高校毕业生就业率统计与分析模型的研究

应使
ｍ
$ Ｑ（ ａ， ｂ） ＝ ρ（ ｘｊ ） ［ ｆ（ ｘｊ － ｂｅａｘｊ ） ］ ２ ｊ＝０
最小， 对（５）式两边取对数：
ｌｎｙ（ ｘ） ＝ｌｎｂ＋ａｘ（６）
通过（６）式就可间接的求出 ａ， ｂ 的值， 近而拟合出曲线方程。
２．２．１ ＪＳＰ 算法实现
主要体现该模型的算法复杂度的主要 ＪＳＰ 程序段为：
%７ｌｎｂ＋２１ａ＝－ ０．７０８
２１ｌｎｂ＋９１ａ＝－ ２．８０９
所以拟合的指数方程为： ｙ＝０．９７ｅ－０．０２ｘ， 根据拟合方程可以估计出每
年的就业率， 分析情况如表 ３ 所示：
表 ３ 指数模型回归误差分析
Ｔａ ｂ．３ Ｔｈｅ ｉｎｄｅ ｘ ｒｅ ｇｒｅ ｓ ｓ ｉｏｎ ｍｏｄｅ ｌ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｏｆ ｅ ｒｒｏｒ
科技信息
○高校讲台○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２９ 期
高校毕业生就业率统计与分析模型的研究
张 稳 恰汗·合孜尔 苗 刚 （ 新疆农业大学数理学院 新疆 乌鲁木齐 ８３００５２）
【摘 要】本研究采用 ＪＳＰ 技术， 对多项式回归、指数曲线拟合及正交多项式曲线拟合三种数学模型的算法复杂度、绝对平均误差、误差方 差进行研究分析， 从而探索一种适合于高校毕业生就业率统计与分析的数学模型。
ｊ＝０
ｊ＝０
系数矩阵为非奇异矩阵， 能解出唯一一组解， 其解就是所要拟合函数的
系数。
２．１．１ ＪＳＰ 算法实现
由（２）式可知， 要求出模型函数的系数， 就必须求出系数矩阵的值。
决定算法复杂度的主要 ＪＳＰ 程序段为：
ｄｏｕｂｌｅ ｘｘ［］［］； ／／存储（２）式中矩阵的系数
ｄｏｕｂｌｅ ｙｙ［］［］； ／／存储（２）式中矩阵的系数
$ ａｋ＋１ ＝
（ ｘｐｋ ， ｐｋ ） （ ｐｋ ， ｐｋ ）
＝ｊ
ρ（ ｘｊ ） ｘｊ ｐｋ （ ｘｊ ）
实际就业率 ０．９６０ ０．９５０ ０．９４８ ０．９４３ ０．８４８ ０．８０１ ０．８８９
估计就业率 ０．９７６ ０．９４９ ０．９２４ ０．９０２ ０．８８１ ０．８８２ ０．８４５
误差绝对值 ０．０１６ ０．００１ ０．０２４ ０．０４１ ０．０３３ ０．０８１ ０．０４４
根据（３）式和（４）式分别得绝对平均误差和误差方差为： ｅｉ＝０．０３６， σ２＝ ０．００１９４
ｐ１ ＝（ ｘ－ ａ１ ） ｐ０ （ ｘ）
（８）
ｐｋ＋１ ＝（ ｘ－ ａｋ＋１ ） ｐｋ （ ｘ） － βｋ ｐｋ－ １ （ ｘ）
Ａｌ 为常数， ρ（ ｘ） 为权函数， ｐｋ 是 ρ（ ｘｊ） （ ｊ＝０， １， …ｍ） 的正交递推公式，
ｐｋ （ ｘ） 是最高项系数为 １ 的 ｋ 次多项式。其中
ｍ
２
１
ｎ－ ２
（ Ｙｉ － Ｙ* ｉ ） ２
ｉ＝１
（４）
其中Ｙ* ｉ ， 是通过模型拟合出来的函数曲线。 ２．１．３ 实例检验
采用二次多项式进行模型检验， 使用二次多项式拟合时 Φ＝ｓｐａｎ
｛１， ｘ， ｘ２｝， 自变量 ｘ 代表年份， 因变量 ｆ 代表每年的就业率， 用矩阵表示
为
&-（ １， １）
（ １， ｘ）
数， Φ为线性无关的函数类集合， ｓ∈Φ要使得（１）式达到极小值用矩阵
表示为：
&’（ φ０ ， φ０ ）
（ φ０ ， φ１ ）
∧
（ φ０ ， φｎ ）
ａ ),
*- ０
) *
&-（ ｆ， φ０ ）
) *
’
*- * -
*
’’（ φ１ ， φ０ ）
’
（ φ１ ， φ１ ）
∧
（ φ１ ， φｎ ）
ａ *-
*- １ *-
ｓ４＋＝ｘ［ｉ］＊ｓ３； ｝
根据算法可以很明显的得到时间复杂度为 Ｏ（ ｍ） ，空间复杂度为 Ｏ
（ ｍ） 。
２．２．２ 实例检验
有线性化可知 Φ＝ｓｐａｎ｛１， ｘ｝， ｘ 代表年份， 用矩阵表示为
! " （ １， １） （ １， ｘ）
（ ｘ， １） （ ｘ， ｘ）
根据表 １ 提供的数据， 经过 ＪＳＰ 程序处理后可得出方程组：
２．２ 指数模型
鉴于往年就业率变化趋势，我们采用指数模型进行曲线拟合。对于
给定的 ｎ 年就业数据（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），∧，（ｘｎ，ｙｎ） ， 采用指数模型进行曲线拟合， 模型为：
ｙｍ（ｘ）＝ｂｅａｘｍ ， （ ｍ＜ｎ）
（５）
ａ， ｂ 为待求函数系数， 对于给定的数据， 采用最小二乘法来确定 ａ， ｂ
*
**＝
--（
-
ｆ，
φ１ ）
* * *
（２）
’ ’
Ｍ
Ｍ
Ｍ Ｍ Ｍ *- * -
*
*- * -
*
’’（
(
φｎ ，
φ０ ）
（ φｎ ， φ１ ）
∧
（ φｎ ， φｎ ）
ａ **--
+( ｎ
** +
--（
(
ｆ，
φｎ ）
** +
ｎ
ｎ
! ! 其中， （ φｉ， φｋ） ＝ ρ（ ｘｊ ） φｉ（ ｘｊ ） φｋ（ ｘｊ ） ， （ ｆ， φｋ） ＝ ρ（ ｘｊ ） ｆ（ ｘｊ ） φｋ（ ｘｊ ） ， 若
０．引言
目前， 国内各高校虽然都拥有毕业生就业管理系统， 但不足之处都 是以网站的形式存在的。由于毕业生就业率的高低受诸多不定因素的 影响， 进行统计和分析有较大的难度， 所以目前各高校的毕业生就业管 理系统都没有涉及到对就业信息进行统计与分析。基于这一现状， 本研 究基于计算机技术与数学相结合的思想， 对数学模型进行分析验证， 从 而探索一种适合毕业生就业率整体统计分析的数学模型。
表 １ 毕业生就业数据 Ｔａ ｂ．１ Ｇｒａ ｄｕａ ｔｅ ｓ ｅ ｍｐｌｏｙｍｅ ｎｔ ｄａ ｔａ
序号
１
年份 ２０００
就业率 ０．９６０
２ ２００１ ０．９５０
３ ２００２ ０．９４８
４ ２００３ ０．９４３
５ ２００４ ０．８４８
６ ２００５ ０．８０８
７ ２００６ ０．８８９
以表 １ 提供的就业数据为依据， 以下将从多项式回归、指数曲线拟 合、正交多项式曲线拟合三个数学模型对就业数据进行统计和分析。
２
（ １， ｘ ）
-
-
-（
ｘ，
１）
（ ｘ， ｘ）
２
（ ｘ， ｘ ）
./. 0 ａ )
*０
（ １， ｆ）
*
ａ *
*１
＝
（ ｘ， ｆ）
-
*
２
--(（
２
ｘ
，
１）
２
（ ｘ ， ｘ）
２２
（ｘ ，ｘ ）
** +
ａ２
（ ｘ ， ｆ）
为了便于计算把自变量变为 ｘ－ ２０００， 由 ＪＳＰ 程序处理后得系数矩
阵为：
５３２
序列号
１
２
３ห้องสมุดไป่ตู้
４
５
６
７
年份
２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４ ２００５ ２００６
实际就业率 ０．９６０ ０．９５０ ０．９４８ ０．９４３ ０．８４８ ０．８０１ ０．８８９
$ % ｍ
０， ｌ≠ｋ
ｊ
＝
ρ（ ｘｊ ） ｐｌ （ ｘｊ ） ｐｋ （ ｘｊ ） ＝
０
Ａｌ ＞０， ｌ＝ｋ
（７）
ｐ０ ＝１
【关键词】数学模型； 算法复杂度； 绝对平均误差； 误差方差； 就业率 Ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ Ｒａｔｅ ｏｆ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｇｒ ａｄｕａｔｅｓ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｒｅｓｅａｒ ｃｈ
Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎ， Ｑｉｈａｎ·Ｈｅｚｉｅｒ ， Ｍｉａｏ Ｇａｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒ ｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ， Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ａｇｒ ｉｃｕｌｔｕｒ ａｌ Ｕｎｉｖｅｒ ｓｉｔｙ） 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ 】Ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｕｓｅｓ ＪＳＰ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ， ｔｏ ｔｈｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ， ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｎｄ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｔｈｒｅｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ， ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｖａｒｉａｎｃｅ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｓｏ ａｓ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ ｒａｔｅ ｏｆ ｃｏｌｌｅｇｅ ｇｒａｄｕａｔｅｓ ｏｖｅｒａｌｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ】ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ； ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ； ｅｒｒｏｒ ｖａｒｉａｎｃｅ； ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ ｒａｔｅ
ｄｏｕｂｌｅ ｘ［］； ／／存储年份
ｄｏｕｂｌｅ ｙ［］； ／／存储往年的就业率
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝０；ｉ＜ｍ；ｉ＋＋） ／／ｍ 表示循环次数
｛ ｓ１＊＝ｘ［ｉ］； ／／求出线性化方程（８）式中 前面的两个系数 ｓ１，ｓ２
ｓ２＊＝ｘ［ｉ］＊ｘ［ｉ］；
ｓ３＋＝Ｍａｔｈ．ｌｏｇ（ｙ［ｉ］）； ／／计算（８）式中函数左边的两个函数值 ｓ３，ｓ４
１．设计思想
回归分析及曲线拟合方法是用数理统计的方法确定变量之间相关
关系的，通过对数据进行直线或曲线拟合找出变量间的回归方程的一种 方法。在误差允许的条件下， 利用计算机进行曲线拟合和回归分析，将使 数据的处理和分析变得迅速而容易。即采用曲线拟合的方法来确定哪 种曲线能够最恰当地描述所采集的观测数据，并利用计算机对各种可能 的曲线方程进行计算，求出各曲线的回归系数，从而选取最佳曲线模型［１－ ３］。
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝０；ｉ＜ｎ；ｉ＋＋） ／／ｎ 表示循环次数
｛ ｆｏｒ（ｉｎｔ ｊ＝０；ｊ＜ｎ；ｊ＋＋）
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｋ＝０；ｋ＜ｎ；ｋ＋＋）
ｓ［ｉ］［ｊ］＋＝（ｘｘ［ｉ］［ｋ］）＊（ｙｙ［ｋ］［ｊ］）； ｝ ／／ｓ［ｉ］［ｊ］存储矩阵的积
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｋ＝０；ｋ＜ｎ；ｋ＋＋）
｛ ｄｏｕｂｌｅ ｆＭａｘ＝０．０； ／／存储最大值
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２００７ 年 第 ２９ 期
! "!"! " ７ ２１
２１ ９１
９１ ａ０ ６．３３９ ４４１ ａ１ ＝ １８．４０６
９１ ４４１ ２２７５ ａ２ ７８．８２６
可 得 年 份 与 就 业 率 函 数 关 系 式 为 ： ｙ ＝０．９７６０９５ － ０．０２７８９３ｘ ＋
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝ｋ；ｉ＜ｎ；ｉ＋＋）
｛ ｆｏｒ（ｉｎｔ ｊ＝ｋ；ｊ＜ｎ；ｊ＋＋）
｛ ｄｏｕｂｌｅ ｆ＝Ｍａｔｈ．ａｂｓ（ｓ［ｉ］［ｊ］）； ／／ｆ 存储矩阵中绝对值最大的
元素的绝对值
ｉｆ （ｆ＞ｆＭａｘ）
｛ ｆＭａｘ＝ｆ；
ｉｓ［ｋ］＝ｉ； ／／存储绝对值最大元素的行下标
ｊｓ［ｋ］＝ｊ； ｝ ｝ ｝ ｝ ／／存储绝对值最大元素的列下标
２．１ 多项式回归模型
ｎ
ｎ
! ! ＊
２
２
模型表达式为： ρ（ ｘｊ ） ［ ｆ（ ｘｊ ） － ｓ （ ｘｊ ） ］ ＝ｍｉｎ ρ（ ｘｊ ） ［ ｆ（ ｘｊ ） － ｓ（ ｘｊ ） ］
ｊ＝０
ｓ∈Φ ｊ ＝ ０
（１）
＊
其中 ρ（ ｘ） 为 权 函 数 ， 并 且 ρ（ ｘ） ≡１， ｓ （ ｘ） 为 最 小 二 乘 曲 线 拟 合 函
根据算法程序可知， 该算法的时间复杂度为 ０（ ｎ３） ，空间复杂度为 ０
（ ｎ２） 。
２．１．２ 误差分析
为了便于对数学模型的误差进行分析， 本研究采用绝对平均误差
和误差方差， 来对模型进行准确度的分析。绝对平均误差与误差方差如
下所示：
ｎ
! ｅｉ＝（
Ｙ* ｉ － Ｙｉ ） ｎ
（３）
ｉ＝１
ｎ
! ２
σ＝
２．数学模型
评价一个数学模型的优劣， 不仅与拟合出的曲线是否与实际数据 的变化趋势相符合有关系， 而且还与实现该模型算法的效率有关系， 在 计算机技术上， 是采用时间复杂度和空间复杂度， 这两个指标来对其算 法效率的高低进行衡量的。以下将从算法复杂度和模型准确程度对多 项式回归、指数曲线拟合、正交多项式曲线拟合进行分析研究， 对模型 算法复杂度的分析利用目前最为流行的 ＪＳＰ 技术［４－６］， 而对于模型准确 程度的评定， 则采用绝对平均误差和误差方差来衡量。新疆农业大学近 几年的就业数据如表 １ 所示：
０．００１０１２ｘ２， 根据方程可以得到每年的估计就业率， 分析情况如表 ２ 所
示：
表 ２ 二次多项式回归误差分析
Ｔａ ｂ．２ Ｓ ｅ ｃｏｎｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａ ｌ ｒｅ ｇｒｅ ｓ ｓ ｉｏｎ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｏｆ ｅ ｒｒｏｒ
序列号
１
２
３
４
５
６
７
年份
２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４ ２００５ ２００６