ） ∵320＜7，∴t ＝320应舍去．---------------------6分综上所述，当t ＝310s 或6s 时，△APE 的面积等于20cm 2．---------------7分。
江苏省无锡市2017-2018学年七年级第二学期期中数学试卷
（第5题图）B 江苏省无锡市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：90分钟，满分：110分）一、选择题：(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（ ）A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－a )3(－a 5) ＝－a 8D ．(－2a 3) 2＝4a 62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………（ ）A ．a 2－5＝(a ＋2)(a －2)－1B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4C ．x 2＋8x ＋16＝(x ＋4)2D ．a 2＋4＝(a ＋2)2－4a 3．下列图形中，是轴对称图形的为 …………………………………………………………… （ ）4．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… （ ）A.80°B.20°C.80°或20°D.80°或100° 5. 如图，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②∠A ＝∠C ；③∠ADB ＝∠CBD ；④∠ABD ＝∠CDB ，正确结论的个数为………… （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个6．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… （ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．与a 、b 大小无关7. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 …………………………………………………（ ）A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8. 如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA ．其中正确结论的个数为…………………………………………………………………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A B C（第8题图）BA （第7题图）二、填空：（每空2分，共16分）9. 科学家发现一种病毒的直径约为0.0000043米，用科学记数法表示为 米.10．已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则此多边形的边数为 .11. 如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3＝______°．12. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1＝________°．13. 等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______________.14．一个三角形的三边长分别为2，5，x ，另一个三角形的三边长分别为y ，2，6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝_______．15. 如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN ∥BC 交AB 、AC 于点M 、N ．△AMN的周长为18，则AB +AC = ．16．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为2，则△DEF 的周长为 ．三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分） (1) |1|2011125.0221032-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) ()()2271023422a a a a a ÷-+-（第11题图）（第12题图）（第16题图）（第15题图）。
江苏省无锡市2017-2018学年七年级第二学期质量监控测试数学试卷
江苏省无锡市2017-2018学年七年级数学下学期质量监控测试试题本卷分试卷和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上．时间100分钟．满分100分.一、选择题：（每题3分，共30分）1．平移图形，能得到下列哪一个图案（）A. B. C. D.2．如图，下列判断正确的是 ( )A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC3．下列运算正确的是 ( )A．326x x x⋅= B．22)(abab=C．1266aaa=+ D．2222bbb=+4.下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A．1)1(41442+-=+-aaaa B．)1(12xxxx+=+C．4)2)(2(2-=-+xxx D．)2)(2(42-+=-xxx5.多项式mxx+-42可以分解为)7)(3(-+xx，则m的值为 ( )A．-4 B．-21 C．21 D.46．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A． B． C． D．8．已知a＝69，b＝143，c＝527，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c>b>a D．b＞c＞a9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2= （）A．150° B．210° C．105° D．75°（第2题图）10．我们规定这样一种运算：如果a b=N （a ＞0，N ＞0），那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b=log a N ．例如：因为23=8，所以log 28=3，那么log 381的值为（ ）A ．4B ．9C ．27D ．81二、填空题：（每题2分，共16分）11. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m12. 计算：（﹣x 2y ）2= ．13. 分解因式：mx-6my =____________14. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为___________15. 若4x 2-mxy+9y 2是一个平方式,则m 的值是__________ 16.20152014122⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ _______ 17.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起， 那么图中∠ABF= °18. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4，则S △BFF =_______三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19. （每小题4小题，共12分）计算： ① 2016-22013π--÷-（-2）（3.14-） ②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8 ③（x-3y ）（x+7y ）20. （本题共4分）先化简再求值： ()()()23-4y 343+4y y ++ 其中y ＝—1. 21. （每小题4小题，共8分）因式分解：（1）x x 43- （2）223x -6xy+3y22. （每小题2小题，共4分）已知a m =2，a n =4，求下列各式的值（1） a m+n （2） a 3m-2n23．（本题共6）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是： ；（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q(点Q 不与点C 重合)，共有 个． ABCD EF（第17题图） 第9题图。
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江苏省无锡市2017-2018学年七年级数学下学期阶段性检测试题
（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）
一 细心选一选：要求细心（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．化简（a 3）3的结果为 ( )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 9
D ．a 27 2．多项式3x 2－6x 的公因式是 （ ）
A ．3
B ．x
C ．3x
D ．3x 2
3．下列计算结果为正数的是 （ ）
A ．（﹣）﹣2
B ．﹣（﹣）0
C ．（﹣）3
D ．﹣||
4．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）
A ．x 2+5x ﹣1=x （x+5）﹣1
B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）
C ．x 2﹣4+3x=（x+2）（x ﹣2）+3x
D ．（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4 5. 下列各式中与2nm ﹣m 2﹣n 2相等的是 ( )
A ．(m ﹣n)2
B ．﹣(m ﹣n)2
C ．﹣(m+n)
2 D ．(m+n)2 6．若a ＞0，且2,3==y x a a ，则a 2x － y 的值为 ( )
A. 7 B ．4 C ．3 D ．92
7. 如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是 （ ）
A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2
B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b
2 C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）
8.若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是 （ ）
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m =n
D ．大小关系无法确定 9.不论x 、y 为何有理数，多项式82422+--+y x y x 的值总是 ( )
A ．负数
B ．零
C ．正数
D ．非负数
10.已知a 2+a ﹣3=0，那么a 2（a+4）的值是 （ ）
A ．﹣12
B ．﹣18
C ．﹣15
D ．9
二．细心填一填：要求细心（每空2分，共20分） 11. 计算：a 6÷a 2= （﹣3x ）3= = 12.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.0000002cm ，用科学记数法表示为__ _cm ．
13.若x 2
﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m 的值为 .
14.如果a 2﹣b 2=﹣1，
a+b=，则a ﹣b= ．
15.若8x =4x+2，则x= ．
16. 如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a )的乘积的展开式中不含x 2项,则a = . 17. 如右图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知
该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小长方形的两邻
边长（y ＜x ），则下列关系中正确的是 （填写序号）
①x+y=5 ②x-y=2 ③4xy+4=25 ④y 2+x 2=25 18．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“
∑”．如1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3
()(3)(4)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;若对于任意x 都有805)]([222++=-+∑=bx x a x k x
n k ，则a+b 的值是
三、解答题
19．计算：(每题3分，共12分)
（1）()25332a a a ÷- （2）2017°＋2－2
－3-
（3）()()()y x y x y x +--+2 （4）()()c b a c b a 3232+---
1021013)3
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