2015年河南省中考数学试题及答案(解析版)

）
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-5 A
0
2
-5 B
0
2
-5 C
0
2
-5 D
0
2
C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式 x+5≥0，解得：x≥ －5 ；由不 等式 3-x>1，解得：x＜2，则该不等式组的解集为－5≤x＜2，故 C 选项符合.
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2 2 ,得 a= =2 x 1 y
[来
∴点 A 的坐标为（1,2） ，再把点 A（1,2）代入 y=kx 中，得 k=2.
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A
O 12. 已知点 A（4，y1） ，B（ 2 ，y2） ，C（-2，y3）都在二次函数 y=(x-2)2-1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
AO= 52-32 4 ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FAE= ∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，∴AE=2AO=8.
8. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆 O1， O2， O3， „ 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每 秒
个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ y 2 P
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） O2
O
O1
O3 第8题
x
A.（2014,0） C. （2015,1）
B.（2015，-1） D. （2016,0）
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B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径 r=1，∴半圆长度= π， ∴第 2015 秒点 P 运动的路径长为： ×2015， ∵
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3. 据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ A. 4.0570× 109 ） C. 40.570× 1011
8
B. 0.40570× 1010
D. 4.0570× 1012
2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学（解析版）
注意事项：
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1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答 题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的。
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15，∴y2＜y1＜y3.
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方法二：解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d2、d3，∵y= （x 2) 2 1 ∴对称轴为直线 x=2，∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵2- 2 ＜2＜4，且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3. 方法三：解：∵y=
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根据题意，若△ CD B 恰为等腰三角形需分三种情况讨论： （1）若 DB′=DC 时，则 DB′=16 （易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） ； （2）当 CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′∴点 E、C 在 BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分 BB′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合 题意，舍去； （3）如解图，当 CB′=DB′时，作 BG⊥AB 与点 G，交 CD 于点 H.∵AB∥CD，
（x 2)
2
1 ，∴对称轴为直线 x=2，∴点 A(4, y1)关于 x=2
的对称点是（0，y1）.∵-2＜0＜ 2 且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
13. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完
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全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .
点Leabharlann Baidu∴OC＝ ∴∠COE ＝60° .在 Rt△ OCE 中，CE＝ 3 ，∴Ｓ△ OCE＝
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1 1 OA＝１，∵OE＝ OA＝２，∴OC＝ OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝ 30° ， 2 2
3 1 OC· CE= .∵∠AOB＝9０° ，∴∠BOE 2 2
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E
B
D A C
第 14 题解图
O
15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3， 点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处，若△ CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为 .
x
85 2 80 3 90 5 86 ， ∴ 235
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7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ A. 4
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[来 ~
6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D.86 分
—
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）
C【解析】本题考查加权平均数的应用 .根据题意得 小王成绩为 86 分 .
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A E
D
B′
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B
F 第 15 题
C
【分析】若△ CD B 恰为等腰三角形，判断以 CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB′=DC； ②CB′=CD；③CB′=DB′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16 或 4 5 【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想..
π 2
π ×2015÷π=1007„1，∴点 P 位于 2
第 1008 个半圆的中点上，且这个半圆在 x 轴的下方.∴此时点 P 的横坐标为：1008× 2-1=2015，纵坐标为-1，∴点 P(2015，-1) .
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第 8 题解图
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x
第 11 题
.
. y2 y1 y3【解析】 本题考查二次函数图象及其性质.方法一： 解： ∵ A （4， y1） 、 B （ 2，
2 1 上，∴y1=3，y2=5-4 2 ,y3=15.∵5-4 2 ＜3＜ y2）C（-2，y3）在抛物线 y= （x-2）
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D
A
C 第 14 题
O
.
【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必 要的辅助线，即连接 OE，得到 S阴影 S扇形OBE S OCE S扇形COD ，再分别计算出各图形的 面积即可求解.
π 3 【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接 OE，∵点 C 是 OA 的中 12 2
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5 【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列 表 如 下 ： 8
1 1 2 2 3 （ 1,1 ） （ 2， 1） 2 （ 1， 2） （ 2,2 ） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 2,2 ） （ 3， 2） 开始 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3,3 ）
A E G B' H D
B
F
C
第 15 题解图
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
a 2 2ab b2 1 1 ( ) ，其中 a 5 1 ，b 5 1 . 16.（8 分）先化简，再求值： 2a 2b b a
B. 60°
C.70°
D. 75°
c
d a
b
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第4题
A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度 .∵∠1 ＝∠2 ，∴a ∥ b．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．
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x 5 0, 5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ 3 x 1
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∴B′H⊥CD，∵CB′=DB′，∴DH=
1 CD=8，∴AG=DH=8，∴GE=AG-AE=5，在 Rt△B′EG 中， 2
由勾股定理得 B′G=12，∴B′H=GH-B′G=4.在 Rt△B′DH 中，由勾股定理得 DB′= 4 5 ， 综上所述 DB′=16 或 4 5 .
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1. 下列各数中最大的数是（ A. 5 B. 3 C. π
） D. -8
A【解析】本题考查实数的比较大小.∵ 3 1.732 ，π≈3.14,∴5>π> 3 > 8 ，∴最大 的数为 5.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（
）
正面 第2题
A
B
C
D
B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看 可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故 B 选项符合题意 .
D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1 亿=10 ，40570=4.057×104，∴ 8 40570 亿=4.057×104×10 =4.0570× 1012.
4. 如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125° ，则∠4 的度数为 （ A. 55° ）
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） D. 10
A
F
D
B. 6
C. 8
G B
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E 第7图
C
C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设 AE 与 BF 交于点 O，∵AF=AB，∠BAE= ∠FAE ，∴AE⊥BF，OB=
1 BF=3 在 Rt△ AOB 中， 2
（ 2， 1） （ 2， 2） （ 3， 1） （ 3， 2）
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或画树状图如解图：
第一次 第二次 1 2
1 23 12
2 2
2
3
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源
: 中
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教
^ 育
~ 出
版
* 网
% ]
3 1 2 23 1 2 2 3 第 13 题 解 图 由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两次抽出卡片所标数字不同
＝∠AOB-∠COE＝30° ,∴S 扇形 OBE=
30 π 22 π 90 π 12 π = ，Ｓ扇形 COD= = ，∴ 360 360 3 4
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π 3 3 S阴影 S扇形OBE S OCE S扇形COD = + - = . 3 2 4 12 2
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 计算：(-3)0+3-1=
9.
. D
A
1 1 4 4 0 （ 3） 1,31 ，∴原式=1+ = . 【解析】 3 3 3 3
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10. 如图，△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE//AC， 若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC= .
B
BD BE 3 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE∥AC，∴ ， DA EC 2 DA BE 2 3 3 . ∴EC= BD 4 2 2 11. 如图，直线 y=kx 与双曲线 y ( x 0) 交于点 x
E 第 10 题
C
A（1，a）,则 k=
.
2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.把点 A 坐标（1，a）代入 y=
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的 情 况 有 10 种 ， 则 P=
10 5 ． 16 8
B E
14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90° ，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交 AB 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径 作 CD 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为